Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задача радиолокационного распознавания летательных аппаратов 13
1.1. Радиолокационная система наблюдения воздушных целей 13
1.2. Радиолокационные дальностные портреты летательных аппаратов 19
1.3. Инструментарий моделирования дальностных портретов 27
Выводы 29
Глава 2. Алгоритмические схемы распознавания воздушных целей 30
2.1. Общие положения теории распознавания образов 30
2.2. Ретроспектива проблемы идентификации дальностных портретов воздушных целей 35
2.3. Формальные аспекты задачи распознавания 46
2.4. Задача формирования информативных признаков воздушных целей 51
2.5. Секторный принцип построения систем распознавания воздушных целей 58
2.6. Эффекты неробастности характеристик и неразличимости дальностных портретов 60
2.7. Концепция динамического распознавания воздушных целей 61
Выводы 66
Глава 3. Классификация воздушных целей на основе аппарата деревьев решений 68
3.1. Схемы распознавания воздушных целей на основе аппарата деревьев решений 68
3.2. Структура деревьев решений 69
3.3. Алгоритм построения деревьев классификации CART 72
3.4. Организация вычислительных экспериментов 79
3.5. Статическая схема распознавания воздушных целей 81
3.6. Двухступенчатая схема распознавания воздушных целей 82
Выводы 85
Глава 4. Нейросетевые алгоритмы классификации воздушных целей 86
4.1. Ощие положения теории искусственных нейронных сетей 86
4.2. Нейросетевые схемы распознавания воздушных целей 89
4.3. Применение классификаторов персептронного типа 91
4.4. Классификаторы на основе RBF-сетей 95
Выводы 98
Глава 5. Вейвлет-технологии в задачах обработки и анализа дальностных портретов воздушных целей 99
5.1. Ретроспектива исследований в области вейвлет-анализа радиолокационных сигналов 99
5.2. Вейвлет-преобразование сигналов 102
5.3. Многоуровневый вейвлет-анализ 106
5.4. Задача очистки дальностьных портретов от шумов и помех 110
5.5. Вейвлет-сглаживание дальностных портретов 114
5.6. Корреляционный метод распознавания воздушных целей 115
5.7. Проблема выбора базисного вейвлета 122
Выводы 124
Заключение 126
Список литературы
- Радиолокационные дальностные портреты летательных аппаратов
- Задача формирования информативных признаков воздушных целей
- Алгоритм построения деревьев классификации CART
- Многоуровневый вейвлет-анализ
Введение к работе
Актуальность. Задачи распознавания объектов радиолокации относятся к числу важнейших задач радиолокации. Одно из актуальных направлений в теории и практике радиолокационного распознавания протяженных объектов (целей) основано на анализе их радиолокационных дальностных портретов (ДП), называемых в англоязычной литературе «range profile».
РЛС с высокой разрешающей способностью и точностью по дальности позволяют воспроизводить профиль цели по дальности. К примеру, возможно распознавать корабли по их длине и контуру надстроек при определенных ракурсах относительно РЛС. При этом необходима разрешающая способность по дальности порядка единиц метров, наличие библиотеки образцов профилей различных целей для разных ракурсов.
Проблему распознавания воздушных целей (ВЦ) на основе анализа радиолокационных дальностных портретов закономерно рассматривать как самостоятельную область научных исследований, представляющую большой теоретический интерес и имеющую большое практическое значение. Эта область исследований в настоящее время активно развивается и представлена в работах следующих авторов: C.R.Smith, P.M.Goggans (1993), H.J.Li, S.H.Yang (1993), A.Zyweck, R.E.Bogner (1996), S.P.Jacobs (2000 г.), D.Zhoum, G.Liu, J.Wang (2000), С.П.Лещенко (2001, 2009), А.В.Тоцкий, П.А.Молчанов, Б.Б.Поспелов (2010) и др.
В настоящей диссертационной работе исследуются вопросы применения методов и технологий вычислительного интеллекта в задачах распознавания ВЦ на основе цифровой обработки и анализа их ДП.
Как известно, процесс распознавания неизвестных объектов наблюдения включает решение двух задач:
-
формирование информативных признаков по данным наблюдения, позволяющих определять меру схожести классифицируемых объектов;
-
идентификация объектов наблюдения по совокупности полученных признаков.
Надежность распознавания в значительной мере зависит от выбора комплекса информативных признаков.
Алгоритмизация решаемых задач анализа и идентификации радиолокационных ДП основывается на следующих базовых методах вычислительного
интеллекта: искусственные нейронные сети, деревья классификации и регрессии, вейвлет-преобразование сигналов.
Цель и задачи. Целью диссертации является исследование проблемы распознавания ВЦ на основе анализа ДП с применением методов и технологий вычислительного интеллекта.
Поставленная цель диссертации определяет совокупность решаемых в ней задач, основными из которых являются:
-
формирование информативных признаков ВЦ на основе анализа характеристик ДП для обеспечения надежного и эффективного распознавания ВЦ;
-
исследование методологических и системотехнических аспектов динамического распознавания ВЦ;
-
алгоритмизация задачи распознавания ВЦ на основе на основе аппарата деревьев решений и технологии искусственных нейронных сетей;
-
исследование перспектив применения вейвлет-анализа для повышения эффективности алгоритмов распознавания ВЦ.
-
разработка программных средств, реализующих предлагаемые алгоритмы распознавания ВЦ.
Методы исследования. Для решения постановленных задач применены методы цифровой обработки сигналов, теории принятия решения, теории распознавания образов, методы и технологии вычислительного интеллекта (искусственные нейронные сети, деревья классификации и регрессии, вейвлет-анализ), методология проведения вычислительных экспериментов, программные инструментальные средства разработки интеллектуальных систем.
Объектом исследования диссертации являются алгоритмы цифровой обработки и анализа радиолокационных дальностных портретов в задачах автоматического распознавания ВЦ.
Предметом исследования являются методы и алгоритмы обработки информации, анализа и принятия решений, связанные с основными этапами процессов радиолокационного распознавания ВЦ. Предмет исследования соответствует паспорту специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (приборостроение)».
На основании выполненных исследований получены следующие научные результаты:
1. Предложен комплекс новых информативных признаков, представляющих спектральные, морфологические и геометрические характеристики ДП
и обеспечивающих эффективное распознавание воздушных целей на основе анализа их ДП.
-
Предложен многосекторный принцип решения задач распознавания ВЦ, основанный на разбиении полного интервала изменения курсовых углов ВЦ на сектора и построении банка секторных распознавателей.
-
Выявлены эффекты неробастности характеристик и потери различимости ДП ВЦ. Обоснована необходимость применения методологии динамического распознавания движущихся ВЦ с учетом особенностей их радиолокационного сопровождения.
-
Разработана концепция и схемы динамического распознавания ВЦ на основе агрегирования данных, полученных для разных курсовых углов в процессе радиолокационного сопровождения обнаруженной ВЦ.
-
Разработаны методы и алгоритмы распознавания ВЦ с использованием аппарата деревьев решений, построенных на основе алгоритма CART (Classification And Regression Tree).
-
Разработаны нейросетевые методы и алгоритмы распознавания ВЦ на основе многослойных персептронов (MLP-сети) и радиально-базисных нейронных сетей (PNN-сети).
-
Вычислительные эксперименты подтвердили работоспособность и эффективность предложенных решений. Показано, что для рассматриваемого класса задач MLP-сети имеют существенные преимущества по сравнению с PNN-сетями и алгоритмом CART.
-
Исследованы перспективы применения аппарата вейвлет-анализа сигналов в задачах распознавания ВЦ по трем направлениям: очистка ДП от шумов и помех; сглаживание импульсной структуры ДП с целью повышения степени робастности алгоритмов распознавания ВЦ; разработка корреляционного метода распознавания с использованием вейвлет-коэффициентов ДП.
-
Предложен метод рационального выбора базисного вейвлета для корреляционных алгоритмов распознавания ВЦ с использованием вейвлет-коэффициентов ДП.
Практическая ценность работы. Предложенные схемные решения, разработанные методы и алгоритмы, а также результаты теоретических и экспериментальных исследований ориентированы на решение задач радиолокационного распознавания ВЦ и могут быть использованы при проектировании математического, алгоритмического и программного обеспечения современных радиолокационных комплексов различного назначения.
Результаты диссертационных исследований также могут быть использованы в других областях техники, ориентированных на применение методов и технологий вычислительного интеллекта.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах в России и дальнем зарубежье: Междунар молодежная науч. конф. «XXXIX Гагаринские чтения», МАТИ (Москва, 2013); Междунар. науч.-тех. конф. «Современные технологии проектирования управляющих и мехатронных систем» (Севастополь, 2013); Междунар. науч.-тех. конф. «Интеллектуальные системы, управление и мехатроника» (Севастополь, 2015); IV Всерос. конф. «Искусственный интеллект: философия, методология, инновации» (МИРЭА, 2015); Первая науч.-тех. конф. МТУ (2016), Всерос. научно-практ. конф. «Перспективные системы и задачи управления» (Симферополь, 2016).
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 научных работ, из них 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Внедрение результатов исследования. Результаты и материалы диссертации приняты к использованию в научно-исследовательских и проектно-конструкторских разработках Академии технологий Вьетнама и Центра информационной технологий службы шифрованной правительственной связи Вьетнама.
Личный вклад соискателя. Результаты диссертации, вынесенные на защиту, получены соискателем лично.
Достоверность полученных результатов. Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается результатами вычислительных экспериментов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, списка литературы, содержащего 89 отечественных и зарубежных работ и трех приложений. Полный текст диссертации включает в себя 146 страницы, 62 рисунков и 5 таблицы.
Радиолокационные дальностные портреты летательных аппаратов
В задачи радиолокации входит не только обнаружение цели и определение ее координат, но и распознавание (опознавание) цели.
Попытки решения задачи радиолокационного распознавания воздушных целей предпринимались с самого зарождения практической радиолокации.
Воздушные цели (ВЦ) могут иметь различную физическую природу: самолёты, ракеты, метеозонды, облака, дождь, турбулентности атмосферы и т.п.
При распознавании ЛА в активной РЛС используются характеристики создаваемого целями поля вторичного излучения в дальней зоне РЛС. Эти характеристики, как правило, зависят от ориентации ЛА, параметров его движения, размеров, типов установленных двигателей и режимов их работы, параметров вибраций корпуса, а также от характеристик зондирующих сигналов, способа обработки принимаемых сигналов и т.д. [39].
Радиолокационными характеристиками объектов при активной радоло-кации являются: эффективная площадь рассеяния, спектральные и временные характеристики отраженных от цели сигналов, содержащие информацию о параметрах движения цели, ее форме, размерах, модуляции, вызванной вращением винтов турбин, а также колебаниями различных частей ЛА, поляризационные характеристики сигналов, отраженных от целей. Распознавание радиолокационных целей осуществляется на основе анализа характеристик отраженных от цели сигналов при их обработке в РЛС. При этом используют связь статических, динамических и статистических характеристик радиолокационного рассеяния различных объектов с характеристиками сигналов, принимаемых РЛС. Анализ отраженных сигналов при определенных условиях позволяет классифицировать обнаруженные объекты, т.е. установить вид обнаруженного объекта: отличить истребитель от бомбардировщика, военный корабль от танкера, баллистическую ракету от ИСЗ.
Для распознавания радиолокационных объектов используются различные изменения характеристик отраженных сигналов, обусловленные специфическими свойствами этих объектов. Периодические изменения амплитуды сигналов, связанные с вращением винтов самолетов или вертолетов, позволяют отличить их друг от друга и от реактивных самолетов. Отраженные сигналы от последних также могут быть модулированы по амплитуде, если в зоне облучения оказываются турбины турбореактивных двигателей. Частоты модуляции при этом существенно выше, чем в случае винтомоторных самолетов.
Траектория движения объектов, скорость их перемещения по траектории также могут служить признаком для распознавания целей при их сопровождении на достаточно большом интервале времени.
Для распознавания целей используются самые разнообразные эффекты, изменяющие спектр отраженных сигналов. Тонкий анализ спектра возможен при высоком быстродействии и большом объеме памяти цифровых устройств обработки РЛС. Параметры зондирующих сигналов РЛС должны обеспечивать ее высокую пространственную, временную и частотную селективности.
Современная радиолокация основана на использовании широкополосных сигналов (ШПС) [38]. РЛС с широкополосными зондирующими сигналами обладают рядом преимуществ по основным техническим характеристи-18 кам перед традиционными узкополосными системами: точности измерения расстояния до объекта и разрешающей способности по дальности; помехоустойчивости относительно пассивных помех; устойчивости РЛС к воздействию внешних электромагнитных излучений и помех.
Сигналы с линейным законом изменения частоты несущей внутри импульса (ЛЧМ сигналы) являются наиболее распространенными ШПС, используемыми в радиолокации [10]. Частотная модуляция дает возможность сжимать импульсы по времени в согласованных фильтрах. В результате этого удается достичь и большой энергии излучения, свойственной длинному зондирующему импульсу, и высокого разрешения целей по дальности, свойственного короткому сжатому импульсу.
Предпочтение, отдаваемое ЛЧМ сигналам, также объясняется относительно простой схемой их формирования и обработки. В частности, достаточно проста конструкция согласованного фильтра с дисперсионной линией задержки и упрощается схема гетеродинной обработки сигнала [42].
В РЛС с использованием узкополосного зондирования разрешающая способность по дальности определяется длительностью сигнала, а при широкополосном зондировании обратно пропорциональна ширине спектра сигнала. Использование ШПС 150–300 МГц, дает разрешающую способность по дальности около 0,5–1 м, что позволяет разрешать два блестящих элемента цели, находящиеся на удалении около 1 метра вдоль линии визирования.
Задача формирования информативных признаков воздушных целей
Статистические методы базируются на теории статистических решений, причем здесь разделяют параметрические и непараметрические методы.
В параметрических методах распознавания считается известным форма закона распределения наблюдаемой совокупности выборочных значений и требуется оценить его параметры. Эти параметры определяются в процессе обучения. Найденные распределения используются для построения разделяющих функций. Среди параметрических методов наиболее эффективными являются метод максимума правдоподобия и байесовский метод.
В общем случае отсутствуют априорные сведения не только о параметрах, но и о самом виде закона распределения. Такая априорная неопределенность называется непараметрической, а соответствующие методы распознавания - непараметрическими.
Популярные статистические методы распознавания: классификация на основе байесовской теории решений; параметрическое оценивание распределений; метод максимума правдоподобия; минимаксный критерий; критерий Неймана-Пирсона; метод ближайших соседей. Распознавание динамических образов
Проблематика распознавания динамических образов излагается в книге В.И.Васильева [11] и также рассматривается в работе [1]. Она охватывает случаи наблюдения движущихся объектов. При этом вектор признаков описывает траекторию в пространстве информативных признаков, так что задачу распознавания естественно формулировать как классификацию совокупности наблюдаемых состояний объекта или как классификацию траекторий.
Например, пусть движущийся в пространстве объект последовательно наблюдается в разных ракурсах. При смене ракурсов изменяется и его описание. Закономерность смены ракурсов определяет динамический образ объекта.
Задачи динамического распознавания естественным образом возникают в автоматизированных системах видеомониторинга. Здесь следует отметить работу М.Н.Фаворской [47]. В ней отмечается, что существует класс задач, где особую важность приобретает информация о структуре и движении объектов сцены (видеонаблюдение в закрытых помещениях, в местах большого скопления людей, управление движением роботов, наблюдение за движением транспортных средств и т.д.). Анализ пространственно-временных данных позволяет выявлять не только статические, но и динамические признаки объектов наблюдения. В этом случае задачу распознавания можно определить как классификацию совокупностей состояний или как классификацию траекторий, решение которой не может быть найдено классическими методами распознавания, т.к. временные переходы могут порождать преобразования изображений.
Общие вопросы радиолокационного распознавания ВЦ рассматриваются в известных российских учебниках и монографиях по радиолокации [16, 33, 38, 44].
В монографии В.Г.Небабина и В.В.Сергеева [33] дан обзор методов радиолокационного распознавания целей по состоянию на 1984 г. В числе прочих рассматривается техника распознавания с помощью широкополосных сигналов. В статье A.J.Berni [66] цель рассматривается как совокупность простых объектов, каждый из которых дает вклад в импульсный эxo-сигнал. Описывается метод оценки собственных резонансов в отклике цели. Вводится понятие импульсной характеристики (отклика цели) h(t,Q). Она зависит от угла наблюдения 6. Импульсный отклик запаздывающего отражения измеряется дискретно через определенный интервал времени At. Из полученной выборки формируется корреляционная матрица отклика.
В монографии А.Л.Горелика с соавторами [16] обсуждается проблема радиолокационного распознавания с позиций теории статистических решений. Предполагается, что решение задачи распознавания основывается на измерительных данных группы РЛС.
Авторами рассматривается задача построения словаря признаков. Отмечается, что в качестве признаков при радиолокационном распознавании, помимо координатных признаков (высота, скорость, траектория полета и др.), используются так называемые радиолокационные сигнатуры. Они включают в себя первичные и вторичные признаки. Первичные представляют пространственную, временную, спектральную и поляризационную структуры отраженных сигналов. К вторичным относятся параметры движения объекта относительно центра масс, форма, габариты, элементы конструкции и др. -они могут определяться по отраженным сигнатурам на основе решения обратных дифракционных задач.
В данной монографии также вводится понятие устойчивости признаков распознавания. Утверждается, что статистические характеристики амплитуд эхо-сигналов могут существенно зависеть от условий наблюдения объектов. Зачастую потенциально высокоинформативные признаки распознавания оказываются весьма чувствительными к изменениям условий наблюдения. Следовательно, все признаки распознавания можно условно разбить на несколько категорий по степени устойчивости их статистических характеристик к вариациям условий наблюдения.
Алгоритм построения деревьев классификации CART
Высокая степень изменчивости ДП к малым изменениям ракурса наблюдения ранее отмечалась рядом исследователей, в частности Я.Д.Ширманом [63].
Наглядно данный эффект иллюстрируется рис. 2.10, где показано изменение ДП B-52 при изменении КУ с шагом 0,2 в диапазоне 30–30,6.
Данный эффект дает основание утверждать, что статические схемы распознавания заведомо могут давать ошибочные результаты в реальных условиях наблюдения вследствие действия различных возмущающих факторов, включая явление рефракции радиоволн в атмосфере
Негативные последствия схожести ДП для отдельных значений КУ можно избежать посредством динамического распознавания ВЦ, основанного на использовании совокупности данных наблюдения для КУ, получаемых в разные моменты времени сопровождения ВЦ.
Пусть ВЦ движется по некоторой траектории, как показано на рис. 2.11. Поскольку в процессе движения меняется его угловое положение относительно РЛС, то различным моментам времени наблюдения t1 t2 ... td (2.10) будут отвечать различные КУ y(y), i=1:d. В итоге получим семейство соответствующих ДП: TT(Y( ),Q,/=1:t/, (2.11) совместное использование которых позволит кардинально повысить надежность распознавания ВЦ. Условимся обозначать через T множество моментов времени съема радиолокационной информации:
На основе проведенных исследований предложены два метода динамического распознавания ВЦ, отличающихся порядком обработки данных, полученных для разных условий наблюдения.
В первом методе применяется агрегирование входных данных, подаваемых на вход классификатора. Во втором методе используется двухступенчатая схема классификации, включающая первичный и вторичный классификаторы, причем процедура агрегирования применяется по отношению к выходным данным первичного классификатора.
Динамическое распознавание с агрегированием информативных признаков
Суть первого метода состоит в расширении пространства информативных признаков. Соответствующую схему распознавания поясняет рис. 2.12. Она включает три блока: блок формирования информативных признаков, блок агрегирования данных (АД) и классификатор ВЦ.
На вход классификатора подается вектор признаков (2.13). Существенным недостатком такого подхода является d -кратное увеличение размерности признакового пространства, что будет неизбежно сказываться на увеличении вычислительных ресурсов, необходимых для программной реализации и обучения классификатора.
Двухступенчатая схема динамического распознавания
Второй метод динамического распознавания выгодно отличается от первого тем, что не вызывает кратного увеличения размерности решаемых задач распознавания ВЦ. Он предполагает использование двух классификаторов в схеме распознавания. Первичный классификатор выполняет предварительную классификацию ДП на основе анализа каждого кортежа признаков
Это пространство будем именовать расширенным пространством меток. Данные (2.15), накопленные за период наблюдения (2.12), представляют динамический образ ВЦ, но не в пространстве информативных признаков, а в пространстве меток. Они используются в классификаторе 2-й ступени, который вырабатывает итоговую оценку метки класса ВЦ.
Предложенную схему распознавания ВЦ представляет рис. 2.13. Она включает четыре блока: блок формирования информативных признаков (ФП), первичный классификатор, блок агрегирования данных (АД) и вторичный классификатор.
Итак, идея предлагаемой двухступенчатой схемы классификации ВЦ состоит в том, чтобы первичную классификацию рассматривать как промежуточную, причем результаты ошибочной классификации не отбрасывать, а учитывать как фактор неопределенности, который устраняется переходом к динамическому образу ВЦ.
В главе изложены общие положения теории распознавания образов. Выполнен библиографический анализ работ в области радиолокационного распознавания ВЦ, включая исследования по проблеме распознавания ВЦ на основе обработки и анализа ДП.
Анализ состояния данной области исследований подтверждает актуальность темы диссертации и позволил выявить две нерешенные проблемы, имеющие важное теоретическое и прикладное значение: 1) проблему рационального выбора информативных признаков ДП ВЦ; 2) проблему динамического распознавания движущихся ВЦ. Основные новые теоретические результаты диссертационного ислледо-вания, изложенные в настоящей главе: 1. Предложен комплекс новых информативных признаков, представляющих спектральные, морфологические и геометрические характеристики ДП ВЦ. 2. Вследствие существенной зависимости формы ДП ВЦ от КУ надежное распознавание возможно получить лишь посредством классификаторов, построенных для достаточно узких секторов изменения КУ. В связи с этим предложена мультисекторная структура системы распознавания ВЦ. 3. Выявлены и проанализированы эффекты неробастности формы и потери различимости ДП ВЦ. Обоснована необходимость применения методов динамического распознавания движущихся ВЦ. 4. Рассмотрены структурные аспекты алгоритмизации задачи динамического распознавания ВЦ. Предложены два метода решения задачи. В первом мето де для построения динамического образа ВЦ используется агрегирование входных данных, которые далее служат основой для классификации ВЦ. Во втором подходе используется двухступенчатая схема классификации, включающая первичный и вторичный классификаторы, и процедура агрегирования применяется по отношению к выходным данным первичного классификатора.
Многоуровневый вейвлет-анализ
Теория вейвлетов находит широкое применение в задачах обработки сигналов [8, 30, 62]. Важным свойством вейвлетов является их локализован-ность как во времени (в пространстве), так и по частоте. Вейвлет-анализ позволяет выявлять локальные особенности функций (изменения сигналов), является мощной альтернативой анализу Фурье и дает более гибкую технику обработку сигналов.
Вейвлет-технологии могут быть весьма полезными при обработке радиолокационной информации [9, 18, 21, 22, 65, 77, 83, 85].
В отчете C.Stirman и A.Nachman [83] рассматриваются задачи классификации и распознавания радиолокационных целей посредством радаров ми-лиметрового диапазона. Авторами исследуется возможность снижения вычислительной сложности задач посредством объединения методов вейвлет-аппроксимации сигналов и быстрого преобразования Фурье ДП (High Resolution Range Profile). Применяемая вейвлет-аппроксимация сигналов основана на аппарате кратномасштабного вейвлет-анализа. В работе решаются две задачи: определение размера цели (length of the target image) и ее идентификация. Приводятся экспериментальные данные для двух объектов наблюдения: танка M60 и грузовика M35.
В статье I.Jouny и M.Kanapathipillai [77] излагается метод классификации радиолокационных целей на основе объединения технологии нейронных сетей и вейвлет-анализа. Поясним ее содержание. Радиолокационные цели представлены импульсными откликами h(t),t = 1: Т . Имеется m классов распознаваемых целей, каждый из которых представлен эталонным откликом Щ (t), I = \:m.
В качестве входного паттерна НС-классификатора принимается импульсный отклик наблюдаемой цели h{t). Авторы полагают, что функции h{t) можно аппроксимировать взвешенной суммой вейвлетов: к = \ I ак ) где у (0 - вейвлет Морле, ак 0 - масштабные коэффициенты, Ък - сдвиги, wk - веса. НС с m выходами описывается формулами: к=\ t=\ V иГ Z.wjk к=\ t=\ t-bk ак где yj{j = \:m) - выходы, a wjk, ak, Ьк, - настраиваемые параметры НС, определяемые в процессе ее обучения.
Обучение НС направлено на минимизацию невязки желаемого и фактического значения отклика. Авторы рассматривают четыре типа ЛА: DC 10, Boeing 707, 727, 747. Соответственно, m=4 и идентифицирующие значения выходов - бинарные коды номеров 0, 1, 2, 3.
В статье J.S.Baras и S.I.Wolk [65] рассматриваются вопросы быстрой и точной классификации ДП (high range resolution radar return) морских кораблей. Исследуются проблемы эффективной организации больших объемов данных радиолокационного наблюдения с целью минимизации объемов памяти и времени поиска информации. Авторы развивают метод иерархической организации баз данных на основе объединения алгоритмов кратномасштаб-ного вейвлет-анализа и деревьев классификации с векторным квантованием данных (TSVQ - Tree Structured Vector Quantizer). В результате каждый тип корабля представлен деревом ДП с разными ракурсами наблюдения и разными масштабами разрешения. В работе не обсуждается сама задача распознавания радиолокационных целей.
В статье E.wierez [85] вейвлет-разложение применяется для автоматически классификации ЛЧМ-сигналов, генерируемых передатчиком РЛС. В работе решается задача определения передатчика на основе анализа принятых радиоволн с помощью нейронного LVQ-классификатора. Заметим, что сети типа LVQ (Learning Vector Quantization) имеет 2 слоя: конкурирующий и линейный. Конкурирующий слой выполняет кластеризацию входных векторов, а линейный слой соотносит кластеры с целевыми классами, заданными пользователем. Номера нейронов-победителей при последовательном предъявлении входных векторов образуют так называемую кодовую таблицу. Информативные признаки строятся из аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов вейвлет-преобразования ЛЧМ-сигналов.
В работе [22] обсуждается применение вейвлетов для классификации радиолокационных объектов. Для этого выбирается некоторый ортонормиро-ванный вейвлетный базис и в качестве признаков объектов наблюдения предлагается использовать коэффициенты разложения принятого эхо-сигнала по данному базису. В работе, в сущности, отсутствуют конструктивные результаты, опирающиеся на принципы и аппарат вейвлет-анализа сигналов.
В [21] показана возможность использования вейвлет-преобразования для частотно-временного анализа малозаметных сигналов РЛС. Оно применяется к сигналам с различными видами модуляции: содержащими коды Баркера, полифазные коды, а также ЛЧМ-сигналы. В результате определяются основные параметры сигналов: код модуляции, несущая частота, полоса частот сигнала и т.д.
В статье [9] обсуждается применение известного в теории вейвлетов метода трешолдинга к задачам обработки радиолокационных сигналов. Сущность данного метода заключается в программно-управляемой пороговой обработке детализирующих коэффициентов вейвлет-преобразования сигнала. Рассматривается модельная задача очистки от шумов импульсных сигналов (простой импульс и ЛЧМ-импульс). Однако в работе не рассматриваются сами радиолокационные эхо-сигналы.
В [18] рассматриваются вопросы радиолокационного разрешения групповых сосредоточенных целей на основе вейвлет-декомпозиции эхо-сигналов.
В настоящей диссертационной работе исследуются следующие возможности применения вейвлет-технологий в задачах обработки и анализа ДП ВЦ: очистка ДП от шумов и помех; сглаживание ДП для обеспечения робастности процедур распознавания ВЦ; применение вейвлет-коэффициентов ДП в корреляционных алгоритмах распознавания ВЦ.