Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке основных положений теории оптимального управления логико-динамическими системами и методов ее применения в новых актуальных приложениях, в том числе задачах авиационной и ракетно-космической техники.
Актуальность темы. Одним из важных направлений современного развития теории и практики оптимального управления является исследование гибридных систем, в которых непрерывно изменяющиеся компоненты, как правило, отражают физические законы, технологические или технические принципы, а дискретно меняющиеся моделируют работу устройств управления, например, цифровых автоматов с памятью. Разные классы гибридных систем представлены в работах Емельянова СВ., Уткина В.И. (системы с переменной структурой); Васильева С.Н., Жука К.Д., Тимченко А.А., Федосова Е.А., Федунова Б.Е. (логико-динамические системы); Куржанского А.Б., Миллера Б.М., Рубинови-чаЕ.Я., Сесекина А.Н., Цыпкина ЯЗ., Li Z., Silva G.N., Soh Y., VinterR.V., Wen С. (импульсные системы); Аграчева А.А., СавкинаА.В., Семенова В.В., Antsaklis P.J., Brockett R.W., Evans R.J, Hedlund S., Liberzon D., RantzerA., Rischel H. (переключательные системы).
К гибридным системам относится разработанная математическая модель логико-динамических систем (ЛДС). Динамическая часть ЛДС, задающая движение объекта управления, описывается дифференциальными уравнениями, а логическая (автоматная) часть, моделирующая работу устройства управления, - рекуррентными включениями или уравнениями. Такая модель применима для описания широкого класса многорежимных систем автоматического управления техническими комплексами, технологическими и экономическими процессами, а также бортовых оперативно-советующих систем управления движением летательных аппаратов.
В отличие от непрерывно-дискретных систем, изменение состояний дискретной части которых происходит в заранее заданные (тактовые) моменты времени, переключения логической (автоматной) части ЛДС могут быть в произвольные моменты времени. Более того, выбор тактовых моментов считается ресурсом управления и подлежит оптимизации. Каждое переключение автоматной части "оценивается", и его "стоимость" учитывается в критерии качества ЛДС. Это, как правило, оказывает регуляризирующее влияние на оптимальные процессы, исключая из их числа процессы с многочисленными переключениями. Многие практические задачи оптимального управления приводят к релейным управлениям с конечным или бесконечным количеством переключений (например, задачи управления космическими и летательными аппаратами, задачи с эффектом Фуллера, задачи со скользящими режимами и др.). Эти задачи лучше рассматривать в классе ЛДС, учитывая при помощи штрафных слагаемых, что любое переключение релейного управления требует некоторых затрат. При этом задача регуляризируется, и ее решение становится более практичным. Например, в задаче активного гашения колебаний искусственного спутника Земли последовательность процессов, минимизирующая энергозатраты, состоит из коротких включений двигателя в моменты достижения максимальной угловой скорости. В пределе получается бесконечная последовательность мгновенных включений двигателя. Такое решение практически не реализуемо. Рассмотрение задачи в классе ЛДС предполагает, что каждое включение реактивного двигателя от его запуска до достижения номинальной тяги, а также и выключение двигателя, представляет собой немгновенный переходный процесс, сопровождаемый расходом топлива. Добавляя в критерий качества соответствующие штрафные слагаемые, получаем задачу, в которой определяется оптимальное (конечное) количество запусков двигателя, а процессы, требующие бесконечного числа включений, отбрасываются как неоптимальные.
Большой интерес представляет исследование минимизирующих последовательностей в классе ЛДС, приводящих к новым, ранее не встречавшимся в тео-
рий оптимального управления режимам с мгновенными многократными переключениями автоматной части (происходящих при фиксированном состоянии динамической части системы). Важным представляется тот факт, что эти новые режимы не являются редкими исключениями, напротив, они появляются в аналогах хорошо известных задач, например, в задаче управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества. Таким образом, исследования проблем оптимального управления ЛДС представляют теоретический интерес, поскольку рассматриваемые задачи отличаются от классических задач оптимального управления, а методы их решения не разработаны. Необходимость исследований определяется современными задачами проектирования сложных авиационных и ракетно-космических систем.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является получение необходимых и достаточных условий оптимальности управления для нового класса логико-динамических систем и разработка методик их применения. В соответствии с целью работы были поставлены и решены следующие задачи:
-
вывод необходимых условий оптимальности ЛДС и анализ их применимости для синтеза оптимального программного управления;
-
вывод достаточных условий оптимальности ЛДС и разработка методики их применения для синтеза оптимального управления с обратной связью;
-
изучение нового типа минимизирующих последовательностей, приводящих к процессам с мгновенными многократными переключениями автоматной части;
-
вывод достаточных условий субоптимальности управления пучками траекторий ЛДС на основе принципа разделения.
Общие методы исследования. Для решения поставленных задач использовались математическая теория управления, вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, системный анализ, оптимизация, численные методы. Вывод необходимых условий оптимальности ЛДС базируется на принци-
пе максимума Понтрягина. Техника вычисления вариаций функционалов при варьировании траекторий автоматной части аналогична применяемой Федорен-ко Р.П. для непрерывных систем. Поиск приближенного решения производился методом Черноусько Ф.Л. Для получения достаточных условий оптимальности управления ЛДС использовался подход, развитый в работах Кротова В.Ф., Гурмана В.И. Построение управления ЛДС в условиях параметрической неопределенности опирается на принцип разделения.
Научная новизна. Полученные в диссертационной работе основные результаты являются новыми, а именно: доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности для нового класса ЛДС, выведены достаточные условия субоптимальности управления пучками траекторий ЛДС; открыт новый тип минимизирующих последовательностей, приводящих к процессам с мгновенными многократными переключениями автоматной части; доказаны условия оптимальности таких процессов.
Практическая значимость работы состоит в том, что ее теоретические результаты могут служить основой для разработки численных методов и программно-алгоритмического обеспечения решения прикладных задач синтеза гибридных систем автоматического управления техническими комплексами, в том числе, в областях авиационной и ракетно-космической техники, робототехнике и экономике.
Достоверность утверждений, представленных в диссертационной работе, подтверждена строгими математическими доказательствами. В частных случаях полученные условия оптимальности совпадают с известными классическими результатами. Диссертация содержит большое количество аналитических примеров, подтверждающих представленные теоретические результаты, а также численное решение задачи гашения колебаний спутника, полностью отвечающее физическим представлениям.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационной работы докладывались на 17 Международных конгрессах, конференциях, науч-
ных школах и семинарах, обсуждались на научных семинарах в Институте проблем механики РАН, Институте проблем управления РАН, Российском университете дружбы народов, Московском авиационном институте. Исследования были поддержаны РФФИ (гранты №№ 96-01-01830-а, 02-01-00099-а, 05-01-00458-а, 06-08-00882-а, 08-01-00157-а, 09-08-00202-а) и Министерством образования и науки РФ: научная программа "Университеты России" (гранты №№015.04.01.64, 015.04.01.054, УР.04.01.021, УР.04.01.016, УР.04.01.128); аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы» 2009 - 2010 (проект 2.1.1/2904).
Публикации. Основные результаты опубликованы в статьях [1-9] в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий ВАК РФ. Материалы диссертации вошли в монографию и учебные пособия. Всего по теме диссертации опубликовано 38 печатных работ.
Личный вклад. Все основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Программирование и приближенные вычисления для задачи активной стабилизации спутника выполнены Пегачковой Е.А.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов основной части, заключения и списка использованных источников (158 наименований). Работа изложена на 168 страницах, содержит 39 рисунков.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")