Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ проблемы и обзор суіідествующих программных систем компьютерной симуляции 12
1.1 Обоснование целесообразности использования компьютерных симуляторов в робототехнике 12
1.2 Обзор особенностей существующих программных систем симуляции роботов 22
1.3 Обзор исследований эффективности симуляторов робототехники 40
1.4 Формальное представление механических манипуляционных систем ПР... 47
1.5 Выводы 54
2 Теоретическое описание, структура и методика построения интеллектуального симулятора 57
2.1 Структурно-функциональное описание симулятораПР сферической компоновки 57
2.2 Интеллектуальная корректировка результатов симуляции посредством экспертной системы 63
2.2.1 Продукционная модель с фактами двух типов 68
2.2.2 Механизм логического вывода и рабочая память 72
2.2.3 Генератор первичных фактов 76
2.2.4 Общая структура системы интеллектуальной симуляции ПР 81
2.3 Методика разработки симулятора, накопления знаний и обучения ЭС 83
2.4 Выводы 88
3 Алгоритмическое и программное обеспечения системы 89
3.1 Разработка и программная реализация объектно-ориентированной структуры симулятораПР сферической компоновки 89
3.2 Алгоритмизация и программная реализация рабочей памяти и генератора первичных фактов ЭС 95
3.3 Алгоритмизация и программная реализация обработчика БЗ 102
3.4 Алгоритмизация и программная реализация МЛВ 111
3.5 Общий алгоритм интеллектуальной системы и программная реализация.. 118
3.6 Выводы 122
4 Планирование эксперимента, накопление и обработка экспериментальных данных, оценка эффективности 123
4.1 Определение условий и построение модели объекта эксперимента 123
4.2 Определение пределов погрешностей и расчет требуемого количества опытов 128
4.3 Накопление экспериментальных данных и извлечение знаний 134
4.4 Оценка эффективности интеллектуального симулятора 140
4.5 Выводы 142
Заключение 144
Перечень сокращений и условных обозначений 146
Библиографический список 147
- Обзор особенностей существующих программных систем симуляции роботов
- Интеллектуальная корректировка результатов симуляции посредством экспертной системы
- Алгоритмизация и программная реализация рабочей памяти и генератора первичных фактов ЭС
- Определение пределов погрешностей и расчет требуемого количества опытов
Обзор особенностей существующих программных систем симуляции роботов
Современную компьютерную технику можно использовать как средство проектирования, имитации и испытания промышленных и технических систем [33, 39, 95, 96]. Этот подход стал возможен вследствие стремительного роста производительности всех выпускаемых компьютерных систем, вплоть до настольных ПК.
Примерами такого подхода могут послужить многочисленные программные комплексы симуляции технических систем. Самым крупным и известным комплексом такого типа является пакет Simulink для имитации технических систем, входящий в состав программного продукта Matlab от Mathworks. Этот пакет обладает обширной библиотекой разнообразных технических средств и устройств, большинство из которых доступно для испытания на персональном компьютере. Пакет даёт незаменимую порой возможность собрать, настроить, запустить и испытать техническую систему практически любой сложности [97].
Другим примером выступает пакет SolidWorks Simulation, универсальный инструмент для прочностного анализа конструкций методом конечных элементов. В нём, для решения задач симуляции, обеспечивается полноценный статический анализ, как детали, так и сборки с использованием конечных элементов твердого тела, поверхностей и балок. Реализованы разнообразные контактные условия и всевозможные виртуальные соединители [98].
Одним из «старожилов» программ компьютерной симуляции технических систем, является, насчитывающий свою историю ещё с 1986-го года (первая версия была выпущена для компьютера Apple), пакет LabView. Это среда графического программирования, которую используют технические специалисты, инженеры, преподаватели и ученые по всему миру для быстрого создания комплексных приложений в задачах измерения, тестирования, управления, автоматизации научного эксперимента и образования [86].
Другим примером использования данного подхода является отладка и тестирование управляющих программ для промышленного оборудования и технических систем. Программирование устройств такого типа несколько отличается от стандартных приёмов написания программ для персональных компьютеров. Языки программирования применяются специфические, допускающие использование различных стандартов (таких как общий для ПЛК стандарт IEC 61131-3 или унифицированный код G-Code (ISO 7-bit) для устройств ЧПУ). Управление подобными системами возможно только при соблюдении условия реального времени [8, 12, 29, 58]. И здесь, компьютерные средства способны предложить возможности для имитации самих технических систем, устройств управления ими и встроенных языков программирования. Создаваемые с этой целью программные комплексы, способные имитировать поведение технических систем, в том числе, обладающих программным управлением, получили название «Компьютерные симуляторы».
Наиболее близким синонимом «Симуляции», выражающим смысл и содержание термина, является слово «Имитация». Симуляцию не следует путать с моделированием. Хотя, содержимое этих двух терминов имеет довольно много сходств, и в целом, термины сродни друг другу, между ними есть принципиальное различие. Моделирование представляет собой совокупность алгоритмов и выражений, призванных описать поведение моделируемой системы. Симуляция ставит целью запуск и выполнение компьютерной программы, содержащей все эти алгоритмы и выражения. То есть, симуляция использует полученные при моделировании алгоритмы и выражения с целью имитации системы, её свойств и поведения при различных параметрах среды. Можно сказать, что моделирование даёт представление (как правило, в уменьшенном масштабе) какой-либо системы или конструкции. Модель позволяет пользователю предсказать, как изменения в этой системе отразятся на других её частях. При симуляции совершается оперирование моделью с целью оценки функционирования системы при необходимых условиях [94].
Симулятор — имитатор, механический или компьютерный, воссоздающий управление каким-либо процессом, аппаратом или техническим средством. В данном случае - робототехнической системой. Возможно другое определение термина. Симуляторы — программные и аппаратные средства, создающие впечатление действительности, отображая часть реальных явлений и свойств в виртуальной среде.
Также, определение данному термину даёт «Краткая энциклопедия робототехники» [75]. «Симуляция - использование компьютеров для имитации реально существующих ситуаций. Одни симуляторы используются для обучения и тренировки в управлении машинами. Другие являются программами, которые предсказывают (или предпринимают попытку предсказать) события реального мира». В данном контексте, приемлемо подразумевать предсказание поведения реального ПР под управлением определённого программного кода, загруженного вПЛК.
Процесс симуляции сопровождается отображением реального объекта (системы) в имитатор, который выполняется, изменяя свое состояние с течением времени, причём время необратимо, оно не замедляется и не ускоряется. Состояние системы определяется состоянием её элементов, а каждый элемент обладает набором свойств (характеристик).
Прежде всего, необходимо определить, что следует понимать под термином «время» в симуляции. В [74] и других работах, в которых описываются принципы построения систем симуляции [5, 85], различают: физическое время (physical), время симуляции (simulation time) и процессорное (wallclock time) время. Рассмотрим более подробно все эти разновидности: - физическое время Тр - это время, которое используется в реальной (физической) системе, которая симулируется; - время симуляции Ts - абстракция, используемая в симуляции для имитации физического времени. Определение дано ниже; - процессорное время Tw - время работы симулятора на компьютере. Например, работа некоторого физического процесса длится несколько суток, а процесс симуляции на компьютере можно выполнить за 30 минут. Последнее в данном случае и является значением процессорного времени.
Определение: Время симуляции - это линейно-упорядоченное множество значений Ts = {tsl, tS2,..., tSi, ts.i+i,..., tsn}, где каждый элемент отражает определённый момент времени имитируемой физической системы. Таким образом, для любых двух значений времени симуляции tsl, представляющем момент физического времени tp.i, и ts.2, представляющем tp.2, если ts.i ts.2 то считается, что tpл возникло раньше, чем tp2, a (tsл - ts2) = (tp.i - tp2) к, где k - некая константа.
Линейная зависимость между интервалами времени симуляции и интервалами физического времени позволяет быть уверенными, что отрезки времени симуляции имеют подходящее соответствие отрезкам физического времени.
Следующая функция (1.1) устанавливает зависимость между временем симуляции Ts и процессорным временем Tw. Ts = W2S(TW) = TsHa4. + ksw (Tw - TwHa4.) (1.1) где Tw - значение процессорного времени; TSHa4. - время симуляции, с которого симуляция начинается; TwHan. - процессорное время, с которого симуляция начинается; ksw - фактор масштаба времени. При ksw = 2 симуляция протекает вдвое быстрее по сравнению с процессорным временем.
Также, следует дать определение непосредственно симуляторам робототехники. Робототехнический симулятор - средство создания и испытания прикладных программ для робота, не прибегающее к использованию реальной машины, и этим позволяющее экономить материальные и временные ресурсы [91].
Интеллектуальная корректировка результатов симуляции посредством экспертной системы
Целью создания языка RoSiML было разработать единый стандарт и сделать возможным обмен компонентами между разными симуляторами, и, таким образом, позволить миграцию виртуальных роботов от одного симулятора к другому без приложения серьёзных усилий по адаптации. Техническим фундаментом RoSiML является язык XML. Такой выбор продиктован популярностью данного языка, широким выбор редакторов кода и большим количеством готовых для использования программных процессоров обработки (парсеров) схем XML. Каскадная структура документов на XML является вполне подходящей, чтобы отражать структуры сцен внутри симулятора, поскольку тот должен решать задачу организации и обработки всех элементов виртуального мира. В листинге 1.1 представлена программа на RoSiML в виде схемы XML, где описывается вспомогательное колесо небольшого робота в качестве шарнирного сочленения и цилиндра. Как видно в примере, программа позволяет определять физические параметры виртуального объекта, такие как координаты в трёхмерном пространстве, габариты, углы вращения по осям и масса тела.
Подводя итог, можно сказать, что основной инновационной составляющей симулятора SimRobot, обеспечивающей его актуальность, является не только обеспечение вычисления кинематики и динамики виртуальных роботов, но также и создание искусственных визуальных помех при обработке виртуальным роботом симулированной графической информации. Необходимость внедрения такой формы воздействий продиктована неизбежностью аналогичных явлений в работе реальных роботов, и, как следствие, использованием в создаваемом для них программном обеспечении методик работы с этим родом проблем. В целом, можно заключить, что принцип симулятора SimRobot заключается в том, что результат симуляции обрабатывает непосредственно пользователь, то есть человек-наблюдатель, получающий визуальную и числовую информацию о симуляции, и, на её основании, делающий заключения по известным ему критериям. Таким образом, очевидно, что симулятор возлагает работу по анализу результатов симуляции целиком и полностью на человека, без каких-либо попыток самостоятельной программной обработки полученных сведений. RoboLogix
Является симулятором робота, использующим физический движок для эмуляции реальных робототехнических приложений. Используя RoboLogix, становится возможным обучать, тестировать, выполнять и отлаживать программы, которые были написаны для реального пятиосевого ПР с учётом всей широты поля практических приложений в данной области. Симулированные данным образом приложения включают операции типа «подними и переложи», перемещение паллет, сварку и покраску. Симулятор RoboLogix даёт возможность выполнять программное обеспечение роботов для тестирования и визуальной оценки оперирования роботом программами и алгоритмами управления в процессе прорисовки безостановочных ускорений сочленений, скоростей и позиций [89].
RoboLogix разработали Колин Симпсон (Colin Simpson) и Джон Скиннер (John Skinner). Изначально, этот проект создавался в качестве обучающего ресурса для высших школ, колледжей и университетов для обеспечения лабораторной симуляции ПР. Некоторых учреждения, такие, как Колледж Джорджа Брауна (George Brown College), используют RoboLogix в своей он-лайн программе дистанционного обучения робототехнике. Симулирующее программное обеспечение даёт возможности для верификации досягаемости пространственных положений роботом, расстояний перемещений и коллизий. Эта разновидность программных симуляторов предоставляет повышенный уровень надёжности при планировании процесса и разработки программы, а также, общее уменьшение времени, затрачиваемого на доводку и ввод системы в эксплуатацию.
Предоставляемая подобными симуляторами возможность предвидеть поведение робототехнической системы в виртуальном мире позволяет большому количеству механизмов, устройств, конфигураций и контроллеров быть испытанными и проверенными до их применения и внедрения в реальных системах.
RoboLogix получает сигналы управления, определяет возникло ли столкновение или контакт между объектами и возвращает информацию симулированных датчиков в виде обратной связи. Эта система обладает способностью в реальном времени симулировать перемещение ПР и представлять результат посредством трёхмерной анимации. Принципы трёхмерной симуляции перемещений, моделирования геометрии и кинематики представлены в виртуальном пространстве RoboLogix.
RoboLogix предоставляет программистам возможность писать собственные программы, модифицировать виртуальное пространство и использовать доступные датчики обратной связи. Эти датчики включают в себя видеокамеры, которые используются для получения обзора конечного органа робота с желаемой точки наблюдения. В дополнение, в симуляторе имеется подвесной пульт с панелью управления, позволяющий пользователю давать команды роботу поднять отслеживаемый объект и вернуть его в изначальное положение с помощью серии команд или предопределённой позиции.
Панель управления симулятора RoboLogix состоит из представленных совместно функций управления роботом и функций управления виртуальным пространством, к которым относятся команды системы конвейера, включения/отключения проводного управления и.т.п. Управление конвейером возможно как путём включения его в прямом, так и в обратном направлении движения. Управление перемещением робота заключается в его движении из одной пространственной позиции в другую. Это движение достигается заданием угловых (А1-А5) и линейных (X, Y, Z) координат. Обычно в робототехнических системах, угловые перемещения используются для прохождения больших расстояний, тогда как линейные изменения позиции - малых. Также есть специальные команды на пульте управления, такие, как Reset, Home, Setup и Zero, которые используются для автоматического установления робота в определённые положения для калибровки или перенастройки.
Зрительная подсистема RoboLogix обеспечивает двенадцать различных положений камеры в рабочей зоне робота. Доступ ко всем этим двенадцати позициям наблюдения возможен посредством двенадцати кнопок САМ на пульте управления, позволяя таким образом осматривать виртуальное пространство в разных перспективах и под различными углами обзора. На рисунке 1.8 представлена визуализация панели управления роботом симулятора RoboLogix. На рисунке 1.9 представлен обзор виртуального пространства с одной из двенадцати камер наблюдения.
Алгоритмизация и программная реализация рабочей памяти и генератора первичных фактов ЭС
Рассмотрим компоненты подробнее. Представим математическую форму требуемой продукционной модели знаний.
Классическая продукционная система описана Д. А. Поспеловым в [11] следующим образом (2.17). Здесь і - уникальное имя продукции. Компонент А = В - непосредственно сама продукция, т.е. операция вида «Если..., То...», которая представляет собой ядро правила. Р представляет собой условия применимости продукции, т.е. условия внешней среды, определяющие каким образом система из всех продукций, у которых в левой части А, выберет необходимые правила. На практике, это, как правило, стратегия разрешения конфликта, т.е. критерий, позволяющий машине вывода выбирать необходимые правила из конфликтного множества на каждом этапе логических рассуждений. П выражает сферу проблемной области, которую также называют предусловием применимости. Это конкретные характерные особенности предметной области, накладывающие ограничения на продукционную систему. Наконец Q выражает постусловия продукции, а именно, характеризует те изменения, которые вносятся в составные блоки системы и состояние системы после выполнения продукции.
Применим продукционную модель к создаваемой системе симуляции ПР с функцией интеллектуальной корректировки отклонений. Очевидно, что элементы Р и Q скорее относятся к механизму логического вывода, поэтому их реализация будет рассмотрена позже. Компоненты П и А = В имеют непосредственное отношение к самой модели представления знаний и могут быть применены следующим образом.
П предполагает характер предметной области, а именно, необходимость выводить знания об отклонениях (ASi) на основании предыдущих знаний об отклонениях (ASi2,...i-i) и состояниях симуляции (S). Такая характерная особенность требует внесения разделения данных знаний в моделях, с целью облегчения задачи поиска для МЛВ.
Для создания усовершенствованного представления продукционной модели, были проанализированы [2, 4, 6, 7, 28], после чего, решено предложить удовлетворяющее специфике разработок выражение, которое позволит сформулировать знания в создаваемой ЭС. Адаптированная продукционная модель характеризуется использованием двух типов фактов и определяется совокупностью (2.18). где W - множество первичных фактов ЭС. Данные факты отражают состояние физических параметров симуляции, т.е. параметров множества S, которые не могут быть выведены из правил; Н - множество вторичных фактов ЭС. Задача данных фактов представлять сведения о диапазоне погрешностей симуляции, т.е. о AS. Таким образом, вторичные факты описывают непосредственно предметную область; R - множество правил (продукций) БЗ ЭС.
Множество Rtja активизированных правил по-другому в продукционных системах называется конфликтным множеством. Одно или несколько из правил конфликтного множества подвергается выполнению. Эти правила должны удовлетворять стратегии разрешения конфликтов. Стратегия разрешения конфликта предполагает наличие принципа разрешения конфликтно ситуации. С точки зрения (2.17), стратегию разрешения конфликтов определяет компонент Р. Как правило, этот принцип представляет собой группу фактов, прямо указывающих выбор правил(а) для выполнения. Правило будет выполнено только в том случае, когда все факты его условной части могут быть обнаружены в группе фактов, являющихся критерием разрешения конфликта. В применении к данной модели, разрешение конфликтных ситуаций будет выглядеть следующим образом. Пусть подмножество Н1іар является критерием разрешения конфликта, т.е. содержит вторичные факты, разрешающие конфликт. Тогда подмножество правил Rex І ={ Гехі.ь rex.i.2, , fexi.nex } принадлежащее конфликтному множеству, будет выполнено при условии (2.24). гех.і.іех Є ex.i с Rta.i : ("ex.i.iex 3 "ti.a.p) (2.24) Также, в данной модели следует реализовать принцип устранения выполнения правила из общей БЗ, поскольку этого требует классическая парадигма продукционной модели. Правило устраняется из базы знаний после того, как будет выполнено. Это выражается зависимостью (2.25).
Действие компонента вывода заключается в применении правила. Действие управляющего компонента сводится к определению порядка применения правил и может быть представлено четырьмя функциями: сопоставление, выбор, срабатывание и действие.
Информация из рабочей памяти последовательно сопоставляется с посылками правил для выявления успешного сопоставления. Совокупность отобранных правил составляет так называемое конфликтное множество. Для разрешения конфликта интерпретатор имеет критерий, с помощью которого он выбирает единственное правило, после чего оно срабатывает [18, 26, 56].
Ключевой задачей, требующей решения, при проектировании механизма логического вывода экспертной системы, является определение метода поиска в БЗ, т.е. разработка стратегии управления выводом. Стратегия управления выводом в базе знаний является совокупностью двух компонентов, закладываемых разработчиком МЛВ: метода осуществления поиска и стратегии перебора.
Метод осуществления поиска целиком и полностью определяется выбором исходной точки в пространстве состояний, от которой начнётся поиск в базе знаний. В зависимости от того, где находится точка начала операции логического вывода, возможны два метода осуществления поиска - в прямом или обратном направлении.
Поиск в прямом направлении предполагает, что МЛВ свободно рассуждает на основании поступающих в рабочую память данных, а в обратном, что он стремится доказать выдвинутую гипотезу на основании имеющихся фактов [19].
Второй компонент стратегии управления выводом заключается в стратегии перебора. Она может быть двух типов - перебор в ширину и в глубину.
Очевидно, что специфика использования ЭС в создаваемой ИСКС ПР делает принцип прямого вывода более предпочтительным, нежели обратного. Это можно обосновать тем, что ЭС здесь имеет дело с непрерывно поступающими в неё на протяжении времени симуляции данными о состоянии объекта управления, а не с требующими подтверждения или опровержения гипотезами. В этом случае, в БЗ можно будет предусмотреть анализ не одного, а сразу нескольких звеньев манипулятора, и проверять их все одновременно [52].
Определение пределов погрешностей и расчет требуемого количества опытов
На данном этапе работы, необходимо провести экспериментальные исследования разработанного метода, накопить и обработать измеренные данные. Это необходимо, с одной стороны, для получения продукционных правил, которые, будучи интегрированными в ЭС, позволят ей выполнять свою функцию корректировки погрешностей, а с другой, для оценки эффективности разработанного метода.
Применим аппарат планирования эксперимента к исходным данным. Первым этапом планирования является определение цели эксперимента. Целью эксперимента является определение среднего значения отклонения реального относительного положения звена от предсказанного расчетом, т.е. симуляцией.
Для решения поставленной задачи, определим условия проведения эксперимента. К ним относятся: 1) Лабораторная обстановка. Испытания будут проводиться в специализированной лаборатории промышленной робототехники. 2) Испытательный стенд с многозвенным ПР и его системой управления (СУ). В качестве ПР используется модернизированный промышленный робот, оснащённый датчиками измерения положений повышенной точности. Технические характеристики ПР приведены в таблице 4.1 [41]. Таблица 4.1- Технические характеристики лабораторного ПР Звено 1 Звено 2 Звено 3 Звено 4 Тип звена Вращательное (продольное) Поступательное Вращательное (поперечное) Поступательное Мин. коорд. -0.8рад -100мм -О.брад 300мм 124 Продолжение таблицы 4. Звено 1 Звено 2 Звено 3 Звено 4 макс, коорд. 0.8рад 500мм О.брад 600мм скорость 2.4 рад/мин 360 мм/мин 1.5 рад/мин 180 мм/мин точность датчиков положения 0.002рад 0.01мм 0.002рад 0.01мм определитель J матрицы моментов инерции 1841.92 560.14 238.55 602.49 крут, момент привода т, Н м 450 380 220 320 3) Рабочее место, оборудованное ПК, для использования симулятора. Оснащение ЭВМ, конфигурация должны соответствовать современным запросам ПО, предъявляемое к компьютером с ОС не ниже Windows 7. Следующая конфигурация использовалась при испытаниях.
Объект эксперимента, представленный на рисунке 4.1, имеет следующие входные параметры:
1) Сигналы управления G. Образуют совокупность воздействий на объект, целью которых является перевод его в желаемое состояние. Представляют собой множество параметров, значение которых детерминировано в каждый момент времени. Являются управляемыми и наблюдаемым параметрами. Изменяются в результате программного управления.
Таким образом, вектор G представляет собой результат работы системы программного управления ПР в каждый момент времени. Как в симуляторе, так и в реальном ПР, G управляемы и являются основным способом воздействия на целевой объект. Система программного управления изменяет состояния множества G в результате выполнения управляющей программы. Технически G, в реальном объекте, реализуются в виде сигналов программного управления, поступающих на вход исполнительных механизмов ПР [61, 64].
Данные сигналы представляют собой электрические импульсы, выдаваемые программируемым логическим контроллером (ПЛК), и поступающие на входы приводов звеньев. Таким образом, изменение управляющего сигнала gieG переводит привод і-го звена ПР в заданное состояние. Изменение состояния самого сигнала gi происходит в результате выполнения управляющей программы, инструкции которой определяют состояние того или иного выхода ПЛК, привязанного к сигналу gi
Привод звена своим движением переводит в некоторое состояние положение звена. Положение звена является выходным параметром объекта эксперимента, т.е. компонентом множества Sreai, которое будет рассмотрено далее.
Параметры G могут быть измерены на выходе ПЛК для того, чтобы удостовериться в правильности выполнения программы, но обычно этим пренебрегают. В симуляторе G представляют собой состояния ячеек памяти, к которым привязаны адреса управляющих сигналов.
2) Возмущения . Неуправляемые, слабоформализуемые воздействия на объект управления. Провоцируются различными воздействиями, связанными с неидеальностью объекта. К таковым относятся: динамические компоненты (трения, зазоры механических соединений), электрическе наводки, запаздывания системы управления, зависания и.т.п.
Оказывают дополнительное к управляющему входное воздействие на объект эксперимента, таким образом, искажая итоговый выходной результат. Являются причиной рассогласования итогового S симуляции на AS от реального.
К выходным параметрам объекта эксперимента относятся:
1) Совокупность Sreai. Управление данными параметрами производится посредством изменения значений G, однако сюда также добавляются возмущения t,. Данный компонент является множеством, хранящим в себе все выходные состояния узлов манипулятора ПР, т.е. объекта эксперимента. Доступность элементов Sreai с точки технических измерений неоднозначна. Некоторые элементы данного множества измеримы, другие же только вычислимы.
К измеримым относятся относительные координаты звеньев, то есть положения каждого из звеньев относительно предшествующего ему звена. Поскольку в данной работе рассматриваются только сочленения пятого рода, т.е. имеющие одну степень свободы, а именно - вращательную либо поступательную, возможно измерение данного перемещения специальным прибором. Технически, приборы измерения пространственного положения относительного перемещения звена могут быть устроены различным образом и встречаются самые разнообразные датчики. Аналоговые и цифровые, с разными уровнями точностей. Переводя это на исследуемую модель эксперимента, если звено і описывается четвёркой параметров ai, di, (ХІ, 0І согласно представлению Денавита-Хартенберга, и если данное звено является поступательным, то прибор измерения положения фиксирует изменение параметра di относительно і-1-го звена. Степень точности приборов измерения поступательных перемещений варьируется в достаточно большом диапазоне, однако в современных ПР, обычно находится в пределах 0,005-0,5мм.
Если же звено і осуществляет вращательное перемещение, то датчик измерения положений фиксирует количественную величину параметра 0І, которое выражает относительное к звену і-l угловое перемещение звена і, а остальные параметры ДХ-представления (ai, di, а{) считаются константами, т.е. для них система отсчёта координат звена і неподвижна относительно системы отсчёта звена і-l. Точность приборов измерения углового перемещения, как правило, находится в диапазоне 0,0005-0,001рад.
Неизмеримыми выходными параметрами манипулятора ПР являются абсолютные координаты положений звеньев. Под абсолютными понимаются координаты, откладываемые от базы ПР, от нулевой точки абсолютной системы отсчёта координат ПР. Данные координаты имеют решающее значение при разработки программ управления ПР, поскольку отражают положение звеньев ПР относительно объекта манипуляций. Однако данные параметры не поддаются измерениям. По-крайней мере в большинстве современных ПР. Эту задачу не могут решить ни ультразвуковые, ни лазерные дальномеры, поскольку и те и другие накладывают серьёзные ограничения на количество степеней свободы измеряемого положения. Таким образом, абсолютные координаты X, Y, Z конечного звена могут быть только вычислены на основании относительных координат звеньев с корректировкой на величины погрешностей.