Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ класса объектов с распределенными параметрами
2.1. Некоторые характерные особенности класса объектов с распределенными параметрами и исследование вопросов управления этими объектами 10
2.2. Постановка задачи управления исследуемым классом объектов с распределенными параметрами 19
2.3. Утверждение о возможности управления исследуемым классом объектов через косвенные переменные.0 26
2.4. Учет специфических особенностей границ и функции состояния исследуемого, класса объектов 28
Выводы 33
3. Математические модели объектов с распределенными параметрами эллиптического типа и методы их решения 34
3.1. Математическая модель процесса электроосаждения 34
3.2. Процесс электроосаждения как объект управления 43
3.3. Анализ методов решения уравнений эллиптического типа для различных видов граничных условий 45
3.4. Конечно-разностный метод решения уравнений эллиптического типа 50
Выводы 61
4. Вопросы оптимального управления конечномерными объектами 62
4.1. Постановка задачи управления 62
4.2. Синтез математической модели процесса управления 68
4.3. Оптимальное управление процессом гальваноосаждения при различных формах покрываемых изделий 71
Выводы 77
5. Применение методов управления объектами с распределенными параметрами для обеспечения равно мерности гальванических покрытий 78
5.1. Выявление существенных факторов, влияющих на равномерность гальванических покрытий 78
5.2. Методы и средства повышения качества гальванопокрытий 83
5.3. Исследование процессов цинкования 87
5.4. Методы оценки состояния процесса электроосаждения ?6
5.5. Некоторые вопросы разработки подсистемы
АСУ процессом гальваноосалсдений 114
5.5.1. Краткий анализ существующих систем автоматического регулирования процессами электроосаждения 114
5.5.2. Алгоритм управления процессами электроосаждения и его реализация 120
Выводы 128
Заключение 129
Список литературы 131
Пршжения 139
1. Расчет годового экономического эффекта от применения в гальваническом цроизводстве АСУ равномерностью гальванопокрытий. 140
2. Акт о внедрении 145
3. Программы , 146
- Некоторые характерные особенности класса объектов с распределенными параметрами и исследование вопросов управления этими объектами
- Математическая модель процесса электроосаждения
- Оптимальное управление процессом гальваноосаждения при различных формах покрываемых изделий
- Выявление существенных факторов, влияющих на равномерность гальванических покрытий
Введение к работе
В материалах ХХУІ съезда КПСС большое внимание уделяется вопросам повышения эффективности и качества производства. Особую роль при решении этих вопросов играет привлечение методов и средств технической кибернетики для автоматического управления сложными технологическими объектами.
Как правило, почти все реальные объекты - это объекты с распределенными параметрами. Движения или состояния такого типа объектов описываются не обыкновенными дифференциальными уравнениями, а гораздо более сложными уравнениями в частных производных, интегральными уравнениями, а подчас и более сложными функциональными уравнениями.
Задачи управления такого рода объектами важны и интересны уже с той точки зрения, что они возникают в самых различных областях современной науки и техники. Огромное число таких задач возникает, например, в теоретической физике и, в частности, в теории сплошных сред, где приходится постоянно встречаться и с классическими и с неклассическими уравнениями математической физики, описывающими состояния полей различной природы [і] .
Более того, многие объекты "нефизической" природы также нужно рассматривать как объекты с распределенными параметрами. Например, объекты биологического типа (распределение популяций животных, эпидемий), экономического типа (поля производителей и потребителей), социального типа (демографические распределения) и т.д.
Но если физика и другие науки изучают природу полей и при этом требуется их математическое описание, то наука об управлении должна, в этом случае, кроме математического опи сания таких полей решать проблемы, связанные с управлением этими полями и устанавливать принципы управления ими В качестве примера можно рассматривать проблему стабилизации и управления термоядерной плазмой, которая является типичным объектом с распределенными параметрами; г этом случае нужно создать такую управляющую систему (систему с обратной связью), которая бы г совокупности с объектом (плазмой) образовала устойчивую управляемую систему, например, источник ядерной энергии. Здесь возникает специфическая именно для теории управления СРП проблема создания распределенного в пространстве регулятора, окружающего объект управления, который также занимает определенную пространственную область.
Проблемы управления системами с распределенными параметрами подразделяются на проблемы теоретического и технического характеров.
К теоретическим проблемам управления системами с распределенными параметрами относятся, как известно, проблемы оптимизации, устойчивости, инвариантности, идентификации, приближенных вычислений, синтеза, адаптации и многие другие, решение которых помимо научного интереса имеет большое количество чисто практических приложений, как в различных отраслях промышленности, так и в отдельных технических задачах. Типичными представителями класса сложных промышленных объектов, характеризующихся существенной распределенностью параметров, являются процессы нанесения гальванических покрытий.
Совершенствование методов антикоррозионной защиты металлических изделий является актуальной задачей во всех проыыш-ленно развитых странах. В результате коррозии народное хозяйство всех стран несет большие экономические потери [2 - 5J.
В настоящее время только в нашей стране действует более 4000 гальванических цехов, наносящих защитные металлические покрытия.
Защита металлов от коррозии стала важнейшим элементом всей современной технологии.
По имеющимся оценкам только прямой ущерб) вызываемый коррозией изделий и сооружений из металла, составляет большую и наиболее активную часть основных потерь страны; к середине 70-х годов он достиг 13 - 14 миллиардов рублей и стал сопоставим с вложениями государства в развитие крупных отраслей народного хозяйства. В результате коррозии из употребления ежегодно выводится количество металла, оцениваемое в 20 - 25 миллионов тонн. Почти каждая пятая домна работает на восполнение коррозионных потерь [б].
Поэтому повышение требований к качеству промышленной продукции, подвергаемой гальванической обработке, планируемое значительное увеличение ее выпуска, ликвидация весьма вредных условий труда в гальванических цехах выдвигают задачу автоматического управления такими процессами в ряд актуальных проблем. Использование идей технической кибернетики здесь открывает большие возможности по усовершенствованию производства.
Цели настоящей диссертационной работы могут быть кратко сформулированы следующим образом:
- разработка цифровой модели объекта с распределенными параметрами, описываемого уравнением эллиптического типа с краевыми условиями смешанного типа, на примере процесса электроосаждения;
- разработка метода оптимального управления этим процессом при различного вида возмущениях, т.е. решение вопроса равномерности гальванических покрытий;
- разработка подсистемы АСУ процессами гальваноосаждения.
Решение этих вопросов позволит обеспечить повышение качества продукции и получение значительного экономического эффекта.
Диссертация состоит из шести глав, включая введение и заключение, списка используемой литературы и приложений.
В первой главе (введении) отмечена актуальность задачи управления системами с распределенными параметрами, определены цели исследования.
Во второй главе рассмотрены некоторые характерные особенности исследуемого класса объектов, проанализировано состояние вопросов управления этим классом объектов, а также сформулирована задача оптимального управления данными объектами в непрерывной и дискретной областях. Сформулировано и доказано утверждение об управлении данным классом объектов через промежуточные переменные. Учтены специфические особенности границ и функции состояния этих объектов.
Третья глава посвящена построению математических моделей исследуемого класса объектов с распределенными параметрами. Приведены методы решения уравнений, описывающих данный класс объектов и доказано, что наиболее приемлемыми являются численные методы. Рассмотрено применение конечно-разностного метода решения уравнений с частными производными к решению задачи поля.
В четвертой главе предлагается метод оптимального управления конечномерными объектами, проводится решение задачи синтеза системы управления на той же модели гальванической ванны.
Пятая глава посвящена применению методики управления конечномерными объектами к решению задачи получения равномерных покрытий. Рассматриваются вопросы получения оперативной ин формации о состоянии объекта управления, предлагается алгоритм управления. Рассматриваются также некоторые вопросы разработки подсистемы АСУ.
В шестой главе (заключении) приводится итоговый материал, оценивающий работу в целом.
Некоторые характерные особенности класса объектов с распределенными параметрами и исследование вопросов управления этими объектами
Характерные особенности объектов с распределенными параметрами в общем случае сводятся к следующим положениям [7 - 9]:
I Состояния объектов с распределенными параметрами описываются функциями двух независимых переменных - координат и времени.
2. Движение (динамика и статика) описывается дифференциальными уравнениями с частными производными, интегральными уравнениями, интегро-дифференциальными уравнениями с обыкновенными, полными и частными производными, а также уравнениями смешанного типа.
3. На управляющие воздействия и функции состояния объекта накладываются дополнительные (помимо основных уравнений объекта) ограничивающие условия, играющие решающее значение при решении задач управления. Эти условия типа равенств или неравенств носят гораздо более разнообразный характер по сравнению с ограничивающими условиями для сисгем с сосредоточенными параметрами.
4. Управляющие воздействия на объект с распределенными параметрами также носят самый разнообразный характер. Они могут быть сосредоточенными, то есть описываться функциями одной независимой переменной (пространственной или временной), и могут быть распределенными, то есть математически описы ваться функциями двух независимых переменных (как пространственной, гак и временной), прачем области определения этих функций могут носить непростой характер. Это могут быть отдельные точки, линии, поверхности, области и вообще многообразие довольно общего вида, сосредоточенные как на границе области задания объекта (то есть входят в граничные условия), так и внутри области задания объекта.
5. Техническая реализация управляющих систем (включающих в себя датчики состояния объекта, преобразующие по определенному алгоритму собственные регуляторы и регулирующие органы) связана со значительными трудностями и проблемами новой технологии.
Например, датчики систем управления распределенными объектами должны давать информацию о полях распределения соответствующих физических или других величин. Здесь специфической являешоя проблема создания сканирующих датчиков [?].
Для регуляторов обратных связей, реализующих алгоритм управления, специфическим является создание регуляторов с непрерывной структурой в пространстве [ю].
Важнейшим техническим средством, используемым при решении задач управления данными системами являются различного рода вычислительные средства. Разработка алгоритмов решения задач управления невозможна без решения задач идентификации исследуемых объектов. Подход к ее решению следует искать, учитывая специфические особенности исследуемых процессов. В зависисмосги от того, на какой электронной машине проводится решение задач идентификации, различают аналоговое (AM) или цифровое (ВД) моделирование.
Аналоговые вычислительные машины (АБМ), обладая способностью распараллеливания решаемой системы уравнений, имеют быстродействие , как правило, превосходящее быстродействие цифровых вычислительных машин (ЦВМ). Однако, последние благодаря алгоритмическим возможностям, имеют свои преимущества перед ABM. Речь идет о сочетаниях логической гибкости и программной универсальности, относительно высокой точности и стабильности.
Помимо АВМ и ЦВМ в последнее время интенсивно расширяется применение микропроцессорных систем МПС. Первые результаты, полученные в области моделирования сложных объектов показывают, что в МПС удачно сочетаются многие достоинства, присущие как АВМ, так и ЦВМ [її].
Большая информационная емкость, программная гибкость и возможность перестройки - все это несомненно открывает новые перспективы для применения МПС в решении задач моделирования и управления. Однако, судя по литературным источникам, достаточного опыта по использованию и применению отечественных МПС применительно к объектам с распределенными параметрами не сегодняшний день нет.
Известно достаточное количество работ, в которых методами цифрового моделирования решаются задачи идентификации детерминированных систем с распределенными параметрами. Чтобы выбрать среди них наиболее эффективные методы, то есть методы, приложимые для решения поставленной нике задачи оптимизации процессов электроосаждения, необходим их анализ. В работе [l2] приведена классификация уровней цифрового моделирования. Рассматриваются модели первого, второго и третьего уровней. Соответственно каждому уровню рассматривается тип модели, форма математического описания, методы определения выходного параметра, точность (адекватность) модели и требования к точности исходных данных, в данной работе использу ются модели третьего уровня, где формой математического опи сания являются дифференциальные уравнения в частных: произво дных, адекватность модели хорошая, требования к точности ис ходных данных высокие. Решение этих уравнений проводится чи сленными методами, а именно, методом конечных разностей, ко торый преобразует уравнения в систему разностных алге браических уравнений. Решение этих уравнений проводим мето дом прогонки. Для расчета полей, при изменении исходных данных, приходится решать одни и те же системы уравнений; это приводит к повторению однообразных операций, которые удобно проводить с помощью циклических алгоритмов на ЦВМ.
Математическая модель процесса электроосаждения
В начале работы было отмечено, что существует два метода математического описания исследуемого класса объектов. В данной работе рассматривается аналитический метод нахождения уравнений свяэи исследуемых объектов. Типовым объектом рассматриваемого класса объектов является гальваническая ванна. Рассмотрим основные физико-химические закономерности, приводящие к описанию объекта управления уравнениями (2.15, 2.19), [ 28, 29 ] .
При приложении разности потенциалов к электродам, помещенным в электролит (рис.3.1), в последнем возникает электрический гок, а на границах электрод-электролит будут протекать электрохимические процессы. При установившемся электрохимическом процессе в электролите создается постоянное электрическое поле, которое характеризуется системой уравнений, получающихся из уравнений Максвелла: - первый закон Кирхгофа-Ленца в дифференциальной форме, выражающий непрерывность линий тока в постоянной электрическом поле; - связь между напряженностью и плотностью тока и отражает закон Ома в дифференциальной форме; - свидетельство о безвихревом характере электрического поля! являющегося потенциальным полем.
Из уравнения (3.3) следует, что Е - потенциальный вектор, представиш в гиде:
Поскольку основной характеристикой поля является его напряженность, то, как видно из (3.5) и (3.6) к потенциалу поля может быть добавлена произвольная постоянная слагаемая, т.е. потенциал поля определяется с точностью до постоянной. Это дает возможность выбрать начало отсчета потенциала в любой точке поля. Обычно при расчете принято считать потенциал катода равным нулю; каждая точка электролита будет характеризоваться своим определенным значеним потенциала Ч , и это значение будет зависеть от положения точки в пространстве. Иэ уравнений (3,1), (3.2) и (3.4) вытекает уравнение которое с совокупностью граничных условий согласно теореме единственности [ЗО, Зі] , однозначно характеризует распределение потенциала. Решение задачи поля сводится к решению дифференциального уравнения Лапласа при заданных граничных условиях.
Таким образом, для решения уравнения (3.7) остается сформулировать краевые условия на всей границе области. Проще всего эти условия формулируются для границы электролита с изолятором, т.е. со стенками ванны, где нормальная производная потенциала всегда равна нулю: " = 0 —- Ч = const = а (3.8) 1) п.
Краевые условия на границах электрод-электролит (рис.3.1) требуют специального рассмотрения. Ори погружении в раствор металл посылает в него свои ионы, заряжаясь при этом отрицательно. Заряженная поверхность металла притягивает из раствора ионы положительного знака, отталкивая одноименно заряженные ионы. В результате, в слое раствора, прилегающем к металлу, накапливается избыточное количество ионов, заряженных противоположно металлу - образуется двойной электрический слой на границе металл-раствор.
При подаче напряжения на электроды равновесное состояние электродного потенциала нарушается, потенциал анода становится более положительным, потенциал катода - более отрицательным, что вызывает восстановление катионов металла:
Поляризация может быть связана с изменением концентрации разряжающихся ионов (так называемая концентрационная поляризация) или с замедленным характером какой-либо стадии электрохимического процесса (гак называемая химическая поляризация).
Поляризационные кривые, выражающие свнзь между плотностью шока и потенциалом поляризации, могут иметь различный вид и в аналитической форме могут быть представлены общим соотношением:
Оптимальное управление процессом гальваноосаждения при различных формах покрываемых изделий
Рассмотрим задачу управления на модели конкретного процесса электроосаждения, а именно, процесса цинкования, при различных формах покрываемых изделий ( рис.4.2). Используется раствор Н-ПрОц Выход по току Г[ ( D ) данного раствора практически не меняется при небольших изменениях тока, т.е. в рабочем диапазоне изменения плотности тока: 4 = 0 (4-34) d 33 где m - весовое количество осажденного металла; В - плотность тока.
В этом случае распределение металла по поверхности изделия воспроизводит распределение тока у этой поверхности или, другими словами, распределение потенциальной функции на данной поверхности. Для расчета оптимального времени работы анодов и толщины покрытия формулу (4.3) запишем в виде: где А У L,] - падение потенциала у L -ой точки катода при работе і -го анода. Эти значения найдены нами в результате решения задачи анализа. По результатам расчета составим матрицу значений дУці і т.е. определим плотность тока DL,J на каждом участке катода.
Для первого случая значения A l,j % т.е. для первых четырех площадок катода будут:
Решение данной системы позволит нам определить значение вектора t , т.е. время подключения каждой анодной площадки. Решение системы проведено симплекс методом на вычислительной машине EC-I033.
Для первого случая получены следующие значения t : t = 0,59.106 "Ц= ОДЗ.Ю6; t3 = 0,48-Ю6; tH= 0,59-Ю6, Для второго случая получены следующие значения t : t = 5,0-Ю6; ta- 0,83-Ю6; t3 = 0,83-IO6; t,= 5,0.106. Для третьего случая получены следующие значения t t,= 0,17- IO6; ta« 0,12-ЇО1; t3= 0,11-Ю1; 1Ц= 0,17-ГО6. С помощью полученных результатов , рассчи таем толщину покрытия на каждом участке 9Є . Равномерность покрытий, получаемых с помощью разработанной методики, оценим коэффициентом равномерности и - 0 rain Р 5ісР где Omia- минимальная толщина покрытия; 8"ср средняя толщина покрытия. Для рассмотренных трех случаев получим: Kpi= 0,932; КРїі = 0,892; KPj[t = 0,922, После определения коэффициента равномерности, рассчитаем значения JVI и , для одного из исследуемых случаев. На участке j =7 значение выходной переменной О (X ) равно 0,37. Следовательно, значение № на этом участке будет, соответственно, равно 0,32, Коэффициент С"Г[ равен 10, а Т равно 0,17-106.
Значение в таком случае будет равно 0,0002%. Таким -76 образом, полученный расчет доказывает возможность такого управления.
Для сравнения рассчитан Кр для системы, использующей обыкновенный анод. Проведен расчет поля в случае, когда все аноды объединены в ОДИН. При этом коэффициент равномерности Кр стал равен 0,% Таким образом, можно сделать вывод, что автономно подключаемые анодные площадки дают более равномерное покрытие.
На рис.4.3 приведена диаграмма подключения анодных площадок при плоском аноде и прямоугольной форме границы катода.
Целью нашей работы является создание алгоритмов и программ управления системами с распределенными параметрами на примере управления равномерностью гальванических покрытий. В первых четырех главах показана была актуальность данной задачи и ее решение на модели гальванической ванны для различных конфигураций границ покрываемых деталей.
Выявление существенных факторов, влияющих на равномерность гальванических покрытий
Сравнительно небольшие отклонения температуры электролита от оптимального режима часто приводят к существенному ухудшению качества покрытий. Изменение температуры на 1С приводит к изменению электропроводимости приблизительно на 2%, что, в некоторых случаях (например, при цинковании в кислом электролите) может привести к дополнительной погрешности контроля средней плотности тока до 5% и более. В связи с этим автомагическое регулирование температуры широко осуществляется в гальванических процессах. Особенности гальванической ванны, как теплового объекте, достаточно детально исследованы Б.П. Белкиным [71 ] . Промышленные регуляторы температуры электролита являются, как правило, двух- или трехпозиционны-ми; некоторые из них - многоточечные, для регулирования нескольких ванн [72 75] . Температура раствора оказывает значительное влияние на величину внутренних напряжений и на прочностные характеристики покрытий. В гальванических ваннах используется паровой или водяной подогрев и водяное охлаждение; реке используется электроподогрев. Точность регулирования температуры составляет около 0,5 + 1С, что, как правило, вполне достаточно для обычных процессов гальванических покрытий. Внедрение автоматических регуляторов температуры снижает трудоемкость этой операции в 25 раз [?5J , при повышении экономических показателей процесса.
Поддержание постоянства кислотности электролита, например, в процессах цинкования, позволяет получать покрытия с наиболее подходящими твердостью, магнитными характери стиками и внутренними напряжениями. Автоматизация контроля и регулирования кислотности позволяет уменьшить трудоемкость этих операций в 200 раз [73 ] . Стандартные регуляторы рН являются, как правило, двухпозиционными, работающими по принципу "включено-выключено" [73, 76, 77] . Точность их составляет около 0,1 + 0,15 рН при диапазоне измерений до 15рН. Регулятор работает в импульсном рекиые, включая подачу раствора, по мере его распространения в электролите,
Точность поддержания уровня электролита влияет на среднюю плотность тока и его распределение в нем, что приводит к необходимости применения регуляторов уровня. Промышленные регуляторы уровня обеспечивают вполне достаточную точность -около -5 мм при двухпозиционном регулировании [56, 78] .
Разработанная . методика управления равномерностью гальванопокрытий основана на управлении плотностью тока. Поэтому остановимся подробнее на существующих ныне методах и системах управления плотностью тока.
Средняя плотность тока, как уже неоднократно подчеркивалось, является основной переменной процесса электроосакде-ния, и регулирование ее предусмотрено некоторыми стандартами, как например, немецким стандартом DIN 19226. Точность регулирования средней плотности тока порядка. 10 считается весьма удовлетворительной. Методы регулирования средней плотности тока, с информационно-измерительной точки зрения, подразделяются на две основные группы: интегральные и локальные [ 79 8l] . Интегральные методы позволяют оценить среднюю плотность тока в целом, а локальные - по данным измерений плотности тока в отдельных точках электролита.
К интегральному методу регулирования средней плотности тока следует отнести наиболее распространенный в настоящее время метод вольт-амперных характеристик. При использовании метода вольт-амперных характеристик связь между тремя основными переменными процесса выражается уравнением:
