Содержание к диссертации
Введение
1. Методы контролепригодного проектирования 14
1.1. Модели неисправностей 16
1.2. Самопроверяемые схемы 18
1.3. Самотестируемые схемы 23
1.4. Отказоустойчивые схемы 28
1.5. Выводы по главе 31
2. Минимизация систем булевых функций, представляющих задание на синтез самопроверяемых дискретных автоматов 33
2.1. Реализация системы частичных булевых функций 35
2.2. Реализация системы частичных булевых функций, полученной по STG описанию 39
2.3. Минимизация частично монотонных реализаций частичных систем булевых функций 44
2.4. Минимизация полностью монотонных реализаций частичных систем булевых функций 54
2.5. Поиск максимальных расширений интервала частичной булевой функции 59
2.5.1. Матрица ортогональности и ее свойства 62
2.5.2. Построение всех максимальных расширений интервала частичной булевой функции 66
2.5.3. Построение некоторых максимальных расширений интервала частичной булевой функции 61
2.5.4. Упрощение матрицы ортогональности 68
2.5.5. Экспериментальные результаты 72
2.6. Выводы по главе 16
3. Построение проверяющего теста, обнаруживающего одиночные неисправности системы безызбыточных дизъюнктивных нормальных форм (БДНФ) 77
3.1. Модели неиправностей безызбыточной ДНФ и способы обнаружения неисправностей 79
3.2. Построение проверяющего теста для одиночных неисправностей БДНФ 83
3.2.1. Поиск корня логического уравнения D = 0 83
3.2.2. Построение всех максимально совместимых подмножеств конъюнкций 89
3.2.3. Построение проверяющего теста Г для БДНФ 93
3.3. Построение проверяющего теста Г для одиночных неисправностей системы БДНФ 98
3.4. Выводы по главе 100
4. Архитектура дискретных устройств, устойчивых к кратковременным и перемежающимся неисправностям 101
4.1. Схема, устойчивая к неисправностям 102
4.2. Исследование схемы на устойчивость к неисправностям 108
4.3. Выводы по главе 116
Заключение 117
Литература
- Самопроверяемые схемы
- Реализация системы частичных булевых функций, полученной по STG описанию
- Построение проверяющего теста для одиночных неисправностей БДНФ
- Исследование схемы на устойчивость к неисправностям
Введение к работе
Актуальность проблемы. Тестирование дискретных устройств необходимо как при их эксплуатации, так и на этапе проектирования. Постоянно растущая сложность устройств, уменьшение размеров транзисторов, повышение скорости функционирования требуют все больших затрат на разработку и реализацию методов тестирования. Контролепригодное проектирование дискретных устройств логического управления позволяет снизить эти затраты, так как ориентировано одновременно на обеспечение функционирования
устройства и решение проблемы его тестирования. К контролепригодному проектированию относят построение самотестируемых, самопроверяемых, и отказоустойчивых дискретных устройств. Обеспечение контролепригодных свойств может быть выполнено, в частности, за счет введения избыточности в реализующие устройство логические схемы.
Решение задач, обеспечивающих снижение аппаратурной избыточности самопроверяемых, самотестируемых и отказоустойчивых логических схем является актуальным.
При проектировании самотестируемых дискретных устройств обеспечивается существование для них достаточно короткого проверяющего теста высокого качества, т. е. теста, гарантирующего почти полное покрытие неисправностей заданного класса. В таких устройствах предусматривается специальный режим тестирования, при котором проверяющий тест подается на входы устройства с целью проверки корректности его работы. Минимизация проверяющего теста позволяет сократить время тестирования и аппаратурные затраты, необходимые для хранения тестовых наборов проверяющего теста. В работе решается задача построения проверяющего теста высокого качества, а именно, теста, обнаруживающего все кратные константные неисправности на полюсах логических элементов схемы. При построении теста сокращается его длина.
В самопроверяемых дискретных устройствах отсутствует специальный режим тестирования. Обнаружение неисправностей происходит в процессе функционирования, как правило, в первый момент проявления неисправности заданного класса. Устройство состоит из самопроверяемой схемы и наблюдающим за некоторыми ее полюсами детектором кодов. Детектор выдает информацию об исправности или неисправности самопроверяемой схемы. Самопроверяемость схемы обеспечивается введением в нее аппаратурной избыточности, за счет которой на наблюдаемых детектором полюсах реализуются кодовые слова некоторого кода. В работе решается проблема снижения аппаратурной избыточности самопроверяемых схем за счет минимизации системы частичных булевых функций, представляющей задание на синтез самопроверяемой схемы.
Предложена архитектура отказоустойчивых дискретных устройств, способных не только сохранять правильное функционирование в присутст-
вий неисправности из рассматриваемого класса, но и восстанавливаться в условиях кратковременных и перемежающихся неисправностей. Архитектура основана на использовании самопроверяемых схем. С целью снижения аппаратурной избыточности предлагается минимизировать систему частичных булевых функций разработанным в работе методом. Система представляет задание на синтез самопроверяемой схемы.
Цель работы. Разработка алгоритмов решения задач, позволяющих снизить аппаратурную избыточность самотестируемых, самопроверяемых, отказоустойчивых дискретных схем логического управления.
Методы исследования. В работе используется аппарат дискретной математики, в частности, алгебры логики, теории автоматов и теории графов. Эффективность разработанных методов подтверждается компьютерными экспериментами.
Научная новизна:
-Вводится понятие интервала системы булевых функций с максимальной характеристикой. Показано, что кратчайшая частично монотонная (монотонная) безызбыточная реализация из таких интервалов получается объединением кратчайших частично монотонных (монотонных) реализаций для элементов системы частичных булевых функций с одной и той же характеристикой.
- Предлагается алгоритм построения проверяющего теста, ориентиро
ванный на сокращение длины теста. Тест обнаруживает одиночные неис
правности системы безызбыточных дизъюнктивных нормальных форм. Ме
тод основан на выделении максимально совместимых подмножеств конъ
юнкций, представляющих тестовые наборы, в процессе построения специ
ального дерева разложения. Конъюнкции строятся путем решения соответст
вующих логически уравнений. Разработана модификация алгоритма А.Д.
Закревского, позволяющая представлять корень булевого уравнения конъ
юнкцией по возможности меньшего ранга.
-Предложена архитектура дискретных устройств, устойчивых к одиночным кратковременным и перемежающимся неисправностям, основанная на дублировании самопроверяемого устройства и использовании несамотес-тируемого детектора кодовых слов одного из самопроверяемых устройств. Неисправность возможна в любой из подсхем, в то время как при троировании подсхема голосования должна быть всегда исправна.
Достоверность полученных результатов. Все научные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, доказаны с использованием аппарата дискретной математики. Эффективность предложенных методов подтверждена компьютерными экспериментами.
Практическая значимость работы:
- Алгоритм минимизации систем частичных булевых функций в рам
ках частично монотонных (монотонных) реализаций, основанный на исполь-
зовании максимальных интервалов с максимальными характеристиками, программно реализован и может быть использован на этапе логического синтеза самопроверяемых схем в существующих САПР с целью сокращения аппаратурных затрат.
-Предлагаемый в работе алгоритм построения проверяющего теста для системы безызбыточных ДНФ программно реализован и может быть использован для тестирования логических схем. Проверяющий тест позволяет обнаруживать все кратные константные неисправности на полюсах логических элементов схемы, построенной по системе безызбыточных ДНФ факто-ризационным методом синтеза, сохраняющим систему. Обеспечиваемое алгоритмом сокращение длины теста дает возможность сократить время тестирования и память для хранения тестовых наборов при использовании B1ST (Build in Self Testing) технологий.
-Применение предложенной архитектуры схемы, устойчивой к одиночным кратковременным и перемежающимся неисправностям, как правило, требует меньших аппаратурных затрат, чем традиционное троирование.
Основные положения, выдвигаемые на защиту:
Алгоритм минимизации частично монотонных (монотонных) реализаций частичных систем булевых функций.
Алгоритм построения проверяющего теста, ориентированного на сокращение его длины, обнаруживающий неисправности системы безызбыточных ДНФ.
-Архитектура схемы логического управления, устойчивой к кратковременным и перемежающимся неисправностям.
Реализация полученных результатов. Исследования, результаты которых изложены в диссертации, проводились в рамках следующих проектов.
«Исследование проблемы синтеза самотестируемых устройств и проблемы повышения качества тестирования», 1999-2000 гг.
НИР «Разработка математических и программных средств обеспечения надежного и безопасного доступа к электронным ресурсам коллективного пользования», 2006-2007 гг.
Основные результаты диссертации внедрены в учебный процесс ТГУ.
Апробация работы и публикации. Научные результаты, составляющие основу данной работы, обсуждались на заседаниях объединенного семинара кафедры программирования и кафедры защиты информации факультета прикладной математики ТГУ, а также кафедры информационных технологий в исследовании дискретных структур радиофизического факультета ТГУ.
Результаты работы представлялись на следующих научных конференциях:
The 8th IEEE International On-Line Testing Workshop (Bendor, France, 2002).
The 8-th Biennial Baltic Electronic Conference (Tallinn, Estonia, 2002).
2-ая Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Проблемы компьютерной безопасности и криптографии» (Томск, Россия, 2003).
The 6th International Workshop on Boolean Problems (Freiberg, Germany, 2004).
5-ая Всероссийская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, Россия, 2004).
4-ая / 6-ая Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Компьютерная безопасность и криптография» (Шушенское, Россия, 2006 / Горно-Алтайск, 2007).
5-ая Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, Россия, 2008)
8. The 7-th East-West Design & Test international Symposium (Львов, Ук
раина, 2008).
Результаты диссертации опубликованы в 14 научных работах, одна из которых из перечня изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, приложения и списка используемой литературы, включающий 109 наименований. Общий объем диссертации составляет 128 страниц текста, включая 14 рисунков и 15 таблиц.
Самопроверяемые схемы
Во втором случае обеспечение самопроверяемости выполняется за счет изменения задания на синтез схемы. При этом стремятся уменьшить аппаратурные затраты на обеспечение свойства самопроверяемости синтезируемой схемы [23-27].
С целью включения-одиночных константных неисправностей на входах схемы в множество допустимых неисправностей (наряду с одиночными константными неисправностями на полюсах элементов схемы) в работах [28, 29, 30] предлагается вводить дополнительные входные переменные.
Будем иметь ввиду, что кодирование состояний и- выходных символов синхронного дискретного автомата неупорядоченными кодами с последующим использованием соответствующего метода синтеза (двухуровневого факторизационного; многоуровневого факторизационного [31, 32]) обеспечивает монотонное проявление рассматриваемых одиночных константных неисправностей на. выходах и линиях обратных связей; т.е. замену в наблюдаемом векторе в присутствии неисправности, либо только нулей на единицы; либо только единиц на нули. Это приводит к замене кодового слова не кодовым словом.
Неупорядоченные коды, используемые для кодирования состояний и выходов синхронного автомата с целью получения последовательностной схемы или кодирования, выходов комбинационной схемы, можно разделить на два типа: разделимые и неразделимые.
К разделимым кодам относятся коды, в которых разряды кодовых слов разделены на две группы: информационные и контрольные. Примером разделимого - кода, служит код Бергера, в нём контрольная, часть является двоичным представлением числа нулей информационной» части. Проблемы синтеза, самотестируемых детекторов кода Бергера рассматриваются в работах [33-38]. В неразделимых кодах контрольная и информационная части не разделены. Примером неупорядоченного неразделимого кода является (т,п)-код. Его кодовые слова представляются векторами длины и, содержащими т единиц (т п). Проблемы синтеза самотестируемых детекторов (т, и)-кода рассматриваются в работах [39-45]. Для обнаружения монотонно проявляющихся неисправностей в самопроверяемой схеме используется самотестируемый детектор кодов. Свойство самотестируемости заключается- в том, что для любой допустимой в детекторе неисправности тестовый набор, её обнаруживающий, содержится среди кодовых слов детектора.
Как правило, самотестируемые детекторы имеют два выхода, которые реализуют четыре выходных набора (рис. 1.3). Наборы 01 и 10 на выходах означают, что самопроверяемое устройство (схема) и детектор кодов исправны, наборы 00 или 11 на выходах, означают: либо в детекторе присутствует неисправность, либо на» входе детектора появилось не кодовое-слово, то есть неисправность присутствует в самопроверяемом устройстве.
Обычно предполагается: либо самопроверяемое устройство может быть неисправным, либо - детектор кодов, но не оба вместе. В самопроверяемом устройстве возможна одна из допустимых неисправностей- заданного класса, в детекторе кодов имеет место аналогичная ситуация. Каждое из. устройств может иметь свой класс допустимых неисправностей.
Общий виддвухеыходного детектора, Примеры построения самотестируемых детекторов, можно» найти в работах [46-50]. В работах [51, 52, 53] предлагается метод построения самопроверяемых синхронных последовательностных устройств для одиночных константных неисправностей на входах схемы, на полюсах -триггеров и вентилей. Монотонное проявление неисправности достигается, во-первых, путем кодирования внутренних состояний и выходов устройства неупорядоченными кодами, во-вторых, заменой полученной после кодирования системы частичных булевых функций на полностью определенную»систему, монотонную по внутренним переменным, в-третьих, использованием факторизационных двухуровневых и многоуровневых методов синтеза.
Использование монотонных по внутренним переменным систем булевых функций; представляющих задание на. синтез самопроверяемого устройства; (его комбинационной составляющей); не позволяет обеспечить монотонное проявление одиночных константных неисправностей? на входных полюсах синтезированного устройства. Для монотонного- проявления» таких неисправностей выполняется специальное кодирование входов? устройства (за счет добавления входных полюсов), а затем осуществляется переход, к полностью монотонным системам булевых функций, представляющим задание на синтез комбинационных составляющих последовательностных схем; Необходимо заметить, что переход к частично монотонным и монотонным, системам булевых функций позволяет сократить ранги конъюнкций этих систем, что дает возможность снизить аппаратурные затраты,(число элементов в получаемыхпоследовательностных схемах). Этот переход сохраняет функционирование синтезируемого синхронного автомата.
Вопросы, минимизации монотонных и частично монотонных систем булевых функции впервые были рассмотрены в работе [54]. Для минимизации; таких систем выделяется подмножество переменных, влияющих на снижение рангов интервалов. системы. Ш данной/ работе, в качестве переменных влияющих на снижение рангов интервалов,
Реализация системы частичных булевых функций, полученной по STG описанию
Одним из этапов синтеза дискретного автомата является минимизация систем булевых функций, описывающих поведение его комбинационной составляющей. Проблема минимизации систем достаточно хорошо изучена отечественными и зарубежными исследователями, созданы программные продукты, позволяющие минимизировать системы, в том числе в рамках САПР.
С ростом уровня интеграции схем возникает проблема обеспечения контролепригодных свойств дискретных устройств на этапе их проектирования. Одним из подходов к обеспечению этих свойств является проектирование самопроверяемых дискретных устройств, в частности, самопроверяемых синхронных дискретных автоматов. В них неисправности обнаруживаются в процессе функционирования устройства на наблюдаемых полюсах в момент первого проявления неисправности. Самопроверяемость достигается, например, за счет кодирования состояний и выходных символов синтезируемого синхронного автомата неупорядоченными кодами. В. качестве таких кодов используются либо- равновесные коды, либо коды Бергера.
В работах [82, 83] показано, что использование частично монотонных по внутренним переменным реализаций этих систем позволяет ограничиться наблюдением только выходов самопроверяемого синхронного автомата, а не выходов и линий обратных связей, как это обычно делается. Сокращение множества наблюдаемых полюсов приводит к упрощению схемы самотестируемого детектора неупорядоченных кодов, подключаемого к самопроверяемому синхронному автомату. Чем меньше число наблюдаемых полюсов, тем проще схема детектора. Это значит, что дополнительные аппаратурные затраты на систему - самопроверяемое устройств, детектор кодов - снижаются. Использование полностью монотонных реализаций позволяет строить автоматные сети из самопроверяемых компонент, такие, что достаточно наблюдать только выходы сети, не подключая самотестируемые детекторы к ее автоматным компонентам [83]. Следует иметь в виду, что обеспечение полностью монотонных реализаций требует введения дополнительных входов в самопроверяемые синхронные автоматные компоненты, если входные символы автоматной компоненты предварительно закодированы разработчиком аппаратуры без учета требований самопроверяемости.
Существующие методы, минимизации систем частичных булевых функций не ориентированы, на обеспечение свойств частичной или полной монотонности получаемых реализаций систем частичных булевых функций.
Данная глава посвящена проблеме минимизации таких реализаций. Вводится понятие допустимого интервала с. максимальной.характеристикой. Допустимые интервалы с максимальной характеристикой, выбранные в. произвольных автоматных системах частичных булевых функций, как правило, не могут быть существенно расширены,, и потому редко применяются в реализациях таких.систем. В автоматных системах частичных булевых функций, полученных после кодирования) символов выходного и внутренних алфавитов, а если необходимо, и символов входного алфавита неупорядоченными кодами, такие расширения? всегда, возможны и обычно существенны. Вот почему при поиске безызбыточных реализаций автоматных систем частичных булевых функций предлагается ограничиться рассмотрением максимальных допустимых интервалов с максимальными характеристиками. Это сокращает перебор максимальных допустимых интервалов автоматных систем. Кроме того, в данной главе показывается, что получение кратчайшей реализации из частично монотонных по внутренним переменным (полностью монотонных) максимальных допустимых интервалов с максимальными характеристиками сводится к получению соответствующих кратчайших реализаций для подсистем, на которые разбивается исходная автоматная система. Это также сокращает вычислительные затраты. В разделах 2.1, 2.2 рассматриваются основные понятия, связанные с поиском реализаций систем частичных булевых функций в виде ДНФ.
Выделяется класс автоматных реализаций, вводится понятие максимальной характеристики интервала. В разделе 2.3 решается задача нахождения кратчайшей частично монотонной по внутренним переменным реализации автоматной системы частичных булевых функций из максимальных интервалов системы с максимальными характеристиками. В разделе 2.4 эти результаты обобщаются, на полностью монотонные реализации автоматных систем булевых функций, приводятся результаты экспериментов на контрольных примерах (bench-marks). В разделе 2.5 исследуется, проблема поиска максимальных интервалов частичной функции по возможности меньших рангов.
Построение проверяющего теста для одиночных неисправностей БДНФ
Исследована проблема минимизации частично монотонных (полностью монотонных) реализаций систем булевых функций, полученных в результате кодирования- словами неупорядоченного кода выходного и внутренних алфавитов, а в случае-необходимости - символов входного алфавита.
Введено понятие допустимого интервала с максимальной характеристикой. Показывается, что получение кратчайшей реализации из частично монотонных по внутренним переменным (полностью монотонных) максимальных допустимых интервалов с максимальными характеристиками сводится к получению соответствующих кратчайших реализаций для подсистем, на которые разбивается исходная автоматная система.
Предложено, с целью сокращения перебора, ограничиться поиском максимальных интервалов с максимальными характеристиками для построения безызбыточных реализаций автоматных частичных систем булевых функций. Разработан алгоритм поиска максимальных интервалов частичной функции по возможности меньших рангов.
Известно, что тестирование дискретных схем, ориентированное на обнаружение всех одиночных константных неисправностей на полюсах логических элементов схемы, не позволяет обнаружить все реальные дефекты схемы. Тестирование, направленное на обнаружение всех кратных константных неисправностей на полюсах этих элементов, обнаруживают существенно больше реальных дефектов схемы, в том числе, значительную часть актуальных в последнее время неисправностей задержек элементов. К сожалению, построение тестов, обнаруживающих все кратные константные неисправности, является довольно сложной задачей, в первую очередь, потому что практически невозможно перечислить все кратные неисправности схемы.
Тем не менее, для схем специального класса решение было найдено [90]. Схема получается по безызбыточной дизъюнктивной нормальной форме (БДНФ), состоящей из простых импликант. Каждая импликанта реализуется элементом И, а их сумма - единственным элементом ИЛИ. В" работе [90] были предложены модели неисправностей БДНФ: одиночные и кратные. В качестве моделей одиночных неисправностей предлагалось рассматривать исчезновение одной буквы в одной конъюнкции БДНФ и одной конъюнкции БДНФ. Кратная неисправность представлялась объединением указанных одиночных неисправностей. В этой же работе было доказано, что множество тестовых наборов для всех одиночных неисправностей БДНФ (проверяющий тест для одиночных неисправностей) в то же время обнаруживает все кратные неисправности этой БДНФ (совпадает с проверяющим тестом для кратных неисправностей БДНФ). Более того, это множество тестовых наборов является проверяющим тестом для всех кратных константных неисправностей на полюсах элементов И, ИЛИ схемы, синтезированной по БДНФ; указанным выше способом. Свое развитие этот результат получил в работе [91] для схем, синтезированных двухуровневым факторизационным методом [92] по системе БДНФ. Было показано, что множество тестов для одиночных неисправностей БДНФ обнаруживает все кратные константные неисправности на полюсах логических элементов подсхемы, построенной по БДНФ факторизационным методом синтеза. В работе [91] предложены алгоритмы построения тестовых наборов для одиночных неисправностей различных типов (исчезновения буквы в конъюнкции, исчезновения конъюнкции), ориентированные на поиск одного (любого) корня логического уравнения. В работе [90] поиск тестового набора был связан с визуальным анализом матрицы в коде Грея. Предложенный в [91] подход к поиску тестовых наборов позволяет получать проверяющие тесты для БДНФ произвольного числа переменных.
В работе [103] было показано, что проверяющий тест для одиночных неисправностей безызбыточной ДНФ является проверяющим тестом для кратных константных неисправностей на полюсах логических элементов схемы, синтезированной по БДНФ многоуровневым факторизационным методом синтеза [93], основанном на делении ДНФ с целью выделения ядер и соядер.
Из упомянутых выше результатов следует: для построения схемы и проверяющего теста, обнаруживающего все кратные константные неисправности на полюсах ее логических элементов, необходимо представить задание на синтез схемы в виде системы БДНФ. Затем можно использовать либо факторизационный двухуровневый метод синтеза, либо факторизационный многоуровневый метод синтеза с целью получения комбинационной схемы из элементов заданного логического базиса. Далее остается построить проверяющие тесты для одиночных неисправностей каждой из БДНФ. Объединение этих тестов есть тест, обнаруживающий все кратные константные неисправности на полюсах логических элементов построенной схемы.
Исследование схемы на устойчивость к неисправностям
Обозначим через Уд множество допустимых неисправностей несамотестируемого детектора кодов. Пусть Уили, Уи — множества допустимых неисправностей подсхем ИЛИ, И, соответственно. V\,V2 — множества неисправностей подсхем ССУі, ССУ2; Уь — множество неисправностей линий подсхем. Обозначим через V объединение всех этих множеств: V=V\ U V2l) УдU Уили и Уи и VL. Покажем, что схема устойчива к любой неисправности, v из У.
Рассмотрим-неисправность v из V\ (У2). Напомним, что подсхема К\{К2) реализует систему F{X) из s+p булевых функций от п+р переменных, частично монотонную по внутренним, переменным. Пусть ах, а2 - булевы векторы размерности п+р, представляющие значения-входных переменных подсхемы К\{К2\ а /?ь Рг — булевы векторы размерности т+р, представляющие значения выходных переменных подсхемы К\(К2), Px=F{ax), p2=F(a2).
В работе [82, 95] показано, что неисправность, v из У\ монотонно проявляется- на- выходах и линиях обратных связей самопроверяемого синхронного последовательностного устройства (на наблюдаемых полюсах схемы К\ (К2)). Там же показано, что эта неисправность ведет себя либо как 4-неисправность, либо как -неисправность, то есть сохраняет тип монотонного проявления на каждомиз своих тестовых наборов:
Обозначим через F" - частично- монотонную систему булевых функций по внутренним переменным, реализуемую схемой К\(К2) в присутствии неисправности v. Тогда неисправность v является -неисправностью, если для любого тестового набора а имеем: Fv(а) F(a); -неисправностью, если для любого тестового набора а имеем: F(a ) (а).
Доказательство. В случае -неисправности в одной из комбинационных подсхем К\, К2 выходы подсхемы ИЛИ соответствуют реакции другой (исправной) комбинационной схемы. Это значит, что на выходах детектора кодов достигаются значения 01 (10), и на выходах мультиплексора оказываются корректные значения выходных и внутренних переменных синхронного последовательностного устройства. В случае -неисправности в одной из комбинационных подсхем К\, К2 происходит увеличение веса кодового слова на выходах подсхемы ИЛИ, что приводит к появлению на выходах детектора кодовых слов 00 (11). В то же время выходы схемы И представляют корректное кодовое слово исправной комбинационной схемы. Это значит, что на выходах мультиплексора достигаются корректные значения выходных и внутренних переменных синхронного последовательностного устройства. Будем иметь ввиду, что константная неисправность на входе или выходе d-триггера проявляет себя как кратная константная неисправность на входах элементов комбинационной подсхемы К\ (К2), связанных с выходом ( -триггера, оставаясь по типу проявления -неисправностью для константы 0s на входе или выходе триггера и -неисправностью для константы 1 на входе или выходе триггера. С прекращением действия неисправности обе комбинационные подсхемы функционируют исправно, поскольку на входы комбинационных схем, сопоставляемые линиям обратных связей, всегда поступают корректные сигналы. Теорема доказана.
Будем иметь в виду, что в самопроверяемых системах обычно используются самотестируемые детекторы кодовых слов. Под этим понимается, что для всякой допустимой в детекторе неисправности существует тестовый набор среди множества кодовых слов детектора. Это свойство, как правило, нелегко обеспечить, особенно если речь идет о конкретном подмножестве кодовых слов, достижимых на выходах соединенной с детектором комбинационной подсхемы.
Доказательство. Из способов построения детекторов следует, что при поступлении на его входы корректных кодовых слов и при неисправности детектора (речь, как обычно, идет о допустимых для него неисправностях) на выходах детектора (в ответ на входное кодовое слово, являющееся тестовым набором для возникшей неисправности), достигаются значения 00 или 11. В силу исправности остальных подсхем схемы рисунка 4.1 на выходах мультиплексора оказываются корректные значения. синхронного последовательностного устройства. Если тестовый набор еще не поступил в присутствии неисправности, и, следовательно, на выходах детектора достигаются значения 01 (10), то на выходах мультиплексора также достигаются корректные значения синхронного последовательностного устройства. Если действие неисправности прекратилось до появления тестового набора на входах ДК, то ДК становится, исправным, и синхронное последовательностное устройство продолжает корректную работу. В несамотестируемом детекторе возможно, что некоторая допустимая неисправность не проявляется на кодовых словах, поступающих на его входы, а проявляется лишь на некодовых словах. Тогда на выходах детектора достигаются комбинации 01 (10) и, следовательно, синхронное последовательностное устройство исправно функционирует. Поскольку следующая неисправность в любой из подсхем схемы рис. 4.1 может появиться только по прекращении действия предыдущей неисправности, то искажение кодового слова на входах детектора, вызванное следующей неисправностью, приведет к сигналам 00 (11) на выходах детектора и к исправному функционированию синхронного последовательностного устройства
