Содержание к диссертации
Введение
Глава I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ ОПРЭДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
1.1. Анализ методов моделирования задач на собственные значения
1.2. Обоснование выбора структуры 19
Глава 2. СИНТЕЗ СТРУКТУР И РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦ 41
2.1. Исследование свойств четырехслойных несимметричных сеточных моделей 42
2.2. Синтез моделирующих структур для определения собственных значений и собственных векторов матриц динамическим методом 51
2.3. Разработка статических методов и синтез структур для определения спектра матриц общего вида 56
2.4. Синтез структур и разработка вариационных методов определения собственных значений и собственных векторов 82
2.5. Разработка метода последовательных приближений и синтез структур для определения собственных значений и собственных векторов 94
2.6. Оценка точности определения собственных значений и собственных векторов 99
Глава 3. СИНТЕЗ СТРУКТУР ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ . 103
3.1. Задачи устойчивости прямоугольных пластинок 104
3.2. Термоустойчивость пластин при неравномерном нагреве в срединной плоскости 133
3.3. Собственные значения и собственные функции стационарного процесса тепло- и массопереноса 152
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 162
4.1. Некоторые активные элементы и обеспечение условий эквивалентности четырехслойных структурных несимметричных моделей 163
4.2. Структурные модели для определения собственных значений дифференциальных уравнений в частных производных и систем обыкновенных дифференциальных уравнений 172
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 184
ЛИТЕРАТУРА 187
ПРИЛОЖЕНИЕ: 203
- Анализ методов моделирования задач на собственные значения
- Исследование свойств четырехслойных несимметричных сеточных моделей
- Задачи устойчивости прямоугольных пластинок
- Некоторые активные элементы и обеспечение условий эквивалентности четырехслойных структурных несимметричных моделей
Анализ методов моделирования задач на собственные значения
Проблема собственных значений и собственных векторов имеет простую формулировку, а теоретическое обоснование ее известно давно. Однако определение точных решений остается зачастую нерешенной проблемой, что стимулирует привлечение различных методов и средств для достижения цели. Одним из средств, представляющих интерес для решения проблемы собственных значений, является электронное моделирование.
Большинство исследований [ 12, 18, 41, 42, 50, 61, 67, 82, 83, 85, 90, ИЗ ] системы (I.I.I) посвящено определению собственных значений и собственных векторов действительных симметричных матриц с преобладающей диагональю. В случае действительной произвольной матрицы задача исследования намного усложняется и не может решаться известными способами моделирования.
Аналитический обзор и дальнейшие исследования проведем применительно к синтезу моделей, относящихся к последнему случаю. Для этого остановимся на основных направлениях развития модельных методов решения проблемы собственных значений, обобщим их и наметим пути для дальнейших исследований.
Разработка методов определения собственных значений и собственных векторов симметричных матриц с действительными коэффициентами была исторически неразрывно связана с разработкой моделей, сперва аналоговых, а затем - квазианалоговых. При этом модели использовались как для определения неизвестного вектора X при решении систем неоднородных уравнений, так и определения собственных значений и собственных функций [18, 54, ИЗ J .
Первыми электрическими моделями, предназначенными для решения некоторых задач математической физики, были модели-аналоги Г18, 24, 87 J . Применительно к этим моделям разрабатывались и методы определения собственных значений и собственных функций 18, 88 I , а именно: метод, использующий экстремальные свойства моделей, и метод, основанный на модельном решении дифференциальных уравнений.
Исследование свойств четырехслойных несимметричных сеточных моделей
Для синтеза четырехслойных несимметричных структур с автоматическим уравновешиванием необходимо определить тип используемых отрицательных резисторов [22, 46, 146 J , позволяющих получить устойчивые модели. Отрицательные резисторы [5, 91J по типу устойчивости подразделяют на две группы: резисторы, устойчивые до холостого ходами резисторы, устойчивые до короткого замыкания. При этом цепи, содержащие отрицательные резисторы одного типа, могут быть устойчивыми, а другого - неустойчивыми и наоборот.
Для определения устойчивости четырехслойных несимметричных моделей, содержащих отрицательные резисторы, воспользуемся вспомогательными элементами Баркгаузена [ 5 J . Вспомогательные элементы Баркгаузена позволяют перейти от модели с чисто омическими сопротивлениями к модели с омическими и реактивными сопротивлениями. При этом, если в модели используются отрицательные резисторы, устойчивые до холостого хода Гі39J , то параллельно отрицательному резистору включается отрицательная емкость. В случае применения отрицательных резисторов, устойчивых до короткого замыкания Vl4IJ , параллельно резистору включается положительная емкость.
Рассмотрим поведение че трехслойных несимметричных моделей при использовании в них отрицательных резисторов, устойчивых до холостого хода. .Идя исследования устойчивости четырехслойной несимметричной модели, приведенной на рис.1. 9, включим в системы полюсов и с нулевыми проводимостями отрицательные конденсаторы величины.
Задачи устойчивости прямоугольных пластинок
Моделированию задач прогиба пластинок посвящено большое количество работ [28, 73, 74, 98, 116, 117, 134] , но в силу тех или иных недостатков использование указанных моделей для моделирования задач устойчивости пластинок затруднено. Ограниченные возможности отмеченных моделей порождали трудности и особенности при решении задач устойчивости и динамики механических конструкций [ 41, 42, 67, 68, 82, 83, 85, 90, 95 96 J , а рассматриваемые методом локализации собственных значений и собственных функций были применимы лишь на используемых моделях.
Остановимся, далее на определении критических параметров загружения ортотропных пластинок на четырехслойных несимметричных моделях.
Некоторые активные элементы и обеспечение условий эквивалентности четырехслойных структурных несимметричных моделей
Разработка эффективных и гибких электронных моделей возможна при использовании в них управляемых активных устройств. При этом целесообразно применение схем активных устройств, базирующихся на использовании в них однотипного элемента - схемы отрицательного сопротивления.
В качестве схемы отрицательного сопротивления, устойчивого до холостого хода [б, 8, НО, 142 J , используется схема мостового конвертора сопротивления рис.4.I. Величина отрицательного сопротивления и в качестве его использован резистор . При коэффициенте конверсии схемы по току, что предполагает М - %2 , коэффициент использования отрицательного сопротивления по напряжению будет наибольшим.
