Введение к работе
Актуальность темы. Акіуальность проблемы формализации задач оптимизации и управления в сложных системах взаимодействия органов государственного управления с экономическими, политическими и социальными структурами общества, определяется большим влиянием таких систем на жизнь каждого гражданина.
В Советском Союзе и затем в России, в работах Л.В.Канторовича,
ШШоисеева, А.А. Петрова, А.А. Самарского, ГГ. Малинецкого,
С.Н.Васильева, Ю.С.Попкова, В.И.Гурмана, И.Г.Поспелова, АЛ. Михайлова, А.А. Щананина, С.Ю.Малкова и многих других авторов создавались модели и алгоритмы изучения сложных экономических, социальных, экологических систем на основе сочетания подходов, сложившихся в физике, механике, математической экономике, экологии, биологии. Были получены многочисленные результаты по моделированию сложных систем, включающих в состав фазовых переменных и социальные показатели, например, социо-эколого-экономические системы, разработаны основы теории равновесных состояний макросистем, включающие в себя методы математического моделирования и качественного анализа стационарных режимов и их параметрических свойств, предложены новые классы вычислительных алгоритмов, разработаны принципы построения математических моделей неравновесных состояний для макросистем с воспроизведением и распределением ресурсов. При этом исследовались вопросы управления нелинейными динамическими системами, в том числе с неопределенностью, с хаотическим поведением, возникающих при моделировании сложных социально-экономических систем. В западной литературе, начиная с 1970-х годов, в работах В. Вайдлиха (W. Weidlich), Е. Монтрол (Е. Montroll), В. Бадгера (W. Badger), Д. Хелбинга (D. Helbing) и др. проводились исследования по систематизации и анализу социальных наук с использованием методов математического моделирования, что, в частности, сформировало междисциплинарное научное направление - социодинамика1.
Начиная с работ АЛ ^Михайлова2 в 90-х годах прошлого века в литературе появились исследования по динамике процессов в системе «власть-общество», где в качестве субъекта власти предлагалось рассматривать властную иерархии упорядоченную по старшинству совокупность инстанций. Данное направление нашло продолжение в исследовании топологии иерархии и ее «властных» характеристик, моделированию коррумпированных иерархий3 и построении
1 Вайдлих В. Социодинамика: Системный подход к математическому моделированию б социальных науках. - М.:
Едиториад УРСС, 2005.
2 Михайлов АЛ. Математическое моделирование власти в иерархических структурах // Математическое
моделирование, 1994, т.6, Кв 6, с, 108-138.
5 Михайлов АЛ., Ланкин Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции!! Математическое моделирование, 2006, т.18, Кг 12, с. 115-124.
технологии исследования нелинейных задач «власть-общество» на основе теории контрастных структур в сингулярно возмущенных моделях4.
Очевидно, что процессы, происходящие во властных иерархиях, влияют на те или иные показатели эффективности в экономических системах. После появления работ, в рамках модели «власть-общество» стало возможным построение моделей, в которых может изучаться влияние систем властного управления на экономическое развитие. Этим и определяется актуальность работы. Естественно, что, на первых порах, необходимо изучить такое влияние на макроуровне.
Настоящая работа посвящена построению макромодели «власть-общество-экоиомика» и решению некоторых задач оптимизации и управления, связанных с этой моделью, как для случая базовой, так и для случая коррумпированной иерархий. В качестве подмодели властного управления используется нелинейная модель «власть-общество» А.П.Михайлова. Экономический блок модели «власть-общество-экономика» в работе представляет динамическая модель роста односекторной экономики Солоу. В модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, производит один универсальный продукт, который может, как потребляться, так и инвестироваться, модель достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты процесса воспроизводства.
Синтез нелинейной модели «власть-общество» А.П.Михайлова и модели экономического роста позволяет сформулировать задачу поиска такой властной иерархии, которая была бы оптимальной с точки зрения того или иного критерия качества, например, максимизации величины удельного потребления.
Цель работы. Основной целью диссертации является решение стационарных и нестационарных задач оптимизации и управления, связанных с определением оптимальных объемов власти с точки зрения повышения эффективности функционирования системы «власть-общество-экономика» в условиях базовой и коррумпированной иерархий.
Методы исследования. Для описания стационарных и нестационарных задач оптимизации и оптимального управления в работе используется язык теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными). При решении указанных задач и исследовании характеристик оптимальных решений применяются асимптотические методы, в частности, метод пограничных функций А.Б.Васильевой5. Задачи оптимизации в стационарных случаях изучаются с помощью методов нелинейного программирования, а задачи
4 Дмитриев М. Г., Петров А.П. Анализ модели "Власть-общество" для случая двух устойчивых распределений
власти // Математические методы и приложения. Труды девятых математических чтений МГСУ. - М,: 2002, с.150-
154.
5 Бутузов В.Ф., Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений - М.: Высшая школа,
1990.
оптимального управления, в нестационарных случаях, - с помощью динамического программирования6.
Па защипу выносится:
постановки стационарных и нестационарных задач оптимизации и оптимального управления для макромоделей типа «власть-общество-экономика» в условиях базовой и коррумпированной властной иерархии;
исследование характеристик решений стационарных задач оптимизации для макромодели «власть-общество-экономика» в условиях базовой и коррумпированной властной иерархии;
исследование условий появления контрастных структур при решении нестационарной задачи управления в модели типа «власть-общество»;
приближенное решение задачи оптимального управления для обобщенной модели «власть-общество-экономика» в виде линейной обратной связи.
Научная новизна. В диссертации:
впервые построены и исследованы стационарные и нестационарные макромодели системы «власть-общество-экономика» в условиях базовой и коррумпированной властных иерархий на базе синтеза модели «власть-общество» Л.П.Михайлова и динамической модели роста односекторной экономики Солоу;
получены выражения для оптимальных норм накопления и объемов властных полномочий по критерию максимума удельного потребления для макромодели типа «власть-общество-экономика» в стационарных случаях в различных вариантах влияния объемов власти в иерархии на общую производительность факторов в условиях базовой и коррумпированной властных иерархий;
впервые приведена задача оптимального управления в системе «власть-общество-экономика» и получено ее приближенное решение в форме линейного синтеза, а также предложен алгоритм уточнения управления.
Обоснованность научных положений. Теоретические положения и выводы диссертации сформулированы в виде утверждений и теорем, которые строго доказаны.
Практическая ценность. Технологии, разработанные в исследовании, могут быть использованы для решения практических задач при анализе пропорций присутствия институтов власти в экономической деятельности государства, регионов, крупных организаций, могут быть полезными для систем поддержки принятия решений в области экономического и политического управления. Методы и подходы, разработанные в диссертации могут быть полезными при проектировании властных иерархий в социально-экономических
6 Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. -М.: Высшая школа, 1998.
системах, с точки зрения, достижения окрестности заданных значений различных показателей эффективности таких систем.
Апробация результатов работы. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на 8-й Международной научной конференции «Модернизация экономики и государства» (Москва, Высшая школа экономики при участии Всемирного банка и Международного валютного фонда, 2006 год), на 3-й Международной конференции по проблемам управления (Москва, Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова, 2006 год), на 6-м и 8-м Международных социальных конгрессах (Москва, РГСУ, 2006 и 2008 годы), на 2-й Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2007)» (Москва, 2007 год), на 20-й Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-20)» (Ярославль, 2007 год), на 2-й, 3-й, 5-й и 6-й Всероссийской научной конференции с международным представительством «Сорокинские чтения» (Москва, МГУ им. М.В, Ломоносова, 2005, 2006, 2008 и 2009 годы), на 4-й международной конференции по проблемам управления (январь 2009 г. ИЛУ РАН), на ежегодных Зимних математических чтениях РГСУ в 2006-2009 гг., на семинарах кафедры прикладной математики РГСУ, на семинаре «Асимптотические методы» кафедры математики физического факультета МГУ.
Реализация результатов работы. Результаты диссертации использованы при выполнении проектов 05-06-80237-а, 06-01-00426-а, 08-06-00302-а Российского фонда фундаментальных исследований.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 работ, из которых 5 работ в журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, в том числе 1 работа в журнале, рекомендованном экспертным советом ВАК Минобрнауки России по управлению ([11]).
Личный вклад. Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, полученные автором лично.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации - 134 страницы. Библиографический список включает 64 наименования.
