Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Системы дискретных базисных функций 14
1.1. Обобщенное преобразование в дискретных базисах . 14
1.2. Преобразование Уолша; матрицы Адамара 22
1.3. Комплексные преобразования Адамара.. 29
1.4. Базисы Хаара.. 38
Выводы 44
ГЛАВА 2. Быстрые преобразования в базисах дискретных функций 45
2.1. Факторизация матриц дискретных функций 45
2.2. Быстрое преобразование Фурье над полем действительных чисел (ШФ-Д) 57
2.3. Быстрый алгоритм косинус-преобразования (БКП-Д) 72
2.4. Быстрые алгоритмы прямого и обратного преобразований Адамара (БПА-К) 89
2.5. Алгоритмы быстрых преобразований Хаара.. 103
Выводы
ГЛАВА 3. Изоморфизм коэфпиентов разложения в различных базисах 113
3.1. Факторизация матриц связи между базисами
3.2. Быстрый алгоритм перехода между базисами Фурье и Уолша 125
3.3. Алгоритмы связи между преобразованием и комплексными преобразованиями Адамара 130
3.4. Связь преобразования Хаара с другими базисами... 138
Выводы 147
ГЛАВА 4. Система переработки информации, получаемой при динамических испытаниях автомобильных конструкций 148
4.1. Система комплексных испытаний транспортных машин. 149
4.2. Автоматизированная система переработки информации о дорожных испытаниях автомобиля 153
4.3. Математическое обеспечение автоматизированной системы переработки информации о дорожных испытаниях автомобиля. 161
Выводы 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 168
ЛИТЕРАТУРА 171
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 178
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 210
- Обобщенное преобразование в дискретных базисах
- Факторизация матриц дискретных функций
- Факторизация матриц связи между базисами
- Система комплексных испытаний транспортных машин.
Обобщенное преобразование в дискретных базисах
Представление функции х(1) одной независимой переменной в виде суперпозиции гармонических составляющих известно как разложение ее в ряд Зурье. Если при этом occi) такова, что для нее выполняются на интервале задания условия Дирихле, то такой ряд сходится к X(t) . В качестве базиса используют обычно тригонометические функции si nciki t COSCOici , или комплексные экспоненциальные функции Є .
Если x(t) задана в виде дискретной последовательности х} в равноотстоящих точках, л/ - количество гармоник, необходимых для ее аппроксимации, то где [ficj(i-)] - квадратная матрица преобразования Фурье, ординаты которой есть экспоненциальные функции К -ой частоты с номерами ординат j , \\f\\ - норма матрицы.
Матрица \FKJCL)] В выражении (1.2) представляет собой систему ортогональных оазисных векторов, преобразующих исходную временную последовательность в соответствующую последовательность в частотной области, а вектор ак+іЬ . - изображение последовательности Xj в частотной области или ее комплексный спектр. Аналогичный результат можно получить, если в качестве базиса задать любую другую систему ортогональных комплекснознач-ных или действительных функций, представленных в виде ортогональной матрицы. Тогда пара преобразований (1.2) будет иметь.
Факторизация матриц дискретных функций
Преобразование дискретных временных последовательностей по ортогональным системам базисных функций занимает важное место при решении теоретических и практических задач анализа динамики объектов и порождаемых ими процессов. В этом случае базисные функции представляют в виде ортогональных матриц [7] , а их практическая реализация связана с умножением этой матрицы на вектор исходной последовательности, что требует выполнения Ыг операций умножения и сложения. Необходимость хранения в оперативной памяти элементов матрицы преобразования при больших N затрудняет возможность применения преобразования из-за ограниченности памяти вычислительных машин.
Метод матричной факторизации дает возможность пошагового выполнения преобразования за счет представления его матрицы в виде произведения блочнодиагшальных матриц. Это позволяет сократить число арифметических операций и уменьшить объем оперативной памяти ЭВМ. В статье [53] и монографии [41] теория матричной факторизации представлена в виде доказательств (которые, собственно, и определяют методику разбиения матриц на блоки) ряда положений и следствий к ним.
Факторизация матриц связи между базисами
Применение преобразований Адамара для действительных и комплексных массивов при анализе экспериментальной информации привлекает простотой быстрых процедур и небольшим числом вычислительных операций для их реализации. Кроме того, между функциями Адамара и экспоненциальным базисом трье-преобразо-вания имеет место аналогия, которая является чрезвычайно важной при решении задач спектрального анализа. Эта аналогия позволяет получать коэффициенты разложения сік и Ьк экспериментальной реализации случайного процесса по функциям Адамара, формально соответствующие коэффициентам ак и Ьк по тригонометрическому базису. В процессе решения практических задач возникает необходимость интерпретации полученных результатов в традиционной постановке задачи спектрального анализа и установления связи между коэффициентами разложений и быстрых процедур их пересчета.
Система комплексных испытаний транспортных машин
Стендовые испытания образцов транспортных машин или их моделей позволит существенно сократить сроки проектирования и промышленного освоения новых автомобилей; сэкономить значительные трудовые и материальные ресурсы за счет полной или частичной замены традиционных натурных испытаний; получать объективную экспериментальную информацию о состоянии испытуемого объекта; более точно определять характеристики надежности и качества новой конструкции, ее элементов и узлов за счет использования богатой, практически неограниченной статистики. Создание системы комплексных испытаний автомобилей связано с необходимостью выполнения ряда крупных этапов: накопление информации о взаимодействии определенного типа автомобиля с поверхностью дороги того или иного микро- и макро профиля при движении с различными скоростями и ускорениями на прямолинейных и криволинейных участках; анализ информации о дорожных испытаниях автомобиля и формирование моделей взаимодействия системы "автомобиль - дорога"; создание и эксплуатация системы управления стендовыми испытаниями автомобилей. Каждый из них включает ряд задач теоретического и прикладного характера.
Первый этап носит в основном информационно-измерительный характер, поскольку он связан с методикой определения совокупности контрольных точек на объекте с непрерывно распределенными параметрами и с вопросами цифровой регистрации экспериментальных реализаций в процессе дорожных испытаний автомобиля. На второй этап - фондирование моделей системы "автомобиль - дорога" -возлагаются задачи переработки информационных потоков, зарегистрированных в процессе дорожных испытаний, в соответствии с теорией случайных функций и определения характеристик автомобильных конструкций в частотной или во временной области анализа. Получаемые результаты непосредственно используются в качестве нулевого приближения на третьем, заключительном этапе всей программы создания системы комплексных испытаний перспективных образцов автомобилей. На рис. 4.1 представлена структура такой системы. Тракт дорожных испытаний и формирования модели "автомобиль - дорога" содержит комплект бортовой аппаратуры для регистрации реакций автомобиля в различных его точках во время движения по дороге (фотографія слева); многоканальный бортовой магнитограф (МБМ), который в системе переработки является банком данных об экспериментальных реализациях; устройство связи между управляющим вычислительным комплексом (УБК) и объектом (УСО); условный источник информации (УИЙ), с помощью которого задаются директивы оператора и тем самым удовлетворяются требования диалога (условность связана с вероятностным характером директив). В замкнутую цифровую систему автоматического управления стендовыми динамическими испытаниями входят вибрационный стенд с 4-мя управляемыми пульсаторами (по одному пульсатору на колесо); автомобиль, закрепленный на вибростенде и снабженный преобразователями неэлектрических величин (перемещений, напряжений, скоростей и ускорений) в электрические сигналы; подсистема стабилизации с нормирующими усилителями мощности; УСО, в которое входят аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЩО, фильтры верхних частот, электронный коммутатор каналов управления, крейт-контролер и таймер (все элементы УСО выполнены в стандарте КАМАК); УБК на базе СМ-І, реализующий всю совокупность алгоритмов в темпе испытания.
