Содержание к диссертации
Введение
1. Векторкардиографические кривые, их обработка и диагностический анализ 9
1.1. Электрокардиограмма и векторкардиограмма 9
1.2. Ортогональные системы электрокардиографических отведений 11
1.3. Графические представления векторкардиограмм 13
1.3.1. Скалярная ортогональная электрокардиография 15
1.3.2. Бекторкардиография 17
1.3.3. Дипольная электрокардиотопография 21
Выводы 28
2. Оценивание параметров линии по случайно искаженным наблюдениям 30
2.1. Постановка задачи восстановления линий 31
2.2. Частные случаи 33
2.2.1. Функциональная и структурная зависимости 33
2.2.2. Аффинное преобразование линии 34
2.2.3. Линейная комбинация вектор-функций 35
2.2.4. Монотонная функциональная или структурная зависимость 38
2.2.5. Непараметрическое оценивание линии. 39
2.3. Оценивание структурных параметров при регулярных несущественных параметрах 40
2.3.1. Метод максимального правдоподобия 40
2.3.2. Несостоятельность оценок структурных параметров по методу максимального правдоподобия при регулярных несущественных параметрах. 42
2.3.3. Метод наименьших квадратов при ограничениях на несущественные параметры .. 44
2.4. Оценивание структурных параметров при случайных несущественных параметрах 48
2.4.1. Метод максимального правдоподобия 48
2.4.2. Состоятельность оценок структурных параметров по методу максимального правдоподобия при случайных несущественных параметрах.. 48
Выводы 50
3. Алгоритмы приближения и параметризации линии 51
3.1. ЕМ-Алгоритм для оценивания параметров линии методом максимального правдоподобия 52
3.1.1. ЕМ-алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия 52
3.1.2. ЕМ-алгоритм оценки параметров линии 54
3.2. Частные случаи ЕМ-алгоритма для оценки параметров линии 57
3.2.1. Оценивание параметров линии, представимой линейной комбинацией вектор-функций 57
3.2.2. Оценивание аффинного преобразования линии 60
3.2.3. Оценивание монотонной функциональной зависимости 63
3.2.4. Непараметрическое оценивание линии 65
3.3. Сближение и наведение. алгоритм среднеквадратичного приближения линии 67
3.3.1. Постановка задачи 67
3.3.2. Среднеквадратичное расстояние между линиями 68
3.3.3. Алгоритм среднеквадратичного приближения линии 71
3.3.4. Примеры среднеквадратичного приближения линий 75
Выводы 78
4. Алгоритмы приближения линий для предварительной обработки и анализа векторкардиограмм 80
4.1. Сглаживание многокомпонентных электрокардиосигналов и векторкардиограмм 81
4.2. Линейные преобразования векторкардиографических петель 87
4.3. Биофизический смысл полярного разложения линейного преобразования векторкардиографических петель 93
4.4. Трансформация векторкардиографической qrs петли при изменении гравитации 99
Выводы 107
Заключение 109
Литература 114
Публикации по теме диссертации 120
- Ортогональные системы электрокардиографических отведений
- Метод наименьших квадратов при ограничениях на несущественные параметры
- ЕМ-алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия
- Сглаживание многокомпонентных электрокардиосигналов и векторкардиограмм
Введение к работе
Современная медицинская диагностика немыслима без регистрации и последующего анализа электрической активности органов и тканей. Новые мощные диагностические средства неинвазивной интроскопии, например, томографы и ультразвуковые анализаторы могут дать важную информацию для повышения точности электрофизиологической диагностики, но не в состоянии заменить ее. Особенно на ранних стадиях развития болезни, когда анатомические нарушения в тканях еще незаметны, а возникли лишь изменения в их электрической активности. Немаловажное значение имеет сравнительно низкая стоимость, относительная простота и мобильность технических средств проведения электрофизиологических и, в частности, электрокардиографических исследований.
Для неинвазивной кардиологической диагностики в последние десятилетия параллельно со стандартной электрокардиографией, основанной на анализе сигналов 12 стандартных отведений, активно развивается ортогональная электрокардиография или векторкардиография, основанная на анализе векторкардиограмм (ВКГ) — синхронно регистрируемых сигналов трех отведений, отражающих изменение вектора дипольного момента электрического генератора сердца (вектора сердца). В дополнение к традиционному анализу электрокардиограмм (ЭКГ), при котором ЭКГ отдельных отведений рассматриваются как скалярные функции времени, ВКГ рассматриваются как кривые в трехмерном пространстве, являющиеся траекториями конца вектора сердца. Это дает более ясную биофизическую и электрофизиологическую интерпретацию электрокардиосигналов. Большинство сравнительных исследований диагностической информативности отдают предпочтение векторкардиографии [33].
В настоящее время компьютерные системы электрокардиографической диапгостики получили широкое распространение в медицинских учреждениях различного уровня, от крупных клиник до кабинетов ЭКГ диагностики в небольших поликлиниках. Почти экспоненциальный рост мощности компьютерной техники и развитие информационных технологий предоставляют новые возможности для развития и совершенствования электрокардиологической диапгостики.
Важной составной частью современной компьютерной электрокардиографии
являются алгоритмы обработки, представления и анализа
электрокардиографических данных. Настоящая работа посвящена разработке методов и алгоритмов для практической реализации новых перспективных направлений, основанных на анализе ВКГ, таких как электрокардиография высокого разрешения, нагрузочные тесты, динамическое наблюдение, холтеровский мониторинг и др.
Некоторые подходы к аппроксимации, кодированию и классификации кривых линий (в частности, ВКГ), использующие множественность их параметрических представлений, были предложены И. Ш. Пинскером, В. Г. Поляковым и В. В. Шакиным. В настоящей работе развиваются эти подходы и разрабатывается новый метод аппроксимации кривых, применимый для решения практических задач, возникающих, в частности, при вычислительной обработке и диагностическом анализе ВКГ.
Результаты, включенные в диссертацию, являются частью
исследовательских работ, проводимых в рамках плановых тем ИППИ РАН и работ,
поддержанных Государственной научно-технической программой
"Информатизация России" (№037.03.359.12/1-99), программой фундаментальных исследований Президиума РАН "Фундаментальные науки - медицине", грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№ 01-01-00104, №03-01-00147) и INTAS (№ 99/01319).
Целью диссертации является разработка алгоритмов приближения и параметризации кривых для компьютерной обработки и диагностического анализа
векторкардио грамм. Достижение поставленной цели осуществлялось путем решения следующих задач:
Анализ особенностей вектор кардиограмм и принципов их диагностического анализа.
Постановка общей задачи приближения кривых; определение семейства аппроксимирующих функций и меры близости или расстояния между кривыми в многомерном пространстве.
Разработка алгоритма среднеквадратичного приближения гладких кривых.
Теоретический сравнительный анализ методов решения задачи приближения и параметризации кривых при наличии шума.
Разработка алгоритмов приближения и параметризации кривых при наличии шума по методу максимального правдоподобия.
Реализация разработанных методов и алгоритмов в виде компьютерных программ.
Оценка эффективности разработанных методов и алгоритмов при решении модельных и практических задач.
В первой главе диссертации дается краткий обзор ортогональных систем
электрокардиографических отведений, являющихся источником
векторкардиографических пространственных кривых. Описаны методы графического представления электрокардиосигпалов, зарегистрированных при помощи ортогональных систем отведений — как традиционные методы (скалярная ортогональная электрокардиография и векторкардио граф ия), так и новый метод содержательно-образного представления данных, предусматривающий картирование электрофизиологических характеристик сердца (дипольная элекгрокардиотопография или ДЭКАРТО). Рассмотрены проблемы и задачи, возникающие при компьютерной обработке и диагностическом анализе векторкардиограмм.
Во второй главе дается общая постановка задачи восстановления линии по случайно искаженным наблюдениям, рассматриваются частные случаи и проводится анализ различных подходов к решению этой задачи. Рассмотрены вопросы состоятельности двух вариантов применения метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов. Намечены пути для разработки алгоритмов решения поставленных задач.
В третьей главе разрабатываются алгоритмы решения поставленных в предыдущей главе задач: ЕМ-алгоритмы для оценивания параметров линии (в частности, параметров аффинного преобразования) методом максимального правдоподобия, ЕМ-алгоритмы для непараметрического оценивания и алгоритм "сближение - наведение" для среднеквадратичного приближения линий. Показана эффективность разработанных алгоритмов на примере решения ряда модельных задач.
В четвертой главе приводятся конкретные результаты применения разработанных алгоритмов для решения задач, возникающих при компьютерной обработке ВКГ. Представлены результаты применения ЕМ-алгоритма сглаживания к электрокардиосигналам, синхронно регистрируемым различными многоканальными электрокардиографами. ЕМ-алгоритм оценивания параметров линейного преобразования применяется для сравнения анализируемых ВКГ с эталонными ВКГ, для определения влияния экстракардиальных факторов на форму анализируемых ВКГ и для устранения этого влияния с целью выделения собственно диагностической информации об электрических процессах в миокарде. Проведен анализ биофизического смысла характеристик линейного преобразования вектор кардиографических петель. Представлены некоторые результаты применения разработанных в диссертации алгоритмов для анализа большой базы векторкардиографических данных, полученных во время параболических полетов самолета лаборатории Airbus-300 (Novespace-CNES-ESA). Здесь рассматриваются закономерности трансформации векторкардиографической QRS петли при изменении гравитации.
В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.
Ортогональные системы электрокардиографических отведений
Скалярные ЭКГ используются для диагностического анализа начиная с работ Эйнтховена [53] уже более ста лет. Богатый опыт анализа стандартных ЭКГ, накопленный за столетие, естественно применить и при анализе В КГ. При этом для диагностической интерпретации используются в основном такие же параметры и характерные элементы кривых, как и в стандартной электрокардиографии. Эту методику обычно называют «ортогональной электрокардиографией» (раздел 1.2.1). Наиболее широко используемая методика измерения и анализа потенциалов в ортогональных отведениях состоит в синхронной регистрации трех сигналов, изображении их в виде траектории конца вектора на протяжении кардиоцикла и диагностической интерпретации этих данных с использованием в основном векторных характеристик. Эта методика получила общее название «векторкардиография» (раздел 1.2.2). Синхронная запись ортогональных сигналов в вектор кардиографии позволяет выявить наиболее существенные пространственно-временные эволюции биоэлектрического генератора сердца и, следовательно, порождающего его электрофизиологического процесса. В частности, можно определить изменения во времени основного направления распространения фронта деполяризации миокарда на протяжении зубца Р для предсердий и комплекса QRS для желудочков. Были предложены многочисленные способы графического представления различных характеристик ВКГ - скалярных и векторных, дифференциальных и интегральных во времени и в пространстве, наиболее эффективных для интерпретации векторкардиографических данных при решении конкретных диагностических задач. Эти способы подробно описаны в [33]. В клинической практике, тем не менее, используются в основном два традиционных способа представления и анализа ВКГ: скалярная ортогональная электрокардиография и, собственно, вектор кардиография.
Для получения достаточно полного представления о пространственной форме траектории требуется мысленное объединение скалярных кривых и плоских проекций в единую пространственную картину. Были предложены модификации графического представления ортогональных сигналов - аксонокардиография, сферокардиография и др. Однако эти методы в недостаточной степени учитывают реальную пространственную структуру биоэлектрического генератора сердца и не обеспечивают желательную наглядность и содержательность изображения.
В последние десятилетия быстро развивалось одно из наиболее прогрессивных направлений электрокардиографии - картирование электрического потенциала сердца по синхронным сигналам множественных отведений (система отведений обычно содержит несколько десятков электродов) [28, 32, 76]. В методах картирования фактически осуществляется сбор всей информации об электрическом поле сердца, доступной при неинвазивных измерениях на поверхности тела. Такой способ получения исходных данных позволяет наиболее эффективно применять топографические методы изображения электрических потенциалов, а также промежуточных и окончательных результатов их анализа. При этом анализируемые параметры наглядным образом привязываются к анатомическим ориентирам поверхности грудной клетки или собственно сердца. Многочисленные теоретические, экспериментальные и клинические исследования показали существенно более высокую точность диагностики при использовании методов электрокардиографического картирования с множественными отведениями [63].
Важным фактором, обеспечивающим преимущества таких систем, является именно возможность топографического представления информации. Особенно эффективны подходы, основанные на содержательно-образном представлении данных, т.е. определение параметров, осмысленных биофизически и электрофизиологически, и изображение их с непосредственной привязкой к анатомическим ориентирам сердца. Применение таких методов осложняется из-за трудоемкости наложения большого числа электродов, в особенности, при тяжелом состоянии пациента; и из-за относительно высокой стоимости такого исследования. Однако, эффективное топографическое содержательно-образное представления данных может быть реализовано в упрощенном виде на основе ортогональных корригированных систем отведений с небольшим числом электродов. Представленный ниже в разделе 1.2.3 способ графического представления ВКГ (дипольная электрокардиотопография, или сокращенно ДЭКАРТО) реализует эффективные методы топографического содержательно-образного представления данных в упрощенном виде, на основе веторкардиографических измерений.
Метод наименьших квадратов при ограничениях на несущественные параметры
Многие объекты в задачах распознавания, обработки изображений и в других прикладных исследованиях описываются линиями, и одним из этапов их вычислительной обработки является аппроксимация данной линии некоторой линией из заданного семейства.
Плоскую линию можно представить в декартовой системе координат как вектор-функцию х(0 = (xt(/), х2(0) t є [0, 1]. При этом все вектор-функции х(ф(1)), которые получены из вектор-функции x(t) непрерывным и монотонным отображением ф(/) отрезка [0, 1] на себя, изображают одну и ту же линию.
Неоднозначность представления линий создает дополнительную степень свободы, которую можно использовать при их приближении и кодировании. В работах В.Г. Полякова и его сотрудников [21, 22] предложены различные варианты поиска наилучшего в том или ином смысле представления линий, в частности такого, которое наиболее точно приближается отрезком ряда Фурье. Продемонстрирована высокая эффективность такого подхода. В этом разделе рассматривается несколько иной подход к решению общей задачи приближения линии, изложенный ранее в работе [1].
Для построения семейства аппроксимирующих линий выбрана вторая линия - эталон. В отличие от первой плоской линии эталон обычно многомерная линия. За счет деформации эталона можно получить некоторое множество многомерных линий. Рассматривалась задача приближения исходной линии проекцией на плоскость предварительно преобразованного многомерного эталона. Одно из возможных основных преобразований эталона - аффинное преобразование. Для отыскания лучшего аффинного преобразования эталона предлагался итерационный метод, заключающийся в последовательном повторении следующих операций: наведение - однозначное отображение точек заданной линии на эталон (при этом получается новое представление эталона в виде новой вектор-функции); сближение - аффинное преобразование эталона (линейное преобразование его вектор-функции) и проецирование его на плоскость.
Излагаемая постановка задачи является развитием основных положений статьи [20]. Сначала определяется расстояние между линиями, вводится семейство аппроксимирующих линий и затем описывается алгоритм поиска "лучшей" линии из этого семейства. В качестве семейства аппроксимирующих линий, как и в [22], используются линии, представимые тригонометрическими полиномами заданного порядка. На нескольких примерах демонстрируется эффективность предлагаемого алгоритма среднеквадратичного приближения линии.
При постановке задачи приближения исходным пунктом является определение расстояния между двумя изучаемыми объектами. Расстояние между линиями можно определить различными способами (см. [14, 26]), выбор которых диктуется рядом обстоятельств. Во-первых, это определение должно соответствовать в какой-то мере интуитивным представлениям о близости двух кривых. Во-вторых, надо учесть, какие кривые предстоит приближать, каков способ их задания. При вводе в компьютер реальных кривых (векторкардиограмм, контуров изображений), они задаются последовательностью точек. В других случаях линии могут быть заданы в виде вектор-функций, допускающих вычисление координат произвольной точки. И, наконец, необходимо стремиться к минимизации трудоемкости построения эффективного вычислительного процесса поиска наилучшего приближения к заданной линии. Среднеквадратичное расстояние между линиями удовлетворяет всем этим требованиям.
Эвклидово расстояние между двумя произвольными точками х = (х\, xj), У = (У\ Уі) плоскости запишем в виде где Хі, Х2, и yt, у2 - декартовы координаты соответственно точек х и у. Определим линию как геометрическое место точек х(/) = (Х](г), Хг(0). t є [0, 1], где Xi(t), x2(t) - действительные функции, непрерывные на отрезке [0, 1]. Будем говорить, что эта линия есть годограф вектор-функции х(0. а х(0 - представление данной линии X в виде вектор-функции. Как уже упоминалось, каждой линии соответствует множество различных вектор-функций (различных представлений). Прежде чем определить расстояние между двумя линиями на плоскости, рассмотрим некоторую реальную ситуацию. Одна из линий - X при вводе в компьютер задана конечной последовательностью точек Xj = (ху, %), j = 1, ..., ..., п, а другая - Y задана в виде вектор-функции у(/), позволяющей вычислить декартовы координаты произвольной точки на этой линии по значению параметра р. Расстояние от одной точки х,- до линии У естественно определить как расстояние от данной точки до ближайшей к ней точки на линии Y:
ЕМ-алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия
Рассматриваются конкретные результаты применения разработанных алгоритмов для решения задач, возникающих при компьютерной обработке ВКГ. В разделе 4.1 рассматривается алгоритм сглаживания многокомпонентных электрокардиосигналов и ВКГ. Представлены результаты применения ЕМ-алгоритма сглаживания к электрокардиосигналам, синхронно регистрируемым различными многоканальными электрокардиографами.
Вопросы, связанные с определением линейного преобразования для сравнения анализируемой ВКГ с эталонной, рассматриваются в разделе 4.2. Алгоритмы поиска наилучшего преобразования, минимизирующие расстояние Фреше или Хаусдорфа чувствительны к случайным отклонениям даже одной точки кривой. При наличии случайных шумов, неизбежно присутствующих во всякой измерительной системе, естественно применить алгоритмы, основанные на статистических моделях. Именно такие алгоритмы разработаны в предыдущих главах.
Характеристики линейного преобразования отражают влияние целого ряда экстракардиальных факторов. Анализ биофизического смысла полярного разложения линейного преобразования векторкардиографических петель проведен в разделе 4.3, где рассматривается связи между преобразованиями миокарда и преобразованием ВКГ петли с точки зрения "бидоменной" модели возбудимой среды.
В последнем разделе этой главы представлены некоторые результаты применения разработанных в диссертации алгоритмов для анализа большой базы векторкардиографических данных, полученных во время параболических полетов самолета лаборатории Airbus-300 (Novespace-CNES-ESA). Здесь рассматриваются закономерности трансформации вектор кардиографической QRS петли при изменении гравитации.
Фильтрация является существенным этапом, определяющим точность и правильность всей дальнейшей обработки и анализа электрокардиосигналов. Известно множество различных алгоритмов фильтрации сигналов, но из-за определенных особенностей и большого разнообразия формы электрокардиосигналов лишь некоторые алгоритмы из этого обширного множества могут быть использованы в системах обработки и анализа электрокардиосигналов.
В основе всех известных алгоритмов сглаживания лежит представление о сигнале, как о функции времени. В настоящей работе предлагается использовать иной подход: сглаживается линия, т.е. множество точек, получившихся в результате непрерывного отображения отрезка действительной оси. Тем не менее, алгоритм сглаживания линии может быть применен и для сглаживания функции, точнее, для сглаживания графика этой функции. Электрокардиосигнал, снимаемый одним из отведений, также может рассматриваться, как некоторая линия на плоскости, а совокупность сигналов, снимаемых к отведениями, - как линия в (к + 1)-мерном эвклидовом пространстве.
Программа сглаживания электрокардиосигналов (EM__filter), написанная на Паскале, реализует алгоритм непараметрического оценивания линии (раздел 3.2.4) в соответствии с формулами (3.22). Каждая итерация в данной реализации алгоритма осуществляется за два прохода по заданной временной последовательности -мерных точек (значений сигналов в к отведениях). Во время первого прохода для каждого момента времени t вычисляется весовая функция w,(/) , одинаковая для всех отведений. При втором проходе происходит собственно сглаживание: новые значения сигналов являются взвешенным средним измеренных значений в соседние моменты времени в соответствии с весовой функцией w,(f). Весовая функция Wj(?) существенно зависит от измеренных значений многомерного сигнала и тем самым определяет адаптивный характер процедуры сглаживания. Задание метрики в (&+ 1)-мерном пространстве (время и -мерный сигнал) позволяет регулировать степень сглаживания многомерного сигнала по каждому каналу в отдельности и по всем каналам вместе. A priori естественно выбрать параметры Т; , /=1,..., , определяющие метрику (формула 3.35), 2 равными оценкам дисперсии помехи в соответствующем канале, а дисперсия &к+\ помехи вдоль временной оси выбирается экспериментально. Особенности сигнала и помехи в конкретной измерительной системе могут потребовать дополнительной регулировки параметров.
Сглаживание многокомпонентных электрокардиосигналов и векторкардиограмм
Последние равенства означают, что коэффициенты растяжения-сжатия вдоль собственных векторов симметрического преобразования в пространстве дипольных моментов выражаются через аналогичные коэффициенты в физическом пространстве содержащем миокард.
Дилатация петли ВКГ, отражающей изменение вектора сердца, может быть объяснена дилатацией миокарда. Соотношение между этими двумя дилатациями отражено в формулах (4.26), (4.29). Относительное изменение объёма миокарда равно произведение сингулярных значений X преобразования Т. Величина Я изменения объёма может быть вычислена по оценкам линейного преобразования ВКГ петель через произведение сингулярных значений 7: Я = -v 7 . Относительное изменение "объёма" соответствующих ВКГ петель определяет изменение от цикла к циклу объема предсердий (петля Р), конечно-диастолического (петля QRS) и систолического (петля Т) объёмов желудочков сердца. Изменение величины и направления гравитации вызывает перераспределение крови и других жидких сред тела, а также изменение положения сердца в грудной клетке. Эти эффекты в свою очередь вызывают изменения электрокардиограмм. Из короткого списка работ, посвященных изменению формы ВКГ при изменении гравитации, стоит отметить исследование изменений ВКГ во время длительных космических полетов [60, 73] и параболических полетов самолета-лаборатории [80]. Значительно большее число работ посвящено изучению близких проблем, в частности, влиянию положения тела и дыхательных движений на электрокардиограммы и ВКГ. Аналитический обзор этих исследований проведен в работе [24]. Различные ВКГ параметры были проанализированы, были найдены статистически значимые закономерности, но вопросов осталось значительно больше, чем ответов.
Основные результаты вышеупомянутых работ, относящиеся к векторкардиографической QRS петле можно кратко охарактеризовать следующим утверждением. Изменение величины и направления гравитации приводит к вращению векторкардиографической QRS петли и изменению максимума модуля QRS. Это похоже на вращение и растяжение-сжатие (дилатацию) QRS петли. Поэтому естественно изучить комбинацию этих двух преобразований, а именно трехмерное линейное преобразование QRS петли при изменении гравитации.
В данном исследовании была использована база вектор кардиографических данных, полученных во время параболических полетов самолета лаборатории Airbus-300 (Novespace-CNES-ESA).
Траектория каждого полета самолета-лаборатории состояла из последовательности около 30 параболических траекторий. Параболическая траектория содержала пять различных фаз: нормальная гравитация (Ig), первая фаза гипергравитации (около 1.8g в течении 20-25 с), микрогравитация (0g в течении 20-25 с), вторая фаза гипергравитации (около 1.6g в течении 20-25 с), и снова нормальная гравитация. Из непрерывных записей ВКГ выделялись 10-ти секундные интервалы (один или два, если возможно) для каждой фазы полета по параболе; ВКГ для каждого интервала обрабатывались и усреднялись (Cardionics, Бельгия).
Был проведен анализ ВКГ для 54 человеко-полетов, совершенных 26 испытуемыми. Каждый человеко-полет содержал от 30 до 100 усредненных ВКГ. В полете испытуемые находились в основном в вертикальном положении, а некоторые ВКГ последовательности были измерены у испытуемых, находившихся в положении лёжа. В 11 человеко-полетах на некоторых параболах применялся специальный костюм (ОДНТ), создающий отрицательное давление в нижней части тела для компенсации перераспределения жидких сред при микрогравитации.
Изменения петли QRS во время полета были представлены линейными преобразованиями. Одна из петель QRS выбиралась в качестве стандартного образца (эталона), остальные петли QRS аппроксимировались преобразованиями эталонной петли.
Алгоритмы аппроксимации кривых в k-мерном эвклидовом пространстве отличны от алгоритмов аппроксимации функций и значительно сложнее. Для целей данного исследования был использован ЕМ-алгоритм оценивания параметров аффинного преобразования линий (раздел 3.2.2).
