Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задач распределения и анализ подходов к их решению 19
1.1 Проблемы анализа систем на ранних стадиях разработки .. 19
1.2 Задача косвенной оценки вероятности сложного события 25
1.3 Задача распределения требований 37
1.4 Задача распределения ресурсов на создание новой техники 52
Глава 2. Формулировка и обоснование общего подхода к решению задач распределения 63
2.1 Анализ существующих методов решения задачи распределения 63
2.2 Доказательство свойства робастности оптимального решения задач распределения 72
2.3 Формулировка и доказательство принципа двух магистралей .87
2.4 Вид магистралей Лагранжа и ограничений для различных типов задач распределения 95
Глава 3. Анализ эффекта параметрической оптимизации 104
3.1 Подходы к оценке эффективности решения задач распределения 104
3.2 Экстремальные исходные данные 107
3.2.1 Максимальное разнообразие чисел 107
3.2.2 Минимизация величины скалярного произведения 109
3.3 Анализ эффекта для задач распределения требований 117
3.3.1. Анализ эффекта для задачи оценки показателей функционирования 117
3.3.2 Анализ эффекта для задачи распределения требований 120
3.3.3 Анализ эффекта для упрощённой задачи формирования и реализации проекта 121
Заключение 130
Список литературы 133
Приложение-1
Приложение-2
- Проблемы анализа систем на ранних стадиях разработки
- Анализ существующих методов решения задачи распределения
- Вид магистралей Лагранжа и ограничений для различных типов задач распределения
- Подходы к оценке эффективности решения задач распределения
Введение к работе
В данной работе рассматривается подход к оценке с максимальной точностью показателя качества функционирования проектируемых комплексов при ограниченном объеме выборки. Доказана сходимость итерационной процедуры при дискретном распределении ресурсов. Предложена схема экспериментальной проверки процедуры.
1.Анализ подходов к формулировке и решению задач системного проектирования (СП):
- обзор публикаций, формулировка и обоснование актуальности темы диссертации;
- формулировка цели и задач исследования, структура диссертации;
- положения, выносимые на защиту.
2. Характеристика задач оптимального распределения и существующих методов их решения:
- общая математическая постановка задач распределения, понятие робастности оптимального решения;
- поиск и итерационное уточнение начального приближения, два типа задач распределения.
3. Три класса задач распределения:
- задача оптимального прогнозирования;
- задача распределения требований (ЗРТ);
- задача распределения ресурсов (ЗРР),
4. Общий подход к оптимальному распределению ресурсов (ОРР) (разработка и обоснование нового метода):
- общность и особенности трёх классов задач распределения, недостатки итерационных процедур их решения;
- понятие магистрального решения (MP), необходимость и достаточность условия его оптимальности (принцип двух магистралей); - проверка условий оптимальности магистрального решения для конкретной задачи распределения (двухмерный случай). 5. Подход к оценке эффекта оптимального распределения:
- критерий эффективности необратимого распределения ресурсов, понятие экспериментальных исходных данных;
- оценка эффекта ОРР для задачи косвенного определения показателя функционирования;
- оценка эффекта ОРР для задачи реализации проекта. Заключение:
- основные результаты, выводы и рекомендации;
- научная новизна и обоснованность основных положений, практическая значимость результатов и рекомендации.
Выбор и обоснование решений, оценка и оптимизация показателей функционирования (ПФ) проектируемых объектов возможны только с использованием моделей и результатов их исследования.
Особенности моделирования проектируемых объектов заключаются в следующем:
- в характере гипотез о связи показателей с контролируемыми параметрами, в частности, для ЗРТ и ЗРР;
- в алгоритмическом способе определения значений F и Ф и возможности построения приближённых аналитических выражений для них;
- в изменении свойств исследуемых объектов и условий их функционирования в процессе разработки в связи с устранением дефектов, выявленных в процессе моделирования;
- в возможности ортогонального планирования вычислительных экспериментов, обеспечивающих определение коэффициентов с минимальной погрешностью, многокристалыюсти оптимизационных задач, требующих дополнительных предположений для их сведения к математически корректным однокритериальным задачам;
- в дискретности значений контролируемых параметров, например, число испытаний в задаче статистической оценке показателей.
Она включает в себя:
- статистическую оценку значений показателей при изменении свойств и условий;
- поиск и уточнение начального приближения к оптимальному распределению ресурсов (требований);
- ранжировки элементов проектируемого объекта и их информативность при структурном синтезе.
За последние 30 лет сложность технических объектов возросла в шесть раз и традиционные способы проектирования вошли в противоречие с психофизиологическими возможностями человека. Поэтому вместе с усложнением проектов постоянно совершенствовались методы и средства проектирования.
Основанием для развития методов и средств проектирования послужило становление общей теории систем и системотехники, с одной стороны, накопление и систематизация опыта создания комплексов определенного назначения - с другой. Разработка таких комплексов разделяется на два направления:
1) внешнее (системное) проектирование, связанное с выбором принципов построения и функционирования комплекса в целом;
2) внутреннее (техническое) проектирование, связанное с реализацией элементов комплекса, которые должны обладать заданными характеристиками.
Выбор оптимального варианта построения технического комплекса и способа его применения, соответствующих заданным требованиям, осложняется появлением специфических проблем, связанных с высокой степенью неопределенности целей, среды и поведения противника (партнера), поэтапным изменением свойств объекта, ограничениями на сроки и стоимость разработки. При этом важным является правильное сочетание аналитических методов, имитационного моделирования и натурных испытаний. В соответствии со сказанным методология СП включает следующие аспекты:
- классификация принципов построения и функционирования комплексов определенного назначения;
- технология СП, схема и особенности синтеза;
- структурный анализ и распределение требований к элементам на ранних стадиях СП;
- принцип и правила построения имитационных моделей проектируемых комплексов;
- методы оценки показателей функционирования проектируемых комплексов в процессе разработки;
- методы параметрического синтеза проектируемых комплексов;
- управление процессами создания новой техники.
1. История развития методологии СП. Четверть века развития методологии СП с 1975 по 2003 г.г. можно условно разбить на три этапа.
Первый этап (1975-83Г.Г.) был связан:
- с разработкой технологии СП и общих принципов имитационного моделирования;
- с появлением обобщающих работ по методам анализа и оптимизации сложных систем;
- с появлением первых публикаций по распределению ресурсов и по учету изменения свойств объекта в ходе разработки.
Итоги периода были подведены в учебном пособии Ю.М.Смирнова (1983г.). Второй этап (1984-88г.г.) был связан:
- с формулировкой общих законов строения и развития технических объектов;
- систематизацией принципов построения технических комплексов второго и третьего поколений;
- с формализацией процессов принятия технических решений;
- систематизацией опыта управления разработками и развитием предприятий.
Третий этап (1989-2003) связан:
- с разработкой принципов построения технических комплексов четвёртого и пятого поколения;
- с формулировкой и обоснованием принципов сочетания способов обработки проектируемых комплексов;
- с формализацией задач распределения ресурсов и управления проектами.
За это время были рассмотрены принципы построения и функционирования комплексов управления в журналах «Радиотехника», «Вестник авиации и космонавтики», «Мир авионики», в аналитических обзорах по материалам иностранной печати и в серии «Авиационные системы трудов ГосНИИАС- статьи об архитектуре авионики для летательных аппаратов пятого поколения ( А.И. Канащенков, В.И. Кутахов, А.А. Турчак, В.Н. Саблин). Кроме того, по этой тематике вышли обзорные монографии Е.Э.Чернышова, А.И. Канащенкова, Е.А. Федосова; по общим принципам построения систем искусственного интеллекта - пособия В.В. Девяткова, К.А. Пупкова, В.В. Круглова. Последний аспект методологии СП активно разрабатывается учёными
Института интеллектуальных систем и технологий СПбГПУ.
2. Технология СП.
Содержанием СП конкретного комплекса является:
- определение его способа построения и функционирования требуемых характеристик устройств и алгоритмов;
- оценка и обоснование технических решений;
- создание инструментальных средств для испытаний, отработки комплекса в целом и подготовки операторов.
Систематизацию опыта проектирования технических комплексов последовательно проводили Г. Гуд и Р. Макол (1962), Р. Джонсон, Ф. Каст и Д. Розенцвейг (1971), В. Н. Захаров (1977) и Л. А. Растригин (1980), Н. М. Тищенко и Дж. Джонс (1986), Ю. X. Вермишев (1988).
Основы методологии СП были заложены в публикациях 1981 г. А.. И. Кухтенко, А. А. Денисова и Л. Н. Колесникова. Результаты ее развития излагались в работах 1985 г. В. В. Дружинина, Д. С. Канторова и В. И. Николаева, В. М. Брука, Э. Клира (1990), 10. Д. Козина (1996). Информационные технологии моделирования и испытаний сложных объектов детально изложены в работах Н, А.. Кочубиевского (1978), А. Н. Лебедева (1989), Б. А. Резникова и В. М. Египко (1990), И. В. Ипатко, С. А. Исаева. С. С. Кондратенкова (1996). За последние пять лет изданы монографии обзорного характера по методологии системного анализа проектируемых комплексов В.В. Столбова, И.Р. Францева, В.В. Зыкова, В.Н. Волковой , А.А. Денисова, В.В. Глухова, В.Н. Афанасьева, В.И. Мухина, А.Г. Варжапетяна и других. К нерешенным следует отнести проблемы:
- снятия неопределенности процесса СП относительно целей проектирования,
- возможных условий применения и поведения партнеров;
- рационального сочетания аналитических методов моделирования и натурных испытаний;
Дальнейшее развитие данного аспекта методологий СП и будет связано с решением этих проблем.
Решение общей ЗРТ к устройствам по их точности и надежности должно опираться на априорные знания о функциональной зависимости ПФ от характеристик устройств и внешней среды. Для построения таких зависимостей на основе к-мерного интеграла, выражающего результат усреднения условных показателей по историям жизни, необходимо использовать упрощающие гипотезы о характере истории жизни и зависимости условных показателей от них. Б. В. Васильев (1970 г.) предложил гипотезы о зависимости условных показателей и вероятностей отказа конкретного элемента лишь от моментов предшествующих отказов. Используя разбиение D на непересекающиеся области, которые характеризуются порядком следования во времени отказов отдельных устройств, удается представить Ф в виде суммы интегралов с кратностью, определяемой числом отказавших устройств. Смирнов Ю.М. в работах 1983 и 1996 г. дал компактный вывод выражений для этих интегралов и оценил погрешность общей формулы при учете только единичных отказов с постоянной интенсивностью.
В общем случае ЗРТ является многокритериальной, но, как показал Н. Н. Моисеев, ее можно свести к совокупности однокритериальных задач с одним ограничением ЗРТ из условия минимума стоимости при заданном значении показателя функционирования, которую рассматривали в начале 70-х годов Ю.Х. Вермишев, Е.А. Берзин, Л.С. Гуткин. Возможность построения приближенного аналитического выражения Ф(х) для ПФ и экспериментального определения его значений при конкретном значении вектора параметров Фк позволяет свести задачу к двум процессам: - поиск начального приближения х° из условий F (х°) - min, Ф (х) =Р;
- уточнение начального приближения по итерационной схеме, получаемой методом ли нериал изации уравнений Куна-Такера.
Результаты анализа этого подхода изложены в статьях автора за 1994-96 гт. и диссертации С. Б. Ванга (1997 г.).
Проблемы и направления дальнейших исследований этого аспекта методологии СП связаны:
- с классификацией упрощающих гипотез для построения Ф, с обоснованием вида зависимости составляющих Fs от характеристик устройства, с уточнением вида F, учитывающего компоновочные затраты;
- с теоретическим обоснованием и экспериментальной оценкой эффективности итерационных процедур построения и уточнения начального приближения в ЗРТ для конкретного класса комплексов.
3. Методы исследований проектируемых комплексов.
Процесс исследований проектируемых объектов включает проведение технических экспериментов для статистической оценки ПФ, определения их зависимости от контролируемых факторов и параметрической оптимизации.
Статистическая оценка ПФ осуществляется по алгоритмам, использующим методы планирования экспериментов и обработки полученных данных. Необходимый математический аппарат был изложен в трудах Р. Шеннона (1970), Дж. Клейнена (1978), В.И. Плескунова (1979), В.А. Кощеева (1982), Ф. Мостеллера и Дж. Тьюки (1982). Применение этих методов основано на предположении о независимости испытаний и неизменности свойств объекта и среды. Реально же в процессе проектирования по результатам испытаний производят доработки, изменяющие свойства объекта, уточняют условия применения. К.А. Пупков (1970) и И.Г. Железнов (1984) предложили способы поэтапного проведения экспериментов и обработки их результатов для понижения дисперсии оценок (по сравнению с методами усреднения) за счет правильного учета информации, полученной на предыдущих этапах. Первые монографии, посвященные применению указанных методов к оценке ПФ систем различного класса, опубликовали А. С. Шаракшанэ (1977), В. С. Михалевич и В. Л. Волкович (1982), Ю. М. Смирнов (1983), А.С. Шалыгин (1986).
В публикациях Ю.М.Смирнова и С. Б. Ванга за 1995-97 гг. рассмотрена задача минимизации погрешности в оценке вероятности сложного события по частотам элементарных событий при заданных затратах на э кспериме нтиро вание.
За последние пять лет новые результаты, полученные студентами и аспирантами Ю.М. Смирнова, опубликованы в серии «Вычислительная техника, автоматика и радиоэлектроника» трудов СПбГПУ; они развивают идеи Нечепоренко, Железнова, Пупкова.
Для определения зависимости ПФ от контролируемых факторов методами регрессионного анализа представляют ее отрезком ряда Тейлора в окрестности рабочей точки.
Коэффициенты регрессии bj определяются по критерию наименьших квадратов на основе результатов наблюдений за изменением входных и выходных параметров. При моделировании можно проводить активные эксперименты с искусственными возмущениями по заранее спланированной программе. Если в основу активного эксперимента положить ортогональное планирование, при котором скалярное произведение разных столбцов матрицы плана X равно нулю, то коэффициенты регрессии оцениваются с минимальной дисперсией (так как опыты ставятся с одновременным варьированием всех факторов), а их значение - некоррелированы. Поскольку в линейном модели число неизвестных коэффициентов К+1, а число различных опытов при варьировании каждой переменной на двух уровнях М=2, целесообразно уменьшать число опытов, сохраняя условие ортогональности X. В монографиях В. Г. Горского и Ю.П. Адлера (1978), В.В. Налимова (1981) и С. М. Ермакова (1983 и 1987) детально рассмотрены способы уменьшения числа опытов и способы учета ошибок при определении коэффициентов bj.
Задача параметрической оптимизации заключается в определении значений варьируемых параметров, при которых критерий оптимальности имеет минимальное значение и выполняются ограничения на значения параметров вида Ф(х) 0 (1=1, 2,..., т).
Основные допущения классической постановки задачи:
1) критерий оптимальности - единственный и однозначный;
2) все параметры - контролируемые и изменяются непрерывно;
3) математическая модель (совокупность критерия и ограничений) детерминированная и может быть задана в виде алгоритма.
В общем случае задача является многоэкстремальной, поэтому в основе всех алгоритмов поиска глобального экстремума лежит получение информации о расположении и величине локальных оптимумов. Поиск локального оптимума включает три этапа:
- выбор формы представления модели, учитывающей ограничения;
- определение направления движения к оптимуму,
- определение длины шага в выбранном направлении.
Каждый метод, реализующий эти процедуры, характеризуется областью применения и эффективностью, отражающей точность поиска, скорость сходимости, число обращений к модели, устойчивость и надежность. Детальную классификацию методов по указанным признакам выполнили еще в начале 80-х годов ІСИ. Геминтерн и Б.И. Коган (1980), Ф. Хилл(1981), Д. Бертсекас (1982), Д. А. Молодцов (1987).
В практических задачах параметрической оптимизации встречаются с тремя типами неопределенности: 1) неопределенность цели - реальное изделие будет компромиссом в сочетании требуемых качеств, но каким - заранее неизвестно;
2) Еіеопределенность природы - критерии могут зависеть от неконтролируемых параметров среды;
3) неопределенность поведения партнера (или противника) - значение критерия зависит от нашего выбора и выбора других лиц.
Детальный анализ способов устранения неопределенностей был выполнен Н. Н. Моисеевым, Р. Кини и К. Райфа (1981). В 80-е годы Ю. X. Вермишев, В. К. Кругликов и В. Н. Козлов развили общую концепцию математического эксперимента в области СП.
Практическим приложением методов анализа и синтеза к проектированию радиотехнических систем посвящены публикации В. И. Тихонова (1993), А.П. Гладкиной (1996), В.И. Меркулова и В.И. Лепина (1997).
За последние пять лет систематизированное изложение методов системного анализа выполнено в ряде учебных пособий, отмеченных во втором разделе; дополнительно следует отметить пособия В.Г.Белова и Э.Л.Короткова по исследованию систем управления и коллективный труд преподавателей ВИКУ по военной системотехнике, а также материалы III Международной конференции по проблемам управления под руководством А.Е.Гродецкого (СПб, июнь 2001г.) и НТК «Многофункциональные РЭК » (СПб, август 2002г.).
Возможность проведение машинных экспериментов в процессе разработки комплекса позволяет определить последовательность задач, решаемых методами имитационного моделирования и натурных испытаний, но ставит вопрос о наиболее рациональном использовании ограниченного числа экспериментов с увязкой результатов, получаемых разными методами. Принципы сочетания процессов имитационного моделирования и натурных испытаний последовательно развивали И.Д. Кочубиевский (1978), Н. И. Баклашов (1988), В.М. Египко(1990), R А. Богданов (1995), И. В. Ипатко, С. А. Исаев и Г. С. Кондратенков (1996). Основными проблемами, требующими дальнейшей проработки и определяющими направление будущих исследований данного аспекта СП, являются:
1) классификация и обобщение гипотез о характере изменения свойств объекта в процессе проектирования;
2) обоснование и оценка эффективности методов учета изменений объекта и условий его применения, методов оптимального распределения ресурсов при поэтапной статистической оценке ПФ;
3) математическая формулировка и обоснование принципов рационального сочетания процессов имитационного моделирования и натурных испытаний проектируемых комплексов.
Основой для внедрения экономико-математических методов в процессы СП послужили ранние работы А.Н. Волгина (1968) и Дж. Кемени (1972). Активно развивались специальные методы многотемного планирования и распределения ресурсов по направлениям технического развития на основе нормативных моделей работ в конце 80-х годов В. П. Пересадой и Ю. М. Смирновым, а в конце 90-х - А. О. Поляковым и В. В. Колбиным. Основные итоги подведены в публикации В. Д. Шапиро (1996), на международном симпозиуме "Управление проектами в переходной экономике" (1997) и в статьях Г. И. Андреева, С. В. Матюхина в журнале "Радиотехника" (1998).
Формализации организационных решений были посвящены работы А.В. Абдулова (1986) о формировании организационных структур управления и М, Б. Игнатьева (1995) о принципе адаптационного оптимума, однако исследования в этом направлении ведутся недостаточно активно, полностью игнорируются ранние публикации В. А. Лефевра по теории конфликтующих структур (1968) и И. Л. Букатовой о принципах эволюционного моделирования (1979). За последние пять лет появилось очень много публикаций по применению экономико-математических методов и моделей к стратегическому планированию, управлению инвестиционными проектами. Наиболее крупными являются работы Г.П. Бурды, В.Н. Грядового, А.А. Ефремова, И.И. Мазура, А,И. Гульчеева, В.А. Швандора, В.В. Бузырева, Е.В. Бережной; особо следует отметить работы о проблемах создания новых типов хозяйственных объединений в России и формирования принципов управления ими А.А. Турчака, Ю.М. Смирнова, А.О. Полякова, В.В. Герасимова, Г.Б. Петухова,
Дальнейшие исследования этого аспекта СП целесообразно проводить в следующих направлениях:
1) обобщение и формализация практического опыта управления разработкой и реализацией сложных проектов на основе более широкого материала о деятельности отечественных и зарубежных предприятий;
2) сочетание методов многотемного планирования и оптимального распределения ресурсов для обоснования программ технического перевооружения предприятий;
3) создание экспертных систем поддержки организационных решений и совершенствование структуры предприятий на основе методов эволюционного моделирования, принципа адаптационного оптимума и теории конфликтных структур.
Ограниченные возможности существующих подходов к исследованию проектируемых объектов требуют:
- детального анализа и обоснования упрощающих гипотез, свойств оптимального решения (робастность, магистральность), особенностей постановки задач распределения (дискретность, необратимость, линеаризуемость);
- разработки и оценки эффективности нового подхода к формулировке и решению задач распределения на основе их особенностей; - выбора критериев для оценки эффекта оптимального распределения ресурсов и их использования при новом подходе к решению типовых задач. Для достижения этих целей необходимо;
- выделить особенности в постановке и в итерационных процедурах решения задач распределения;
- сформулировать новую обобщающую концепцию и ввести необходимые понятия (именные множители Лагранжа (ИМЛ), MP), доказать условия её реализации и проверить выполнение этих условий для конкретных типов задач распределения;
- показать работоспособность метода оценки эффекта от реализации новой концепции применительно к выделенным типам задач распределения с экстремальными исходными данными.
В соответствии с изложенными целями и проблемами определены содержание исследований и структура пояснительной записки к диссертации:
- Введение: формулировка и обоснование актуальности темы и целей;
- Глава-1: постановка задач распределения и анализ подходов к их решению;
- Глава-2: формулировка и обоснование общего подхода к решению задач распределения;
- Глава-3: анализ эффекта параметрической оптимизации;
- Заключение: основные результаты и выводы, новизна и обоснованность положений, практическая значимость рекомендаций.
Проблемы анализа систем на ранних стадиях разработки
Первый этап — появление идеи создания системы, когда четко определяется ее назначение. Практически на этом этапе уже ясно, к какому классу будет принадлежать система, и, как правило, после формулировки основных функций определяется и семейство, к которому она относится, если заранее известен и комплекс условий, неопределенность в выборе системы уменьшается.
Второй этап - выработка технического задания на систему. Основная задача этапа состоит в том, чтобы определить технические показатели системы. Определение всего множества технических характеристик может вызвать определенные трудности, поскольку научно обоснованные методики для этой процедуры развиты слабо. При назначении технических характеристик обычно руководствуются следующим: основные технические характеристики нового типа системы должны быть лучше, а остальные не хуже, чем у ее прототипа, что является явно недостаточным аргументом и руководящим началом. Третий этап — проектирование. Его основная задача — определение структуры системы и алгоритма ее функционирования. Формализация процесса проектирования пока не вышла из стадии первых опытов, а в основе деятельности разработчика лежит, как правило, интуиция, практический опыт и поиск аналогий. Четвертый этап - конструирование опытного образца, этап технического конструирования, когда отыскивается конструктивное решение, определяемое структурой системы и множеством комплектующих элементов. Пятый этап - изготовление, испытание опытного образца и оценка соответствия полученных технических характеристик заданным. Шестой этап - производство аппаратуры. Здесь основное внимание уделяется такому качеству аппаратуры, как ее технологичность. Она может оказать существенное влияние на качество системы и особенно на такое, как надежность. Предварительная оценка технологичности (на ранних стадиях развития проекта) — одна из сложнейших и актуальных задач, решение которой позволит повысить достоверность ошибок показателей надёжности. Не в меньшей степени оценка технологичности влияет на оценку стоимости системы. Седьмой этап - эксплуатация. В процессе эксплуатации удается правильно оценить по полученным статистическим данным все эксплуатационные характеристики системы, а после некоторого периода эксплуатации системы дать правильные выводы о ее эффективности. Каждый из этапов по-своему важен и по-своему специфичен. Однако наибольшее внимание должно быть обращено на ранний этап проектирования, поскольку здесь формируются основные контуры будущей системы. Кроме того, на этом этапе должно быть принято решение о целесообразности построения системы, о путях реализации желаемых свойств на этапе конструкторско-технологической разработки системы. Следовательно, начальный этап определит, что будет заложено в будущую систему. От правильности принятого решения во многом зависит стоимость системы, так как все последующие изменения и доделки обходятся очень дорого. Малое количество исходной информации на ранних этапах проектирования вынуждает искать такие модели, которые были бы обеспечены исходными данными и работали бы при минимуме входной информации. Такой моделью является структура системы совместно с совокупностью отношений на ней. Проведение структурного анализа позволяет: получить информацию о степени «нагруженности» (значимости) элементов системы; сравнить системы с различными структурами; получить информацию о «слабых местах» системы, что даст возможность своевременно провести доработку структуры системы; скорректировать программу обеспечения требуемых технических характеристик и качества системы. Принятие решений в процессе разработки осуществляется всегда в условиях неопределенности, лишь постепенно убывающей к ее концу. Поэтому необходимо заранее определить иерархию проблем, решаемых в ходе испытаний. В силу ограниченности круга задач, решаемых в лабораторных и реальных условиях, их программа должна быть совместной. При этом возникает необходимость использования количественных методов на ранних стадиях разработки, когда данные о комплексе и условия его применения определены не полностью.
Анализ существующих методов решения задачи распределения
В приведённой схеме вычислительного эксперимента использованы следующие условные обозначения: МОДЕЛЬ: В качестве модели результатов работ по испытаниям комплекса оборудования был взят генератор случайных событий с заданной вероятностью их проявления. МЕТОД: 1) число экспериментов каждого типа і на первом этапе определяются согласно одной из гипотез (1.7) 2) в конце каждого следующего этапа оцениваем (yl })2 &1(иц) и находим /j/7=max ;, число экспериментов каждого типа і на следующем этапе і (7 +1) может быть найдено как: «j/+1) = «0,и +1) = 0(і Ф j). На основе схемы вычислительного эксперимента был разработан алгоритм его проведения и использован пакет прикладных программ MATLAB. Целью выполнения вычислительного эксперимента является доказательство сходимости итерационной процедуры и устойчивости метода. Авиационные радиоэлектронные системы управления (РЭСУ), описанные в работе [14], именуемые также системами радиоуправления, представляют собой совокупность функционально связанных устройств, обеспечивающих управление самолетом и его оборудованием. В общем случае в состав авиационной РЭСУ входят летательный аппарат (ЛА), как объект управления, информационно-вычислительная система (ИВС) и управляющая система (УС), называемая в самолетах системой автоматического управления (САУ). Совокупность ИВС и САУ называют прицельно-навигационным комплексом (ПНК). Для исследования был предложен прицельно-навигационный комплекс, структурная схема которого представлена на рис 2.2. В состав ПНК входят бортовая вычислительная система (ВВС), система высотомеров (СВ), система навигации (СН), радиолокационная система (РЛС) и автопилот (АП) с системой датчиков воздушных сигналов (СДВС). РЛС предназначена для поиска и обнаружения целей. На вход РЛС поступают признак обнаруживаемой цели (Ь ) и режим работы станции (R), на выходе—дальность (D), азимут ( рц), угол места (вц), реальный признак (L) обнаруженной цели. Система высотомеров предназначена для определения высоты ЛА и состоит из радиовысотомера и барометрического высотомера. На входе СВ высота (Н0) для барометрического высотомера; на выходе - высота ЛА (Н) и скорость изменения высоты (Н ). Система навигации предназначена для определения местоположения ЛА. В состав СН входят инерциальная (ИСН) и спутниковая системы навигации (ССН). На входе СН координаты ориентира х , и у для ИСН; на выходе СН получаем координаты ЛА х и у, а также их производные х и у. Автопилот предназначен для удержания ЛА на заданной траектории. На вход АП поступают заданные значения тангажа (9зад) угла крена (узае), курсового угла (V W и азимут и угол места цели (ц ц,0ч). СДВС представляет собой совокупность измерителей различной природы и формирует оценки углов тангажа ( ) курса а в (V), крена ( у ) и их производных (5,у/,у ), а также величины воздушной скорости V, углов атаки (а ) и скольжения (р). Бортовая вычислительная система производит первичную обработку сигналов, поступающих от целей, и вторичную обработку, в результате которой формируются все необходимые сигналы для управления ЛА. Для проведения вычислительного эксперимента необходимо знать: - вектор стоимостных характеристик комплекса Х= { ,}; - вектор вероятностных характеристик комплекса 7= {yj; Автопилот с СДВС характеризуется следующим набором параметров {xl =1,у, =0.3}, система навигации - {х2 = 1-2,у2 — 0.45}, система высотомеров {х3 =1-4, } з =0.15}, бортовая вычислительная система - (г4 =2.6, у 4 =0.25}, радиолокационная система - {х$ = 2.8, у5 = 0.4}. В качестве исходных данных для проведения вычислительного эксперимента имеем следующие значения: - вектор стоимостных характеристик комплекса Х={ 1; 1.2; 1.4;2.6;2.8}; - вектор параметров комплекса Y={03;0.45;0.15;0.25;0.4}; - стоимость комплекса экспериментов, величина S=l0000; 15000;20000.
Вид магистралей Лагранжа и ограничений для различных типов задач распределения
Выполнен обзор публикаций по постановке и методам решения задач оптимального распределения ресурсов, особенно работ, выполненных учеными ИИСТв 1998-2003 г.: - по классификации гипотез при построении исходных функциональных зависимостей; - по разработке и экспериментальной оценке итерационных процедур поиска и уточнения начального приближения к решению задач; - по обобщению и формализации практического опыта управления проектами создания новой техники. 2. Их анализ показал ограниченность существующих подходов и актуальность выбранной темы исследований, направленных на разработку, обоснование и оценку общего подхода к постановке и решению задач оптимального распределения с учетом их особенностей. 3. С этой целью были выделены особенности постановки и итерационного решения задач, в частности: - гипотеза о логарифмической зависимости частных показателей контролируемых параметров, упрощающие гипотезы о связи интегральных и частных показателей, позволяющие строить приближенные аналитические зависимости для функций стоимости F и ограничения Ф, - алгоритмический способ определения значений F и Ф для конкретных значений контролируемых параметров хк. 4. Известные подходы к итерационному решению задач распределения, основанные на линеаризации в окрестности х уравнений Куна — Таккера для исходной задачи, не учитывают дискретности параметров, необратимости распределения и степени чувствительности решения к искажениям F и Ф при вычислении их градиентов. 5. В работе сформулирована и обоснована новая концепция итерационного решения задач оптимального распределения, для чего: - определены понятия множителя Лагранжа, двух типов магистралей и магистрального решения, - доказано свойство робастности (слабой чувствительности) оптимального решения к искажениям значений градиентов F и Ф, позволяющее упростить алгоритм его построения. 6. Сформулированы и обоснованы три положения о магистральном распределении ресурсов, получены необходимые и достаточные условия оптимальности магистрального решения, которые легко проверяются аналитически. Магистральное решение при выполнении достаточных условий обеспечивает максимальное улучшение функции стоимости с заданными затратами на каждом шаге итерации, реализуя движение вдоль одной из координат или магистралей. 7. Дан подход к оценке эффекта параметрической оптимизации. Эффективность улучшения функции стоимости, определяемая его отношением Т к увеличению затрат, зависит от неконтролируемых параметров а, входящих в выражения для F и Ф. Эффект можно оценить отличием от единицы отношения Т/Т при одинаковом увеличении затрат, где Т - эффективность распределения с дополнительным ограничением на выбор контролируемых параметров. 8. Для типовых задач определены экстремальные значения неконтролируемых параметров, при которых максимален или эффект, или разброс начальных значений именных множителей Лагранжа (которые в ходе итерационной процедуры должны стать равными). 9. Для исходных данных, соответствующих реальным объектам (бортовых РЭК), выполнены расчеты, которые подтверждают работоспособность нового подхода и практическую значимость рекомендаций по проведению параметрического синтеза и натурных испытаний проектируемых комплексов, по формированию и реализации программы развития крупного НПО, обеспечивающей создания новой техники.
Подходы к оценке эффективности решения задач распределения
Результаты вычислительных экспериментов показали, что полученные с использованием итерационной процедуры решения сходятся к аналитическому, тем самым доказывая правомочность их применения к задачам оценке вероятности сложного события и распределения ресурсов.
Определены понятия именного множителя Лагранжа, двух типов магистралей и магистрального решения. Доказано свойство робастности (слабого влияния искажений исходных соотношений и ошибок вычислений) оптимального решения к искажениям значений градиентов F и Ф (значения функции стоимости в предельной точке отличается от минимального значения на величину второго порядка малости по сравнению с разностью градиентов функций), позволяющего упростить алгоритм его построения, получены необходимые и достаточные условия оптимальности магистрального решения. Эти условия имеют аналитический вид, определяемый характером F и Ф, и легко проверяются.
Сформулированы и обоснованы три положения о магистральном распределении ресурсов. Показано, что при реализации магистрального решения в условиях необратимости затрат их необходимо производить только на увеличение параметра с максимальным значением именного множителя Лагранжа (двигаться до магистрали Лагранжа, а затем вдоль неё), при обратимости — достаточно выходить вдоль соответствующей координаты на границу допустимой области и двигаться вдоль нее, сближая крайние (по значениям) именные множители Лагранжа. Алгоритм реализации магистрального решения при выполнении достаточных условий обеспечивает максимальное улучшение функции стоимости с заданными затратами на каждом шаге итерации.
Оценка основана на сравнении результатов оптимального распределения с результатами другого распределения, заданного из практических соображений, при определённых (экстремальных) данных. Для задач, связанных с виртуальным распределением (ЗР-В), например, задачи распределения требований к: элементам проектируемого комплекса или ресурсов по направлениям развития предприятия при формировании соответствующей программы, необходимо найти х из условий где а- вектор неконтролируемых параметров. Тогда оптимальные значения контролируемых параметров хт =х(а), а оптимальное значение критериальной функции Fmin = F(x"p (a),a). Пусть х = х (а)- решение исходной задачи с дополнительным ограничением хеХ ; таковыми могут быть условия равенства компонент х между собой или их пропорциональностью в отдельных группах.
