Введение к работе
Актуальность темы исследования. Задача стабилизации фазовых координат динамических систем является фундаментальной задачей теории автоматического управления. С течением времени постановка задачи стабилизации постоянно усложняется, что связано с ростом учитываемой неопределенности, обусловленным усложнением объектов управления, повышением требований к надежности и качеству их работы. В соответствии с этим изменяются и методы стабилизации.
Непрогнозируемая среда и существенное изменение свойств самого объекта управления делают задачу стабилизации регулируемых координат нетривиальной. На настоящий момент не существует регулярной и общепринятой концепции структурного и аналитического синтеза регулятора при наличии существенной и неустранимой неопределенности разного рода. Классические методы теории автоматического управления требуют знания точной модели объекта управления, что не всегда может быть обеспечено на практике: например, некоторые параметры могут быть неизвестны априорно или меняться в широком диапазоне в процессе эксплуатации.
Методы управления при неустранимой неопределенности изучаются в быстро развивающейся теории робастного управления. Её зарождение связано с трудами А.А. Маркова, П.Л. Чебышева, С. Фаэдо (S. Faedo). Значительный вклад в теорию внесли отечественные и зарубежные исследователи, среди которых отметим В.Л. Харитонова, ЯЗ. Цыпкина, Ю.И. Неймарка, Б.Т. Поляка, П.С. Щербакова, СВ. Емельянова, С.К. Коровина, В.Н. Афанасьева, Г. Замеса (G. Zames), А. Танненбаума (A. Tannenbaum), Д. Акерманна (J. Ackermann), А. Паккарда (A. Packard).
Широкий класс существующих систем характеризуется наличием как сравнительно быстро, так и медленно протекающих процессов, что позволяет использовать гипотезу о разделении движений. Это приводит к декомпозиции исходной системы на ряд подсистем и, тем самым, открывает возможности для синтеза общего (композитного) управления на основе управлений для полученных подсистем меньшей размерности. Однако такой метод построения управления теоретически обоснован лишь при большой разнице в скоростях протекания процессов двух подсистем. В противном случае необходимо развитие методов синтеза композитного стабилизирующего управления, имеющих более широкие пределы применимости. Описанная декомпозиция исходной системы опирается на теорию сингулярно возмущенных систем, зарождение и развитие которой связано с трудами А.Н.Тихонова, А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузова, Р. О'Молли (R. O'Malley) и др. Среди работ по теории управления сингулярно возмущенными системами отметим труды П. Кокотовича (P. Kokotovic), М.Г. Дмитриева, Г.А. Куриной, А.А. Первозванского, В.Г. Гайцгори, В.Я. Глизера, X. Халила (Н. Khalil) и др.
Обозначенные особенности задач стабилизации требуют развития специальных методов. В последнее время наблюдается рост работ, посвященных задаче конструирования регуляторов, в частности, для управления нестационарными динамическими системами. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и исследованию нелинейного робастного стабилизирующего регулятора и развитию метода построения композитного линейного регулятора на основе стабилизирующих регуляторов подсистем исходной системы, выделенных с помощью гипотезы о разделении движений, что свидетельствует об её актуальности.
В качестве моделей объектов управления в работе рассмотрены непрерывные линейные нестационарные системы. С помощью такого класса может быть описан широкий спектр задач автоматизации, например, полученных в ходе линеаризации нелинейных систем около опорных траекторий, являющихся функциями времени. Одним объектом из такого класса является линеаризованная модель продольной динамики вертолета, характеризуемая широким диапазоном изменения значений параметров в заданном коридоре в зависимости от режима полета.
Предмет исследования - задачи стабилизации непрерывных динамических систем с определенными и частично неопределенными коэффициентами.
Целью исследования является разработка эффективных методов робастной стабилизации линейных непрерывных динамических систем с ограниченными неопределенными нестационарными коэффициентами, для которых известны минимальные и максимальные значения, и развитие метода построения композитного стабилизирующего управления линейными непрерывными детерминированными системами на основе стабилизирующих управлений их подсистем.
Задачи исследования:
Разработать робастный стабилизирующий нелинейный алгоритм, снижающий воздействие неопределенности на качество переходных процессов.
Исследовать на устойчивость соответствующую замкнутую систему.
Развить подход к разделению исходной системы на подсистемы с целью построения композитного стабилизирующего управления на основе управлений подсистемами.
Провести численные эксперименты и анализ работы систем стабилизации с разработанными линейными и нелинейными регуляторами.
Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы с использованием методов линейной алгебры, теории координатно-операторных и операторных обратных связей, теории управления и теории устойчивости.
Научная новизна.
Предложен и исследован класс нелинейных алгоритмов стабилизации, полученный в рамках подхода СВ. Емельянова и С.К. Коровина. Алгоритмы позволяют задавать область в фазовом пространстве, характеризующуюся повышенным коэффициентом усиления основного стабилизирующего контура,
что позволяет снизить воздействия факторов параметрической неопределенности на качество переходных процессов.
Получены условия равномерной асимптотической устойчивости замкнутого контура с предложенным нелинейным регулятором для линейного нестационарного объекта управления.
С помощью введенной в работе функции Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости замкнутой системы для модели продольной динамики вертолета на различных режимах полета.
Обобщен подход к построению стабилизирующего регулятора на основе разделения движений и матричных неравенств, позволяющий строить обратную связь для исходной системы в виде линейной комбинации регуляторов подсистем.
Проведены численные эксперименты, результаты которых показали эффективность предложенных регуляторов.
Практическая значимость. Предложенные методы и подходы к синтезу систем управления достаточно универсальны и могут быть использованы для решения широкого спектра практических задач, которые хорошо описываются в виде линейных непрерывных нестационарных систем.
Достоверность результатов подтверждена строгими математическими доказательствами теоретических утверждений и результатами численных экспериментов.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике» (Санкт-Петербург, 2012 г.), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2012), 1-м чешско-русском Форуме молодых ученых (Пльзень, 2012), XV Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям «Еругинские чтения - 2013» (Гродно, 2013), на семинарах ПСА РАН, ИПС РАН и МГУ.
Публикации. Всего по теме опубликовано 9 работ: 3 из них в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 4 в материалах международных конференций. Получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012615718, дата регистрации: 22.06.2012г.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общий объем диссертации - ПО страниц, список литературы содержит 97 наименований.
