Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние и перспективы системной методологии в приложении к анализу структуры и свойств композиционных материалов 12
1.1. Системная методология в приложении к оптимальной структуризации композиционных материалов 12
1.2. Формальные требования, предъявляемые к системам принятия решений по управлению процессами оптимальной структуризации композиционных материалов 18
1.3. Композиционные материалы как объекты моделирования в системах принятия решений 21
1.4. Анализ моделей управления структуризацией композиционных материалов 27
1.4.1. Дискретно-пространственная модель объекта дисперсной структуры с дискретными волокнами 31
1.4.2. Основные этапы и роль нелинейно-деформационной модели напряженно-деформированного состояния элемента из композиционного материала в процессе структуризации 34
1.5. Исследование стохастических технологических параметров в системе принятия решений при структуризации композиционных материалов 42
1.6. Цели работы и задачи исследования. 48
Глава 2. Система принятия решений по управлению процессом формирования структуры и свойств композиционных материалов 50
2.1. Общие принципы системного подхода к формированию композиционных материалов 50
2.2. Системообразующие структурные свойства композиционных материалов 52
2.3. Структура системы принятия решений по формированию свойств композиционных материалов 54
2.4. Функционалы принятия решений о количественной мере упрочнения композиционных материалов 58
2.5. Математические модели объектов дисперсных структур с дискретными волокнами при изгибе с использованием диаграммной методики 61
2.5.1. Аналитические методы аппроксимации диаграмм деформирования 61
2.5.2. Реализация диаграммной методики расчета изотропных объектов дисперсной структуры 66
2.5.3. Диаграммная методика расчета объектов дисперсной структуры с дискретными волокнами 72
2.5.4. Реализация диаграммной методики расчета объектов, дисперсно-армированных дискретными волокнами 80
2.6. Оптимизация структуры и свойств композиционных материалов в системе принятия решений 92
2.6.1. Оптимизация коэффициентов характеристических диаграмм 92
2.6.2. Алгоритмы расчёта элементов из композиционных материалов на детерминированной и вероятностной основе в системе принятия решений 94
Выводы 96
Глава 3. Оптимизация и интеллектуальная поддержка процессов принятия решений в системе управления на основе схем стохастического поиска 98
3.1. Методы оптимизации на основе метаэвристических алгоритмов стохастического поиска глобального минимума 98
3.1.1. Стохастический поиск на дискретном пространстве состояний 99
3.1.2. Варианты организации и общие схемы метода случайного поиска simulated annealing 102
3.2. Целевая функция и область стохастического поиска 110
3.3. Стохастический поиск simulated annealing на основе модифицированной функции распределения Гиббса 113
3.4. Альтернативы и выбор алгоритма оптимизации вычислительных процессов в системе принятия решений при структуризации композиционных материалов 125
3.5. Интеллектуальная поддержка принятия решений на основе алгоритмов нечеткого управления Такаги и Сугено 127
Выводы 131
Глава 4. Многокритериальная оптимизация процессов структуризации композиционных материалов 133
4.1. Оптимизация структуры композиционных материалов на основе моделей приведённых затрат 133
4.2. Метод Парето многокритериальной оптимизации структуры композиционных материалов 139
4.3. Повышение эффективности принятых решений при структуризации композиционных материалов 146
Выводы 147
Глава 5. Программный комплекс принятия решений по управлению процессом структуризации композиционных материалов и результаты практической апробации 149
5.1. Блоки принятия решений по моделированию, оптимизации и управлению процессом формирования структуры композиционных материалов 149
5.2. Структура программного обеспечения 152
5.3. Пользовательский интерфейс программного обеспечения 153
5.4. Результаты практической апробации 160
Выводы 165
Заключение 166
Список литературы 168
Приложения 181
- Композиционные материалы как объекты моделирования в системах принятия решений
- Аналитические методы аппроксимации диаграмм деформирования
- Стохастический поиск simulated annealing на основе модифицированной функции распределения Гиббса
- Пользовательский интерфейс программного обеспечения
Введение к работе
Актуальность работы. Современные промышленные технологии изготовления композиционных материалов на основе дискретных волокон отличаются многостадийностью процессов функционирования, включающих подбор физико-механических характеристик составных материалов, выбор внутренней геометрической структуры дискретных элементов, прогнозирование надёжности по заданным критериям.
Отсутствие детерминированных функциональных зависимостей между случайными величинами процессов, участвующих в формировании структуры композитов, и выходными параметрами, определяющими состав и свойства изделия, вызывает необходимость создания системы принятия решений, основанной на методах оптимизации и управлении, обеспечивающей получение требуемых технологических параметров для изготовления конструкции, удовлетворяющей предъявляемым требованиям надёжности.
Важным этапом повышения эффективности такой системы является задача адаптации и оптимизации моделей, алгоритмов и вычислительных методов, направленных на системную поддержку принятия решений на каждой стадии производственного процесса.
Данная задача актуализируется появлением новых материалов и композитов, повышением требований к их надежности и эффективности производства. Это обуславливает необходимость разработки специальной проблемно-ориентированной системы управления качеством производимой продукции и инструментов принятия решений на основе специального математического, алгоритмического и программного обеспечения систем анализа, методов оптимизации и обработки информации.
Решение поставленных задач позволит не только создать теоретические основы для расчёта надёжности различных композиционных материалов с заданным комплексом эксплуатационных свойств, но и разработать информационную базу для интеллектуальной поддержки процесса принятия управленческих решений в системах управления формированием свойств и качеством полиструктурных конструкций.
Теоретико-методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых: Адамова А.Л., Адищева В.В., Байкова В.Н., Вылегжанина В.П., Гарькиной И.А., Жиглявского А.А., Карпенко Н. И., Лемыша Л.Л., Митасова В.М., Мурашкина Г. В., Ржаницына А. Р., Тихомирова А.С., Bentur A., Cox H. L., Hognested E. A., Ingber L., Laranjeira F., Lawrence P., Lfgren I., Pupurs A., Sargin M., Shah S. P., Stang H.
В связи с вышеизложенным актуальность темы диссертационной работы заключается в повышении эффективности алгоритмов оптимизации составов композиционных материалов, развитии методов интеллектуальной поддержки принятия решений в системе управления, позволяющей структурировать материалы, удовлетворяющие критериям эксплуатационной надежности и эффективности по материальным затратам на их производство.
Таким образом, отсутствие полностью сформированной теории и эффек-
тивных алгоритмов системной поддержки процесса оптимальной структуризации композиционных материалов актуализирует задачу развития методов интеллектуальной поддержки принятия решений в системе управления, позволяющей структурировать материалы, удовлетворяющие критериям эксплуатационной надежности и эффективности по материальным затратам на их производство.
Основная часть научной работы и прикладных исследований по теме диссертации выполнялась в рамках государственного задания НИИ ЛГТУ в 2013 году (номер государственной регистрации НИР: 01201264043).
Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение качества композиционных материалов на основе моделей и алгоритмов оптимизации их структуры и свойств в системе принятия решений с применением методов нечеткого управления и стохастического поиска на многомерных пространствах, и разработка специального математического, алгоритмического и программного обеспечения для принятия эффективных управленческих решений.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Проведение системного анализа моделей управления структуризацией композиционных материалов, позволяющих эффективно исследовать деформационные процессы внутри объектов, геометрическая структура которых задаётся функциями случайной величины.
-
Разработка алгоритма принятия решений по формированию структуры и свойств объекта из композиционного материала с учётом предъявляемых требований к эффективности затрат и к уровню надёжности по выбранным критериям.
-
Модификация существующих алгоритмов оптимизации вычислительных процессов в системе принятия решений на основе стохастических методов поиска в многомерном пространстве, позволяющих с высокой точностью определять оптимальные значения расчетных параметров при моделировании внешних воздействий на исследуемый элемент.
-
Разработка алгоритма интеллектуальной поддержки принятия решений на основе метода нечеткого управления Такаги и Сугено, позволяющего рассчитать численные параметры при построении алгоритма стохастического поиска коэффициентов характеристических диаграмм в системе управления структуризацией композиционных материалов.
-
Разработка на основе метода Парето модифицированного алгоритма решения многокритериальной задачи оптимизации параметров и структуры композиционных материалов на множестве альтернатив, позволяющего находить компромисс между критериями качества продукции и эффективности материальных затрат.
6. Разработка специального программного обеспечения системы принятия
решений по управлению процессом формирования структуры и свойств компо
зиционных материалов, включающей реализацию методов математического
моделирования напряженно-деформированного состояния исследуемых эле-
4
ментов, стохастических методов оптимизации вычислительных процессов в системе и методов нечеткого управления.
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались методы теории моделирования, вычислительной математики, математическая теория систем, теории управления, теории случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики, объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.01: п.2 «Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п.4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п.5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п.10 «Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических системах».
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
Структура системы принятия решений по управлению процессом синтеза композиционных материалов, отличающаяся наличием функционалов интеллектуальной поддержки процесса, и позволяющая поэтапно оптимизировать структуру и свойства материалов.
-
Математическая модель работы элементов в условиях нагружения, отличающаяся учётом вероятностного характера параметров, определяющих их внутреннюю структуру, и позволяющая определять критерии эксплуатационной надежности элемента из композиционного материала со структурой, сформированной в процессе принятия решений.
-
Модификация метода стохастического поиска на многомерном пространстве, отличающегося учётом структуры исследуемого объекта при построении алгоритма поиска, и позволяющего оптимизировать процесс принятия решений, повышая точность значений расчётных параметров системы.
-
Алгоритм интеллектуальной поддержки принятия решений на основе метода нечеткого управления Такаги и Сугено, отличающийся базой правил модуля управления, и позволяющий рассчитать численные параметры стохастического поиска оптимальных коэффициентов характеристических диаграмм в системе управления структуризацией композиционных материалов.
-
Разработка на основе метода Парето модифицированного алгоритма решения многокритериальной задачи оптимизации параметров и структуры композиционных материалов на множестве альтернатив управляемых факторов, отличающегося учётом коэффициентов предпочтительности для проектируемого материала, и позволяющего находить компромиссное решение в условиях выраженной противоречивости критериев.
-
Структура специального математического и программного обеспечения системы принятия решений по синтезу композиционных материалов, включающей реализацию методов нечеткого управления и многокритериальной оп-
тимизации, особенностью которой является возможность использования весовых коэффициентов для структуризации материала с заданными свойствами, отличающейся универсальностью её применения, и позволяющей формировать оптимальные состав и структуру материалов с учётом предъявляемых требований к критериям эксплуатационной надёжности и эффективности материальных затрат.
Практическая значимость работы заключается в разработке современных методик, позволяющих решать комплекс задач оптимизации процесса принятия решений по системной поддержке управления процессом формирования физико-механических и геометрических характеристик конструкций из композиционного материала, включающий реализацию методов имитационного и компьютерного моделирования работы дисперсных объектов. Примеры практического использования подтверждают, что разработанные модели, методы, алгоритмы и реализованный на их основе программный комплекс позволяют повысить эффективность принятия решений при управлении технологическим процессом и качественно определять рациональные технологии при производстве изгибаемых элементов с дисперсной структурой, проводить конкретные конструкторские расчеты на упругих пространственно-неоднородных основаниях.
На модули разработанной системы принятия решений по структуризации композиционных материалов получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты теоретических и практических исследований диссертационной работы прошли промышленную апробацию и внедрены в виде модели расчёта изгибаемых элементов в ООО «ЛипецкНИЦстройпроект».
Результаты диссертационной работы используются в Липецком государственном техническом университете при подготовке бакалавров по направлению 15.03.03 «Прикладная механика», профиль подготовки «Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг».
Апробация работы. Полученные результаты исследований докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях «Современная наука: тенденции развития» (Краснодар, 2013); «Технические науки: от теории к практике» (Ростов-на Дону, 2014); «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2014); «World of science: problems and innovations» (Пенза, 2016); «Актуальные направления научных исследований: от теории к практике» (Чебоксары, 2016); «Актуальные вопросы технических наук в современных условиях» (Санкт-Петербург, 2017); «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2017); а также на научных семинарах кафедры Общей механики ЛГТУ с 2013 по 2017 год.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 научных работ, в том числе: 5 статей в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных в Перечне ВАК, 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, из которых в автореферат включено 13 работ.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце авторе-
ферата, соискателю принадлежат: компьютерная модель работы элементов в условиях нагружения, учитывающая вероятностный характер распределения дискретных волокон, и позволяющая осуществлять интеллектуальную поддержку процесса принятия решений [1, 2, 3, 8]; алгоритмы оптимизации функций в многомерных пространствах на основе модифицированных методов случайного поиска [9]; математические зависимости, определяющие вероятностные факторы работы элементов из композиционных материалов получены автором и представлены в работах [1, 4].
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (143 источника), приложений. Общий объём 184 страницы, включая 61 рисунок и 11 таблиц.
Композиционные материалы как объекты моделирования в системах принятия решений
Изучению структуры классических композиционных материалов в 19702010-е годы посвящены работы отечественных учёных А.С. Залесова, Н.И. Карпенко, Ф.Н. Рабиновича, В.П. Романова [31, 36, 37, 38, 66, 72] и др. На основе анализа субмикроструктуры такого типа композиционных материалов, как фиб-робетон, были определены основные параметры армирования – длины анкеровки волокон, коэффициенты их ориентации при различных типах нагружения, соотношение длин и диаметров дискретных волокон [31, 46, 102]. Однако до сегодняшнего времени чётко не сформулированы критерии для определения эффективных значений параметров ориентации и объёмного содержания дискретных волокон в композиционном материале, которые позволили бы рассчитывать свойства материала независимо от напряженно-деформированного состояния конструкции. С развитием системных методологий в области управления процессом структурирования композиционных материалов актуальность задания таких критериев возрастала. Вычислительные возможности современных компьютерных систем позволяют с высокой точностью производить расчет и предсказание прочностных и деформационных характеристик композиционного материала, не отказываясь при этом от такого эффективного инструмента, как моделирование напряжённо-деформированного состояния конструкций или их элементов. Это открывает широкие возможности для использования методов моделирования в управленческих процессах в качестве инструментов принятия решений при проектировании конструкций их композиционных материалов с заданными свойствами и структурой.
Интенсивное внедрение в инженерную и научную деятельность средств электронно-вычислительной техники способствует расширению применения математического моделирования в качестве инструмента в процессе принятия решений при структуризации композиционных материалов, поскольку оно позволяет рассчитывать и исследовать элементы конструкций, работающих в условиях простых и сложных видов нагружения [5, 8, 13, 22, 23, 39, 94, 103]. Любая конструкция или объект представляет собой комплекс отдельных элементов, различными способами соединенных между собой. Анализ напряженно-деформированного состояния такой конструкции в условиях различных видов нагружения с помощью той или иной математической модели необходим для адекватного описания её работы или поведения под воздействием внешних усилий. Исходной информацией, определяющей основную цель моделирования и позволяющей сформулировать предъявляемые требования к математической модели, являются данные о назначении объекта или его отдельного элемента при заданных условиях работы.
В случае, когда математическая модель описывает работу того или иного элемента объекта в условиях простых видов нагружения, для её адекватности необходимо учитывать факторы, влияющие прежде всего на надёжность элементов конструкции при проектировании [76, 83]. Такими факторами могут быть конструктивные характеристики элементов и узлов сопряжений, материал, значения расчетных коэффициентов, условия и срок эксплуатации конструкции или её отдельных элементов. В настоящее время по причине широкого круга решаемых задач и разнообразия структурных систем отечественными и зарубежными исследователями предлагаются различные классификации математических моделей для описания напряженно-деформированного состояния конструкций, представляющих собой объекты из неоднородного материала с дисперсной структурой и с ор-тотропностью, обеспечиваемой наличием дискретных волокон в матрице композита [22, 50, 55, 62, 89]. Одна из предложенных классификаций представлена на рисунке 1.4. Такие модели применимы для описания работы объектов как с крупнозернистой, так и с мелкозернистой дисперсной структурой.
В работе А.А. Гвоздева [19] подчеркивается необходимость создания единой модели, отображающей особенности работы изгибаемых элементов. При таком подходе актуализируются математические модели, в которых учитывается нелинейность характера работы объекта и его элементов (физическую нелинейность материалов, из которых он состоит).
В настоящее время известны и применяются различные математические модели на основе детерминированных алгоритмов описания процессов деформации в сечениях элементов со сложной дисперсной структурой. Макроструктурная деформационная модель предложена отечественным исследователем В.И. Мураше-вым. В такой модели влияние растянутой зоны сечения исследуемого объекта оценивается интегрально посредством корректирующего коэффициента. В развитие этой математической модели значительный вклад внесли А.В. Забегаев [30], А.А. Гвоздев [19, 20], В.М. Бондаренко [11] и др. В работах В.М. Бондаренко и СВ. В работе [11] В.М. Бондаренко предложен метод определения интегрального модуля деформаций.
В работах Н.И. Карпенко [35, 36] предложен математический аппарат, развивающий теорию деформирования объектов со сложной дисперсной структурой. В деформационной модели Н.И. Карпенко физические зависимости совпадают с обобщенным законом Гука, поэтому коэффициентам уравнений присущи те же свойства, что и в законе Гука. Данный закон выполняется только при малых деформациях; при превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной, что привело к развитию диаграммных методик при построении математических моделей работы изгибаемых элементов. Применение данной математической модели при расчёте по предложенным уравнениям напряженно-деформированного состояния таких конструкций как плиты и оболочки показало удовлетворительный результат.
Имитационные математические модели на основе диаграммной методики, учитывающей нелинейный характер деформирования, позволяющие рассчитывать напряжённо-деформированное состояние изгибаемых элементов дисперсной структуры с дискретными волокнами, и учитывающие эмпирическую дисперсию вероятностных факторов, рассмотрены в работах зарубежных авторов Lfgren I. и Laranjeira F. [119, 120].
Математическая модель для расчета элементов дисперсных структур с дисперсно-распределёнными дискретными волокнами различной геометрии, построенная на энергии смещения отдельного волокна в матрице объекта, представлена в работах латвийских исследователей A. Pupurs и J. Varna [128, 129].
В современной теории расчёта изгибаемых элементов используют имитационные математические модели на основе детерминированного и вероятностного алгоритмов. При использовании математических моделей на основе детерминированного алгоритма для анализа напряженно-деформированного состояния объекта, имеющего дисперсную структуру, в расчет вводятся значения физико-механических свойств элементов и геометрические характеристики самого объекта и входящих в его состав элементов.
Когда внутренняя геометрическая структура исследуемых объектов определяется случайными величинами, - например, в случае дисперсного упрочнения дискретными волокнами или заполнителем крупной фракции, - математические модели на основе детерминированного алгоритма не позволяют достигать точных значений для большинства расчётных физических величин. Поэтому встает задача разработки автоматизированной методики выбора оптимальных параметров расчётных целевых функций, использующих в качестве входных данных случайные величины с известным математическим ожиданием, дисперсией, коэффициентом вариации или плотностью распределения. Использование полученных в результате оптимизации аналитических выражений с высокой вероятностью должно обеспечивать сходимость расчётных данных с результатами натурного эксперимента [43, 47].
На практике лишь в части обработанных исходных данных удаётся учесть вероятностный характер внутренней геометрической структуры, физико-механических свойств элементов, а также распределения нагрузок. Современные технологии проектирования конструкций и их элементов используют уровень надёжности, который варьируется в широких пределах. Данное допущение имеет место, поскольку заложенный в нормах проектирования метод предельных состояний позволяет обеспечить надёжность объекта или его элементов на основе системы частных коэффициентов [20, 32].
Аналитические методы аппроксимации диаграмм деформирования
Необходимым условием для построения точной имитационной модели элементов дисперсной структуры, работающих на изгиб, является использование при моделировании их напряженно-деформированного состояния нелинейных свойств материалов. Сопротивление деформированию и разрушению описывается уравнениями механического состояния, отражающими связь между относительными деформациями и напряжениями.
Важным этапом расчета напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента дисперсной структуры при построении имитационной математической модели является выбор аналитических зависимостей «напряжение - относительные деформации» («-») для матрицы исследуемого объекта и его дискретных элементов (волокон).
К настоящему времени отечественными и зарубежными исследователями по результатам многочисленных экспериментов разработано значительное количество различных способов аналитического описания диаграмм «-». В работах Адищева В.В., Байкова В.Н, Бондаренко С.В., Бондаренко В.М., Боровских А.В., Веретенникова В.И., Давыдова Н.Ф., Гуща Ю.П., Залесова А.С., Звездова А.И., Карпенко Н.И., Марчукайтиса Г.В., Мухамедиева Т.А., Митасова В.М., Назаренко В.Г., Расторгуева Б.С., Санжарского Р.С., Узуна И.А., Чистякова Е.А., Яшина А.В. и др. были предложены аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования материалов =f() [3, 14, 30, 36, 43, 44, 45, 46, 58, 99, 100, 101, 116, 117, 119, 120, 127, 128, 129]. Наибольший интерес из предложенных на сегодняшний день аналитических зависимостей представляют те, которые позволяют единообразно описывать диаграммы «-», как для матрицы композита, так и для дискретного волокна.
Имеющиеся предложения по описанию диаграмм деформирования в целом имеют ряд недостатков, как с математической, так и с физической стороны. В частности, они ориентированы на расчёт простейших элементов и не соотносятся с современными численными методами решения задач, что накладывает значительные ограничения на их использование в расчетах элементов с вариативным характером внутренней геометрической структуры.
В общем случае диаграммы деформирования матрицы дисперсного объекта при сжатии «b-b» и при растяжении «bt-bt» имеют криволинейный характер с восходящей и нисходящей ветвями. В отечественных нормах проектирования (СНиП 52-01-2003, ГОСТ Р 52751-2007) для расчетов предлагается использовать простые двухлинейные диаграммы с наклонным и горизонтальным участками, характеризующими упругую пластическую стадии работы материала (рис. 2.7, а). Для более точного расчета напряженно-деформированного состояния предложены трехлинейные диаграммы с двумя наклонными участками, характеризующими упругую стадию работы материала, и третьим горизонтальным участком (рис.2.7, б). Согласно новых норм проектирования кусочно-линейные диаграммы деформирования материала учитывают поведение материала под нагрузкой лишь приближенно [36]. Вследствие этого для расчета напряженно-деформированного состояния сжатого (растянутого) материала были предложены криволинейные диаграммы с ниспадающей ветвью (рис. 2.8). Аналитические зависимости для описания криволинейных диаграмм с ниспадающей ветвью принимаются согласно рекомендациям международных норм (CEB-FIP MODEL CODE, 1990).
Эти значения деформаций соответствуют напряжениям 0,5Rb(t) в области ниспадающей ветви диаграммы.
На основании выполненных экспериментальных и теоретических исследований был сделан вывод, что наиболее успешно аппроксимация реальных диаграмм деформирования осуществляется посредством переменных секущих модулей [36] или сплайн-функций [36, 43, 44, 45, 46] (рис. 2.9).
Согласно рекомендациям ряда исследователей [3, 5, 36, 100] при моделировании работы объектов дисперсной структуры на изгиб с применением нелинейно-деформационной модели целесообразно использовать способ секущих модулей. Данный способ аппроксимирует деформационные диаграммы «оад-є ад», обеспечивая более высокую сходимость итерационных процессов. При этом исключается необходимость в решении сложных уравнений.При расчетах с использованием зависимостей (2.27)-(2.30) начальные модули упругости материала объекта дисперсной структуры при растяжении и сжатии принимают равными (Еъ = Еы) в силу близости этих величин при малых значениях начальных относительных деформаций.
Стохастический поиск simulated annealing на основе модифицированной функции распределения Гиббса
Моделирование схем алгоритма стохастического поиска simulated annealing разбивается на три этапа:
1) моделирование соответствующего распределения или семейства вероятностных распределений для задания нового случайного решения в пространстве поиска;
2) моделирование функции распределения, используемой в качестве критерия перехода сгенерированной случайной точки поиска в новое состояние системы;
3) моделирование схемы изменения параметра Т, регулирующего скорость сходимости поиска к условному минимуму.
Одной из самых распространенных схем метода simulated annealing является схема Больцмана. Семейство нормальных распределений для генерации новых состояний в больцмановской схеме задается плотностью: g(x ;x,T) = 1=exp х -х 2Т (3.33)
Нормальное распределение в данной схеме моделируется с помощью центральной предельной теоремы. Пусть сц - равномерно распределенные реализации на отрезке [0; 1], m(aj) - математическое ожидание величины а, DfaJ - дисперсия. То гда, сложив п независимых реализаций а, после чего разделив их на -JnD(ai) получим приближение к нормальному распределению.
Для моделируемого по больцмановской схеме требуемого распределения N(0; Т) достаточно умножить полученные по формуле (3.34) значения на ЛІТ В случае большой размерности пространства поиска независимые возмущения с таким распределением вводятся по каждой из координат.
В качестве критерия перехода сгенерированной случайной точки поиска в новое состояние системы используется распределение Гиббса (3.11). Алгоритм стохастического поиска на основе схемы Больцмана имеет вид:
Шаг 1. Случайным образом выбирается значение начальной точки поиска: х = х0, х0 є [А;В], где А0, В0 - границы области поиска. Определяется текущее значение функции системы в начальной точке Е = f(x0).
Шаг 2. Устанавливаются максимальное Т0 и минимальное Tend (критерий остановки) значения параметра спуска Т.
Шаг 3. Устанавливается начальное значение номера итерации: к = 0. Устанавливается начальное значение параметра Т = Тк = Т0.
Шаг 4. Генерация новой точки поиска х є Я(хк;Тк) в области [А;В].
Шаг 5. Вычисляется функция энергии системы Е в новом состоянии Е = /( ). Вычисляется приращение функции АЕ = Е - Е.
Шаг 6. Вычисляется вероятность принятия системой нового состояния по распределению Гиббса.
Шаг 7. Генерация случайного числа а на интервале [0; 1].
Шаг 8. Если а Р(АЕ,Тк), то переход на шаг 9, в противном случае - переход на шаг 4.
Шаг 9. Увеличиваем номер шага: к = к+ 1.
Шаг 10. Осуществляем переход к новому состоянию: хк = х , Е = f(xk).
Шаг 11. Уменьшаем параметр Тк: Тк lnГ1)
Шаг 12. Если Tk Tend, то переход на шаг 4. В противном случае - конец поиска.
Остановка.
На рисунке 3.3. графически представлено приближение точек 31, &2 (каждая десятая итерация) к найденному оптимальному значению. При поиске использовалась смоделированная схема Больцмана на основе алгоритма, показанного на рис. 3.2. В алгоритме приняты следующие значения параметров Т: Т0 = 10, Tend = 0,7; количество шагов алгоритма поиска - 1600320.
Поскольку каждая схема поиска порождает разные результаты, оптимальность которых не гарантирована со стопроцентным результатом, необходимо рассматривать несколько модификаций схем. Компьютерная модель (рис. 2.24) позволяет оценивать близость полученных в результате стохастического поиска значений коэффициентов характеристических диаграмм к оптимальным посредством сравнения данных вычислительного эксперимента, выполненного с применением полученных значений коэффициентов, с данными натурного эксперимента. Таким образом, возможно из нескольких результатов для различных схем стохастического поиска выбрать те, использование результатов которых позволит создать наиболее адекватную имитационную модель для описания напряженно-деформированного состояния дисперсного объекта с дискретными волокнами. С этой целью были смоделированы следующие модификации больцмановской схемы стохастического поиска.
1. Модификация схемы поиска А. На шаге 8 алгоритма по схеме Больцмана в случае, если сгенерированная точка х не является подходящей (т.е. не выполняется условие а Р(АЕ,т(к))), то переход к следующей итерации осуществляется с точки х с новым значением уменьшающегося параметра Т.
2. Модификация схемы поиска Б. В случае, если область поиска имеет большую размерность для ускорения работы алгоритма в качестве оценки точки глобального минимума принимается последнее значение точки поиска х.
3. Модификация схемы поиска В. На шаге 1 алгоритма принимается х — х0 , а на шаге 4 новая точка х вычисляется рекуррентно по формуле
Пользовательский интерфейс программного обеспечения
Основу компьютерной модели, позволяющей оптимизировать расчётные параметры и оценить надёжность элементов, составляют детерминированные и вероятностные алгоритмы вычисления напряжённо-деформированного состояния. Такие алгоритмы реализованы в подпрограмме «SFRC.cpp». Подпрограмма позволяет учитывать различные сочетания прочностных характеристик матрицы композита, объемного содержания дискретных волокон и их ориентации.
Структура подпрограммы на уровне информационного взаимодействия с пользователем состоит из следующих основных модулей:
IZGIB – управляющий модуль, через который производится обращение к другим вспомогательным обеспечивающим модулям; необходим для вычисления изгибающего момента и прогибов балок прямоугольного сечения, лежащих на двух опорах. К обеспечивающим модулям относятся:
- модуль GEOM – подпрограмма построения геометрической структуры дисперсного элемента с дискретными волокнами по всему объему;
- модуль DIAG – подпрограмма расчета диаграмм деформирования матрицы по заданным физико-механическим характеристикам;
- модуль NAD – модуль расчета надежности элементов на основе вероятностной математической модели;
- модуль DETERM – на основе детерминированной математической модели осуществляет расчет напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента на каждой стадии нагружения;
- модуль FIBER – подпрограмма, генерирующая случайное распределение дискретных волокон в матрице композита;
- модуль MF – осуществляет расчет координат диаграммы «изгибающий момент -прогиб», выводит на экран результаты вычислений.
Структурная схема, отражающая связи между модулями программного комплекса в процессе анализа напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов, представлена на рис. 5.3.
Основное окно подпрограммы представлено на рисунке 5.4.
Пользовательский интерфейс позволяет осуществить ввод следующих параметров:
- начальные геометрические характеристики исследуемого элемента, - балки на двух опорах для испытания на четырёхточечный изгиб (рис. 5.5);
- данные о начальных значениях прочностных и деформативных характеристик матрицы композиционного материала задаются пользователем в отдельном окне (рис. 5.6);
- задавать параметры дисперсного распределения дискретных волокон в матрице композиционного материала, а также генерировать расположение волокон в центральном сечении изгибаемого элемента можно в отдельном окне (рис. 5.7).
Вывод результатов расчёта и визуализация процесса деформирования элементов при изгибе осуществляется в отдельных вкладках.
На главном окне подпрограммы «SFRC.cpp» для изгибаемого элемента из материала с принятыми параметрами состава и структуры можно в реальном времени оценивать напряженно-деформированное состояние в центральном нормальном сечении. Картина напряжений и деформаций (эпюры), а также информация о высоте и ширине раскрытия трещины выводятся в главном окне; здесь же находятся инструменты управления процессом деформирования, - процесс можно остановить, продолжить или начать заново с новыми параметрами (рис .5.9).
Теоретические и расчётные диаграммы «прогиб - изгибающий момент» («fx-Mx»), получаемые в процессе компьютерного моделирования, выводятся в окне, представленном на рис. 5.10.
Информация о надёжности элемента из композиционного материала с принятыми параметрами состава и структуры выводится в оке, представленном на рисунке 5.11. В таблице в правой части окна предоставляется информация о каждом цикле вероятностного расчёта. Для каждого цикла расчёта генерируется своё дисперсное распределение дискретных волокон в матрице материала, после чего на основе данных координат диаграмм «прогиб - изгибающий момент» рассчитываются параметры надёжности по прочности, жёсткости и трещиностойкости элемента. Сравнение рассчитанных значений параметров надёжности с требуемыми (введёнными пользователем) позволяет принять решение о дальнейшем состоянии системы и в случае необходимости определить эффективное изменение параметров состава или структуры композиционного материала.