Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор современных вычислительных комплексов и методов решения задач многокритериального выбора 10
1.1. Назначение и основные характеристики вычислительных комплексов 10
1.2. Классификация вычислительных комплексов 13
1.3. Высокопроизводительные кластеры и вычислительные комплексы персонального уровня 17
1.4. Классы решений задач многокритериального выбора 21
1.5. Методы индивидуального оптимального выбора 21
1.6. Методы индивидуального рационального выбора 24
1.7. Методы группового выбора 28
1.8. Процедуры снижения размерности признакового пространства 33
1.9. Выводы по первой главе 37
ГЛАВА 2. Разработка многометодной технологии решения задач многокритериального выбора большой размерности 38
2.1. Основные требования к технологии решения задач выбора 38
2.2. Разработка технологии ПАКС-М 40
2.3 Алгоритм группового многометодного выбора 48
2.4. Методика использования технологии выбора ПАКС-М 49
Выводы по второй главе. 56
ГЛАВА 3. Выбор вычислительного комплекса по многим критериям 57
3.1. Формирование перечня характеристик комплексов 57
3.2 Построение дерева агрегирования показателей «Технические характеристики модуля» 63
3.3. Построение дерева агрегирования показателей «Аппаратно-программные характеристики комплекса» 66
3.4. Построение дерева агрегирования показателей «Конструкционные характеристики комплекса» 69
3.5. Построение дерева агрегирования показателей «Эксплуатационные характеристики комплекса» 71
3.6. Построение иерархических систем критериев 73
3.7. Выбор вычислительного комплекса по многим критериям 74
3.8. Выбор вычислительного комплекса по интегральному показателю перспективности 80
3.8 Выводы по третьей главе 87
Заключение 88
Список литературы
- Высокопроизводительные кластеры и вычислительные комплексы персонального уровня
- Методы индивидуального рационального выбора
- Разработка технологии ПАКС-М
- Построение дерева агрегирования показателей «Эксплуатационные характеристики комплекса»
Высокопроизводительные кластеры и вычислительные комплексы персонального уровня
С каждым годом компьютерные технологии все активнее внедряются в различные сферы деятельности человека и в настоящее время находят широкое применение в научных исследованиях, промышленности, обороне и разведке, образовании, финансовом секторе, административной сфере, транспорте, сфере развлечений.
Широко представлены разновидности средств вычислительной техники – персональные компьютеры, вычислительные комплексы и системы, суперкомпьютеры, компьютерные сети, распределенные сети (Grid-системы), мобильные устройства, а также разнообразные специализированные встраиваемые системы стационарного и бортового базирования. Представленные виды вычислительной техники различаются по назначению, архитектуре, составу, производительности, габаритам, энергопотреблению, стоимости создания и обслуживания, а также по ряду других параметров.
Среди всего многообразия видов вычислительной техники наибольший интерес для автора настоящей работы представляют вычислительные комплексы, предназначенные для параллельной обработки информации и проблема, связанная с выбором наиболее предпочтительной конфигурации вычислительного комплекса для решения прикладной задачи. Поэтому, в данной главе, прежде всего, внимание уделяется рассмотрению вычислительных комплексов и характеризующим их признакам. Обсуждение остальных видов вычислительной техники выходит за рамки данной работы.
Вычислительный комплекс является разновидностью информационной системы и представляет собой взаимосвязанную совокупность технических и программных средств вычислительной техники, включающую не менее двух процессоров, объединенных системой управления, имеющих общую память, единое математическое обеспечение и совместно используемые периферийные устройства [29].
К техническим (аппаратным) средствам вычислительных комплексов относятся процессоры, графические ускорители, модули оперативной памяти, жесткие диски, коммутаторы связи, устройства ввода/вывода (монитор, клавиатура, мышь), источники бесперебойного питания.
К программным средствам относятся операционные системы, языки программирования, стандартные библиотеки, средства для поддержки параллельной обработки информации (OpenMP, MPI, OpenCL, CUDA), компиляторы, отладчики и т.д.
Отличительной особенностью вычислительных комплексов является возможность параллельной обработки массивов информации, в связи с чем они находят применение при решении таких задач как обнаружение и отслеживание целей в радиолокации и гидроакустике, моделирование быстропротекающих процессов в физике, прогнозирование погодных и климатических явлений, численный анализ, задачи квантовой химии, медицины, нанотехнологии, сейсмическая разведка, вычислительные финансы, биологические науки и ряд других исследовательских и прикладных задач.
Вычислительные комплексы различаются между собой по степени унификации применяемых для их создания компонентов, а также по ряду архитектурных признаков, среди которых можно отметить способ обработки информации, топологию связи между процессорными элементами, организацию адресного пространства оперативной памяти и способы обращения к нему процессорных элементов, способ исполнения арифметических операций.
Рассмотрим теперь основные характеристики вычислительных комплексов. Любой вычислительный комплекс состоит из множества комплектующих изделий, различающихся своими параметрами. Поскольку вычислительный комплекс состоит из вычислительных узлов (вычислительных модулей), то стоит отдельно оговорить характеристики вычислительных модулей и характеристики вычислительного комплекса в целом. Среди характеристик вычислительных модулей можно выделить следующие: частота ядра процессора; разрядность ядра процессора; количество потоков, по которым в процессоре происходит передача информации; количество ядер процессора; поддержка процессором объема оперативной памяти; количество процессоров в модуле; объем оперативной памяти модуля; наличие ускорителя универсальных вычислений; дисковая память модуля; наличие в модуле оптического накопителя данных.
Характеристики комплекса включают в себя аппаратно-программные, конструкционные, эксплуатационные показатели, вычислительную производительность, а также характеристики, отражающие материальные затраты, связанные с созданием и эксплуатацией комплекса на различных этапах.
К аппаратно-программным характеристикам вычислительного комплекса можно отнести такие показатели как число модулей в комплексе, скорость обмена между модулями, наличие встроенных средств ввода-вывода, наличие бесперебойного питания, программные характеристики комплекса, возможность модернизации технических и программных средств комплекса.
К конструкционным характеристикам комплекса относятся размеры комплекса (высота, глубина, ширина), масса комплекса, защищенность от помех.
К эксплуатационным характеристикам комплекса относятся энергопотребление, уровень шума, тепловыделение, условия эксплуатации (температура, влажность), наработка на отказ. Вычислительная производительность комплекса определяет скорость обработки информации. Она может быть получена либо расчетным путем (в этом случае имеется в виду пиковая вычислительная производительность), либо при помощи синтетических компьютерных тестов на производительность, например, теста Linpack.
Еще одной характеристикой вычислительного комплекса является стоимость его изготовления. Как правило, комплексы, построенные из специализированных компонентов, существенно дороже тех, что собраны на базе стандартных комплектующих изделий. В некоторых случаях, если комплекс требует существенных дополнительных затрат в процессе эксплуатации следует оценивать затраты на содержание комплекса.
Особое значение имеют такие характеристики, как вычислительная производительность, размеры, энергопотребление и стоимость изготовления.
Классификация вычислительных комплексов Существует много классификаций, основанных на различных признаках и разбивающих большое разнообразие параллельных вычислительных комплексов и систем. Среди них можно выделить классификации К. Флинна, Р. Хокни, Л. Шнайдера, Д. Скилликорна и ряда других авторов, подробно излагаемых в [7, 54], однако многие из этих классификаций к настоящему моменту устарели и используются редко. Одной из современных классификаций параллельных вычислительных систем является классификация систем типа МКМД (много команд, много данных), фрагмент которой представлен на рисунке 1.1. В данной классификации основным классификационным признаком для архитектур микропроцессорных систем является организация оперативной памяти.
По данной классификации вычислительные системы типа МКМД делятся на многопроцессорные системы, совместно использующие оперативную память, и многомашинные системы с распределенной памятью, осуществляющие обмен с помощью передачи сообщений.
Методы индивидуального рационального выбора
В системах с совместным использованием памяти процессоры имеют доступ на уровне команд к общим для них данным в памяти, что способствует ускорению выполнения единой программы параллельно работающими процессорами. В многомашинных системах с распределенной памятью процессоры обладают своей собственной памятью, а связь между процессорами осуществляется через коммуникационную сеть. Информация между процессорами передается в виде сообщений, поэтому системы с распределенной памятью также называют системами с передачей сообщений.
Каждый из классов вычислительных систем имеет свои достоинства и недостатки. Преимуществами многопроцессорных систем с общей памятью являются: - совместимость с хорошо отлаженными механизмами доступа к оперативной памяти, используемыми в однопроцессорных системах; - простота программирования приложений, простота разработки трансляторов и операционных систем; - малое время доступа, более высокая производительность линий связи; - возможность использования аппаратно-управляемого кэширования. В качестве недостатка многопроцессорных систем с общей памятью можно отметить ограниченные возможности к масштабированию таких систем. Это связано с тем, что увеличение числа процессоров в системе затрудняет их доступ к общей памяти.
К преимуществам систем с передачей сообщений относятся: - более простое аппаратное устройство, не требующее согласованности кэш памяти различных процессорных элементов; - возможность построения хорошо масштабируемых систем. Недостатком систем с передачей сообщений можно считать относительно низкую скорость обмена между процессорными элементами разных вычислительных машин.
В класс систем с общей памятью входят две основные группы, UMA и NUMA. Вычислительные системы класса UMA (Uniform Memory Access – унифицированный, однородный доступ к памяти) обеспечивают всем процессорным элементам системы однородный доступ к общему адресному пространству оперативной памяти. В таких системах все процессорные элементы имеют одинаковые права доступа к памяти, вследствие чего их называют симметричными процессорными системами и обозначают SMP (Symetric MultiProcessing). В реальных системах этого типа количество процессорных элементов не превышает 32. Однако встречаются представители таких систем с большим числом процессоров. Так, например, компьютеры Sun Enterprise 10000 и Sun Enterprise 15000 содержат, соответственно 64 и 72 процессорных элемента типа Ultra Sparc III.
Системы NUMA (Non-Uniform Memory Access) состоят из нескольких однородных базовых модулей, включающих несколько процессорных элементов со своими локальными блоками оперативной памяти, а также блока общей для всех процессоров оперативной памяти. В таких системах оперативная память физически является распределенной между процессорными элементами, а логически - общей, с единым адресным пространством. Такая архитектура несет в себе хорошие возможности масштабирования: количество процессорных элементов в системах NUMA может достигать нескольких тысяч. Класс NUMA разделен на системы без кэширования NC-NUMA (No Caching NUMA) и системы с согласованной кэш-памятью CC-NUMA (Coherent Cache NUMA), в которых проблемы когерентности кэшей решаются эффективным образом. Примером вычислительной системы класса NC-NUMA является машина Carnegie-Mellon Cm . Системами CC-NUMA являются: суперкомпьютеры Hewlett-Packard Superdome, SGI Origin 3000, Sun HPC 15000.
К классу многопроцессорных систем с совместным использованием памяти относятся еще системы с архитектурой COMA (Cache Only Memory Access). В таких системах общая для всех процессорных элементов оперативная память в системе отсутствует вообще, а локальная память каждого процессорного элемента используется только в качестве кэш-памяти. Такие системы в настоящее время имеют малую распространенность.
В классе многомашинных систем выделяют две группы: массивно-параллельные системы MPP (Massively Parallel Processor) и кластерные системы COW (Cluster Of Workstation). Системы класса MPP также называют системами с массовым параллелизмом, а кластерные системы иногда обозначают как NOW (Network Of Workstation).
Массивно-параллельные системы состоят из вычислительных узлов, включающих один или несколько процессорных элементов, оперативную память, модули ввода/вывода и сетевой адаптер, которые связаны высокоскоростными линиями связи. Непосредственный доступ к модулю памяти имеет только его процессорный элемент. Вычислительные узлы в системе связаны между собой высокоскоростной сетью линий связи, по которым происходит обмен сообщениями. В системах MPP оперативная память физически разделена между процессорными элементами. В таких системах вычислительные узлы часто являются системами с архитектурой SMP [29].
В настоящее время системы MPP содержат в своем составе вычислительные узлы разных архитектур. Наряду с вычислительными узлами, построенными на основе многоядерных центральных процессоров, в таких системах часто применяются графические процессоры - GPU (Graphics Processing Units). С расширением спектра применений графических процессоров они все чаще стали использоваться в роли ускорителей универсальных вычислений или, как их еще называют, графических процессоров общего назначения - GPGPU (General-Purpose Graphics Processing Units) [55].
Системы класса MPP отличаются высокой отказоустойчивостью и хорошей масштабируемостью. В настоящее время системы с архитектурой MPP являются наиболее производительными. Представителями систем MPP являются системы ASCI White, ASCI Red, Blue Pacific, Blue Gene.
К недостаткам MPP-систем можно отнести низкую скорость обмена между процессорными элементами различных вычислительных узлов, а также повышенную сложность программирования.
В кластерных системах (COW) группы процессорных элементов с относительно высокой связностью имеют более низкую степень связности между процессорами из разных групп. Системы COW часто строятся в виде сети обычных персональных компьютеров.
Разработка технологии ПАКС-М
Построение дерева агрегирования исходных характеристик и формирование шкал оценок составных критериев являются наиболее сложными и ответственными этапами в технологии ПАКС-М. Обратим внимание на следующие особенности: - объединение большого числа исходных показателей в составной критерий может создать затруднения для ЛПР при объяснении полученных результатов выбора; - увеличение числа градаций на шкалах оценок показателей любого уровня иерархии увеличивает число комбинаций оценок при их агрегировании в составной критерий, что в свою очередь усложняет всю процедуру агрегирования критериев и увеличивает временные затраты ЛПР на решение задачи выбора.
Когда объект имеет достаточно много характеристик (десятки, как в данном случае), объединять сразу все исходные показатели в несколько итоговых критериев или в один единственный интегральный критерий достаточно сложно, а порой и просто невозможно. Заранее трудно себе представить, как будет определяться ценность того или иного варианта выбора, который одновременно характеризуется показателями, отражающими технические, конструкционные, эксплуатационные, экономические и другие свойства объекта. Во-первых, это очень трудоемко, а во-вторых, результаты выбора (если они вообще будут получены) будет сложно объяснить.
На шаге формирования порядковых шкал составных критериев ЛПР определяет смысловое содержание градаций шкал оценок. Критерии должны иметь такие шкалы оценок, которые, с одной стороны, отражают агрегированные свойства объектов, а с другой стороны, понятны ЛПР/эксперту при окончательном упорядочении или классификации объектов. Рекомендуется строить шкалы критериев с небольшим (2-3, в редких случаях 4 и более) числом вербальных градаций. Это позволит сократить общее время на решение задачи выбора и облегчит объяснение и понимание полученных результатов за счет унификации и упрощения процедуры формирования шкал составных критериев. Для формирования шкалы оценок составного критерия удобно применять метод стратификации кортежей, в котором используются однотипные (например, с одинаковым числом градаций) наборы порядковых вербальных шкал исходных показателей.
При построении нескольких иерархических систем агрегирования критериев методом стратификации кортежей можно несколькими способами назначать разные диапазоны изменения градации на шкале. Каждую такую систему критериев удобно рассматривать как выражение точки зрения некоторого ЛПР/эксперта. Иными словами, можно считать, что при использовании любой из иерархических систем критериев каждый вариант выбора оценивается не одним, а несколькими независимыми экспертами.
На следующих шагах рассматриваемой технологии ЛПР должен определить, какими методами многокритериального и группового выбора будет решаться задача выбора. В данной работе для решения задачи выбора лучшего варианта вычислительного комплекса применяются три метода многокритериального выбора: АРАМИС, метод лексикографического упорядочивания по местам и метод взвешенных сумм рангов.
Метод АРАМИС (Агрегирование и Ранжирование Альтернатив около Многопризнаковых Идеальных Ситуаций) позволяет упорядочивать объекты, оцененные несколькими экспертами по многим количественным и/или качественным критериям без построения индивидуальных ранжировок объектов. Многопризнаковые объекты рассматриваются как точки метрического пространства мультимножеств с некоторой метрикой [46]. Мультимножества экспертных оценок по рассматриваемым вариантам выбора показывают, сколько экспертов поставили определенные градации оценок каждому варианту выбора. Если критерии имеют различную важность для ЛПР, метод АРАМИС позволяет учитывать такие предпочтения ЛПР. В таком случае критериям ставится определенный вес, соответствующий их важности. В пространстве мультимножеств задаются две опорные точки, представляющие собой противоположные по ценности варианты: наилучший (гипотетически идеальный) вариант, которому все эксперты поставили только лучшие оценки и наихудший (антиидеальный) вариант, получивший по общему мнению экспертов все худшие оценки. Затем для каждого варианта выбора в пространстве мультимножеств рассчитываются расстояния до наилучшего и наихудшего опорных вариантов, определяемые как показатели близости к наилучшему и наихудшему варианту, и показатель относительной близости к идеальному опорному варианту. Выполняется упорядочение вариантов по убыванию показателя относительной близости: чем меньшее значение показателя имеет рассматриваемый вариант выбора, тем он считается предпочтительнее.
Метод лексикографического упорядочивания вариантов основан на последовательном сравнении вариантов по общему числу соответствующих градаций экспертных оценок. Сначала варианты сравнивают по числу высоких оценок или числу первых мест, затем по числу средних оценок или вторых мест, далее по числу низких оценок или третьих мест. Наиболее предпочтительным вариантом становится тот, у которого наибольшее число высоких экспертных оценок. Если вариантов с одинаковым количеством лучших оценок несколько, то сравнение этих вариантов происходит по оценкам, соответствующим второму месту и т.д.
Метод взвешенных сумм рангов основан на том, что разным градациям экспертных оценок ставится в соответствие определенный ранг и вес, соответствующий рангу градации. Высокой градации оценки может быть присвоен вес 3, средней градации – вес 2, низкой градации – вес 1. Наиболее предпочтительный вариант определяется по максимальной сумме произведений числа градаций оценок на вес ранга.
Сначала задачу выбора решается, применяя метод АРАМИС. Результатом выполнения данного шага алгоритма в зависимости от типа задачи является ранжировка альтернатив по предпочтительности или выделение наиболее предпочтительной альтернативы на фоне остальных объектов выбора. Если получен удовлетворительный результат, то рекомендуется сохранить полученный его и решить задачу выбора двумя остальными методами. Иначе предлагается: либо изменить способ агрегирования показателей и построить новую иерархическую систему составных критериев (переход к шагу 7), либо изменить шкалу одного или нескольких составных критериев (переход к шагу 6), либо сформировать новое множество составных критериев (переход к шагу 5), либо изменить шкалу одного или нескольких исходных показателей (переход к шагу 4).
Если решение задачи выбора несколькими методами удовлетворяет ЛПР, то сформировать итоговое решение методом группового выбора. В качестве метода группового выбора может быть применена процедура Борда.
Процедура Борда позволяет выразить индивидуальные предпочтения с учетом интересов меньшинства. В данной процедуре сначала эксперты упорядочивают все варианты выбора по предпочтительности (индексу Борда). Затем для каждого варианта вычисляется суммарное значение предпочтительности, отражающее все индивидуальные упорядочивания. Лучшим вариантом признается вариант с максимальным значением предпочтительности.
Следует отметить, что иерархические системы с высокой степенью агрегирования (с малым числом итоговых составных критериев) характеризуются особенностью, имеющей как положительную, так и отрицательную сторону. С одной стороны, чем меньше итоговых составных критериев, тем легче и быстрее ЛПР может сделать правильный выбор и объяснить полученные результаты. С другой стороны, слишком малое число итоговых критериев в совокупности с неправильным агрегированием показателей на предыдущих уровнях иерархии может привести к противоречиям, таким, что все предлагаемые варианты при своем очевидном различии могут иметь одинаковые оценки по результатам сравнения и это только затруднит процесс принятия решения.
В этой связи при сокращении количества итоговых критериев необходимо не допускать противоречивых ситуаций на разных стадиях агрегирования и сохранять для ЛПР возможность понятного объяснения полученных результатов. Многометодная технология ПАКС-М предоставляет пользователю возможности анализа и объяснения полученных результатов с тем, чтобы избежать возникновения противоречивых ситуаций на разных этапах процедуры агрегирования показателей [27, 41, 66, 67]. Такая возможность обеспечивается благодаря агрегированному групповому предпочтению, реализуемому с помощью нескольких методов группового многокритериального выбора и процедуры голосования. Сокращенное описание объектов дает возможность упростить процедуру решения первоначальной задачи выбора, сформировать разные наборы промежуточных критериев и воспользоваться разными способами конструирования их шкал. Сопоставление результатов, полученных несколькими методами для разных иерархических систем критериев, которые могут быть построены как различными экспертами, так и одним экспертом с разными интегральными показателями, позволяет провести анализ итоговых результатов, сравнить системы критериев между собой, выбрать наиболее предпочтительную систему критериев и оценить качество сделанного выбора.
Построение дерева агрегирования показателей «Эксплуатационные характеристики комплекса»
Конструировать каждую градацию шкалы составного критерия можно различными способами, используя разные методы для построения самой шкалы составного критерия, выбирая разные числа градаций и диапазоны изменения переменных на градациях шкал критериев предыдущего или данного уровня иерархии исходя из предпочтений ЛПР или знаний эксперта.
Определение комбинаций градаций оценок (кортежей оценок) по критериям предыдущего уровня иерархии, которые образуют соответствующую градацию оценок на шкале критерия следующего уровня иерархии, является субъективной неформализованной процедурой, которая выполняется ЛПР/экспертом. Поэтому даже незначительное изменение диапазона переменных в какой-нибудь градации одного из критериев может оказать заметное влияние на совокупности кортежей оценок, входящих в те или иные градации оценок на шкалах составных критериев следующих уровней и итогового критерия. Эти обстоятельства диктуют необходимость построения нескольких иерархических систем критериев, различающихся между собой.
С целью повышения обоснованности решения о выборе наиболее предпочтительного вычислительного комплекса, градации шкалы составного критерия при формировании системы критериев конструировались тремя разными способами с помощью метода стратификации кортежей с назначением разных диапазонов изменения градации на шкале. Каждую такую систему критериев удобно рассматривать как выражение точки зрения (предпочтений, знаний) некоторого ЛПР/эксперта. Иными словами, можно считать, что при использовании любой из иерархических систем критериев каждый вариант комплекса оценивался не одним, а тремя независимыми экспертами. Тем самым задача выбора вычислительного комплекса трансформируется в задачу группового многокритериального выбора, которая должна решаться с помощью методов группового вербального анализа решений [47].
В результате все исходные характеристики были агрегированы в шесть разных иерархических систем критериев. В первом случае все характеристики были сведены в пять итоговых критериев: ПК. Производительность комплекса; СИ. Стоимость изготовления комплекса; ВХ. Аппаратно-программные характеристики комплекса; КХ. Конструкционные характеристики комплекса; ЭХ. Эксплуатационные характеристики комплекса.
Во втором случае были определены три итоговых критерия: ПК. Производительность комплекса; СИ. Стоимость изготовления комплекса; ОХ. Обобщенные характеристики комплекса. Последний критерий объединяет аппаратно-программные, конструкционные и эксплуатационные характеристики комплекса.
В остальных четырех случаях все исходные показатели были агрегированы в один интегральный показатель КК. Категория комплекса, который характеризует предпочтительность комплекса для пользователя. Интегральный показатель КК формировался путем объединения критериев ПК, СИ, ВХ, КХ, ЭХ четырьмя разными способами.
3.7. Выбор вычислительного комплекса по многим критериям Рассмотрим сначала первый случай агрегирования, в котором имелось 5 итоговых критериев: ПК, СИ, ВХ, КХ, ЭХ. Результаты многокритериальной оценки комплексов, представленные в виде кортежей вербальных оценок, приведены в таблице 3.1. Как следует из таблицы, комплексы остаются несравнимыми между собой, однако их различие по итоговым критериям становится более понятным. Вместе с тем такое представление результатов экспертной оценки не позволяет выбрать лучший вариант комплекса.
Для дальнейшего сравнения комплексов и выбора наилучшего варианта экспертные оценки комплексов ВКг, /=1, 2, 3 были представлены в виде мультимножеств или множеств с повторяющимися элементами:
Аг = {Ых11)Х11,… ЫХ1Н1)Х1Н1,… Ы )х51,…, kAl(x5h5)x5h5} Порождающим множеством для мультимножества At служит множество X=X1\J...JX5 всех градаций оценок на шкалах Xs критериев ПК, СИ, ВХ, КХ, ЭХ. Здесь число kAi(xses) указывает, сколько раз градация оценки xfseXs, s=1,...,5, .5=0, 1, 2 встречается в описании варианта комплекса ВКг, знак обозначает помощью трех методов группового многокритериального выбора: метода АРАМИС, метода лексикографического упорядочивания по градациям критериальных оценок и метода взвешенных сумм рангов. В качестве опорных точек в методе АРАМИС были взяты комплекс ВК+, имеющий по суждениям всех экспертов высокие оценки по всем критериям, и комплекс ВК_, имеющий по суждениям всех экспертов низкие оценки по всем критериям. Эти варианты комплексов представляются соответственно мультимножествами В данной работе все критерии считаются равнозначными (ws=1) и поэтому расстояния между мультимножествами Aи A+ и Aіг A – в метрическом пространстве мультимножеств задаются более простыми выражениями: – номер градации критериальной оценки.
Варианты комплексов упорядочиваются в методе АРАМИС по возрастанию значения показателя относительной близости L(ВКi) к наилучшему варианту, в методе лексикографического упорядочивания по общему числу соответствующих градаций экспертных оценок, в методе взвешенных сумм рангов по сумме произведений числа градаций оценок на вес ранга. Результаты сравнения комплексов по пяти критериям методами АРАМИС, лексикографического упорядочивания и взвешенных сумм рангов представлены в таблице 3.2. Как следует из таблицы 3.2, по методу АРАМИС комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВК2, а комплекс ВК2 предпочтительнее комплекса ВК3: ВК1 ВК2 ВК3; по методу лексикографического упорядочивания комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВК3, а комплекс ВК3 предпочтительнее комплекса ВК2: ВК1 ВК3 ВК2; по методу взвешенных сумм рангов комплексы ВК2 и ВК3 отличаются по сумме рангов незначительно и примерно равноценны, а комплекс ВК1 предпочтительнее их обоих: ВК1 ВК2ВК3.
Итоговое обобщенное упорядочение вариантов комплексов было построено при помощи процедуры Борда и имеет вид: ВК1 ВК2ВК3. Таким образом, в первом случае агрегирования критериев получаем, что комплекс ВК1 предпочтительнее комплексов ВК2 и ВК3, которые можно считать примерно равноценными.
Обсудим полученные результаты. В первом случае комплекс ВК1 обладает высокими конструкционными и эксплуатационными характеристиками, имеет среднюю стоимость и среднюю производительность, но низкие аппаратно-программные характеристики. Комплекс ВК2 имеет самую низкую стоимость изготовления среди рассматриваемых вариантов выбора, средние аппаратно-программные и эксплуатационные характеристики, но и самую низкую производительность. Комплекс ВК3 является лучшим по производительности и имеет высокие аппаратно-программные характеристики, но в то же время имеет высокую стоимость, низкие конструкционные и эксплуатационные характеристики. Преобладание высоких и средних оценок по большинству критериев выводит комплекс ВК1 на первое место по предпочтительности в сравнении с комплексами ВК2 и ВК3. По совокупности оценок по критериям комплексы ВК2 и ВК3 примерно равноценны, но уступают по предпочтительности комплексу ВК1.
