Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ проблем и задач разработки информационных технологий обработки данных космических систем 15
1.1. Анализ факторов стимулирующих исследование и развитие технологий в области обработки данных КСН 15
1.2. Концептуальная структура разрабатываемой информационной технологии. 11,ели и задачи исследований 19
Выводы 23
ГЛАВА 2. Концептуальные, методологические и теоретические основы информационной технологии анализа и обработки данных космических систем наблюдения 24
2.1. Системная интеграция мультимасштабпых концепций, как основа методологического подхода для разработки информационной технологии обработки данных KCI1 25
2.2. Концепция рекурсивных разверток многомерных пространств и се использование в редукции размерности данных КСП 29
2.3. Описание структуры и моделирование данных КСП на основе концепции фрактальных множеств 36
2.4. Непрерывный вей влет-анализ и его применение в исследовании масштабно-инвариантной структуры данных КСН 46
2.5. Техника мультимасштабного (кратпоразрешающего) анализа на основе ортогональных дискретных вейвлет-преобразоваиий и ее применение для синтеза алгоритмов цифровой обработки данных КСН 50
Выводы 62
ГЛАВА 3. Теоретические и экспериментальные исследоваііия структуры данных ксп 63
3.1. Теоретические предпосылки для обоснования масштабно-инвариантной структуры данных КСП 63
3.2. Фрактальные характеристики данных КО 1 68
3.2.1. Методы определения фрактальных характеристик космических изображений 68
3.2.2. Анализ вычислительных экспериментов по исследованию фрактального статистического самоподобия данных КСП 72
Выводы 77
ГЛАВА 4. Математическое моделирование: процессов и явлений при обработке данных космических систем наблюдения 78
4.1. Математические модели физических процессов формирования сигналов в космических системах наблюдения 78
4.1.1. Математическая модель формирования изображений в космических системах наблюдения 78
4.1.2. Влияние неоднородной структуры атмосферы па процесс формирования изображений 95
4.1.3. Модификация параболического уравнения на основе метода стохастической эквивалентности 102
4.2. Математическое моделирование данных КСН как стохастических фрактальных процессов 110
Выводы 120
ГЛАВА 5. Использование мультимасштаы юго подхода для разработки методов и алгоритмов решения задач обработки данных ксн 121
5.1. Параметрические методы обнаружения и оценки сигналов на фоне помех с фрактальной структурой 121
5.1.1. Оптимальные и кназиоитимальныс статистические оценки сигналов па фоне помех с фрактальной структурой 121
5.1.2. Оптимальная оценка сигналов на основе дискретных вей влет-преобразований 126
5.2. Непараметрическое WT-оцениванис функционалов от функций распределений для решения задач обнаружения и оценки сигналов 131
5.2.1. Функционально статистический подход к решению классических задач обнаружения, фильтрации, интерполяции, прогноза, кластеризации проверки гипотез 131
5.2.2. Методика нспарамстрического оценивания функционалов на основе WT 135
5.3. Мультимасіїїтабная селекция и мультимасіитабіюе обнаружение
сигналов неизвестной формы на основе вейвлет-преобразований 137
5.3.1. Мультимасіитабіюе обнаружение сигналов на основе дискретных WT 137
5.3.2. Мультимасіитабіюе обнаружение сигналов на основе непрерывных WT 141
5.4. Метод мультимасштабной экстраполяции, оптимальная оценка субниксельных сигналов па основе вейвлет-преобразований 1 43
5.5. Экспериментальная проверка информационной технологии при решении задач мониторинга окружающей среды 151
Выводы 158
ГЛЛВЛ 6. Синтез информационных систем обработки, анализа и интерпретации данных ксн для решения задач мониториііга окружающий среды 159
6.1. Проектирование систем обработки данных на концептуальном уровне 159
6.2. Реализации информационной технологии при разработке систем спутникового мониторинга 164
6.2.1. Организация системы мониторинга чрезвычайных ситуаций на примере центра оперативного приема и обработки космических данных МЧС РБ 165
6.2.2. Автоматизированная геоипформапиопная система спутникового мониторинга паводковых ситуаций 167
6.2.3. Автоматизированная система оперативного контроля и прогнозирования взрывопожариой обстановки на территории РБ 173
6.2.4 Автоматизированная система мониторинга экологических процессов 179
Выводы 200
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 201
- Концептуальная структура разрабатываемой информационной технологии. 11,ели и задачи исследований
- Техника мультимасштабного (кратпоразрешающего) анализа на основе ортогональных дискретных вейвлет-преобразоваиий и ее применение для синтеза алгоритмов цифровой обработки данных КСН
- Математическая модель формирования изображений в космических системах наблюдения
- Оптимальные и кназиоитимальныс статистические оценки сигналов па фоне помех с фрактальной структурой
Введение к работе
Информационная технология - совокупность алгоритмов, методов, концепций и парадигм обработки данных. Конечной целью информационных технологий обработки и анализа данных космических систем наблюдения (KCII) является получение тематической информации из цифровых данных, полученных с помощью приборов дистанционного зондирования, которые характеризуются избирательной чувствительностью в определенных зонах электромагнитного спектра и пространственной разрешающей способностью.
Мудьтиспектральныс (полученные в различных спектральных диапазонах) и мультимасштабные (имеющие различное пространственное разрешение) данные КСН по своей математической природе являются многомерными случайными полями.
В настоящее время существуют разнообразные подходы к анализу такого сорта данных (мультиспектральных изображений). Математическая суть анализа состоит в решении задач фильтрации, интерполяции, экстраполяции, кластеризации, автоматической классификации, обнаружения и статистической оценке аномальных сигналов па случайном фоне.
Анализ исходных конструктивных принципов, лежащих в основе информационных технологий обработки и анализа данных, показывает, что существуют некоторые универсальные системообразующие идеи, возникающие в математике и физике, из которых в областях информатики и системного анализа складываются парадигмы - господствующие в течении определенных промежутков времени концепции. Среди наиболее значимых и долго живущих информационных парадигм можно выделить: "энтропийную" парадигму К. Шеннона, в основе которой лежат термодинамические идеи Л.Польцмапа и Д. Гиббса, из которых возникла статистическая физика; парадигму преобразования Фурье и целого класса ортогональных преобразований функциональных пространств - Хаара, Уолша, вейвлет-прсобразований (WT); парадигму фильтра Калмапа, возникшую из теории стохастических дифференциальных уравнений; парадигму статистических оценок па основе байесовского подхода в теории вероятности; парадигму непараметрических методов Парзена-Розеиблата в статистике.
Большой вклад в решение проблем разработки информационных технологий обработки и анализа изображений внесли работы У.К. Прэтта [1] (общесистемное направление), JI.II. Ярославского [2] (адаптивные методы фильтрации и ранговые алгоритмы), Г.И. Василенко [3] (регуляризация обратных задач восстановления сигналов), P.M. Харалика [4 (текстурное направление), Д.С. Лебедева 5, Васильева К.К. [6] (математические модели ), В.В. Александрова [7] (рекурсивный подход па основе квазипепрерывпых разверток многомерных сигналов), 10.И. Журавлева 8 (алгебраическое направление), работы самарской школы В.Л. Сойфера (Сергеев В.В., Храмов Л.Г., Чернов В.М., Фурсов В.Л.) [9 (алгебраическое и вычислительно-компьютерное направление), Л.Л. Потапова [10] (фрактальное направление).
Каждое из направлений, обладая достаточной универсальностью, наиболее эффективно при решении определенного класса задач па определенном классе изображений.
Одним из классов являются задачи обнаружения и оценки сигналов в шумах с фрактальной (масштабно-инвариантной) структурой. К этому классу относятся, в частности, данные KCII, включая данные дистанционного зондирования земли, планет солнечной системы и астрофизических структур.
Работа посвящена разработке концептуальных, методологических и теоретических основ информационной технологии обработки данных KCII, ориентированной на обработку сигналов в условиях относительной априорной неопределенности знаний об обнаруживаемом сигнале, (когда известен диапозон масштабов явлений), неоднородности фоноцелевой обстановки и малом отношении сигнал/шум.
Основная идея разрабатываемой информационной технологии [34,36,38] основывается па использование фрактального самоподобия структуры космических изображений, связанного со статистической однородностью их строения на различных пространственных масштабах, и применение в обработке методов мультимасштабиого анализа па основе вейвлет-прсобразоваиий и квазипепрерывных рекурсивных разверток. Информационная технология базируется на инвариантных но отношению пространственным масштабам методах и алгоритмах обнаружения и оценки параметров сигналов, связанных с аномальными структурными образованиями (точечными, диффузными, регулярными, случайными), возникающими под воздействием аномальных процессов различной природы.
Актуальность определяется необходимостью создания информационной технологии, ориентированной на решение проблемных вопросов обработки данных КСИ, таких как:
- обнаружение и оценка скрытых сигналов;
- обнаружение и оценка сигналов неизвестной формы;
- обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности;
- обнаружение и оценка сигналов в нестационарном шуме;
- обнаружение и оценка субпиксельных сигналов;
- разработка и создание информационных систем спутникового мониторинга для оценки экологического состояния окружающей среды и контроля чрезвычайных ситуаций.
Работа выполнена в УГЛТУ (1987-2006гг.). Основные результаты диссертационной работы получены в рамках госбюджет!них научно-исследовательских работ с предприятиями: ГНОХИ РЛІІ им. акад. 13.И. Вернадского, ГРІД "КБ им. акад. В.И. Макеева", ИППЭиП МЧС РБ, МЧС РФ, Федеральным агентством водных ресурсов. Работа выполнялась в рамках государственных и региональных программ: "Экологическая безопасность Республики Башкортостан" (1994-2002 гг.), "Создание Единой государственной системы экологического мониторинга Республики Башкортостан" (1994-2002п\), "Башкирская территориальная подсистема Единой государственной системы предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций" (1994-2002гг.), "Информационная система оценки, моделирования, прогнозирования развития чрезвычайных ситуаций и их последствий (МЧС РФ)" (1997-1998 гг.), государственный контракт П-87 "Информационное обеспечение мониторинга водных объектов методами дистанционного зондирования Земли с помощью малых спутников" (2005-2006 гг.). Работа поддержана: государственным грантом по фундаментальным исследованиям в области технических наук (раздел "Радиоэлектроника" конкурс і или центр СПЭГТУ, 1992-1993 гг.), грантом Нвросоюза INTAS № 04-77-7198 (2005-2006 гг.).
Научная новизна:
1. Разработаны концептуальные и теоретические основы новой информационной технологии анализа и обработки данных космических систем наблюдения, в основе которой лежит системная интеграция мультимасштабиых концепций фрактальных множеств, непрерывного вейвлет-анализа, дискретных вейвлет-преобразовапий и рекурсивных квазинепрерывных разверток многомерных пространств в одномерные, позволяющая повысить эффективность обнаружения и оценки параметров аномальных сигналов в условиях априорной неопределенности и сложности фопоцслевой обстановки.
2. Разработаны новые подходы к решению проблемы обнаружения полезных сигналов на основе принципов мультимасштабной и непрерывно-масштабной селекции базирующиеся на переводе проблемы обнаружения в координатно-масштабпую вей влет-ил ос кость и введении мультимасштабного и непрерывно-масштабного параметров обнаружения позволяющие снизить порог обнаружения слабых сигналов неизвестной формы па фоне неоднородных шумов в среднем в 1-2 раза.
3. Впервые установлено, что квазиненрирывные развертки данных КСН типа Пеапо-Гильбсрта являются фрактальными множествами, что является определяющим фактором для разработки инновационной информационной технологии.
4. Разработаны математические модели данных КСІІ па основе представления квазинсирирывных разверток многомерных пространств в классе стохастических иптсіралов по траекториям винеровских случайных процессов и формализма континуальных интсчралов Фейнмапа, позволяющие оценивать вероятностные характеристики данных.
5. Разработаны новые математические методы: метод приближенной стохастической эквивалентности позволяющий модифицировать исходные стохастические линейные дифференциальные уравнения описывающие процессы формирования сигналов, приводя их к заданному стандартному функциональному тину, в котором функция порождающая случайность входит как однородный член, что в частности даст возможность применения в обработке классических схем фильтрации типа Калмана-Ьыосси; метод стохастической экстраполяции изображений, основанный па доминирующей роли межмасштабных корреляций в структуре изображений и оптимизации формы вейвлетовских функций разложения сигналов, позволяющий, в частности, производить оценку параметров сигналов, размеры которых меньше пространственного разрешения систем наблюдения (субпиксельный анализ).
6. В рамках геоииформационного подхода разработана новая универсальная структура информационных систем обработки и анализа данных КСМ, для обнаружения, оценивания и интерпретации аномальных образований, основанная на мультимасштабном прцессипге, позволяющая адаптироваться к решению широкого круга практических задач спутникового мониторинга.
На защиту выносится:
1. Концептуальные, методологические и теоретические основы информационной технологии анализа и обработки данных КСН на основе системной интеграции мультимасштабпых концепций непрерывного вейвлет-анализа, дискретных вейвлет-преобразований, фрактальных множеств и рекурсивных квазипенрерывных разверток многомерных просіранств.
2. Результаты экспериментальных исследований масштабно-инвариантной структуры данных космических систем наблюдения и их систематизация па основе характеристик размерности фрактально-самоподобных множеств.
3. Математические модели данных космических систем наблюдения как стохастических процессов с фрактальной стркутурой.
4. Постановки задач, методы и алгоритмы анализа и обработки данных КСГІ для обнаружения и оценки сигналов неизвестной формы в нестационарных шумах с фрактальной масштабно-самоподобпой структурой на основе методологии мультимасштабиой селекции.
5. Концептуальное проектирование информационных систем обработки, анализа и интерпретации данных КСН для решения задач спутникового мониторинга окружающей среды.
6. Результаты решения актуальных практических задач в области экологии, предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.
Практическая и теоретическая значимость результатов.
Теоретическая значимость работы заключается в разработке математических методов, которые могут представлять общенаучный интерес для решения широкого круга задач: метода мультимасштабной селекции позволяющего повысить эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала в сложной фоиоцелевой обстановке, метода функциональной модификации стохастических дифференциальных уравнений, позволяющего приводить уравнения к стандартному типу; метода стохастической экстраполяции, позволяющего повысить точность экстраполяции на основе оптимизации вейвлетовских функций.
Практическая значимость работы заключается в реализации информационной -технологии на базе Центра оперативного приема и обработки данных КСП ИИИЬЖД(ИИИЭиП) МЧС РБ (г. Уфа) при разработке информационных систем спутникового мониторинга: автоматизированной геоииформациоиной системы спутникового мониторинга паводковых ситуаций; автоматизированная система оперативного контроля и прогнозирования пожарной обстановки на территории лесных массивов РБ; автоматизированной системы оперативного контроля атмосферных загрязнений и выбросов промпредприятий; автоматизированной системы спутникового патрулирования взрывопожариой обстановки на территориях особо опасных объектов.
Результаты диссертационной работы внедрены: в Министерстве по делам гражданской обороны и чрезвычайным ситуациям Республики Башкортостан в виде: методик оценки параметров природных и техногенных процессов обнаруживаемых на основе обработки данных КСН и обуславливающих чрезвычайные ситуации локального и регионального уровня; информационной технологии формирования картографических материалов но данным спутникового мониторинга водных объектов, снежного покрова тепловых аномалий, атмосферных загрязнений; тематических материалов характеризующих экологическое состояние и опасность возникновения чрезвычайных ситуаций па территории Республики Башкортостан, что позволило повысить эффективность мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций, оперативность и качество принимаемых решений в процессе ликвидации ЧС; в учебном процессе Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета.
Диссертация состоит из введения, шести глав основного материала, библиографического списка из 194 наименований и приложения изложенных па 230 страницах.
В первой главе проводится анализ проблем и задач в области разработки информационных технологий обработки данных КСН и существующих концептуальных подходов, па которых данные технологии базируются.
Во второй главе излагаются концептуальные, методологические и теоретические основы информационной технологии анализа и обработки данных КСН.
В третьей главе проводится теоретические и экспериментальные исследования масштабно-инвариантной структуры данных КСН и их квазинепрсрывных разверток.
В четвертой главе разработаны математические модели физических процессов формирования сигналов КСН, основанные на закономерностях протекания волновых процессов в случайно-неоднородных средах, представляющая возможность интерпретировать аномальные образования в процессе дистанционного зондирования.
В питой главе даны постановки задач и разработаны методы и алгоритмы мульти-масштабного обнаружения сигналов, составляющие суть разработанной информационной технологии.
В главе шестой рассмотрены концептуальные принципы проектирования информационной системы обработки, анализа и интерпретации данных КСП для решения задач спутникового мониторинга окружающей среды.
Концептуальная структура разрабатываемой информационной технологии. 11,ели и задачи исследований
С учетом вышеизложенного, целью диссертационной работы является разработка концептуальных, методологических и теоретических основ информационной технологии анализа и обработки данных космических систем наблюдения для обнаружения, оценки и интерпретации аномальных образований в атмосфере и подстилающей поверхности па основе системной интеграции мультимасштабных концепций непрерывного вейвлет-апализа, дискретных вейвлет-преобразоваиий, фрактальных множеств, рекурсивных разверток и приложение полученных результатов в системах спутникового мониторинга для решения экологических задач и задач оценки, предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций регионального и локального масштабов.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
1. Разработка концептуальных, методологических и теоретических основы информационной технологии анализа и обработки данных KCII па основе системной интеграции мультимасштабных концепций непрерывного вейвлет-апализа, дискретных вейвлст-преобразоваиий, фрактальных множеств и рекурсивных квазинепрерывпых разверток многомерных пространств.
2. Экспериментальное исследование масштабно-инвариантной структуры данных космических систем наблюдения и их систематизация на основе характеристик размерности фракталыю-самоподобных множеств.
3. Разработка математических моделей данных космических систем наблюдения, как стохастических процессов с фрактальной стркутурой.
4. Разработка на основе методологического подхода мультимасштабпой селекции постановок задач, методов и алгоритмов анализа и обработки данных КСП для обнаружения и оценки сигналов неизвестной формы в нестационарных шумах с фрактальной масштабно-самоподобной структурой.
5. Концептуальное проектирование информационных систем обработки, анализа и интерпретации данных КСН для решения задач спутникового мониторинга окружающей среды.
6. Апробация информационной технологии для синтеза информационных систем предназначенных для решения экологических задач и задач предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций на базе Центра оперативного приема и обработки космической информации НИИБЖД МЧС РБ.
Концептуальная структура информационной технологии обработки данных космических систем наблюдения на основе системной интеграции мультимасштабпых подходов представлена на Рис.2. Информационная технология является системной интеграцией 4-х концепций связанных с понятием мультимасштабности и мультимасштабпого представления сигналов. Каждая из концепций играет определенную доминирующую роль в системной иптеїрации.
С помощью концепции фрактальных множеств осуществляется моделирование фопоцелевой обстановки, определяется размерность фрактального многообразия и производится экстраполяциониые оценки статистических флуктуации фопоцелевой обстановки.
На основе конценции рекурсивных квазиненрирывных разверток пространств осуществляется редукция многомерных сигналов в одномерные случайные процессы, что позволяет использовать при обработке данных хорошо развитый математический аппарат случайных процессов.
На основе концепции непрерывного вейвлет-анализа осуществляется детальный структурный анализ сигналов по "оси масштабов".
На основе концепции дискретных ортогональных вейвлет-преобразоваиий осуществляется синтез быстрых алгоритмов мультимаспггабного обнаружения и оценки параметров сигналов в "грубом" приближении.
Системный сипергетический эффект мультимасштабной селекции дает возможность преодоления проблем обработки данных КСН, связанных с неполнотой знаний о сигналах, нестационарностыо, пемарковостыо и сингулярностью шумов, но основе предварительных сведений о пространственных масштабах обнаруживаемых сигналов.
Техника мультимасштабного (кратпоразрешающего) анализа на основе ортогональных дискретных вейвлет-преобразоваиий и ее применение для синтеза алгоритмов цифровой обработки данных КСН
Рассмотрим основные положения концепции мультимасштабпого (краткоразрентющсго) анализа сигналов па основе дискретных вейвлст-преобразований. Следуя работам [176,177] будем считать, что сигналы представляют собой квадратично интегрируемые комилскснозначпые функции Г(х). Таким образом, в качестве функционального пространства сигналов будет выступать пространство квадратично интегрируемых функций L (R).
Основная идея мультимасштабпого анализа на основе техники дискретных ортогональных вейвлет-прсобразований состоит в иерархическом представлении пространства L (її) В виде системы вложенных подпространств {Vj}, j = 0, ± 1,..., ± оо, обладающих следующими свойствами: l)VjcVj+1;
2) если f(х) е V-, то Г(х +1) є Vj4];
3)если f(x)eVj,TO Г(2х)єУ ,;
4)lJVj = L2(R), fivO;
5) существует скейлипг-фуикция ф(х) такая, что ее сдвиги ф(х-т), т = 0,±1,..., образуют ортонормированиый базис пространства
Рис.2.7. Декомпозиция сигналов на основе дискретных ортогональных вейвлет-преобразовапий Добеши (db2): сигнал s - данные ASTER (R=l5 м), число уровней декомпозиции - 4, dl-d4 - разностные компоненты, а4 наилучшая L аппроксимация па масштабном уровне j=4. Система подпространств, удовлетворяющая перечисленным выше условиям, называется мультимасштабным (краткоразрешаюіцим) анализом в пространстве
Если считать, что пространство V0 составляют сигналы с разрешением (масштабным уровнем) -1, то пространство Vj будут составлять сигналы с разрешением 2J. Пространство V: используется для аппроксимации функций общего вида. Поскольку пространство V0 порождается ортобазисом ф(х), то в силу условий 2) и 3) пространство Vj порождается ортопормированным базисом в предположении, что выполняется условие нормировки Аппроксимацией функции общего вида Г(х) на j-ом масштабном уровне является ее проекция Pjf(x) на пространство Vj Коэффициенты разложения Х-к в силу условия ортоиормироваппости где введено обозначение скалярного произведения Легко видеть, что коэффициент A,jk, определяемый выражением (2.41.), доставляет минимум нормы и, в силу чего, P:f(х) является лучшей L" аппроксимацией функции Г(х) на j-ом масштабном уровне. Для того, чтобы с помощью базиса ф(х - m), т = 0,+1,..., можно было бы аппроксимировать простейшие функции, например, постоянные, предполагают выполнение условия: Из свойств 1) и 2) вытекает основополагающее в вейвлет-апализс функциональное соотношение
Математическая модель формирования изображений в космических системах наблюдения
Математическое моделирование физических процессов формирования сигналов КСН основывается па закономерностях протекания волновых процессов в случайно неоднородных средах рис.4.1. Данные модели [31,33,41,43] позволяют интерпретировать аномальные образования, возникающие в процессе дистанционного зондирования как в атмосфере так и на подстилающей поверхности.
Математическая модель формирования изображений в космических системах наблюдения
Для определения компоненты яркости изображения, обусловленной отраженным от поверхности излучением, рассмотрим поле, формируемое в плоскости апертуры приемной оптической системы. Будем предполагать, что падающее па поверхность поле описывается плоской волной вида
Схема формирования изображений. Ls- масштаб явлений на поверхности, L - масштаб атмосферной модификации, р - концентрация рассеивателей, at - сечение поглощения рассеивателей, с(г) - плотность источников излучения, R - коэффициент отражения. При дистанционном зондировании точка наблюдения достаточно удалена от поверхности, так что выполняются условия где интеїрирование производится по нсізозмуїцсіпюй подстилающей поверхности; N - вектор нормали к подстилающей поверхности; п -вектор нормали к случайной поверхности; q - вектор рассеивания, определяемый выражением q - grad(Jr J- к = --;-- к
Предположим, что изображение формируется линзой с фокусным расстоянием / и оптической осью, ориентированной иер-пендикулярпо наблюдаемой поверхности. Тогда во фрсиелевском приближении ноле в плоскости изображения будет даваться выражением и учитывая, что q является медленно меняющейся в масштабе изменения
Цг) функцией, для интенсивности в плоскости изображения из (4.4), (4.5), (4.6) и (4.7) получим
Оптимальные и кназиоитимальныс статистические оценки сигналов па фоне помех с фрактальной структурой
Рассмотрим задачу, связанную с оценкой и обнаружением сигналов на случайном фоне.
Пусть задана развертка изображения в виде совокупности дискретных значений {zn}, n=l,N, являющихся адаптивной смесью сигнала sn и шума n:
Предположим, что многообразие { п}, представляющее собой фон, на котором необходимо обнаружить и оценить сигнал Sn, имеет фрактальную структуру. В соответствии с представлением () задача оценки неизвестного сигнала сводится к задаче оценки фона. Значение фона п оценим в условиях, когда считаются известными п-1 предшествующих значения n-i n-2» ] Оптимальной статистической оценкой п случайной величины ,п в данном случае является условное среднее [23]
В выражениях (5.3) и (5.4) Р( п n_,, n_2,..., ,) - условная плотность вероятности события п при условии, что осуществилась доступная измерению совокупность событий п.,, п.2,-.., 1
Наиболее важные задачи обработки данных KCII, связанные с обнаружением и оценкой сигналов на фоне помех, могут быть сведены к классическим задачам фильтрации, интерполяции, прогноза, кластеризации, проверки гипотез. Решение классических задач обработки сигналов основывается на статистической теории и может быть сформулировано на языке оценивания некоторых функционалов от распределений вероятностей.
Функциональный статистический подход имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным рассмотрением. Особый интерес представляют задачи оценки характеристик сигналов в условиях пепараметрической априорной неопределенности, когда класс функций распределений не может быть охарактеризован конечным числом параметров. Непараметрические процедуры могут быть эффективнее параметрических, например, в случае, когда параметрическая модель неадекватна наблюдаемым данным или при решении класса задач нелинейной обработки сигналов [20,199-206].
Методика оценивания функционалов от функций распределения основывается па использовании пепарамстрических оценок плотности вероятности ф(х) случайной величины X по ее независимым наблюдениям
{Xj}, i = l,n на основе оценок ядерного типа Розенблата-Парзена [201-202]. В качестве оценки плотности вероятности используется статистика фп (х) вида hn - последовательность коэффициентов размытости точек, такая, П-»=0 п—УХ
Статистика, определяемая выражением (5.40), была использована в работе [206] для непараметрической оценки функционалов от условных распределений в задачах обработки сигналов. В этой же работе показано, что использование в качестве ядер функций, имеющих форму всплесков, то есть функций, которые в отличие от традиционно используемых положительных функций могут принимать отрицательные значения, позволяет получить улучшенные испарамстрические оценки.
Одной из современных тенденций развития пепараметрической статистики является целенаправленное использование вейвлет-преобразоваиий [182].
Развиваемая в данной работе методика оценивания функционалов от функций распределения для решения задач обработки данных КСН основывается па использовании для данных целей нсиараметрических статистик, получаемых па основе разложений по вейвлетовским функциям.
Задача нспараметрического оценивания может быть сформулирована следующим образом. Пусть даны две взаимосвязанные случайные величины: входная величина X и выходная - Y, которые в общем случае могут быть многомерными векторами. Конечная цель состоит в оценке некоторого класса функционалов на основе случайной выборки {Xj,Yj}, i = l,n, характеризуемой неизвестной совместной плотностью распределения Г(х,у).
Рассмотрим базовый функционал общего вида G(x)=jg(y)f(x,y)dy, (5.41) где g(y) - произвольная функция.
