Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка и математическая формализация задачи обратного моделирования динамических систем 23
1.1 Краткий обзор технических приложений, в которых требуется решать задачу обратного моделирования 23
1.2 Постановка и математическая формализация задачи обратного адаптивного моделирования. 34
1.3. Обзор и сравнительный анализ алгоритмов адаптации для решения задачи обратного моделирования динамических систем 38
1.4. Общие принципы и теоретические основы построения субполосных адаптивных фильтров 56
2 Исследование и разработка методов и алгоритмов адаптивной многоскоростной обработки сигналов применительно к классу задач обратного моделирования динамических систем с постоянными и медленно меняющимися параметрами . 68
2.1 Разработка математических и программных моделей субполосных структур на основе многоскоростной адаптивной фильтрации 68
2.1.1 Субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с максимальной (полной) децимацией 68
2.1.2 Субполосные адаптивные системы с применением кросс-фильтров 71
2.1.3 Вещественные субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с немаксимальной (неполной) децимацией 72
2.1.4 Комплексные субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с немаксимальной (неполной) децимацией 74
2.2 Исследование и модификация методов синтеза банка фильтров, входящих в состав подсистем анализа-синтеза. 74
2.3 Исследование эффективности методов многоскоростной адаптивной обработки сигналов 83
2.3.1 Исследование эффективности методов многоскоростной адаптивной обработки сигналов по точности и скорости сходимости 83
2.3.2 Исследование эффективности использования методов адаптивной многоскоростной обработки сигналов при адаптации в условиях действия аддитивных помех и оценка экономии вычислительных затрат 96
3 Исследование и разработка методов адаптивной многоскоростной обработки сигналов применительно к классу задач обратного моделирования динамических систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой 109
3.1 Разработка математических и программных моделей систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой 109
3.2 Моделирование систем с быстро меняющимися параметрами 111
3.3 Моделирование систем с переменной структурой 114
3.4 Применение структур с многоступенчатой децимацией 117
4 Оптимальное проектирование субполосных адаптивных фильтров на сигнальных процессорах и исследование эффективности их применения в технических приложениях 132
4.1 Постановка и формализация задачи оптимального проектирования САФ на сигнальных процессорах 132
4.2 Полифазная форма построения подсистем анализа-синтеза 138
4.3 Разработка алгоритма решения задачи оптимального проектирования при реализации САФ на сигнальном процессоре 140
4.4 Оценка влияния собственных шумов устройства 145
4.5 Разработка аппаратно-программных средств обратного моделирования динамических систем в реальном времени 150
4.6 Решение задачи обратного моделирования применительно к беспроводным локальным сетям 156
Заключение. 171
Библиографический список 173
Приложения 177
- Краткий обзор технических приложений, в которых требуется решать задачу обратного моделирования
- Субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с максимальной (полной) децимацией
- Разработка математических и программных моделей систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой
- Постановка и формализация задачи оптимального проектирования САФ на сигнальных процессорах
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема обратного моделирования динамических систем с переменными параметрами была и остается на сегодняшний день одной из наиболее важных и актуальных задач, решаемых в области синтеза систем адаптивного управления и создания эффективных технических средств обработки и передачи информации в реальном времени. Сложность решения задачи обратного моделирования обусловлена как динамическим характером изменения параметров, а иногда и структуры, моделируемой системы, так и воздействием мешающих факторов: помех, шумов, нелинейных искажений. С увеличением порядка модели системы данная проблема становится практически неразрешимой.
Обратное моделирование является одной из задач адаптивной обработки сигналов. Теория адаптивной фильтрации появилась сравнительно давно, однако продолжает активно развиваться и в наше время. Свой вклад в развитие теории адаптивной фильтрации внесли известные отечественные и зарубежные ученые, такие как ЯЗ. Цыпкин, B.C. Пугачев, В.В. Шахгильдян, Г.П. Тартаковский, В.Н. Фомин, Г.А. Медведев, В.А. Григорьев, Б. Уидроу, С. Стирнз, К.Ф.Н. Коуэн, П.М. Грант, С. Хайкин и другие. На сегодняшний день известно множество адаптивных алгоритмов, которые используются в самых разнообразных устройствах и системах. Тем не менее, потребность в проведении исследований и разработке новых алгоритмов сохраняется и в наши дни.
Во многих' практических приложениях цифровой обработки сигналов требуется: значительно увеличивать порядок адаптивных фильтров, применяемых для. решения задачи обратного моделирования,. чтобы повысить точность восстановления сигнала. Одним из примеров такого рода приложений являются беспроводные локальные сети (wireless local area networks), в которых скорость передачи данных весьма велика— до 52 Мбит/с для стандартов 802.11а (ШЕЕ) и Hiperlan II (ETSI), а диапазон
5 используемых частот составляет 5 ГГц. Беспроводная связь является одним из наиболее стремительно развивающихся на сегодняшний день направлений отрасли телекоммуникаций. Широкая полоса пропускания при динамичной частотной характеристике, искажения которой достаточно сложно компенсировать, вместе с высокой скоростью передачи данных приводит в подобных приложениях к необходимости использования адаптивных фильтров высокого порядка, работающих на высокой частоте дискретизации. Применение адаптивных фильтров высокого порядка связано с повышением вычислительных затрат, что делает адаптивный алгоритм трудоемким при реализации его на сигнальном процессоре в реальном времени. Поэтому важной задачей становится поиск методов и алгоритмов, направленных на снижение вычислительных затрат на адаптивную фильтрацию.
Приведем еще несколько примеров практических приложений, в которых возникает данная проблема. Кроме беспроводных. локальных сетей (WLAN) широкую полосу пропускания используют проводные DSL-технологии. В этих двух видах систем передачи данных задача обратного моделирования сводится к выравниванию широкополосного канала связи, который может вносить сложные для компенсации межсимвольные искажения ^ в передаваемый сигнал. Кроме систем цифровой связи адаптивный фильтр высокого порядка может применяться при организации систем адаптивного управления, а также в системах обработки речевых сигналов: например, в системах акустического выравнивания.
Несмотря на постоянный рост производительности современных устройств обработки сигналов, применение адаптивных фильтров высоких порядков по-прежнему создает большие сложности при практической реализации. Поэтому нужны новые подходы к построению устройств адаптивной фильтрации.
Известно, что значительно снизить вычислительные затраты в ряде приложений цифровой фильтрации позволяет многоскоростная обработка сигналов. Многоскоростная обработка укрепила свои позиции при решении задач субполосного кодирования и подавления эхо-сигналов. Однако развивающаяся в последнее время теория расчета банков фильтров с немаксимальной (неполной) децимацией и банков фильтров с изменяющимися во времени параметрами делает возможным построение достаточно сложных адаптивных структур при значительном сокращении вычислительных затрат на их реализацию, когда речь идет о решении задачи обратного моделирования динамических систем.
Как будет показано далее, преимущества субполосных структур не ограничиваются только выигрышем по вычислительным затратам. В силу того, что во многих практических случаях входной сигнал, с которым проводится работа, характеризуется автокорреляционной матрицей, имеющей заметный разброс собственных значений, сигналы отдельных частотных диапазонов имеют характеристики, более близкие к характеристикам «белого шума», чем исходный сигнал. С другой стороны, если в некоторых диапазонах частот присутствуют аддитивные помехи, то такие помехи не оказывают влияния на настройку адаптивных фильтров, работающих в соседних полосах (при независимой настройке). Отсюда следует возможность дополнительно к сокращению вычислительных затрат повысить качество работы за счет разбиения сигнала на несколько частотных диапазонов перед непосредственной его обработкой.
Таким образом, применение методов многоскоростной обработки сигналов позволит значительно сократить затраты на реализацию известных адаптивных алгоритмов в случае решения задачи обратного моделирования динамических систем в реальном времени. С другой стороны, использование многоскоростной обработки дает возможность значительно повысить точность работы адаптивных систем' при сохранении прежнего уровня вычислительных затрат.
Многоскоростная фильтрация основана на идее вторичной дискретизации (децимации, интерполяции) обрабатываемого сигнала и обеспечивает снижение вычислительных затрат при реализации цифровых
7 фильтров. Объединение методов адаптивной и многоскоростной обработки позволило на их стыке создать адаптивные многоскоростные структуры — субполосные адаптивные фильтры — отличающиеся, намного более высокими качественными показателями. Существенный вклад в развитие теории многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: Р. Крошьер, Л.Р. Рабинер, М. Белланже, В.В. Витязев, П.П. Вайдьянатхан, М. Веттерли, 3. Светкович, Р.В. Стюарт, М. Хартенек, Ч; Чуй, А.. Акансу, Р. Хаддад и многие другие.
Таким образом, тема диссертационной работы, посвященная разработке эффективных структур субполосной адаптивной фильтрации, является актуальной, а результаты исследований должны дать новые научно значимые решения в области обратного моделирования динамических систем.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы являются исследование и модификация методов многоскоростной адаптивной обработки сигналов, разработка алгоритмов, программ и цифровых устройств на основе субполосной адаптивной фильтрации применительно к классу задач обратного моделирования динамических систем, а также исследование их эффективности в ряде технических приложений.
Достижение поставленной цели работы; включает решение следующих задач: разработка и модификация структур адаптивных цифровых фильтров на основе субполосного разбиения, способных обеспечить достаточно высокую. скорость и точность настройки адаптивной многоскоростной системы обратного моделирования при одновременном уменьшении вычислительных затрат на ее реализацию; синтез банков фильтров, входящих в состав подсистем анализа и синтеза, обеспечивающих заданную точность восстановления; разработка.методов и алгоритмов субполосной адаптивной фильтрации на основе, многоскоростной обработки сигналов, синтезированных банков фильтров подсистемы анализа-синтеза, известных алгоритмов адаптации и выбранной структуры построения субполосного разбиения; исследование эффективности методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной обработки сигналов в задачах обратного моделирования динамических систем; разработка методики оптимального проектирования субполосных адаптивных фильтров на сигнальных процессорах; создание программного обеспечения, соответствующего полученной адаптивной структуре, и его оптимизация с учетом специфики конкретной используемой аппаратной платформы.
Методы проведения исследований. В ходе проведения работы использовались методы компьютерного моделирования, математической статистики, матричного исчисления, вычислительной математики и другие методы, позволяющие подготовить результаты проведенных экспериментов для их более полного описания и сравнения с теоретически полученными зависимостями. При моделировании и разработке программ использовались следующие программные продукты: MATLAB 6.5, Borland C++ Builder, ADSP-218xEZ-KIT.
Научная новизна работы
Предложен новый подход и совокупность методов решения задачи обратного моделирования динамических систем, в основе которых лежит использование банков адаптивных фильтров, подсистем анализа-синтеза и методов многоскоростной обработки сигналов с прореживанием по времени.
Впервые проведены исследование эффективности и сравнительный анализ методов адаптивной многоскоростной фильтрации, в задачах
9 обратного моделирования динамических систем при использовании различных классов банков фильтров и даны рекомендации по их применению.
Разработаны алгоритмы расчета банков фильтров с немаксимальной децимацией и неравномерным разбиением по частоте, в основе которых лежит идея многокритериальной оптимизации характеристик фильтров анализа-синтеза, построенных путем косинусной модуляции на основе нескольких фильтров-прототипов при специальных наложенных ограничениях.
Предложена и разработана методика оптимального проектирования субполосных адаптивных фильтров, которая опирается на многокритериальный подход и формализованное описание алгоритмов обработки сигналов на цифровых сигнальных процессорах с учетом их архитектуры и выделенных ресурсов.
Практическая значимость работы. Представленные в диссертационной работе алгоритмы субполосной адаптивной фильтрации могут быть использованы при проектировании высокоскоростных средств связи, использующих широкую полосу пропускания, таких как беспроводные локальные сети (WLAN) и xDSL-технологии передачи данных по каналам на основе медной пары, а также при проектировании устройств акустического выравнивания. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программное обеспечение были использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы, проводимой в ГОУВПО «Рязанской государственной радиотехнической- академии» по заказу Министерства образования-РФ (НИР № 17-ОЗГ), и при выполнении ряда хоздоговорных работ проводимых в ГОУВПО «Рязанской государственной радиотехнической академии» по заказу ФГУП: «НИИ автоматики» (г.Москва): НИР № 6-01, НИР № 3-05, а также в учебном процессе, что подтверждается актами внедрения.
10 Основные положения, выносимые на защиту
Разработанные. и исследованные методы многоскоростной адаптивной фильтрации применительно к решению задачи обратного моделирования динамических систем с глубокими «замираниями» и, как следствие, протяженными- импульсными характеристиками, отличающиеся повышенной точностью настройки параметров и существенным сокращением вычислительных затрат.
Субполосные структуры банков фильтров с неравномерным разбиением' на полосы рабочих частот и немаксимальной децимацией и результаты моделирования, показывающие, что при прочих равных условиях, такие структуры обладают наилучшими характеристиками, процесса адаптации.
Алгоритмы расчета банков фильтров с немаксимальной децимацией и неравномерным разбиением по частоте, отличающиеся высокой частотной избирательностью и результаты моделирования, показывающие влияние частотной избирательности фильтров подсистемы анализа-синтеза на качество восстановления сигнала и на точность решения задачи обратного моделирования.
Методика оптимального проектирования многоскоростных адаптивных фильтров, реализуемых на базе цифровых сигнальных процессоров, отличающаяся эффективным использованием выделенных вычислительных ресурсов при заданных ограничениях и целевой функции.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10-й МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2001), 12-й МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004), 6-й МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2004), ВНТК «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Сочи, 2004), ВНКСА «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); 30-й МНПК «Информационно-телекоммуникационные технологаи» (Рязань, 2004), 13-й МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004), 7-й МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва 2005), 12-й ВМНТК студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика — 2005» (Москва, 2005).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 47 наименований и 8 приложений. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 221 страницу, включая приложения, 8 таблиц, 96 рисунков. Диссертация без приложений содержит 176 страниц.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ. Из них 2 статьи в центральной печати, 1 НИР; 1 учебно-методическое пособие и 13 тезисов докладов на конференциях.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи исследования, а также представлены научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе описаны практические приложения, в которых при решении задачи обратного адаптивного моделирования требуется использовать адаптивные фильтры высоких порядков. Даны математическая: постановка и формализация > задачи обратного моделирования. Далее проводится сравнительный1 анализ наиболее распространенных на сегодня адаптивных алгоритмов применительно к решению поставленной задачи и
12 рассмотрены общие принципы и теоретические основы построения субполосных адаптивных фильтров, исследованию которых посвящена дальнейшая часть работы.
В начале главы кратко описаны некоторые из возможных практических приложений, для которых характерно использование адаптивных фильтров высокого порядка для решения задачи обратного моделирования: Описаны каналы радиосвязи, в которых основное влияние оказывает явление интерференции, приводящее к замираниям. Описаны каналы на основе медной пары с широкой полосой пропускания (что свойственно высокоскоростным технологиям передачи данных, таким как ADSL или VDSL), где возможны многократные отражения: от неоднородностей, образующие так называемый попутный поток. Приводятся примеры акустического выравнивания и выравнивания канала связи для сетей WLAN.
Второй раздел данной главы посвящен постановке задачи обратного моделирования и дальнейшей ее математической формализации, которая проводится применительно к классу цифровых цепей с конечной импульсной характеристикой (КИХ). Для адаптивных фильтров, проектируемых в классе КИХ-цепей, характерно наличие единственной точки минимума; рабочей функции, которая определяется уравнением Винера-Хопфа.
Адаптивным фильтрам, построенным на основе БИХ-цепей (с бесконечной импульсной характеристикой), свойственны следующие два недостатка: рабочие функции в общем случае являются неквадратичными и могут иметь локальные минимумы, а с другой стороны, при выходе в процессе адаптации полюсов за пределы единичной окружности БИХ-фильтр становится неустойчивым. Поэтому в диссертации применение адаптивных БИХ-фильтров не исследуется.
Далее в первой главе приводится описание наиболее распространенных на сегодняшний день адаптивных алгоритмов с перечислением их основных свойств. Вводятся следующие алгоритмы: LMS (Least Mean Square) — МНК (метод наименьших квадратов) и его комплексная форма, RLS (Recursive
13 Least Square) — РНК (рекурсивный алгоритм наименьших квадратов), БМНК (быстрый алгоритм МНК). Обычно вместо алгоритма наименьших квадратов используется его модификация, называемая нормированным алгоритмом наименьших квадратов (НМНК) и отличающаяся нормированием шага адаптации по отношению к мощности принимаемого сигнала.
Проводится моделирование описанных выше методов, результаты которого позволяют сравнить их по разным показателям: по быстродействию, по точности настройки, по вычислительным затратам. Приводятся результаты моделирования для случая выравнивания акустических сигналов, характеризующихся; нестационарным спектром и большим динамическим диапазоном:
Алгоритм НМНК характеризуется наибольшей простотой математического описания и является наиболее изученным на сегодняшний день.
Алгоритм БМНК осуществляет адаптацию в частотной области. Адаптация производится над трансформантами, преобразования Фурье, а затем осуществляется обратное преобразование Фурье, восстанавливающее временное представление сигнала. Обладая свойством ортогональности, преобразование Фурье обеспечивает наименьшие вычислительные затраты на обработку сигнала. В то же время имеется ряд недостатков, связанных с использованием в адаптивном фильтре операций прямого и обратного преобразований Фурье. Но, в первую очередь, основным недостатком следует считать значительную задержку, свойственную всем блочным преобразованиям.
Алгоритм РНК характеризуется наиболее* высоким быстродействием, платой за которое является, как правило, квадратичная зависимость вычислительных затрат от порядка адаптивного фильтра.
В последнем разделе данной главы содержится описание общих принципов построения субполосного адаптивного фильтра (САФ). Вводится понятие эквивалентного порядка САФ. Проводится математическая формализация субполосной адаптивной фильтрации, включающая процессы децимации и- интерполяции вещественных и комплексных сигналов. Поясняются необходимость немаксимальной (неполной) децимации, а также необходимость неравномерного разбиения по частоте для вещественных САФ.
В общей структуре субполосной адаптивной системы можно выделить две подсистемы анализа, содержащих фильтры анализа для разбиения входного сигнала х[к] и обучающего сигнала d[k] на субполосные компоненты, каждой из которых соответствует часть полосы частот исходного сигнала. В каждом из образованных таким образом каналов производится децимация сигнала, при которой частота дискретизации понижается в М( раз (здесь і— порядковый номер канала, і = \,К). Затем субполосные компоненты проходят независимую обработку, для чего в структуре САФ имеется набор элементарных адаптивных фильтров. Настройка каждого из элементарных адаптивных фильтров может производиться по любому известному адаптивному алгоритму: МНК, РНК, БМНК. Кроме того, данные адаптивные фильтры могут иметь субполосную структуру и использовать многоскоростную обработку. Это означает, что подход, связанный с применением методов многоскоростной обработки, приводит к созданию. множества адаптивных структур и соответствующих методов и алгоритмов обработки сигналов. Выходные сигналы всех каналов САФ объединяются подсистемой синтеза, выполняющей операции интерполяции, фильтрации и суммирования всех сигналов.
Вторая глава посвящена разработке и исследованию методов адаптивной многоскоростной обработки сигналов применительно к классу задач обратного моделирования динамических систем с постоянными и медленно меняющимися параметрами. Исследуются САФ с максимальной и немаксимальной децимацией. Проводится разработка математических: и программных моделей субполосных структур на основе многоскоростной адаптивной фильтрации. Описано построение САФ с максимальной
15 децимацией и на основе кросс-фильтров. Показано (на основе результатов проведенного имитационного моделирования), что максимальная децимация не позволяет обеспечить точной настройки САФ вне зависимости от качества расчета фильтров анализа и синтеза. Достичь повышения точности настройки при максимальной децимации можно, используя дополнительные адаптивные фильтры, включаемые между смежными каналами субполосного разбиения (так называемые кросс-фильтры). Однако в этом случае настройка САФ сильно затягивается по времени1 и увеличиваются вычислительные затраты, что делает САФ на основе кросс-фильтров малоэффективными.
Предпочтительнее оказывается использование САФ с немаксимальной децимацией. Проводится моделирование для различных структур вещественных САФ с неравномерным разбиением по частоте и для комплексных САФ с равномерным разбиением по частоте. Исследуются САФ на основе алгоритмов НМНК и РНК. Для сравнения приводятся результаты моделирования алгоритма БМНК с автоматическим нормированием шага адаптации, работающего в частотной области. Исследуется зависимость настройки САФ от числа каналов разбиения.
Использование немаксимальной децимации означает введение некоторой избыточности по сравнению с максимальной децимацией, которая, выражается в повышении вычислительных затрат на реализацию адаптивного алгоритма. Для оценки данной избыточности вводится коэффициент OSR (oversampling ratio) по аналогии с тем, как это сделано в ряде монографий, рассматривающих построение банков фильтров с немаксимальной децимацией.
Для исследования САФ с максимальной децимацией предложено использовать известные из работ Р.Е. Крошье и Л.Р. Рабинера банки фильтров (БФ), относящиеся к классу квадратурно-зеркальных (QMF), которые стали к настоящему времени образцом для всевозможных сравнений и экспериментов. Основные параметры этих БФ сведены в таблицу, а ЛАЧХ и: функции ошибки восстановления от частоты представлены в виде графических зависимостей.
Для исследования САФ с неравномерным разбиением по частоте предложен алгоритм расчета соответствующих подсистем анализа-синтеза, БФ с немаксимальной децимацией и неравномерным разбиением по частоте предлагается строить на основе нескольких фильтров-прототипов.
Приводятся соответствующие формулы, отражающие взаимосвязь фильтров: анализа и фильтров-прототипов. Оптимизация проводится по комбинированному критерию, где одно слагаемое учитывает ошибку: восстановления, а другое — суммарную* энергию зон непрозрачности фильтров анализа, характеризуя качество разделения, субполосных компонентов, обрабатываемых разными каналами САФ.
Коэффициенты фильтров анализа для САФ с разбиением сигнала на 3 и 9 диапазонов частот содержатся в приложениях к диссертации. Рассмотрена оптимальная реализация полученных БФ на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП).
Проведено исследование эффективности методов многоскоростной адаптивной обработки сигналов по точности и скорости сходимости для всех разработанных выше структур. Показано, что САФ с максимальной децимацией не позволяют достичь высокой точности настройки, что і обусловлено наложением спектров; Использование кросс-фильтров дает возможность повысить точность настройки, но сильно затягивает сам процесс.
В то же время применение немаксимальной децимации позволяет настраивать САФ с высокой точностью (точность ограничена лишь качеством оптимизации используемых фильтров подсистем анализа и синтеза). При равенстве эквивалентных порядков точность настройки субполосных адаптивных структур не отличается от точности настройки простого адаптивного фильтра. Однако, как показано далее,, использование
17 субполосного разбиения обеспечивает значительное сокращение вычислительных затрат.
Проведено исследование эффективности методов многоскоростной адаптивной обработки сигналов по вычислительным затратам, требуемой памяти программ и данных, уровню собственных шумов.
Показано, что при равной точности настройки разработанные САФ с разбиением на 3 и 9 каналов обеспечивают соответственно сокращение более 40 и 50 % операций умножения при настройке по алгоритму НМНК, а при использовании алгоритма РНК — до 85 % операций умножения для 9-канальной структуры. Экономия по вычислительным затратам достигается уже при порядках адаптивных фильтров менее 20, а при порядке адаптивного фильтра, равном 240, число операций умножения сокращается в 6,8 раза. При равных вычислительных затратах применение методов многоскоростной обработки дает возможность значительно повысить точность настройки.
Представлены результаты исследования адаптации для сигналов с ограниченным спектром и для сигналов, искаженных аддитивным шумом с неравномерно распределенной спектральной плотностью мощности («окрашенный» аддитивный шум).
В третьей главе исследуются методы адаптивной многоскоростной обработки сигналов применительно к классу задач обратного моделирования динамических систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой.
Для моделирования системы с переменными параметрами заданы две системы с фиксированными весовыми коэффициентами. А результирующая частотная характеристика плавно меняется, принимая поочередно вид, соответствующий то первой, то второй системе. Увеличение периода изменений соответствует системе с медленно меняющимися параметрами.
Моделирование системы с переменной структурой означает либо попеременное увеличение и уменьшение порядка модели, либо мгновенное изменение модели, например в результате коммутации.
Результаты проведенного моделирования убедительно показывают, что субполосное разбиение сигнала перед его непосредственной адаптацией позволяет повысить эффективность адаптивного фильтра и снизить вычислительные затраты на его реализацию при решении задачи обратного моделирования систем с протяженной импульсной характеристикой.
При моделировании систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой выявляется важный недостаток субполосного разбиения, заключающийся в. дополнительной задержке, вносимой подсистемами анализа и синтеза сигналов. Однако такая задержка оказывается существенно меньше, чем задержка, вносимая блочными алгоритмами типа БМНК. Стремление уменьшить данную дополнительную задержку для САФ побуждает искать новые подходы к построению подсистем анализа-синтеза. Одним из возможных решений является разработка методов расчета рекурсивных БФ. Тем не менее, расчет рекурсивных БФ является довольно сложным, требует специальной проработки и исследования и далее не рассматривается.
Исследуются структуры с многоступенчатой децимацией на основе пирамидальной формы построения подсистем анализа. Показано сокращение вычислительных затрат, достигаемое при многоступенчатой децимации. Однако сокращение вычислительных затрат наблюдается лишь для ограниченного числа ступеней разбиения, так как дальнейшее их увеличение приводит к быстрому росту вычислительных затрат на реализацию подсистем анализа-синтеза. Например, оптимальным для рассмотренного в диссертации частного случая является 3-ступенчатое разбиение по частоте (адаптация по алгоритму НМНК, БФ на каждой ступени разбивает сигнал на 3 полосы, эквивалентный порядок адаптивных структур выбран равным 1200). Для других случаев, например при использовании алгоритма РНК, оптимальное число каскадов равномерного субполосного разбиения может быть значительно выше.
Проведено исследование возможности использования неодинакового числа ступеней для разных частотных диапазонов, если степень сложности вносимых моделируемой системой искажений неодинакова для разных частот. В таких случаях для слабо искаженных частотных диапазонов можно не вводить дополнительных ступеней разбиения по частоте, а просто уменьшать порядок адаптивных фильтров в данных субполосах. В других каналах САФ, где искажения оказываются более сложными и порядки элементарных адаптивных фильтров не удается понизить без снижения качества настройки, используется дополнительное разбиение по частоте, то есть вводится дополнительная подсистема анализа-синтеза. Такой избирательный подход к.введению дополнительных ступеней субполосного разбиения позволяет достичь значительного дополнительного сокращения вычислительных затрат. Данные выводы подтверждаются результатами моделирования. В рассмотренном в диссертации примере удается сократить дополнительно около 40 % операций умножения, по сравнению со структурой, использующей равномерное 2-ступенчатое разбиение.
В четвертой главе проводятся разработка методики оптимального проектирования САФ на сигнальных процессорах и создание на ее основе аппаратно-программного обеспечения; исследована эффективность предложенного подхода применительно к беспроводным локальным сетям.
Рассматривается общая постановка задачи оптимального проектирования и. описывается последовательность этапов ее решения. Предложен алгоритм решения прямой задачи оптимального проектирования. Представлена полифазная форма построения подсистем анализа и синтеза, позволяющая сократить вычислительные затраты и объем памяти программ. Проводится теоретическая оценка влияния собственных шумов устройства. Полученная оценка позволяет выбрать минимально допустимую разрядность представления данных.
Следующий раздел посвящен разработке аппаратно-программных средств обратного моделирования динамических систем в реальном времени.
20 Приводится описание программных продуктов на языке Си и на ассемблере ADSP-218x, размещенных в приложениях. Проведена оценка вычислительных затрат как в операциях умножения, так и по общему числу тактов процессора, необходимых для выполнения разработанного программного сегмента. Показано сокращение вычислительных затрат.
В заключение данной главы сравниваются возможные методы решения задачи обратного моделирования в сетях WLAN, получивших в последние годы особенно бурное развитие. Такие системы передачи данных характеризуются широкой полосой пропускания, протяженной импульсной характеристикой, ярко выраженными частотно-селективными замираниями. В разделе описаны свойства реально используемых каналов, а также проводится сравнение систем передачи данных на основе одной (SC — single-carrier) и множества (МС — multi-carrier) несущих, перечислены их преимущества и недостатки. Показана необходимость перехода от выравнивания характеристик каналов связи во временной области к выравниванию в частотной области и в области комбинированных частотно-временных преобразований (осуществляемых на практике с помощью БФ). Переход к выравниванию в области преобразований (трансформант) позволяет значительно снизить вычислительную сложность адаптивных алгоритмов без понижения качества настройки. С другой стороны, при сохранении прежних вычислительных затрат адаптация в области трансформант зачастую позволяет улучшить качество настройки.
Методы субполосной адаптивной фильтрации могут быть использованы как для систем передачи данных.со многими несущими, так и для систем. передачи с одной несущей. В диссертационной работе сравниваются эти два вида систем передачи. Однако основное исследование с помощью имитационного моделирования проводилось по отношению к системам передачи с одной несущей частотой, для которых характерно совмещение прямого и обратного субполосных преобразований сигнала в общем устройстве приема. Результаты работы показывают значительное
21 преимущество субполосных адаптивных фильтров (в которых адаптация проводится в отношении компонент частотно-временного разложения, хорошо локализованных в частотно-временной плоскости) перед алгоритмами адаптации во временной области, с одной стороны, и перед алгоритмами адаптации в частотной области — с другой. Преимущество проявляется либо по вычислительным затратам при равном качестве настройки, либо по точности настройки, при равенстве вычислительных затрат. Приводятся результаты моделирования системы передачи данных WLAN, в которой вместо выравнивания в частотной области используется эквалайзер на основе субполосной обработки.
В заключении подведены итоги проделанных исследований в рамках диссертационной работы и представлены основные ее результаты. Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем.
Разработаны и исследованы методы многоскоростной адаптивной фильтрации применительно к решению задачи обратного моделирования динамических систем с глубокими «замираниями» и, как следствие, протяженными импульсными характеристиками, отличающиеся повышенной точностью настройки параметров и существенным сокращением вычислительных затрат.
Показано, что при прочих равных условиях наилучшими характеристиками процесса адаптации обладают субполосные структуры банков фильтров с неравномерным разбиением на полосы рабочих частот и немаксимальной децимацией.
Разработаны алгоритмы расчета; БФ с немаксимальной децимацией и неравномерным разбиением по частоте, отличающиеся высокой частотной избирательностью. Установлено влияние частотной избирательности фильтров подсистемы анализа-синтеза на качество восстановления сигнала и на точность решения задачи обратного моделирования.
4. Разработана методика оптимального проектирования многоскоростных адаптивных фильтров, реализуемых на базе цифровых сигнальных процессоров, отличающихся эффективным использованием выделенных вычислительных ресурсов при заданных ограничениях и целевой функции.
В приложениях приведены: программы расчета фильтров 3-канальной и 9-канальной систем анализа-синтеза с немаксимальной децимацией и неравномерным разбиением по частоте; весовые коэффициенты полученных с их помощью фильтров анализа; весовые коэффициенты КЙХ-фильтра, используемого при моделировании неизвестной системы с быстро меняющимися параметрами и системы с переменной структурой; программа 3-канального адаптивного фильтра, написанная на языке Си в виде S-функции для моделирования в среде MATLAB; программа 3-канального адаптивного фильтра для реализации на процессорах семейства ADSP-218х.
Краткий обзор технических приложений, в которых требуется решать задачу обратного моделирования
Задача обратного адаптивного моделирования решается в ряде самых разных практических приложений, к которым в частности относятся: — компенсация искажений сигнала в канале связи, — оптимальное управление неизвестной системой, — акустическое выравнивание, — фильтрация и статистическое оценивание и т.д. Во всех перечисленных случаях требуется синтезировать устройства, имеющие передаточную функцию, обратную передаточной функции модели неизвестной системы (канала передачи). Перед тем как дать математическую постановку задачи обратного адаптивного моделирования динамических систем рассмотрим некоторые из приложений данной задачи. Прежде всего, обратимся к радиосвязи. В настоящее время все большее распространение находит цифровая радиосвязь. Передача сигналов от аналоговых источников (таких как речевые сигналы) сводится к предварительному преобразованию этих первоначально аналоговых сигналов и в цифровую форму. Таким образом, разработчики средств связи стремятся использовать методы цифровой обработки. Однако передача данных по аналоговым каналам связи сопряжена с проблемой межсимволыюй интерференции (МСИ). Суть явления МСЙ состоит во взаимном влиянии передаваемых последовательно символов, что при наличии искажений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и нелинейности фазочастотной характеристики (ФЧХ) в полосе пропускания канала связи приводит к возникновению межсимвольных искажений [1, 2].
В свою очередь, МСИ приводит к неэффективному использованию полосы частот и существенно ограничивает скорость передачи данных. Одной из причин возникновения МСИ в радиоканалах является многолучевое распространение, вызванное эффектами отражения, рефракции и дифракции. Подробнее о причинах многолучевого распространения можно узнать из [3, 4 и 5]. Многолучевое, распространение приводит к возникновению замираний (fading), заключающихся в изменении спектра мощности полученного сигнала во времени, вызванном изменением тракта связи или среды распространения. Для неподвижных устройств связи замирание является следствием изменений в атмосфере, например, наличием или отсутствием дождя. Влияние таких замираний хорошо исследовано, в частности для радиорелейной связи [6]. Причиной замираний является изменение во времени метеорологических условий на трассе радиорелейной линии, приводящее к изменению вертикального градиента диэлектрической проницаемости воздуха, возникновению слоев в тропосфере с резким изменением диэлектрической проницаемости воздуха, появлению осадков.
На рис. 1.1 показан пример, соответствующий интерференционным замираниям (разнос между стволами Af = 58 МГц). Их средняя длительность при глубине порядка 35...25 дБ составляет секунды — десятки секунд. Но главное то, что они частотно-селективны. В мобильной связи, где две антенны движутся относительно друг друга, это движение приводит к тому, что относительное расположение различных препятствий меняется со временем, вызывая сложные эффекты при передаче сигнала. Возможные зависимости мощности принимаемого сигнала от расстояния показаны на рис. 1.2. Следовательно, если приемник перемещается в пространстве, что характерно для многих практических приложений, а для мобильной связи особенно, то мощность принимаемого сигнала будет также изменяться.
Эффекты замирания можно также разделить на селективные и амплитудные. Амплитудным (неселективным) замиранием называют пропорциональные и одновременные флуктуации всех частотных компонентов полученного сигнала. Селективные замирания окзывают различное воздействие на различные спектральные компоненты радиосигнала. Термин "селективное замирание" обычно применяется по отношению ко всей полосе канала связи. Если затухание происходит в некоторой части полосы сигнала, говорят о частотно-селективном замирании; при амплитудном замирании рассматриваемая полоса уже, чем полоса спектра, подверженного замиранию, и полностью находится в ней.
Различают быстрые и медленные замирания. При использовании типичной для мобильных систем связи частоты 900 МГц длина волны сигнала составляет 0,33 м. Зависимость, приведенная на рис. 1.2, является примером пространственного изменения амплитуды полученного сигнала с частотой 900 МГц в городской среде [4].
Пример быстрого и медленного замираний сигнала мобильного устройства в городских условиях Быстрые замирания, являющиеся прямым следствием многолучевого распространения, описываются релеевским законом распределения, и потому их иногда называют релеевскими замираниями. Диапазон изменений уровня сигнала при быстрых замираниях может достигать 40 дБ, из которых примерно 10 дБ — превышение над средним уровнем и 30 дБ — провалы ниже среднего уровня, причем более глубокие провалы встречаются реже, чем менее глубокие [5]. При неподвижном абонентском аппарате интенсивность принимаемого сигнала не меняется. При перемещении подвижной станции периодичность флуктуации в пространстве составляет около полуволны, то есть порядка 10... 15 см в линейной мере. Период флуктуации во времени зависит от скорости перемещения подвижной станции: например, при скорости 50 км/ч период флуктуации составляет около 10 мс, а при скорости 100 км/ч — около 5 мс. Частота замираний глубиной 30...10 дБ при скорости порядка 50 км/ч составляет 5...50 провалов в секунду, соответственно, а средняя длительность замираний ниже уровня 30... 10 дБ при той же скорости — порядка 1,2.. .2 мс. Медленные замирания, обусловленные изменением условий затемнения при перемещении подвижной станции, подчиняются логарифмически нормальному закону распределения. Чаще всего интенсивность медленных флуктуации невысока и составляет 5... 10 дБ, а их периодичность соответствует перемещению подвижной станции на десятки метров [5]. Методы компенсации ошибок и искажений, вносимых замиранием вследствие многолучевого распространения, делятся на три основные категории [4]: — прямое исправление ошибок, — адаптивное выравнивание, — разнесение. Адаптивное выравнивание является методом борьбы с МСИ. Функцию адаптивного выравнивания канала связи выполняет эквалайзер, который решает задачу обратного адаптивного моделирования. До сих пор мы рассматривали каналы радиосвязи. Аналогичные проблемы возникают в проводных системах связи. В последнее время получили свое развитие и находят все большее применение xDSL-технологии (ADSL, HDSL, SHDSL, VDSL и др.), использующие для передачи сигнала медную пару (или несколько медных пар) [7, 8]. Такие системы характеризуются широкой полосой пропускания, занимающей диапазон до нескольких МГц.
Субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с максимальной (полной) децимацией
Цель главы состоит в разработке и исследовании методов и алгоритмов многоскоростной обработки сигналов, которые могут применяться при решении задачи обратного моделирования. Возможность перехода от классических алгоритмов адаптивной фильтрации к субполосным адаптивным алгоритмам пояснялась в предыдущей главе. В данной главе содержится теоретическое обоснование различных вариантов построения субполосных адаптивных фильтров, а также результаты моделирования, подтверждающие преимущества и недостатки, свойственные данным адаптивным системам.
На протяжении всей главы динамическая система, для которой решается задача обратного моделирования, считается системой с постоянными или медленно меняющимися параметрами. Об эффективности субполосных адаптивных алгоритмов для решения задачи обратного моделирования динамических систем с быстро меняющимися параметрами и систем с переменной структурой речь пойдет в следующей главе.
Разработка математических и программных моделей субполосных структур на основе многоскоростной адаптивной фильтрации Субполосные адаптивные фильтры на основе банков фильтров с максимальной (полной) децимацией Как уже говорилось, в основе любого САФ лежит субполосное разбиение входного сигнала, которое осуществляется с помощью БФ. Наиболее простыми являются БФ на основе квадратурно-зеркальных фильтров [28] с разбиением сигнала на равные полосы частот и максимальной децимацией. Рассмотрим подробнее вопрос построения САФ на основе таких БФ. Перекрытие переходных зон фильтров в системах с максимальной децимацией (М-полосное разбиение) На рис. 2.1 показаны типовые АЧХ фильтров подсистемы анализа с равномерным разбиением на субполосы для простейшего случая, когда; сигнал разбивается на 2 диапазона: высокочастотный и-низкочастотный. Частота дискретизации понижается также в 2 раза. Или, что то же самое, коэффициент децимации равен двум: М. -2, / = 1, 2. В более общем случае входной сигнал может быть разделен на К полос, в каждой из которых fo ) проводится децимация с коэффициентом Mt K, і-\,К (рис. 2.2). Такие БФ, а также построенные на их основе субполосные адаптивные фильтры (САФ), называются БФ (или САФ) с полной (максимальной) децимацией; При расчете БФ с полной децимацией переходные зоны фильтров образуют перекрытия (рис. 2.1 и 2.2). В случае 2-полосного разбиения переходная зона низкочастотного фильтра анализа Hl [eja) ограничена частотой тв л/2. Избыток полосы (от л/2 до тв) может привести к некомпенсируемым наложениям в спектре. Для уменьшения мощности искажений стараются приблизить о)д к л/2. Порядок фильтра требуется увеличивать. Но для полной компенсации требуется увеличить порядок фильтра в пределе до: бесконечности., В результате, фильтры подсистем анализа и синтеза с максимальной децимацией должны иметь высокий порядок и малую переходную зону. Здесь следует заметить, что при отсутствии преобразований в субполосах (это соответствует отсутствию искажений в моделируемой системе) система анализа-синтеза с максимальной децимацией может быть рассчитана таким образом [28], что искажения в восстановленном сигнале практически отсутствуют. Однако введение адаптивных фильтров в субполосные каналы подсистемы анализа-синтеза (между БФ анализа и БФ синтеза) приводит в большинстве случаев к неодинаковому искажению сигналов в различных частотных каналах. В результате, наложения спектра, которые при отсутствии адаптивных фильтров хорошо компенсировались в восстановленном сигнале, в случае применения адаптивных фильтров не будут компенсироваться, оказывая на работу системы действие, подобное действию аддитивного шума, и препятствуя работе адаптивного алгоритма. Поэтому САФ с максимальной децимацией должен использовать фильтры анализа и синтеза с предельно узкой переходной зоной и очень высоким порядком. При N- x (N — порядок фильтров) 6)s— 7cj2 и диапазоны частот, обрабатываемых фильтрами, занимают полосы шириной і ДО,- —, М =К, i = \,K. Mt Здесь М( — коэффициент децимации в полосе частот і-го канала, К — общее число субполосных каналов системы. В [34] проведен анализ работоспособности схемы, использующей так называемые кросс-фильтры — дополнительные адаптивные фильтры, включаемые между соседними каналами САФ для компенсации наложений, вызванных перекрытием переходных зон фильтров подсистемы анализа-синтеза.
Разработка математических и программных моделей систем с быстро меняющимися параметрами и переменной структурой
Методы. ОП позволяют обеспечить выбор наилучшего (в соответствии с определенным критерием оценки) состава алгоритмов обработки для конкретного проектируемого устройства. В монографиях [20] и [38] сформулирован общий подход к ОП цифровых устройств обработки сигналов. Показано, что, в зависимости от выбранного критерия, задачи ОП делятся на два класса: прямые задачи ОП и обратные задачи ОП.
При постановке прямой задачи ОП исходят из жестко- заданных, вычислительных ресурсов, емкости памяти и разрядности представления данных. Обобщенным критерием является требование минимизации результирующей погрешности выбранных методов обработки сигнала. В предыдущих главах было показано, что при равных требованиях к вычислительным ресурсам наименьшая погрешность достигается в случае использования САФ с немаксимальной децимацией.
В данной работе, в соответствии с общей постановкой задачи, приоритетной является проблема построения обратной модели искажающей системы (канала связи) с максимальной точностью или, другими словами, проблема построения такой системы, которая способна обеспечить восстановление исходного сигнала по его искаженной копии с максимально высокой точностью при ограниченных вычислительных ресурсах. Следовательно, при постановке задачи ОП разрабатываемого цифрового устройства целесообразно использовать критерий оптимальности прямой задачи, в которой минимизируется ошибка настройки при условии ограничения объема вычислительных затрат и заданных ограничений на память, отведенную для хранения программ и данных. Целесообразно также проводить минимизацию по скорости настройки.
С целью формализации задачи введем оператор цифровой цепи F, характеризующий весь комплекс задач по обработке входного сигнала х[кт] и восстановлению по нему исходного неискаженного сигнала s[kT] (см. рис. 1.20 и 1.21), по аналогии с тем, как это делается в [20]. Критерии оценки качества функционирования оператора F следующие: 1. Средний квадрат ошибки.восстановления сигнала s[kT] после окончания процесса настройки, в установившемся: режиме, определяется следующей формулой: КП c (F)=E{As [kTl здесь символом Е, как и ранее, обозначена операция математического ожидания, AsffcZj —ошибка оценки переданного сигнала s[kT\ в к-и момент времени. В практических приложениях значение математического ожидания оценивается по конечному числу отсчетов: где N — количество выборок дискретной последовательности сигнала Дл Г], по которым производится оценка математического ожидания. 2. Длительность процесса настройки — Тивстр. 3. Вносимая в восстанавливаемый сигнал задержка — Т . 3. Вычислительные затраты на реализацию оператора F — V{F) 4. Размер требуемой памяти программ —S(F). 5. Размер требуемой памяти данных, необходимой для хранения входных и промежуточных данных, а также результатов обработки — Q{F). Оптимальная настройка определяется соотношением (4.1). Тем не менее, как показано в [1], такая настройка далеко не всегда является достижимой. При этом задача ОП цифрового; устройства в общем виде формулируется следующим образом: необходимо определить структуру оператора F, обеспечивающего наибольшую точность восстановления сигнала 2(F) при ограничениях на время настройки, ресурсы памяти программ, и данных и ограниченных вычислительных затратах на его реализацию. В обратной задаче ОП допускают наращиваемость вычислительных ресурсов и предполагают в качестве критерия оптимальности использовать минимум объема вычислительных затрат на реализацию в реальном времени всех необходимых функций, и, возможно, к дополнительным ресурсам процессора, например, к памяти программ и данных. Преимущество по сокращению объема вычислительных затрат при заданной точности настройки принадлежит САФ с немаксимальной децимацией, что также было показано в предыдущих главах. При проектировании САФ возможно использование обратной задачи ОП, которая применительно к САФ может быть сформулирована в общем виде следующим образом: необходимо определить структуру оператора F, обеспечивающего заданную точность восстановления сигнала 2(F) при ограничениях на время настройки и ресурсы памяти программ и данных и требующую минимум вычислительных затрат на его реализацию:
Постановка и формализация задачи оптимального проектирования САФ на сигнальных процессорах
В [13] утверждается, что для работы с каналом, импульсная характеристика которого имеет протяженность 150 не, при скорости передачи 12-Ю6 симвУс достаточно использовать DFE-эквалайзер [41] с 17 весовыми коэффициентами, для реализации которого потребуется по меньшей мере 800-106 вещественных умножений в секунду. Вычислительную сложность можно уменьшить благодаря выравниванию в частотной области.
О возможности значительного сокращения вычислительных затрат при адаптации в- частотной; области говорилось в предыдущем разделе. Сокращение вычислительных затрат объясняется тем, что компоненты частотного разложения входного сигнала в идеале не коррелированны между собой в отличие от временных отсчетов [29]. Поэтому при прочих равных качественных показателях алгоритмы адаптации в частотной области обеспечивают сокращение вычислительных затрат. В следующих разделах будет показано, что преобразование Фурье не обеспечивает оптимального разложения сигнала в реальных устройствах. Системы, использующие адаптацию в частотной области, можно разделить на две большие группы: системы с: одной несущей (SG —single-carrier) и системы с; множеством несущих (МС — multicarrier). Рассмотрим сначала МС-системы. Структурная схема, показанная на рис. 4; 11, содержит следующие блоки. ОБПФ— блок, реализующий обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ). СР — дополнительный блок, играющий роль защитного интервала между блоками данных, называемый циклическим префиксом (cyclic prefix). Длина циклического префикса должна соответствовать памяти канала связи- так как на приемной стороне эквалайзер, работающий в частотной области (FEQ — frequency domain equalizer), способен компенсировать межсимвольную интерференцию (МСИ) только в пределах одного блока. Передаваемые блоки данных называются символами (рис. 4:12). Х[кТДобавление защитного интервала: циклического префикса Составляющие спектра сигнала на интервале каждого символа содержат в себе полезную информацию, которая извлекается из спектра путем удаления циклического префикса и выполнения БПФ. Таким образом, в МС-системах передачи присутствует множество несущих, число которых связано с размерностью БПФ. Спектры несущих соседних субканалов перекрываются. Однако мощности распределяются таким образом, что несущие частоты совпадают с минимумами спектров соседних частотных подканалов.
Такое перекрытие в частотном диапазоне возможно только для случая идеального разделения передаваемых символов во времени. В результате искажений, вносимых каналом связи, и неидельности систем синхронизации соседние подканалы вносят взаимные искажения, получившие название межканальной интерференции.
Необходимо пояснить назначение блока TEQ в схеме на рис. 4.11. TEQ (time-domain equalizer) — эквалайзер, работающий во временной области. Основная задача TEQ состоит в сокращении протяженности импульсной характеристики (рис. 4.13), за счет чего можно уменьшить длительность защитного интервала, а, следовательно, повысить пропускную способность канала связи [42]; Суть работы TEQ Системы описанного типа называются DMT-системами (DMT — discrete multitone). DMT с циклическим префиксом (защитным интервалом) образуют широко распространенный на сегодняшний день класс OFDM-систем (OFDM — orthogonal frequency division multiplexing). Данный метод передачи данных удобен в системах цифрвого аудио и видео: DVB, DAB, DRM и т.п. В подобных системах передаваемые кадры имеют достаточно большую протяженность, т.к. задержка в передаче информации не существенна, а значит потери полезной пропускной способности на защитный интервал оказываются не велики [43]. Однако для систем связи, таких как ADSL, VDSL и WLAN, когда число несущих не велико предпочтительнее использовать другие методы. Например, технология FMT (filtered multitone) отличается от DMT формой используемого окна. То есть при формировании выходного символа отсчеты умножаются на некоторую оконную функцию, как показано на рис. 4.14.
