Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Влияние шумов ОГ на параметры работы приемника РТС 11
1.1 Принципы построения аппаратуры потребителей (приемника) 12
1.2 Шумы опорных генераторов и синтезаторов частот 16
1.3 Модели шумов 22
Выводы по первой главе 26
Глава 2. Синтезаторы частоты на основе ИФАП 27
2.1 Устройство синтезатора частот на основе ИФАП 28
2.2 Импульсные детекторы СЧ 30
2.3 Импульсные фазовые детекторы СЧ 32
2.4 Импульсные частотно-фазовые детекторы СЧ 37
2.5 ИЧФД с тремя состояниями на RS-триггерах и D-триггерах 44
2.6 ИЧФД на D-триггерах с улучшенной ДХ 48
2.7 Модифицированные ИЧФД для быстродействующих СЧ 51
2.8 Зарядовая накачка или управляемый источник тока 58
2.9 Фильтры нижних частот (ФНЧ) 62
2.10 Управляемые генераторы 63
2.11 Цифровые делители частоты 64
2.12 Делители с дробно-переменными коэффициентами деления 65
2.13 ДДПКД с сигма-дельта модулятором 69
2.14 Режимы работы синтезатора частот с ИФАП 73
2.15 Методы повышения быстродействия СЧ с ИФАП 76
2.16 Синтезатор с предварительной установкой частоты 77
2.17 Имитационное моделирование СЧ 80
Выводы по второй главе 86
Глава 3. Математическая модель и алгоритм ИФАП 88
3.1 Модели основных блоков ИФАП c ИЧФД 88 Стр.
3.2 Математическая модель ИФАП 98
3.3 Алгоритм ИФАП 101
3.4 Индикатор захвата ИФАП с ИЧФД 104
Выводы по третьей главе 109
Глава 4. Марковская модель цифровой системы синхронизации 111
4.1 Применение аппарата Марковских цепей для изучения ЦСС 111
4.2 Модели ЦСС 111
4.3 Исследование ЦСС Холмса и ЦСС Кессны и Леви 115
4.4 Марковские модели ЦСС 118
4.5 Плотность распределения вероятностей фазовой ошибки ЦСС 121
4.6 Дисперсия фазовой ошибки синхронизации 124
4.7 Среднее время до срыва синхронизации 126
Выводы по четвертой главе 130
Заключение 131
Список сокращений и условных обозначений 133
Список литературы
- Шумы опорных генераторов и синтезаторов частот
- Делители с дробно-переменными коэффициентами деления
- Математическая модель ИФАП
- Плотность распределения вероятностей фазовой ошибки ЦСС
Шумы опорных генераторов и синтезаторов частот
В первой главе решается задача исследования влияние нестабильности опорного генератора приемника радиотехнической системы на качество его работы. Одной из актуальных и близких автору областей применения ФАП являются спутниковые радионавигационные системы (СРНС), в частности, аппаратура потребителей. Выбор СРНС, в качестве примера радиотехнической системы для исследования влияния шумов опорного генератора на характеристики работы ее элементов, сделан потому, что СРНС стали классическим примером радиотехнических систем измерения (местоположения и времени), построенных с использованием фазоманипулированных (ФКМ) сигналов, совмещающих в одном сигнальном канале функцию измерения и передачи служебной информации, для которых принцип синхронизации является ключевым для обеспечения функционирования всей системы. Сигналы СРНС являются сложными фазоманипулированными сигналами, несущими информацию о параметрах движения спутников, времени и множестве других величин. Для оптимального приема таких сигналов и выделения информационных параметров необходимо реализовать когерентный прием, для этого необходимо иметь в схеме приемника синтезатор частот, систему слежения за фазой сигнала (ССФ), а при демодуляции навигационной информации для выделения навигационного сообщения необходимо выделить импульсы тактовой частоты, т.е. осуществить тактовую синхронизацию. В данной главе мы рассмотрим влияние шумов опорного генератора аппаратуры потребителей СРНС на точность ее работы приемника.
Полный анализ построения всех элементов приемника СРНС ГЛОНАСС дан, например, в работах [5, 32], приемника СРНС GPS – в [126, 129]. Однако, прикладные издания часто не содержат сведений об особенностях функционирования элементов систем, в частности о шумах опорного генератора, а эти сведения важны на этапе проектирования аппаратуры. Несмотря на большое количество публикаций, по-прежнему актуальными остаются вопросы влияния шумов и помех на системы синхронизации. Развитие цифровой техники дает толчок к применению в системах сложных сигналов и новых методов обработки. Исследуем влияние шумов опорного генератора на качество работы НАП. В исследовании будем опираться на модели следящих систем НАП, описанные в специализированных изданиях [5, 32, 126, 129]. Основные положения главы изложены автором в работах [61, 55, 59, 80, 83].
Навигационная аппаратура потребителей СРНС (приемник) предназначена для определения пространственных координат, скорости потребителя, времени, ориентации и других параметров путем обработки радиосигналов, принимаемых с навигационных спутников СРНС. Для анализа степени воздействия сигналов опорного генератора на работу приемника кратко рассмотрим его устройство и принципы функционирования его элементов. Современный приемник является аналого-цифровой системой, обобщенная схема которой представлена на Рис. 1.1. Она включает: антенну с малошумящим усилителем, радиоприемное устройство, аналого-цифровой преобразователь, цифровую часть, опорный генератор/синтезатор частот, источник питания. Частоты гетеродинов Сигналы тактовой синхронизации Сигналы канальных корреляторов и тактовой синхронизации
Антенна выполняет функцию пространственной и частотной селекции, преобразует энергию электромагнитных волн в электрический сигнал. Конструктивно в антенне часто располагают малошумящий усилитель (МШУ) и полосовой фильтр.
Радиоприемное устройство (РПУ) выполняет функцию частотной селекции, усиления, понижения несущей частоты до промежуточной, на которой происходит аналого-цифровое преобразование сигнала. При реализации современных приемниках наблюдается тенденция повышения промежуточной частоты, это обусловлено массовым распространением высокопроизводительных и энергоэффективных систем на кристалле (СНК, SoC), что позволяет реализовывать в цифровом виде различные алгоритмы обработки сигнала, а также производить комплексирование различных существующих и перспективных СРНС (ГЛОНАСС, GPS, GALILEO и др.) без модернизации аппаратной части, путем программного изменения цифровых алгоритмов.
Делители с дробно-переменными коэффициентами деления
ИЧФД с тремя состояниями работает по передним фронтам сигналов, поступающих на входы REF и DIV. В исходном состоянии (StableState) выходы Up и Dn детектора имеют значение «лог. 0». При по явлении на входе REF или DIV детектора импульса, происходит переход в состояние GoUpState или GoDownState соответственно. В состояниях GoUpState и GoDownState на соответствующих этому состоянию выходах детектора (выход Up для состояния GoUpState и выход Dn для состояния GoDownState) появляется значение «лог. 1». ИЧФД будет находиться в этом состоянии до тех пор, пока на противоположном входе не появится очередной импульс, который возвратит детектор в состояние StableState и вернет выходы детектора Up или Dn в состояние «лог. 0». Разберем более детально режимы работы ИЧФД с тремя состояниями. Рис. 2.8. Эпюры напряжений, поясняющие работу ИЧФД с 3-мя состояниями
Первым рассмотрим вариант нулевого частотного рассогласования = 0 импульсных последовательностей () и (). В этом случае импульсы на входах REF и DIV ИЧФД будут появляться строго поочередно или одновременно. Если импульсная последовательность () опережает (), то = - 0. В этом режиме будет наблюдаться циклический переход из состояния StableState в GoUpState и обратно. При этом на выходе детектора Up будет наблюдаться последовательность импульсов со скважностью обратно пропорциональной величине времени запаздывания (фазовому рассогласованию) импульсной последовательности () относительно (), а на выходе Dn все время будет сохраняться «лог. 0». Для 0 рассуждения будут аналогичны, поскольку схема симметрична.
Для нулевого частотного рассогласования найдем статическую фазовую дискриминационную характеристику ИЧФД. Сигнал 3() будет соответствовать сигналу () см. формулы (2.1-2.4). Применяя результаты, полученные для ИФД на RS-триггере, найдем статическую фазовую дискриминационную характеристику ИЧФД. Постоянная составляющая выходного сигнала Upit) будет меняться от 0 до 1 в зависимости от временного (фазового) запаздывания импульсной последовательности Divit) относительно Refit) и ее можно записать в виде Upit) = n=o (l(t - Г0(1 + int(rn/To)) +тп- tn) - l{t -Тп- tn)), (2.11) где Т0 - период импульсной последовательности Refit), с; Тп - интервал между п-м и (п + 1)-м импульсами сигнала Divit), с; tn - момент прихода п-го импульса сигнала Divit), с; тп - интервал между передними фронтами n-го импульса сигнала Divit) и предшествующего ему импульса сигнала Refit), с. Учитывая равенство интервалов между импульсами сигнала Divit) и Refit) (Jn — Т0) И периодичность выходного сигнала Upit), можем записать ц (t)= Тре 2усо ( sm(knTpe/T0)cos(ka REFt)\ где Тре - время рассогласования сигналов Refit) и Divit), с.
Таким образом, сигнал на выходе Up ИЧФД с тремя состояниями представляет собой периодическую последовательность импульсов, ширина которых пропорциональна фазовому запаздыванию сигнала Divit) относительно сигнала Refit). Для выделения информационного параметра сигнала Upit), также как и в случае с ИФД на RS-триггере, необходимо ослабить гармоники при помощи ФНЧ с частотой среза а 0 a)REF. Амплитуды гармоник по аналогии с (2.3) можно представить в виде
Наибольшую величину имеет первая гармоника (/с = 1) при фазовом рассогласовании Аср = л (тре = Г0/2) между последовательностями UpAA =п = 1- (2.14) При отсутствии гармонических составляющих можно записать выражение для статической дискриминационной характеристики ИФД с тремя состояниями SUP(Acp) и ее крутизны Кир на участке 0 Аср 2л: SUP(Acp) = KUPA(p, (2.15) КиР = ± (2.16) Таким образом, при Аср О дискриминационная характеристика SUP{Acp) ИФД с тремя состояниями линейна на участке [0; 2тг], является периодической с периодом 2тг при Аср 0 и равна 0 при Аср 0.
Рассуждая аналогично для случая Аср 0, с учетом симметрии схемы, получим статическую дискриминационную характеристику ИФД с тремя состояниями SDN(Acp) и ее крутизну KDN на участке — 2л Аср 0: SDN(Acp) = KDNAcp, (2.17) KDN = -± (2.18)
Дискриминационная характеристика SDN(Acp) при Аср 0 линейна на участке [-2л; 0], является периодической с периодом 2тг при Аср 0 и равна 0 при Аср 0. Два выхода ИЧФД с тремя состояниями могут быть объединены по схеме S3st(Acp)=SUP(Acp)-SDN(Acp) см. Рис. 2.9. Поскольку SUP(Acp) и SDN(Acp) симметричны относительно оси ординат, то результат вычитания будет представлять собой нечетную функцию с линейным участком[-2тг; 2л] S3st№(p) = K3stsgn(Acp)(\Acp\ mod 2л), (2.19) где sgn(-) - функция, возвращающая знак аргумента; mod 2л - операция деления по модулю 2л; K3st = 1/27Г - крутизна СФДХ, 1/рад. Таким образом, при условии фильтрации паразитных гармоник импульсных сигналов дискриминатора, его объединенная фазовая статическая дискриминационная характеристика будет симметрична относительно нулевого фазового рассогласования и линейна в пределах [—2л; 2л], что очень удобно для использования в составе ИФАП.
Математическая модель ИФАП
Методы повышения быстродействия однокольцевых СЧ с ИФАП весьма разнообразны и включают следующие подходы [4, 17, 22, 26, 44, 50, 95, 104]. Метод основанный на способах увеличения частоты работы ИЧФД. Применение этого метода требует применения многокольцевых структур и использования ДДПКД. Метод изменения структуры и параметров СЧ для разных режимов его работы. Метод широко применяется на практике от шунтирования отдельных элементов ФНЧ до сложных комбинированных схем с многоступенчатой коммутацией дополнительных источников тока и фильтров. Метод может включать форсированное управление коэффициентами деления и коэффициентами усиления звеньев для ускорения переходных процессов. Метод предварительного поиска и установки частоты. Метод предполагает расчетное изменение параметров УГ и других звеньев для сокращения времени перестройки контура. Метод предварительной установки благоприятного для захвата фазового рассогласования. Является развитием предыдущего метода, когда при перестройке частоты параметры и состояние звеньев изменяются таким образом, чтобы создать благоприятные условия для скорейшего перехода ИФАП СЧ в режим удержания.
Методы оптимального управления. Наиболее сложный метод, реализующий оптимальное с точки зрения минимизации времени переключения управление элементами контура ИФАП. Недостатком является сложность расчета и зависимость параметров оптимального алгоритма от конкретной реализации СЧ. Поэтому такие методы не встречаются в универсальных интегральных синтезаторах, но находят применение в специальной аппаратуре.
На практике производители СЧ реализуют, как правило, комбинацию из нескольких перечисленных методов. Различные сочетания этих методов реализуются в интегральных микросхемах ведущими производителями электроники, конкретные реализации алгоритмов защищены соответствующими патентами.
Предложим структуру СЧ, которая устраняет частотное рассогласование в контуре ИФАП при переключении частоты синтезатора, исключая или значительно сокращая фазу поиска ИФАП по частоте и фазе, используя метод предварительной установки частоты. Этот способ наиболее подходит для СЧ, в которых быстродействие является ключевой характеристикой, но имеет недостатки, связанные с проникновением в спектр выходного сигнала шумов блоков формирования предварительной установки частоты [4, 22].
Воспользуемся априорной информацией о частоте, на которую будет происходить перестроение СЧ, полагаясь на значения коэффициента деления (для простоты рассмотрим СЧ с ДПКД без дробной части). Коэффициент деления или частота могут быть заданы заранее определенным кодом управляющим кодовым словом (УКС), которое будет загружаться в соответствующий регистр для дальнейшего формирования коэффициента деления и формирования сигнала для предварительной установки частоты. Структурная схема синтезатора приведена на Рис. 2.39. СЧ дополнен тремя блоками: регистром управляющего кодового слова (РУКС), дешифратором управляющего кодового слова (ДУКС) и сумматором-формирователем сигнала управления (СФСУ). Синтезатор работает следующим образом. При переключении частоты в РУКС загружается новое значение УКС М, на основании которого ДУКС формирует коэффициент деления делителя (ДПКД) N = N(M) и опорный сигнал предварительной установки частоты Usup. СФСУ формирует выходной сигнал управления, складывая опорный сигнал предварительной установки частоты USUP и сигнал управления по частотно-фазовому рассогласованию ULBF поступающий с выхода ФНЧ. Сигнал управления Uvco = USUP + ULBF поступает на вход УГ, который вырабатывает колебание с частотой (2.34) fvco = FVC0(UVC0) = KVC0(USUP+ULBF) + ftco. (2.46) Контур управления замывается через ДПКД/ДДПКД на входы которого поступает колебание с частотой fvco и коэффициент деления N, частота выходного сигнала fDIV = fvco/N.
Плотность распределения вероятностей фазовой ошибки ЦСС
Плотность распределения вероятностей фазовой ошибки позволяет судить о качестве процесса синхронизации: чем меньше вероятность больших значений фазовой ошибки, тем выше качество синхронизации. Одним из ее преимуществ является ее наглядность, так как по виду только этой характеристик можно уже сделать вывод о качестве процесса синхронизации.
Вероятности фазовых ошибок представляют собой финальные вероятности Марковской цепи, граф переходов которой приведен на Рис. 4.7. Если рассматривать установившейся режим работы ЦСС, то можно считать, что в системах отсутствует относительное частотное рассогласование между входным и опорным сигналами. В этом случае плотность распределения вероятностей фазовой ошибки будет симметричной относительно состояния с минимальным значением фазовой расстройки и граф переходов (4.6) можно упростить, совместив состояния с одинаковыми значениями модуля ошибки. В результате получим Марковскую цепь уже с т состояниями и с отражающими границами на краях (редуцированный граф переходов изображен на Рис. 4.8).
Матрица одношаговых переходов будет в этом случае примет вид В работе [86] показано, что в установившемся режиме такая вероятность существует и не зависит от начального рассогласования системы. Для графа переходов, показанного на Рис. 4.8, эта вероятность складывается из условных вероятностей перехода в него из состояний к — 1 и к + 1 и удовлетворяет разностному уравнению Рк = qPk-i + pPk+i, 2 к т-1. (4.8) На отражающих границах вероятности в точках 1 и т имеют вид (Р± = рР2 + рР± \Рт = qPm-1 + ЧРт С учетом (4.8) и (4.9) выражение для вероятностей ошибки синхронизации в установившемся режиме для всех возможных состояниях, т. е. плотность распределения вероятностей, запишется следующим образом: Рк = 2 fАр) к = 1 т- (4-10) \р) Так как характеристика распределения вероятностей фазовой ошибки не зависит от длительности цикла регулирования, то зависимость (4.10) справедлива и для ЦСС Холмса и для ЦСС Кессны и Леви с фильтром «N-перед-М». Различие заключается лишь в определении самих вероятностей правильной и неправильной коррекции фазы р и q.
На Рис. 4.9 изображены графики плотностей распределения вероятностей для ЦСС Холмса (Рис. 4.9 а, б) и ЦСС Кессны и Леви с фильтром «N-перед-М» (Рис. 4.9 в, г) для различных значений отношения сигнал/шум на входе ЦСС.
На рисунках сплошной линией показана плотность распределения вероятностей, полученная с использованием аналитической зависимости (4.10), а штриховой линией – результаты численного моделирования ЦСС.
Дисперсия характеризует разброс фазовой ошибки синхронизации относительно состояний с минимальной расстройкой и, наряду с плотностью распределения вероятностей, может служить показателем качества процесса синхронизации, позволяя оценить возможность появления больших значений фазовой ошибки, которые приводят к срыву синхронизации.
Поскольку для вычисления дисперсии не требуется информация о знаке ошибки, то можно также воспользоваться упрощенной моделью системы (Рис. 4.8) с отражающими границами на краях. Учитывая, что относительное значение ошибки, выраженное в единицах периода входного сигнала, равно
После подстановки в (4.11) значений, выраженных через р и q, формула для дисперсии запишется в виде о-ош = Т + {-m(m + l)am + 2 [g-(w+_1)gWl+1] + 2 [" Г]} (4-12) где а = q/p. Характеристика дисперсии ошибки, так же, как и плотность распределения вероятностей, инвариантна к величине интервала времени между моментами коррекции фазы, поэтому зависимость (4.12) справедлива как для ЦСС Холмса, так и для ЦСС Кессны и Леви.
На Рис. 4.10 приведены графики дисперсий, полученных по формуле (4.12) (отмечены сплошными линиями) и результаты численного моделирования (отмечены отдельными точками), которые были получены на основе результатов, полученных для плотности распределения вероятностей.
Из приведенных результатов видно, что дисперсия с ростом отношения сигнал/шум асимптотически приближается к значению аш(г = оо) = Д2/4. Это отражает реальную картину процесса синхронизации в системах: так как минимальная фазовая ошибка определяется ценой дискрета регулирования даже при отсутствии шума (г = оо) и дисперсия будет определяться только состояниями с минимальной расстройкой (т и m + 1).