Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Оценка состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий Бахолдина Мария Алексеевна

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Бахолдина Мария Алексеевна. Оценка состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий: автореферат дис. ... кандидата Физико-математических наук: 05.13.01 / Бахолдина Мария Алексеевна;[Место защиты: ФГАОУВО Национальный исследовательский Томский государственный университет], 2017

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Ввиду относительной простоты систем связи и изолированности различных видов связи друг от друга до середины 80-х гг. XX столетия в теории массового обслуживания для входящих потоков заявок использовались относительно простые модели - простейший поток. реже регулярный и эрлапговский потоки. Усложнение структуры информационных систем, интеграция различных систем связи, разнообразие программного и аппаратного обеспечения, протоколов передачи информации в конце XX и начале XXI веков приводят к тому, что существующие модели во многом становятся непригодными для анализа случайных процессов, функционирующих в современных сетях связи. В рассмотрение вводятся математические модели потоков с переменной интенсивностью или дважды стохастических потоков событий (англ. «doubly stochastic Poisson process»), которые можно охарактеризовать двумя случайностями: числом событий па любом рассматриваемом интервале функционирования потока и случайным процессом A(t), называемым интенсивностью потока.

В зависимости от характера случайного процесса X(t) дважды стохастические потоки событий можно разделить па два класса: потоки, интенсивность которых есть непрерывный случайный процесс, и потоки, интенсивность которых представляет собой кусочпо-постояппый случайный процесс. Потоки второго класса наиболее характерны для реальных телекоммуникационных и информационно-вычислительных сетей связи. Впервые и независимо они были введены в рассмотрение в работах Г. П. Башарипа, В. А. Кокотушкипа, В. А. Наумова и М. Ныотса. В свою очередь, в зависимости от того, каким образом происходит переход интенсивности из состояния в состояние, данные потоки событий можно разделить па три типа: 1) синхронные потоки - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий; 2) асинхронные потоки - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий: 3) полусипхроппые потоки - потоки, у которых для одного множества состояний справедливо определение первого типа, а для остальных состояний справедливо определение второго типа. Синхронные, асинхронные и полусипхроппые потоки возможно представить в виде моделей МАР-потоков (Markovian Arrival Process) событий с определенными ограничениями па параметры последних. В качестве еще одного примера потоков с кусочпо-постояп-пой интенсивностью можно привести ВМАР-поток (Batch МАР), для которого характерно то, что события в каждый момент времени появляются «пачками» по одному, два, три и т.д.

Основная литература по исследованию систем массового обслуживания

посвящена нахождению различных стационарных характеристик системы в условиях известных параметров входящих потоков и обслуживающих приборов. В реальных ситуациях параметры, задающие входящий поток событий, известны либо частично, либо вообще неизвестны, поэтому при реализации адаптивного управления системой массового обслуживания возникают, в частности. следующие задачи: 1) задача оценивания состояний потока по наблюдениям за моментами наступления событий; 2) задача оценивания параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий.

Отметим, что одним из искажающих факторов при исследовании дважды стохастических потоков является мертвое время регистрирующих приборов. Большинство авторов рассматривают системы массового обслуживания в условиях полной наблюдаемости событий функционирующих в системе потоков. Необходимость рассмотрения случая мертвого времени вызвана тем, что па практике любое регистрирующее устройство затрачивает на измерение и регистрацию события некоторое конечное время, в течение которого оно не способно правильно обработать следующее событие. Все устройства регистрации с достаточной степенью приближения можно разделить па две группы: первую группу составляют устройства с пепродлевающимся мертвым временем, которое не зависит от поступления других событий в пределах его действия; ко второй группе относятся устройства с продлевающимся мертвым временем, в этом случае мертвое время возникает после любого события, поступившего па вход системы, вне зависимости от факта его регистрации.

Проведенные статистические эксперименты показывают возможность достаточно точной аппроксимации реальных телекоммуникационных потоков событий дважды стохастическими потоками. Кроме того, теория дважды стохастических потоков находит широкое применение в различных отраслях пауки и техники таких как теория сетей, статистическое моделирование, финансовая математика и др. Большое количество исследований дважды стохастических потоков событий и систем массового обслуживания с входящими дважды стохастическими потоками было проведено такими учеными как А. Ф. Терпугов,

A. М. Горцев, А. А. Назаров, К. И. Лившиц, С. П. Сущепко. С. П. Моисеева.
Л. А. Нежельская, А. Н. Моисеев - в Томском государственном университе
те: Г. А. Медведев. А. Н. Дудип. В. И. Климепок, Г. В. Царепков - в Бело
русском государственном университете; К). В. Малипковский - в Гомельском
университете: М. А. Маталыцкий - в Гродненском университете: В. В. Гыков

в Российском государственном университете нефти и газа; Г. П. Башарип. П. П. Бочаров. А. В. Печипкип, К. Е. Самуилов. К). В. Гайдамака - в Российском университете дружбы пародов; В. М. Вишневский, М. П. Фархадов

в Институте проблем управления РАН; Г. Ш. Цициашвили. Н. И. Головко,

B. В. Катрахов - в Институте прикладной математики Дальневосточного отде
ления РАН; М. А. Федоткип, А. В. Зорин - в Нижегородском государственном

университете: Д. Ефросиний - в университете Johannes Kepler University Linz (Austria); M. Пагапо - в Пизапском университете (Pisa, Italy); M. F. Neuts. D. M. Lucantoni - в США и другими учеными.

В настоящей диссертационной работе впервые исследуется модулированный обобщенный полусипхропный поток событий (далее - поток или поток событий), относящийся к классу дважды стохастических потоков событий, при этом решаются актуальные задачи оптимального оценивания состояний потока событий в условиях полной наблюдаемости и оценивания состояний и длительности мертвого времени в потоке, функционирующем в условиях пепродлева-ющегося мертвого времени.

Цели и задачи исследования. Целью работы является аналитическое и численное исследование модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий, в рамках которого были поставлены и решены следующие задачи: 1) аналитическое исследование потока событий в условиях полной наблюдаемости и при наличии пепродлевающегося мертвого времени, построение соответствующих математических моделей с целью оценивания состояний и длительности мертвого времени; 2) построение оценок состояний и длительности мертвого времени в потоке событий: 3) разработка алгоритмов оценивания состояний и длительности мертвого времени в потоке событий, их программная реализация; 4) проведение статистических экспериментов па имитационной модели потока событий с целью установления качества получаемых оценок состояний и длительности мертвого времени.

Научная новизна исследования состоит в решении задачи оптимального оценивания состояний модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий, функционирующего в условиях полной наблюдаемости, а также задач оптимального оценивания состояний и длительности мертвого времени потока событий, функционирующего при наличии мертвого времени, по наблюдениям за моментами наступления событий в потоке.

Теоретическая и практическая значимость диссертации. Теоретическая ценность работы заключается в аналитическом решении задачи оптимального оценивания состояний модулированного обобщенного полусипхроп-пого потока событий по наблюдениям за моментами наступления событий в потоке в условиях полной наблюдаемости, а также в аналитическом решении задачи оптимального оценивания состояний и задачи оценивания длительности мертвого времени в потоке событий в условиях его частичной наблюдаемости.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных алгоритмов оценивания состояний и длительности мертвого времени модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий в задачах анализа и проектирования систем и сетей массового обслуживания, в частности, автоматизированных систем управления, информационно-вычислительных систем, телекоммуникационных и компьютерных сетей и др., дисциплины

обслуживания которых зависят от параметров и текущих состояний входящих потоков событий, а также для обработки результатов физических экспериментов, осложненных наличием мертвого времени регистрирующих приборов.

Работа выполнена в рамках следующих научных проектов: 1) госзадапие Мипобрпауки России па проведение научных исследований в Национальном исследовательском Томском государственном университете па 2012-2013 гг.: «Разработка и исследование вероятностных, статистических и логических моделей компонентов интегрированных информационно-телекоммуникационных систем обработки, храпения, передачи и защиты информации» № 8.4055.2011, помер госрегистрации 01201261193; 2) научно-исследовательская работа в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности па 2014-2015 гг.: «Исследование и разработка вероятностных, статистических и логических методов и средств оценки качества компонентов телекоммуникационных систем» 2.739.2014/К, помер госрегистрации 114071440030; 3) научно-исследовательская работа в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности Мипобрпауки РФ № 1.511.2014 К «Исследование математических моделей информационных потоков, компьютерных сетей. алгоритмов обработки и передачи данных» (2016 г.).

Результаты работы используются в учебном процессе па факультете прикладной математики и кибернетики НИ ТГУ при разработке курсов лекций образовательных дисциплин «Марковские системы массового обслуживания». «Имитационное моделирование» и «Методы идентификации и оценки параметров телекоммуникационных потоков».

Методология и методы исследования. Для реализации поставленных в работе задач применен аппарат теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической статистики, теории дифференциальных уравнений, математического анализа, линейной алгебры и имитационного моделирования. Проведение статистических экспериментов выполнено па имитационной модели модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий. Программа расчета реализована па языке программирования С// в интегрированной среде разработки Microsoft Visual Studio 2015 в виде пользовательского приложения и интерфейса командной строки. Дополнительно для проведения численных расчетов и анализа полученных результатов созданы скрипты па языке программирования Python.

Положения, выносимые на защиту:

  1. Аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий при его полной наблюдаемости по наблюдениям за моментами наступления событий в потоке:

  2. Аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний модулированного обобщенного полусипхрошюго потока событий при его неполной наблюдаемости (при наличии мертвого времени) по наблюдениям за момента-

ми наступления событий в наблюдаемом потоке:

  1. Аналитическое решение задачи оценивания длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусипхрошюм потоке событий, функционирующем в условиях пепродлевающегося мертвого времени, по наблюдениям за моментами наступления событий в наблюдаемом потоке:

  2. Алгоритм оптимальной оценки состояний модулированного обобщенного полусипхронпого потока событий при его полной наблюдаемости;

  3. Алгоритм оптимальной оценки состояний модулированного обобщенного полусипхронпого потока событий при его неполной наблюдаемости (при наличии мертвого времени);

  4. Алгоритмы оценивания длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусипхрошюм потоке событий, функционирующем в условиях пепродлевающегося мертвого времени, полученные методом максимального правдоподобия и модифицированным методом моментов;

  5. Результаты статистического исследования предложенных оценок, полученные с помощью имитационной модели модулированного обобщенного полусипхронпого потока событий и разработанных алгоритмов оценки состояний потока в условиях его полной наблюдаемости, и оценки состояний и длительности мертвого времени в потоке, функционирующем в условиях неполной наблюдаемости.

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена строгими математическими доказательствами с использованием аппарата теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической статистики, теории дифференциальных уравнений, математического анализа и линейной алгебры, корректностью методик исследования и проведенных расчетов, а также многочисленными статистическими экспериментами. проведенными па имитационной модели потока событий.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались па следующих научных конференциях: Юбилейная 50-я международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс»: Математика, Новосибирск. 13-19 апреля 2012 г.; IX Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 5-8 июня 2012 г.; 51-я международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс»: Математика, Новосибирск. 12-18 апреля 2013 г.: I Всероссийская молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Томск, 17-18 мая 2013 г.; 5-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики», Томск, 1-6 октября 2013 г.; II Всероссийская молодежная научная конференция «Математи-

ческое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Томск, 16-17 мая 2014 г.; X Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Алтайский край, 9-11 июня 2014 г.: XIII Междупарод-пая научно-практическая конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2014), Анжеро-Судженск, 20-22 ноября 2014 г.; Международная научная конференция, посвященная 80-летию профессора, доктора физико-математических паук Г. А. Медведева, «Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения», Минск, 23-26 февраля 2015 г.; 2-я Международная летняя школа молодых ученых «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Анапа, 8-12 июня 2015 г.; XIV Международная научно-практическая конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2015), Апжеро-Суджепск, 18-20 ноября 2015 г.; XI Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Екатеринбург, 6-8 июня 2016 г.; XI Международная научно-практическая конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2016), Катупь, 12-16 сентября 2016 г.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 22 работы, из них 12 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций па соискание ученой степени кандидата паук, па соискание ученой степени доктора паук (из них 4 статьи в зарубежных изданиях. индексируемых Web of Science и Scopus), 10 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций.

Личный вклад автора. Постановка представленных в диссертации задач сделана научным руководителем, д.т.н., профессором А. М. Торцевым. Полученные результаты, изложенные в исследовании и выносимые па защиту. принадлежат лично автору. Математические выкладки, программная реализация разработанных в ходе исследования алгоритмов и численные расчеты выполнены лично автором. В совместных публикациях научному руководителю А. М. Горцеву принадлежат постановки задач и указания основных направлений исследований: основные результаты теоретического исследования принадлежат автору, выкладки и численные расчеты выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованных источников и литературы. трех приложений. Общий объем диссертации составляет 199 страниц, включая приложения; иллюстративный материал представлен 23 рисунками (из них 9 в приложениях) и 21 таблицей; список использованных источников и литературы содержит 190 наименований.