Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ процесса воспроизведения рукописного слова и принципов, применяемых для его описания 13
1.1. Факторы формирования индивидуальных особенностей почерка 13
1.2. Структура системы биометрической идентификации 18
1.3. Анализ сигналов, используемых для идентификации 21
1.4. Основные принципы регистрации биометрических сигналов 26
1.5. Описание сигналов в системе признаков 33
2. Формирование признаков описания индивидуальных особенностей воспроизведения подписи 41
2.1. Формирование признаков описания динамики воспроизведения подписи 41
2.2. Описание локальных особенностей сигналов 54
2.3. Описание топологической структуры траектории воспроизведения подписи 59
2.4. Обобщенная модель системы информативных признаков 72
3. Исследование информативности системы признаков 76
3.1. Постановка задачи определения информативности признаков 76
3.2. Анализ методов оценки информативности признаков 78
3.3. Оценка информативности признаков в метрическом пространстве...82
3.4. Отбор информативных признаков 88
3.5. Экспериментальное исследование информативности динамических признаков 91
4. Предварительная обработка и анализ регистрируемых сигналов 98
4.1. Анализ факторов искажения динамики воспроизведения КС 98
4.2. Компенсация искажения сигналов, вызванных нестабильностью времени воспроизведения и изменением геометрических размеров КС 104
4.3. Компенсация искажений, вызванных изменениями угла наклона КС и начальной точкой отсчета 109
4.4. Алгоритм определение точек самопересечения дискретной кривой. 113
4.5. Экспериментальное исследование алгоритмов компенсации искажений сигналов 115
5. Алгоритмы принятия решения при создании системы биометрической идентификации 119
5.1. Функциональная модель системы идентификации 119
5.2. Выбор метода принятия решения 124
5.3. Построение эталонных описаний параметров сигналов 129
5.4. Сравнительный анализ систем биометрической идентификации 132
Заключение 135
- Факторы формирования индивидуальных особенностей почерка
- Формирование признаков описания динамики воспроизведения подписи
- Постановка задачи определения информативности признаков
- Анализ факторов искажения динамики воспроизведения КС
Введение к работе
Актуальность работы. В последние годы резко возросла потребность в развитии и совершенствовании методов и средств обеспечения охранно-территориальной, физической и информационной безопасности военных и промышленных объектов России, в первую очередь, объектов ядерно-оружейного комплекса и предприятий ядерной энергетики, объектов топливно-энергетического комплекса, химической отрасли и т.п. Это связано с образованием новых государств на территории бывшего СССР и возникшей "полупрозрачностью" государственных границ, с резким ростом масштабов внутреннего и международного терроризма, небывалым размахом краж ценного имущества, с появлением в стране организованной преступности, с обострением социальных проблем в обществе. В этих условиях резко возросла потребность в развитии и совершенствовании методов и средств управления уровнем безопасностью важных государственных объектов, промышленно-хозяйственных предприятий малого и среднего бизнеса, объектов социального значения.
Рост степени организации и квалификации преступных групп, оснащение средствами радиосвязи, спецтехникой, специализированным программным обеспечением (ПО) требует расширения функциональных возможностей системы безопасности. В данных условиях принципы «сторожевой охраны» оказались несостоятельны. Изощренные методы совершения преступных деяний требуют адекватного противодействия с использованием всех самых современных научно-технических достижений. Оперативный сбор, обработка и отображение информации от сотен и тысяч охранных и пожарных датчиков, контроль и управление доступом на территорию тысяч людей с различными правами доступа невозможны без построения централизованной информационно-управляющей системы. Поэтому важнейшая роль в современных интегрированных системах безопасности объектов принадлежит комплексу технических средств охраны (КТСО), обеспечивающему на основе
5 информационных сетей передачи данных и технологий обработки информации
решение задач обнаружения и пресечения несанкционированных действий персонала и посторонних лиц. Системообразующим ядром КТСО являются системы контроля и управления доступом (СКУД) в силу того, что они решают наиболее сложные и важные задачи по разграничению доступа и обнаружению несанкционированных действий, в первую очередь, персонала и базируются на средствах вычислительной техники, имеющих развитый набор аппаратно-программных средств для расширения и возможности гибкой перестройки и развития за счет программного обеспечения. Вопросы создания КТСО и ИСБ объектов нашли свое отражение в работах российских ученых: Е.Т. Мишина, А.В. Измайлова, Ю.А. Оленина, Л.Е. Лебедева, Г.Е. Шепитько, А.Н. Членова, В.А. Минаева, В.А. Герасименко, Э.И. Абалмазова, В.В. Волхонского и других.
Одной из основных функций СКУД, обеспечивающих как безопасность объекта, так и безопасность самой системы является обеспечение достоверной идентификации абонентов (субъектов системы) при попытке прохода через точку доступа или получении доступа к защищаемому информационному ресурсу. Для проведения идентификации субъектом должна быть явно или неявно предъявлена некоторая, присущая только ему информация (информация идентификации) [1, 2, 3]. Обычно в качестве информация идентификации выступает некоторый код, сообщаемый или выдаваемый пользователю на носителе в момент регистрации в системе. Основным недостатком данного подхода является отчужденность информации идентификации от субъекта, в результате чего появляется возможность компрометации информации идентификации какого-либо абонента [4]. Очевидно, что в случае хищения или изготовления дубликата носителя информации идентификации атака на защищаемые ресурсы может быть с большой степенью вероятности успешно завершена.
Единственной гарантией предотвращения несанкционированного доступа является сохранение информации идентификации в тайне или такая
конструкция носителя, при котором изготовление его дубликата становится нецелесообразным. Однако данный подход требует значительных затрат связанных с обеспечением организационно-технических мероприятий, направленных на обеспечение безопасности информации идентификации. При этом с ростом количества субъектов системы затраты на проведение данных мероприятий значительно вырастают, а их эффективность снижается [5, 6]. Решением задачи обеспечения максимальной достоверности идентификации при минимальных затратах может стать использование каких-либо характеристик, которые не могут быть отчуждены от субъекта система. Такими характеристиками являются биометрические параметры человека.
В настоящее время в мире наблюдается активное развитие научно-технического направления, связанного с исследованием и анализом различных биометрических характеристик человека. Целью проводимых исследований является создание надежных методов идентификации, основанных на анализе рукописного почерка, голосу, рисунку кровеносных сосудов на руке или на поверхности глазного дна, радужной оболочке глаз, рисунку кожных покровов (пальцев, ладоней), геометрическим параметрам частей тела (руки, лица, ушей). Особенность использования рукописного почерка для идентификации по сравнению с альтернативными методами, основанными на анализе изображений, заключается в необходимости воспроизведения строго определенной последовательности действий, уникальной для каждого человека, то есть начертание подписи или заранее определенного ключевого слова (КС). Процесс воспроизведения начертания КС рассматривается в динамике, что обеспечивает невозможность подмены вводимого образца муляжом. Кроме этого процедура идентификации по динамике почерка позволяет регистрировать различные по своему написанию ключевые слова для каждого абонента системы. Данное свойство обеспечивает как дополнительную защиту от компрометации информации идентификации, так и возможность использования алгоритмов прохода под принуждением, что является
7 обязательным условием создания СКУД [1]. Очевидно, что реализация таких
возможностей при проведении идентификации с использованием различных
биометрических рисунков и изображений принципиально неосуществима.
Следует также подчеркнуть возможность использования рассматриваемого
принципа биометрической идентификации в устройствах класса персональных
цифровых ассистентов (PDA - Personal Digital Assistent), типа Palm Pilot, Pocket
PC и т.д. Данные устройства являются строго персонализированными, что
требует высокой достоверности результата идентификации с одной стороны, и
достаточно простых не препятствующих механизмов проведения
аутентификации с другой стороны. Отличительной особенностью PDA является то, что в качестве устройства ввода в них используется чувствительный к нажатию экран, который может быть использован для регистрации динамики воспроизведения КС.
Созданием методов аутентификации по динамике почерка активно занимаются в десятках видных зарубежных центров (лаборатория Sandia, исследовательские центры IBM, университет Nagoya в Японии и др). Актуальность решения данной задачи подтверждает тот факт, что в США создана специальная лаборатория (Sandia National Laboratories), которая по контракту с правительством изучает и тестирует данные системы, а также выдает рекомендации по их применению.
Основные усилия разработчиков и исследователей данных систем сосредоточены на совершенствовании методов распознавания образов, статистической обработки данных и факторного анализа. Проблемы, связанные с разработкой специальных методов теории распознавания образов и созданием систем идентификации, рассмотрены в работах отечественных и зарубежных российских ученых А.И. Галушкина, В.М. Глушкова, А.И. Горелика, В.А. Скрипкина, В.А. Герасименко, В.И. Волчихина, А.И. Иванова, Ю.А. Оленина, R. Plamondon, G. Lorrette и других.
8 Вместе с тем ряд вопросов создания информационных систем
идентификации личности по динамике воспроизведения подписи недостаточно
изучены, в частности вопросы анализа траектории движения пера с точки
зрения проведения биометрической идентификации. Кроме того, известные
методики формирования системы признаков основаны на использовании
ортогональных базисных функций. При этом совершенно не исследованы
методы, построенные на использовании полиномиальных и корреляционных
функций. Недостаточно проработаны вопросы по снижению влияния на
результат идентификации нелинейных искажений исследуемых сигналов,
неизбежно возникающие в связи с естественной вариабельностью динамики
движения пера при воспроизведении рукописного слова.
Предлагаемые в работе методы и алгоритмы позволяют решить указанные выше задачи. Необходимо отметить, что результаты работы могут применяться не только при разработке биометрических систем аутентификации, но и при создании систем распознавания слитного рукописного почерка.
Объект исследования - процесс воспроизведения рукописного слова.
Предмет исследования - алгоритмы формирования информативной системы признаков описания индивидуальных особенностей воспроизведения рукописного слова, а также алгоритмы повышения информативности признаков за счет компенсации искажений сигналов, вызванных естественной вариабельностью почерка.
Целью диссертационной работы является создание, обоснование и реализация методов и алгоритмов формирования и повышения информативности системы признаков для проведения идентификации личности по динамике воспроизведения подписи.
Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
1. исследовать физический процесс регистрации параметров сигналов, формируемых в процессе воспроизведения рукописного слова, с целью
определения набора информативных признаков, описывающих динамику
данного процесса;
провести анализ информативных признаков и математических моделей сигналов, используемых для описания процесса воспроизведения рукописного ключевого слова;
на основании результатов моделирования и экспериментальных исследований сформировать информативную систему признаков, описывающую индивидуальные особенности начертания рукописного ключевого слова;
создать методики повышения информативности системы признаков за счет компенсации искажений сигналов, вызванных естественной вариабельностью почерка;
показать практическую применимость разработанных методик и алгоритмов для решения конкретных научных и прикладных задач, возникающих при создании системы идентификации личности по динамике воспроизведения подписи.
Методологической основой работы являются методы теории цифровой обработки сигналов, теории вероятностей и математической статистики, теории распознавании образов, методов вычислительной математики и аналитической геометрии.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
Впервые предложен, обоснован и экспериментально исследован метод формирования информативных признаков описания динамики процесса воспроизведения рукописного слова, являющегося источником регистрируемых сигналов, с помощью модели интерполяции сигналов кубическими сплайнами, что обеспечивает высокую скорость обработки информации.
Предложен и экспериментально исследован способ формализованного представления локальных особенностей регистрируемых сигналов путем их сегментации, что обеспечивает более полное описание индивидуальных
10 особенностей исследуемого процесса.
Предложена и обоснована иерархическая модель описания топологической структуры траектории начертания рукописного слова.
Определена и экспериментально исследована информативная система признаков описания индивидуальных особенностей динамики и траектории начертания рукописного слова.
Предложены, обоснованы и экспериментально исследованы алгоритмы компенсации искажений сигналов, обеспечивающие повышение информативности системы признаков. В отличие от известных предложенные алгоритмы обеспечивают компенсацию искажений, вызванных естественной вариабельностью почерка.
Практическая значимость работы.
Полученные в диссертационной работе теоретические и практические результаты обеспечивают возможность создания новых систем идентификации личности, обеспечивающих более высокую достоверность идентификации за счет использования информативной системы признаков, описывающей индивидуальные особенности динамики и траектории начертания подписи. Использование таких систем в системах контроля доступа позволило повысить физическую и информационную безопасность защищаемых объектов. Полученные результаты могут быть использованы при создании систем криптографической защиты информации, использующей в качестве ключа личные биометрические параметры человека.
Реализация и внедрение результатов работы осуществлено:
Пензенским научно-исследовательским электротехническим институтом в виде системы биометрического ограничения доступа к ПЭВМ «Кордон»,
Пензенским приборостроительным заводом (ПО «Старт») совместно с НПФ «Кристалл» выпускается система биометрического ограничения доступа к ПЭВМ «Рубеж», имеющая сертификат Гостехкомиссии РФ №107 от 06.08.97,
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня, а именно:
Всероссийской научно-технической конференции «Информационная безопасность в системах и сетях связи», г. Пенза, 1998 г.;
III Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы», г. Пенза, 1998 г.;
научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенского государственного университета, г. Пенза, 1998-2005 гг;
II Всероссийской научной конференции «Проблемы развития информационно-телекоммуникационных систем специального назначения», г. Орел, 1999 г.;
Всероссийской научно-технической конференции «Вооружение, безопасность, конверсия», г. Пенза, 2003 г;
III Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов», г. Пенза, 2005 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 12 статей, 7 тезисов докладов, 1 патент.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного материала, заключения, списка литературы из 117 наименований и приложений. Работа содержит 144 страницы основного текста, 38 рисунков и 6 таблиц.
Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту.
Метод выделения информативных признаков описания динамики процесса воспроизведения рукописного слова с помощью интерполяции регистрируемых сигналов сплайнами.
Способ расширения информативного набора признаков путем формального описания локальных особенностей регистрируемых сигналов.
3. Иерархическая модель представления топологической структуры
траектории начертания рукописного слова.
Алгоритм формирования и результаты экспериментальных исследований системы информативных признаков описания индивидуальных особенностей воспроизведения рукописного слова.
Способ повышения информативности системы признаков за счет компенсации искажений сигналов, вызванных естественной вариабельностью почерка.
Функциональная модель, техническая реализация и результаты экспериментального исследования системы биометрической идентификации.
Факторы формирования индивидуальных особенностей почерка
Почерк - это фиксируемая в рукописи характерная для каждого пишущего и основанная на его письменно-двигательном навыке система движений, с помощью которой выполняются условные графические знаки. Почерк характеризуется двумя существенными свойствами: индивидуальностью и относительной устойчивостью. Данные свойства формируются одновременно и независимо один от другого [6, 7]. Процесс обучения письму состоит как бы из трех самостоятельных стадий: технической, графической и орфографической. Выполнение письменных знаков на начальной стадии обучения представляет процесс вырисовывания элементов букв довольно медленными движениями в соответствии с каким-либо эталоном. По мере запоминания форм знаков обучающийся начинает выполнять их более быстрыми и определенными движениями, добиваясь большей скорости и наименьшей затраты нервного и физического труда []. На формирование почерка огромное влияние оказывают различные факторы как субъективного, так и объективного плана. Субъективные факторы присущи конкретной личности пишущего, а объективные зависят от внешних условий, в которых протекает процесс письма. К субъективным факторам относятся: состояние органов зрения, строение костно-мышечного аппарата руки, степень его подвижности, особенности нервной системы, прилежность, навык держать пишущий прибор и др. Объективными являются система обучения, продолжительность тренировки, условия, в которых приходится писать, пишущие средства и т.д. Все это в конечном итоге обусловливает формирование индивидуального почерка, ведет к возникновению индивидуальных признаков, не могущих в своей совокупности повториться в почерке другого лица. Обучаясь письму, пишущий вырабатывает навыки, которые, закрепляясь в процессе письменной практики, связываются между собой в определенную устойчивую систему условно-рефлекторных связей. Подробная устойчивая система нервных связей носит название динамического стереотипа [8]. Благодаря возникновению чувства автоматизма, пишущий получает возможность все внимание сосредоточить не на процессе начертания форм знаков, а на содержании, изложении мыслей, то есть возникает устойчивость признаков, которые уже трудно изменить, не нарушив сложившейся системы, не затратив определенных усилий. Автоматизм навыков письма, связь его с высшей нервной деятельностью и мышлением человека лежат в основе индивидуальности и устойчивости почерка и письма в целом. Анализ факторов, обеспечивающих индивидуальность почерка, базируется на ряде экспериментальных работ, опубликованных исследователями разных стран. Суть экспериментов заключалась в исследовании динамики почерка с точки зрения индивидуальных особенностей автора [9]. Для анализа факторов, обеспечивающих индивидуальность почерка, были разработаны несколько концептуальных физических и эмпирических моделей. Основу данных моделей составляют исследования биофизических процессов образования быстрого рукописного шрифта [10, 11, 12]. В данных моделях воспроизведение КС рассматривается как баллистическое движение, формируемое некоторой моторной программой, предназначенной для управления целой группой мышц, которые должны сокращаться в строго заданные интервалы времени. В связи с тем, что мышца человека (с точки зрения механики) является нелинейным приводом, любое рассогласование усилий или моментов времени приводит к искажению траектории начертания и изменению времени воспроизведения подписи. [6, 13, 14]. Другим фактором, обеспечивающим индивидуальность почерка, является тот факт, что кисть и предплечье, участвующие в начертании символов почерка, у разных людей, представляют собой сугубо индивидуальные механизмы, обладающие уникальными подвижностью, размером, гибкостью, скоростью реакции и другими физическими параметрами [13]. Анализируя приведенный исходные условия можно сделать вывод, что воспроизведение рукописного слова требует решения задачи одновременного формирования управляющих сигналов для множества групп мышц, связанных с уникальным для каждого человека механическим устройством, в качестве которого выступает система «кисть-предплечье». Поэтому, при построении физических и эмпирических моделей воспроизведения подписи априори полагают, что человек не просчитывает эту задачу каждый раз заново, а пользуется готовыми, заранее наработанными блоками (матрицами) управляющих воздействий, которые формируются в раннем возрасте путем длительных тренировок и упражнений [10,15, 16]. На рисунке 1.1 представлена одна из эмпирических моделей, демонстрирующая процесс воспроизведения КС. Приведенная модель показывает, что количество управляющих (входных) сигналов {«,(/)} формируемых для каждого нелинейного привода (мышцы) механической модели, существенно выше количества выходных сигналов (/), y{t), z{t), определяющих динамику воспроизведения подписи или другого ключевого слова. Такая избыточность гарантирует работоспособность системы при ухудшении работы или даже полной потери части приводов механической модели. Однако в связи с большой избыточностью каждый человек найдет свое решение задачи формирования задачи управления механической моделью, то есть выработает свои матрицы управляющих воздействий. Корректность данной модели подтверждается многочисленными экспериментами [10, 17, 18], показывающими, что при начертании одних и тех же символов разные люди прикладывают индивидуальные усилия, формируемые различными группами мышц. При этом индивидуальные показатели усилий имеют значительную стабильность во времени. Данные результаты могут быть объяснены тем, что процесс воспроизведения сложных движений, к которым, несомненно, относится и динамика воспроизведения подписи, требует длительного и трудоемкого обучения. После того как у индивидуума выработаны определенные навыки (программы управления группами мышц), их изменение требуют больших усилий, чем первоначальное обучение. Косвенным подтверждением корректности данной модели является наличие в психологии такого понятия как «двигательная память». Двигательная память представляет собой запоминание и сохранение, а при необходимости и воспроизведение с достаточной точностью многообразных сложных движений. Она участвует в формировании двигательных умений и навыков. Ярким примером двигательной памяти является рукописное воспроизведение текста, подразумевающее, как правило, автоматическое написание когда-то изученных символов [19].
Формирование признаков описания динамики воспроизведения подписи
В общем случае математическая задача формирования динамических признаков сводится к построению формальной модели, обеспечивающей наилучшую аппроксимацию исследуемых сигналов. Известно, что для проведения аппроксимации в численных методах математики [60] используются методы, основанные на применении двух групп (классов) функций. Первая группа включает в себя линейные комбинации функций степени, что совпадает с классом всех многочленов (полиномов) степени. При этом на практике, используют степенные интерполяционные многочлены. Вторую группу образуют различные ортогональные базисные функции. В технике данная группа функций представлена, прежде всего, рядами Фурье, что объясняется хорошо проработанным математическим аппаратом и наличием алгоритмов быстрых преобразований. В настоящее время для формирования вектора признаков, описывающих динамические особенности почерка, используются функции второй группы [10,17,61,62]. Такой подход вполне обоснован, так как формируемые с помощью ортогональных базисных функций динамические признаки, в целом, обеспечивают лучшее описание поведения исследуемого сигнала на интервале аппроксимации по сравнению с интерполяционными многочленами. Это объясняется тем, что использование интерполяционных многочленов требует определения сетки интерполяции (рисунок 2.1), а поведение таких многочленов в окрестностях какой-либо точки определяет их поведение в целом [63]. Поэтому, если исследуемый сигнал на разных участках ведет себя по-разному, например, на одном участке имеет незначительные колебания амплитуды, а затем круто возрастает или убывает, интерполяционные многочлены не дают Следует отметить, что использование ортогональных базисных функций применительно к задаче определения динамических коэффициентов также имеет ряд недостатков. Так главный вопрос, который возникает при использовании ортогонального базиса - это вопрос сходимости. Необходимо выбрать такие ортогональные базисные функции, которые обеспечивали бы достаточную для идентификации точность описания поведения сигнала минимальным набором вычисляемых коэффициентов (динамических признаков). Очевидно, что в случае неудачно выбора ортогонального базиса снижение количества учитываемых коэффициентов (например, коэффициентов ряда Фурье) к снижению качества аппроксимации, то есть потери информации об особенностях динамики почерка. Выбор ортогонального базиса определяется возможностями практической реализации разрабатываемой системы. Известно, что высокое качество аппроксимации может быть получено при использовании разложения сигнала в ряд Карунена - Лоэва [53]. Однако недостатком преобразования Карунена-Лоэва, из-за которого предпочтение отдается преобразованиям Фурье, Уолша, Хаара и некоторым другим ортогональным преобразованиям, является то, что для него реально не существуют алгоритмы быстрых преобразований [52]. В то же время, несмотря на наличие быстрых алгоритмов преобразования Фурье, вычислительная сложность определения тригонометрических коэффициентов является существенным препятствием при создании практических способов идентификации. Именно поэтому, предпочтение зачастую отдается более быстрым преобразованиям Уолша, Хаара. Однако при этом значительно снижается сходимость используемых рядов, так как дискретный характер данных базисов отрицательно сказывается на качестве аппроксимации гладких сигналов почерка. Формирование признаков с помощью сплайн-аппроксимации Рассмотрим способ формирования динамических параметров сигналов с помощью особого класса степенных полиномов - сплайнов, позволяющих исключить перечисленные выше недостатки методов аппроксимации функциями как первой так второй группы. Использование сплайнов в вычислительной математике началось в 70-е годы и было связано с развитием цифровых методов обработки сигналов. Сплайны стали использоваться при решении задач приближения функций, восстановления функций по неполной информации, сглаживания экспериментальных данных, цифровой фильтрации. В измерительной технике сплайны нашли широкое применение при решении задач синтеза весовых функций помехоустойчивых АЦП и интерполирующих фильтров. Сплайн - это группа сопряженных степенных многочленов некоторой степени s, в местах сопряжения которых, первая и вторая производные непрерывны. Известно, что сплайн нулевой степени совпадает со ступенчато-интерполированной функцией, сплайн первой степени- с линейно-интерполированной функцией, но сплайн второй степени не будет совпадать с интерполированным полиномом второй степени. Очевидно, что использование сплайнов нулевой и первой степени не могут обеспечить достаточную точность аппроксимации. Известно, что повышение порядка сплайна ведет к повышению точности аппроксимации, однако использование сплайнов слишком большой степени ведет к навязыванию аппроксимирующей функции свою структуру [64]. Поэтому, в качестве ядра сплайна выберем кубические полиномы, так как известно, что такие сплайны реализуют наиболее «естественную» гладкую функцию на множестве непрерывных функций, проходящих через опорные точки. Данное свойство бъясняется тем, что при s = 3 сплайны минимизируют функционал аппроксимации [65]. Следует сказать о важной физической интерпретации такого свойства кубических сплайнов: полученный интеграл Ф(я) пропорционален минимальным затратам мышечной энергии (ускорение в каждой точке), необходимым для перемещения пишущего инструмента. Проведем синтез сплайн-аппроксимирующего кубического полинома. Предположим, что исследуемые сигналы x(t),y(t) получены при начертании КС, которое не имеет точек отрыва пера на интервале времени воспроизведения [О, 7]. Очевидно, что данное условие вполне применимо для большинства пользователей подобных систем [10,66]. Однако, даже в случае появления точек отрыва, на интервале времени воспроизведения всегда могут быть выделены участки, для которых данное условие выполнимо. В этом случае алгоритм построения аппроксимирующего полинома сводится к анализу участков подписи, на которых данное условие выполняется, после чего результирующий полином формируется как совокупность полиномов полученных на данных участках. Введение условия отсутствия точек отрыва на интервале аппроксимации является необходимым, так как только в этом случае исследуемые сигналы x(f), y(t) могут быть описаны некоторыми непрерывно дифференцируемыми математическими функциями, для которых существуют производные до второго порядка включительно.
Постановка задачи определения информативности признаков
Одной из задач при разработке систем биометрической идентификации является определение рабочего словаря признаков, который включает в себя наиболее информативные с точки зрения решаемой задачи признаки. Необходимость корректного решения данной задачи особенно ярко проявляется в том случае, когда априори очень трудно указать на характеристики сигнала, которые могут быть ответственны за те или иные свойства и проявления исследуемых объектов. Исследование сигналов динамики воспроизведения подписи показывает, что информативностью может отличаться большое количество различных характеристик сигналов, совокупность которых представляет собой априорный словарь признаков. Очевидно, что чем больше признаков используется для описания индивидуальных особенностей почерка, тем меньше вероятность принятия ошибочных решений. Рассмотрим многомерный нормальный случай для классификации объектов по двум классам Q, Q2 в соответствии с байесовской стратегией [49]. Предположим, что каждый объект классификации может быть представлен системой признаков {niy, }, j = 1,2, где mJ={mi }j!, - вектора средних, - матрица ковариаций, N - размерность пространства признаков. Когда априорные вероятности равны, то в соответствии с правилом Байеса уровень ошибки определяется как где D - расстояние Махаланобиса, Выражение (3.1) показывает, что вероятность ошибки убывает с ростом D, 77 стремясь к нулю при стремлении D к бесконечности. В случае независимых переменных ковариационная матрица Е становится диагональной и расстояние Махаланобиса определяется как Анализ выражений (3.1) и (3.3) показывает, что каждый из N признаков, для которого средние значения для разных классов различны, влияет на уменьшение количества ошибки. Однако расширение пространства признаков сопряжено с увеличением требований к вычислительным ресурсам, что требует увеличения затрат на построение системы аутентификации. В реальных условиях необходимо переходить от априорного словаря признаков к рабочему, то есть возникает задача сокращения исходного числа признаков. Очевидно, что рабочий словарь признаков должен включать только наиболее информативные признаки, обеспечивающие заданную надежность распознавания. Надежность распознавания в общем случае может быть определена как где o-Ok - полное пространство описаний, за исключением к-ото подпространства, ра(к) - априорная вероятность появления образов, р(х1к) — распределение вероятностей появления значений признаков v при &-ом образе. В режиме распознавания данный функционал сводится к простому случаю подсчета числа правильного распознавания выборки реализаций [82]. Достоинство такого подхода заключается в том, что оценка информативности отобранного подпространства признаков в сравнении с априорным происходит тем же способом, что и окончательный процесс принятия решения. В то же время такой подход не лишен недостатков, основными среди которых, являются: - зависимость критерия выбора пространства признаков от правила принятия решения; - особенность давать лишь значение надежности идентификации контрольной выборки; - невозможность использования на ранних стадиях создания системы, когда решающие правила еще не определены. Таким образом, для формирования процедуры отбора информативных признаков необходимо определение функции, значения которой позволяют оценить общую величину разделимости объектов в выбранном пространстве признаков. Задача отбора требует определения некоторой функции I(yk), значения которой позволяют оценить информативность параметра v . При этом критерий отбора может быть основан как на минимизации, так и максимизации 7(v ). Будем полагать, что качество параметра v выше, чем качество параметра vr, k,r=\...L, при кФг, если I(vk) I(vr). Рассмотрим различные способы определения функции I(vk). Наиболее естественным способом определения качества исследуемого параметра является оценка полной вероятности ошибки р(ук), допущенных системой после проведения обучения на контрольной выборке подписей размера N где і = \,т - индекс параметров, выделенных из сигналов реализаций легитимной подписи (класс Q\); j = m + l,N - индекс параметров, выделенных из сигналов имитаций подписи (класс Q2). Полная вероятность ошибки может быть получена как [110]
Анализ факторов искажения динамики воспроизведения КС
Данные характеристики непосредственно связаны с исследуемыми сигналами следующим образом. Время воспроизведения определяется интервалом [0; 7]. Геометрические размеры определяются как ширина и высота прямоугольника, в который может быть вписано КС, то есть как максимальные значения амплитуд сигналов x(t), y(t). Траектория начертания и динамика воспроизведения определяют форму исследуемых сигналов. Датчик РУ преобразует колебания пера, представленные x(t), y(t), в аналоговые сигналы х (t), у (/). Процесс преобразования не является идеальным [6, 58], поэтому операции выделения признаков, будут проводиться не над исходными сигналами x(t), y{t), а над сигналами х (t), у (/), которые могут быть представлены как: (0 = Сад, а) + Ах (0 + пх, (4.2), /(0 = O(y(0,«,) + A,(0 + V (4.3), где а - угол наклона КС относительно выбранной системы координат; АЛ(/), Ay(t) - погрешности определения координат пера по осям OX, OY соответственно, присущие датчику РУ как любому физическому устройству; пх, пу — постоянные составляющие, вызванные изменением положения КС относительно системы координат РУ (рисунок 4.4). Следует отметить, что искажения сигналов, вызванных изменением значения угла наклона а и постоянных составляющих пх, пу, в отличие от инструментальных погрешностей измерения Ax(t)t Ay(t), вызваны естественной нестабильностью процесса воспроизведения КС. Аналоговые сигналы х (f), у (/) не могут быть прямо использованы в процедурах вычисления вектора признаков. Они должны быть представлены в виде ряда дискретных (мгновенных) значений х (/,), у (/,-), для сигналов х (У), у (f) соответственно. Преобразование аналоговых сигналов х (/), у (/) в дискретные х (?,), у (//) проводится АЦП РУ, путем дискретизации исследуемых сигналов по времени и квантования по уровню. Из теории импульсных систем известно, что математически корректное решение задачи дискретизации сигналов может быть получено из теоремы сформулированной В. А. Котельниковым в 1933 году [85]. Однако, теорема Котельникова показывает, что однозначное, т.е. без потери информации, восстановление непрерывной формы сигнала по его дискретным выборкам возможно только при выполнении ряда ограничений и наличии априорной информации о структуре сигнала. Одним из таких ограничений является наличие ограниченного спектра дискретизируемого сигнала. Данное ограничение принципиально невыполнимо в биометрической системе, так как исследуемые колебания принимаются в течении ограниченного интервала времени. Таким образом, процедура дискретизации аналоговых сигналов х (і), у (t) неизбежно приводит к появлению искажений соответствующих дискретизированных сигналов. Эти искажения выражаются, прежде всего, в необратимых изменениях спектра дискретизированных сигналов виде переноса высокочастотных компонентов спектра в низкочастотную, наиболее информативную для проведения идентификации, область. При исследовании входных сигналов почерка, спектр которых практически неограничен, это является причиной появления методической погрешности от дискретизации, оценить которую можно в виде дисперсии относительной погрешности D{SX}, D{Sy} x (f),y (t) на входе АЦП соответственно [63]. Выражения (4.4), (4.5) определяют отношения мощности сигналов х (t), у (0 на входе АЦП в полосе частот [w/2, ос] к мощности той части спектра этих же сигналов, которая может быть принципиально точно восстановлена.
