Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Исследование поведения нелинейных динамических систем (НДС) является распространённой задачей во многих областях человеческой деятельности. Это приборостроение, синергетика, управление качеством, математика и физика, теория управления, радиоэлектроника, экономика, биология, социология, медицина и другие.
Научно-технический прогресс привёл к созданию приборов и устройств, использующих компьютерные структуры и наноматериалы. Это приборы, применяемые в системах связи, обработки информации, радиоэлектронного противодействия, радиолокации, в телекоммуникационных, медицинских и военных системах. Процессы, происходящие при функционировании таких приборов и устройств (переходные процессы, генерация импульсов, искажение сигнала, паразитные колебания, тиристорный и другие нелинейные эффекты в электронике), как правило, анализируют с помощью нелинейных динамических моделей.
На этапе проектирования нелинейных динамических систем требуется разработка специальных методик и алгоритмов обработки информации для исследования поведения таких систем. В частности, для эффективного управления нелинейной динамической системой необходимо иметь представление о её свободном поведении (без влияния внешних воздействий), об условиях, при которых нелинейная динамическая система приходит к устойчивому состоянию, о значениях параметров, при которых система обеспечивает необходимые характеристики функционирования.
Исследованием нелинейных динамических систем занимались такие учёные, как А. Н. Колмогоров, В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко, С. П. Капица, И. Пригожий, Г. Хакен и др. Нелинейный характер уравнений потребовал привлечения качественных методов анализа (А. А. Андронов, Е. А. Леонтович), и, соответственно, топологической теории, а для разработки эффективных практических алгоритмов — численных методов и интерактивных алгоритмов обработки информации (Г. А. Леонов). Исследованием устойчивости НДС в задачах механики занимались А. М. Ляпунов, Дж. Д. Биркгоф, Н. Е. Жуковский, В. Н. Рубановский и др. Их работы явились основополагающими при решении многих научно-технических проблем.
При исследовании поведения динамической системы, помимо нелинейности, существенными являются возможная вырожденность предельных множеств траекторий, априорная неопределённость относительно расположения особых точек, их бассейнов и разграничительных линий. Особенности применения теории качественного анализа для описания поведения системы вблизи вырожденных особых точек рассматривались Е. А. Леонтович, Ф. Холмсом и др. Привлечение к решению этой задачи широкого круга специалистов и разнообразных методов для анализа поведения нелинейных динамических систем лишь
подчёркивает нерешённость проблемы и позволяет уверенно говорить об актуальности выбранной темы диссертации. Объект и предмет исследований
Объектом исследований являются системы, состояние которых описывается нелинейными динамическими уравнениями, аналитическое решение которых затруднено или на современном этапе вообще невозможно.
Предметом исследований являются методы и алгоритмы исследования возможных путей развития таких систем.
Проблемная ситуация определяется недостаточной функциональностью известных методик и программных средств обработки информации для анализа поведения нелинейных динамических систем для принятия решения, в то время как они востребованы во многих областях науки и техники, и, в частности, определяют уровень развития современного приборостроения.
Целью диссертации является разработка и программная реализация методики и алгоритмов обработки информации для интерактивного исследования поведения нелинейных динамических систем на основе математического моделирования с учётом возможной вырожденности особых точек и технологических ограничений.
В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи:
анализ современного состояния проблемы исследования нелинейных динамических систем;
анализ траекторий как путь к созданию методики исследования нелинейных динамических систем;
разработка методики и алгоритмов обработки информации для интерактивного исследования нелинейных динамических систем;
программная реализация методики и алгоритмов исследования нелинейных динамических систем в виде программного комплекса исследования динамических систем (ПК ИДС);
- практическое использование разработанных методики, алгоритмов и срав
нение ПК ИДС с существующими программными продуктами.
Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу иссле
дования составили методы математического анализа, теории системного ана
лиза, теории автоматического управления, теории принятия решений, теории
дифференциальных уравнений и векторных полей, численные методы расчёта,
а также компьютерное моделирование на этапе верификации результатов.
Научная новизна. Диссертационная работа представляет собой совокупность научно обоснованных технических разработок, направленных на создание методик, алгоритмов и комплекса программных средств исследования нелинейных динамических системам на основе разработанных методики и алгоритмов, обеспечивающих сокращение времени исследования.
В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.
Предложено формализованное представление задачи выбора траекторий для визуализации фазового портрета нелинейной динамической системы, основанное на методах теории графов и учитывающее значимость построенных траекторий развития для управления системой и трудоёмкость их построения.
Разработаны алгоритмы поиска сепаратрис двумерной динамической системы:
в окрестности особой точки;
на основе сравнения кривизны траекторий;
на основе изменения расстояний между соседними траекториями.
3. Впервые предложена методика для интерактивного исследования нелиней
ной динамической системы, основанная на приёмах качественного анализа
динамических систем и численных методов, реализованных в компьютер
ных расчётах.
4. Создана программная реализация методики и алгоритмов качественного
анализа нелинейной динамической системы, использующая интеллектуаль
ные директивы пользователя, вносимые в интерактивном режиме.
Достоверность полученных результатов подтверждается теоретически
ми доказательствами и соответствием компьютерного моделирования резуль
татам теоретического анализа.
Разработанное программное обеспечение фактически используется на предприятии приборостроения НПП «ОПТЭКС» и обеспечивает снижение времени использования вычислительных средств при моделировании нелинейно-стей в узлах приборов на 10%.
Практическая ценность работы.
Результаты исследования доведены до конкретных методик, алгоритмов и их программной реализации в виде программного комплекса для исследования нелинейных динамических систем и ориентированы на применение комплексной методики исследования нелинейных динамических систем для принятия управленческих решений. Программная реализация обеспечивает уменьшение количества необходимых для выявления структуры фазового портрета траекторий в среднем в 5 раз по сравнению с расчётами в узлах координатной сетки; повышение скорости прорисовки одного экрана с графическими элементами на порядок и более по сравнению с аналогичным инструментом MATLAB при одновременном снижении требований к ОЗУ и ЦП в 2-А раза.
Самостоятельное практическое значение имеют:
методика интерактивного исследования нелинейной динамической системы;
программная реализация методики и алгоритмов обработки информации для исследования поведения нелинейных динамических систем в виде ПК НДС, зарегистрированная в РОСПАТЕНТ (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010611541).
Практическая значимость подтверждена актом внедрения результатов диссертационной работы в учебном процессе МИЭТ и использования их в НПП «ОПТЭКС» при моделировании системы управления двигателем ЗДБМ 185.
Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно, в том числе:
1. Разработаны алгоритмы поиска сепаратрис:
в окрестности особой точки;
на основе сравнения кривизны траекторий;
на основе изменения расстояний между соседними траекториями.
Разработана методика для интерактивного исследования нелинейной динамической системы.
Осуществлена программная реализация разработанных методики и алгоритмов (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2010611541).
Верифицированы разработанные методика и алгоритмы путём вычислительных экспериментов.
На основе полученных результатов сформулированы предложения о программной реализации методики исследования НДС в соответствии с тематическим планом НИР МИЭТ, в соответствии с чем получено решение об открытии НИР «Визуализация эволюции нелинейных динамических систем в области управления техническими и синергетическими объектами на основе информационных технологий и методов» в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» (шифр ГБ 7.1534.2011).
При практической разработке программного обеспечения в соответствии с темой «Визуализация эволюции нелинейных динамических систем в области управления техническими и синергетическими объектами на основе информационных технологий и методов» (ГБ 7.1534.2011) написаны программы, которые позволяют эффективно исследовать поведение сложных НДС независимо от вырожденности особых точек и технологических ограничений, а также в значительной мере сокращают время использования вычислительных средств.
Реализация полученных результатов. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-технических исследований кафедры «Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» НИУ «МИЭТ» в рамках международной научной школы «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы» и аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)». Работа заняла I место на проводившемся в 2011 году всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук в рамках Всероссийского фестиваля науки по направлению «Оптимальное управление».
Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры ИПОВС в материалах курсов «Программное обеспечение управляю-
щих систем» и «Системный анализ и математическое моделирование», читаемых для старших курсов специальностей №080801.65, 230105.65, 230105.62, 230105.68; а также использованы в НПП «ОПТЭКС» при модернизации системы СПСИ-108 ФТ, содержащей двигатель ЗДБМ 185 с нелинейностью в виде петли гистерезиса. Интерактивное исследование нелинейной динамической модели системы управления двигателем с помощью ПК ИДС позволило уменьшить время разработки узла прибора на 10%.
Научные положения, выносимые на защиту:
Разработанное формализованное представление задачи принятия решения об управлении нелинейной динамической системой, основанное на методах теории принятия решений и теории графов, приводит к необходимости построения сепаратрис системы.
Анализ изменения расстояний между соседними траекториями даёт возможность построить алгоритм поиска сепаратрис двумерной динамической системы с высокой алгоритмической надёжностью.
Использование кривизны траекторий даёт возможность построить алгоритм поиска сепаратрис двумерной динамической системы, позволяющий рассчитывать сепаратрисы с высоким быстродействием.
Разработанная методика и алгоритмы, а также их программная реализация в виде интерактивного исследовательского программного комплекса с привлечением интеллекта пользователя создают синергетический эффект за счёт сочетания неформального мышления человека, делающего в процессе исследования промежуточные выводы, вычислительной мощи ЭВМ, и возможности объединить эти две ветви обработки в непрерывный процесс.
Компьютерное моделирование позволило осуществить верификацию разработанных методик и алгоритмов, а также установить их высокую эффективность в сравнении с известными.
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы представлены на 13 международных, всероссийских и межвузовских форумах:
9-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика — 2002», Москва, МИЭТ, 2002.
Четвёртая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург, 2007.
Десятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия), Сочи-Дагомыс, 2009.
3-я Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы информатизации в науке, образовании и экономике», Москва, МИЭТ, 2009. Доклад занял 1 место и отмечен дипломом.
13-я Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых учёных «Молодёжь и наука», Москва, МИФИ, 2010.
IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2010.
VII Международная Интернет-конференция «Актуальные вопросы современной науки», Таганрог, 2010.
Научно-практическая конференция «Инновационные образовательные технологии», Москва, 2010.
17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика — 2010», Москва, МИЭТ, 2010. Доклад занял 2 место по секции «Автоматизированные информационные системы и информационные технологии» и отмечен дипломом.
2-я конференция с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения», Москва, ИПУ РАН, 2010.
Международная научная школа «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы», Москва, МИЭТ, 2010. Доклад занял 2 место и отмечен дипломом.
Четвёртая Международная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2011), Пятигорск, 2011.
Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук в рамках Всероссийского фестиваля науки, Москва, РГСУ, 2011. Работа заняла I место по направлению «Оптимальное управление» и отмечена дипломом.
По результатам исследований опубликовано 15 печатных работ (7 работ — без соавторов), из них 1 статья и 2 расширенных тезисов — в изданиях, входящих в перечень ВАК и 8 статей в сборниках трудов конференций. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, содержащих листинги программ и акты о внедрении результатов работы. Введён глоссарий. Общий объём диссертационной работы: 123 страницы машинописного текста, 8 таблиц и 48 рисунков.
