Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Постановка проблемы автоматизации принятия решений по многим критериям в организационно-технических системах 12
1.1. Постановка задачи принятия решений со многими критериями в организационно-технических системах 12
1.1.1. Исследование и анализ современного состояния проблемы принятия решений в организационно-технических системах... 12
1.1.2. Формализация иерархической системы в виде векторной задачи математического программирования 20
1.2. Постановка задачи принятия решений по многим критериям при формировании годового плана в /условиях автоматизированной системы управления предприятием 23
1.3. Разработка математической модели принятия решений для автоматизации формирования плана крупной строительной организации 28
1.4. Исследование и анализ современного состояния решения многокритериальных задач математического программирования... 33
ГЛАВА 2. ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 39
2.1. Постановка и аксиоматика векторной оптимизации 39
2.1.1. Постановка векторной задачи математического программирования. 39
2.1.2. Равенство и равнозначность критериев в ВЗМП 41
2.1.3. Учет задания приоритета критериев 46
2.2. Конструктивные алгоритмы решения задач векторной оптимизации. 54
2.2.1. Алгоритмы решения ВЗМП при равнозначных критериях 54
2.2.2. Алгоритмы решения ВЗМП при заданном приоритете критериев 60
2.3. Алгоритмы решения ВЗМП с неоднородными критериями* 67
2.4. Векторные задачи математического программирования с независимыми критериями. 69
2.5. двойственность в векторных задачах линейного программирования. 72
2.6. Программное обеспечение решения векторных задач математического программирования 78
2.7. Сравнение алгоритмов решения векторных задач математического программирования с другими алгоритмами 86
ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОРГАШАЩЮННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ, МОДЕЛЬ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЕНА ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 90
3.1. Автоматизированное принятие решений в организационно-технических системах с иерархической структурой 90
3.1.I. Анализ результатов решения по модели иерархической системы, формализованной векторной задачей математического программирования 90
3.1.2. Алгоритм распределения ресурсов в иерархической системе с независимыми локальными подсистемами 92
3.1.3. Многокритериальная модель иерархической системы, развивающаяся в динамике равномерно и пропорционально.. 98
3.1.4. Методика анализа и оптимизации сложных систем, формализованных векторной задачей математического программирования 103
3.2. Автоматизация формирования годового плана крупной строительной организации 106
3.3. Оптимальный выбор серий домов при формировании пятилетнего плана застройки города 115
3.4. Оптимизация распределения рыбы-сырца для технологической обработки по многоцелевому критерию 121
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 129
ЛИТЕРАТУРА 131
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Текст программы "Решение векторной задачи линейного программирования
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Числовой пример .решения векторной задачи линейного программирования с пятью критериями
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Числовые примеры распределения ресурсов в иерархических системах
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Решение задач линейного программирования методом координатных осей и стандартным симплекс методом
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Программное обеспечение "Формирование годового плана крупной строительной организации"
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Акт о внедрении программного обеспечения "Решение векторных задач линейного программирования"...
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Акт о внедрении программного обеспечения "Формирование годового плана крупной строительной организации"
- Постановка задачи принятия решений со многими критериями в организационно-технических системах
- Постановка и аксиоматика векторной оптимизации
- Автоматизированное принятие решений в организационно-технических системах с иерархической структурой
Постановка задачи принятия решений со многими критериями в организационно-технических системах
Под организационно-технической системой понимают совокупность различных элементов системы (где активным элементом может быть человек) , направленных на достижение определенной цели. К организационным системам относятся предприятие, отрасль, и т.д., такая система обычно подчинена определенно организованной структуре, в которой выделяются взаимосвязные иерархически расположенные подсистемы. Подсистемы, характеризующиеся рядом однородных характеристик по отношению к вышестоящим подсистемам, определяют уровень иерархической системы.
Разделение иерархической системы по уровням позволяет более детально исследовать взаимосвязи между отдельными подсистемами, находящимися на одном уровне, а также подсистемами, которые представляют часть иерархической системы, состоящей из нескольких уровней. Обычно иерархическую систему представляют в виде перевернутого дерева.
Чем ниже спускаемся по уровням иерархической системы, тем глубже понимаем деятельность каждой локальной экономической подсистемы.
Поднимаясь выше по иерархии, становится более понятным механизм функционирования всей иерархической системы в целом. При этом подсистемы верхнего уровня иерархической системы обычно решают более сложные задачи, связанные с распределением капиталовложений и лимитированных ресурсов по нижестоящим локальным подсистемам, определения оптимальной производственной структуры и общей номенклатуры выпускаемых товаров нижестоящих по иерархии локальных подсистем.
Решая эти задачи, подсистемы верхнего уровня осуществляют "координацию" деятельности, в соответствии с [74] , своих локальных подсистем.
При решении таких задач в иерархических системах возникают конфликты двух видов:
- междууровневый конфликт, т.е. конфликт между двумя смежными уровнями, например, когда глобальная цель состоит в достижении минимальных общих суммарных затрат, а локальные цели в достижении минимума своих локальных затрат, а сумма минимумов не совпадает;
- внутриуровневый конфликт, который возникает, например, при распределении вышестоящей подсистемой лимитированных ресурсов между локальными подсистемами одного уровня [74] .
Решение противоречий внутри иерархических систем обеспечивается согласованностью целевых функций отдельных локальных подсистем. В этом аспекте приведем высказывание Дж.Гелбрейта, взятое из [74], который подчеркивал необходимость согласованности мекду рассматриваемыми целями трех типов - цели общества, цели отдельной организации и цели отдельной личности:
"Отношение меяду обществом в целом и отдельном организацией должно быть согласованно с отношением этой организацией к личности. Должна быть согласованность целей общества, организации и лич ности",
Решению вопросов согласования и в конечном счете оптимальному управлению (координации) посвящены большинство работ по экономическим иерархическим системам.
В нашей стране первые работы, посвященные иерархическим системам связаны с работами чл.-корр. АН СССР Н.Н.Моисеева [80 J и проф. Ю.Б.Гермейера [24,25] . Они основное внимание уделяли информационным аспектам в теории иерархических систем. Дальнейшее развитие наиболее перспективных направлений информационной теории иерархических систем представлено в работе [81] .
Постановка и аксиоматика векторной оптимизации
Рассматриваются выпуклые векторные задачи математического программирования (ВЗМП)двух видов, которые можно представить следующим образом [49 ] .
Аксиома I (Равенства критериев) и определение 3 (Равнозначности критериев) в ВЗМП позволяют сравнивать критерии между собой в относительных единицах и вести совместную оптимизацию и подводят к определению принципа оптимальности решения ВЗМП при равнозначных критериях.
Определение 4. Принцип оптимальности в ВЗМП при равнозначных критериях.
Векторная задача математического программирования при равнозначных критериях считается решенной, если найдена точка Х - и уровень Я , максимальный для задачи (2.1.) такой, что й Я 1 (X )t l/f Q , и минимальный для задачи (2.2.) такой.
Иначе говоря, должна быть найдена максимальная нижняя граница (уровень) для всех критериев в задаче (2.1.), или минимальная верхняя граница (уровень) для всех критериев в задаче (2.2).
Точка X и уровень Я определяют оптимальное решение в векторной задаче математического программирования (2.1.) или (2.2.)
Относительную оценку Я9(Х) l/f Q если ее измерять в процентах, можно интерпретировать, как процентное достижение оптимальной величины максимальный процент достижения всех К? t .-. 0,,
Сравним этот принцип оптимальности с принципом оптимальности однокритериальной задачи математического программирования, который гласит, что, если точка X оптимальна, то в этой точке целевая функция больше или равна целевой функции в любой другой точке принадлежащей области ограничения для многокритериальной задачи линейного программирования пил Л (Х) = Я Я9 (У) - "« Л (X), Х\ sf t УУ т.е. в первом случае производится количественное сравнение и максимизация непосредственно целевой функции (критерия), а в многокритериальной задаче количественное сравнение и максимизация нижней границы всех критериев 7 є » а нижняя граница определяется количественным сравнением относительных оценок (критериев) между собой.
Автоматизированное принятие решений в организационно-технических системах с иерархической структурой
Величина Vq , = /,# получается из задачи (3.1)-(3.5) при условии, что -ой ЛИ отданы все глобальные ресурсы ИС (3.2), практически на F? оказывают влияние только свои собственные ограничения (3.3). Таким образом, 1 может служить оптимальным показателем развития Ж (например, отрасли в масштабе страны, предприятия в масштабе отрасли и т.д.), т.е. на первом шаге алгоритма высшая управлящая подсистема, используемая метод иммитационного моделирования, исследует как поведет себя Ж, если ей предоставить неограниченные ресурсы, и в результате получает пределы V9 .
Заметим, что в оптимальных точках Х » Хое критерий и ресурсные ограничения (3.15)-(3.16) можно анализировать,используя двойственную задачу, аналогично, как однокритериальной задачи линейного программирования [28].
Рассмотрим два числовых примера многокритериальной оптимизации экономической иерархической системы, модели которых описаны ВЗМП, с соответствующим распределением ресурсов в иерархической системе.
Задача распределения ресурсов рассматривалась в работе [38J, где она сформулирована как задача централизованного распределения ресурсов между подсистемами, поэтому воспользуемся числовым примером, приведенным в конце статьи [38 ] и решим его как векторную задачу линейного программирования. В этом случае будет сформулирована следущим образом: распределить имеющиеся основные и дополнительные ресурсы таким образом, чтобы каждая подсистема (отрасль) давала максимум прибыли (подсистемы равнозначны).
