Содержание к диссертации
Введение
I. Обзор способов фильтрации и эффектов квантования 7
1.1 Обзор способов фильтрации 7
1.2 Анализ ошибок квантования и методов масштабирования при реализации в микропроцессоре с ограниченной разрядной сеткой цифрового фильтра 18
1.3 Классификация критериев устойчивости рассматриваемых систем 32
1.4 Постановка задачи 35
Выводы 39
2 Исследование эффектов ограниченности динамического диапазона при реализации фильтров Кашана и Винера 40
2.1 Разработка математической модели нелинейной системы, реализующей фильтры Калмана и Винера при ограничении динамических диапазонов 40
2.2 Исследование вынужденных процессов нелинейной системы, реализующей фильтры Калмана и Винера при ограничении динамических диапазонов 44
2.3 Разработка статистической модели реализации в микропроцессоре фильтров Калмана и Винера 49
2.4 Исследование эффектов квантования в микро процессоре, реализующем фильтры Калмана и Винера 56
Выводы 65
3. Разработка методик обеспечения устойчивой работы фильтров Калмана и Винера .67
3.1 Критерии устойчивости нелинейной нестационарной системы 67
3.2 Разработка методики расчета диапазонов для фильтра Винера .73
3.3 Разработка методики расчета диапазонов для фильтра Калмана 7.8
3.4 Методика исследования устойчивости нелинейной системы, возникающей при реализации фильтров .82
3.5 Разработка предложений по применению нелинейного асимптотически оптимального фильтра
Выводы 97.
4. Практическое использование методов синтеза и реализации фильтров
4.1 Использование методов реализации и синтеза фильтров для обработки радиолокационной информации 99
4.2 Разработка програшш оценки коэффициентов линейной стохастической модели ЦІ
Выводы
Заключение 119
Литература
Приложение 1 132
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4 139
- Анализ ошибок квантования и методов масштабирования при реализации в микропроцессоре с ограниченной разрядной сеткой цифрового фильтра
- Разработка математической модели нелинейной системы, реализующей фильтры Калмана и Винера при ограничении динамических диапазонов
- Критерии устойчивости нелинейной нестационарной системы
- Использование методов реализации и синтеза фильтров для обработки радиолокационной информации
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС flj и постановлениях последующих Пленумов ЦК ставится задача обеспечить дальнейшее ускорение научно технического прогресса. Существенный вклад в этот процесс вносит и будет вносить в дальнейшем использование вычислительной техники. В совместном постановлении ЦК КПСС и СМ СССР [2] были поставлены конкретные задачи по дальнейшему внедрению микро-ЭВМ во все сферы народного хозяйства.
Выполнение насущных требований развития народного хозяйства, совершенствование технологических процессов, повышение уровня научных исследований и т.д. приводит к необходшлости решения на микро-ЭВМ все более и более сложных задач, что предъявляет к ним повышенные требования по эксплуатационным и техническим характеристикам.
Одной из таких важных технических характеристик микро-ЭВМ является качество их программного обеспечения, которое должно обеспечить надежное выполнение задач микро-ЭВМ при всем многообразии параметров объектов, работой которых они управляют Гз] . Качество программного обеспечения в значительной мере зависит от степени совершенства реализуемых алгоритмов. Однако применение в микро-ЭВМ оптимальных алгоритмов затруднено из-за ограниченности разрядной сетки, небольших объемов памяти, требования работы в реальном масштабе времени. При разработке программного обеспечения необходимо учитывать высокую степень ответственности правильного выполнения возлагаемых на микро-ЭВМ функций, особенно в военной технике.
Наиболее совершенными алгоритмами для оценки ряда параметров являются алгоритмы, реализующие фильтры Калмана и Винера 4-5 J , однако вопросы практической реализации этих фильтров в микро-ЭВМ в настоящее время еще недостаточно разработаны. В частности, не решен вопрос выбора диапазонов, позволяющих избежать переполнений при реализации этих фильтров в микро-ЭВМ. Устранение переполнений является наиболее важной задачей, так как, если ошибки квантования входного сигнала, результатов вычислений, коэффициентов фильтров только увеличивают ошибку выходных сигналов, то переполнения могут их полностью исказить.
Первые работы, посвященные анализу реализаций цифровых фильтров на ЭВМ с ограниченной разрядной сеткой появились в середине 60-х годов [6,7J .В дальнейшем различные виды ошибок квантования исследовались в основном зарубежными авторами [8, Р» *0J » при этом рассматривался случай цифровых фильтров в основном I и П порядков.
Но для оценки влияния квантования на реализацию фильтров Калмана и Винера нельзя ограничиться уже имеющимися исследованиями, так как фильтр Калмана является нестационарным и поэтому существенно отличается от фильтров рассмотренных ранее. Фильтр Винера, реализованный во временной области, математически экви-' валентен цифровому фильтру, но как показано в [9J , один и тот же фильтр при разных реализациях может иметь разные ошибки квантования, а реализация фильтра Винера отличается от ранее рассмотренных реализаций фильтра. Кроме того, в тлеющихся работах на входной сигнал цифрового фильтра не накладывалось ограничений, что ухудшает оценку диапазонов параметров.
Такім образом целью работы является разработка методов реализации фильтров Калмана и Винера, обеспечивающих устойчивую работу этих фильтров при возникновении переполнений. Для решения этой задачи необходимо провести: - обзор методов фильтрации с целью возможности их реализации на микро-ЭВМ; анализ ошибок квантования при реализации в микро-ЭВМ дискретного фильтра; анализ и выбор методов масштабирования для микро- ЭВМ; обзор критериев устойчивости нелинейных систем, получаемых при реализации фильтров; разработку методов реализации фильтров Калмана и Винера, позволяющих избежать переполнений, либо обеспечивающих устойчивую работу фильтров при возниішовении переполнений. Для этого необходимо: разработать математическую модель нелинейной системы, описывающей реализацию фильтра и с ее помощью исследовать работу фильтра при ограничении динамических диапазонов; разработать критерии устойчивости нелинейных систем, описывающих реализации фильтров; разработать метод оценки динамических диапазонов с учетом динамики входного сигнала; разработать асимптотически оптимальный нелинейный алгоритм фильтрации; показать на примере реализации фильтра в специализированной ЭВМ эффективность предложенных методов.
В соответствии с этим строится работа, состоящая из четырех глав. Работа имеет 142 листов, 33 рисунка, ЭОисточников, 4 приложения, основные результаты опубликованы в четырех работах.
Анализ ошибок квантования и методов масштабирования при реализации в микропроцессоре с ограниченной разрядной сеткой цифрового фильтра
При реализации в ЭВМ с ограниченной разрядной сеткой цифрового фильтра существенной оказалась ошибка ішантования, обусловленная ограниченной длиной слова и динамических диапазонов. Существует несколько источников возникновения ошибок ішантования: ошибка квантования входного сигнала, ошибка ішантования результатов вычислений, ошибка ішантования коэффициентов, переполнения.
Рассмотрим различные системы представлешш чисел в ЭВМ, способы квантования и их связь с ошибками. Обычно используемые системы представления чисел - системы с фиксированной и с плавающей запятой, пусть для представлешш числа используются Ц, двоичных разрядов, тогда с их помощью можно представить различных двоичных чисел, в системе с фиксированной запятой разряды слева от запятой представляют дробную часть числа, разряды справа - целую» В зависимости от способа представлешш отрицательных чисел существует три вида систем с фиксированной запятой. Числа могут быть представлены в прямом, дополнительном и обратном коде. В прямом коде старший разряд является знаковым (0 - соответствует плюсу, I - минусу), остальные разряды дают модуль числа, при таком кодировании 0 имеет две формы представлешш (с нулем и с единицей в знаковом разряде) и всего в прямом коде мок-но представить 2-І число.
В дополнительном коде положительные числа представляются также как и в прямом, а для представления отрщательного нужно заменить все 0 на I и I на 0 и прибавить I к младшему разряду.
В обратном коде положительные числа представлены также как в прямом и дополнительном, а для представления отрщательного числа нужно заменить все I на 0 и 0 на I. Дальше будем рассматривать только системы о фиксированной запятой.
Существует два вида квантования: усечение и округление. При усечении числа отбрасываются все младшие разряды, стоящие после наименьшего сохраняемого разряда.
При округлении числа до (L разрядов исходное число заменяется на ближайшее а, -разрядное. Ошибки, которые дают разные виды квантования для разных способов представления числа представлены на рис. 1.2 [24,9] .
Разработка математической модели нелинейной системы, реализующей фильтры Калмана и Винера при ограничении динамических диапазонов
Математическая модель строится при следующих предположениях. Будем учитывать только возможность возникновения переполнений и не будем учитывать остальные ошибки квантования, в первой главе было показано, что они значительно меньше ошибок переполнений. Будем предполагать, что числа представлены с фиксированной запятой и складываются и умножаются в дополнительном коде. Это обычно имеет место в микро-ЭВМ 48J . При таком предположении нелинейность сумматора имеет вид рис. 1.4. Эта нелинейность обладает свойством. Кроме того, поскольку числа реализованы с фиксированной запятой переполнений при умножении не будет. При сложении величин, реализованных в разных диапазонах, необходимо перед сложением произвести перемасштабирование.
Критерии устойчивости нелинейной нестационарной системы
Для того, чтобы избежать переполнений при реализации фильтров Калмана и Винера необходигло разработать методику расчета динамических диапазонов оценок векторов состояния и промежуточных величин, необходимых для нахождения оценок. Полученные на основании этих расчетов диапазоны не всегда могут обеспечить надежную работу фильтра, поскольку при увеличении диапазонов при фиксированном числе разрядов увеличивается ошибка квантования вычислений, что может сильно уменьшить отношение сигнал/шум на выходе фильтра. В этом случае необходимо либо увеличить число разрядов в слове, либо взять диапазоны меньше расчетных и обеспечить устойчивость полученной нелинейной системы.
Использование методов реализации и синтеза фильтров для обработки радиолокационной информации
Радиолокационное наблюдение при помощи радиолокационной станции (РЛС), связанной с ЭВМ, которая управляет РЛС, а также обрабатывает полученную информацию для дальнейшего использования, требует решения задачи определения точных координат наблюдаемого объекта, а также экстраполированных значений координат. Эта задача входит в комплекс задач вторичной обработки радиолокационной информации.
В процессе работы РЛС измеряет сферические координаты объекта, за которым ведется слежение, а также радиальную составляющую скорости, измерение которой основано на использовании эффекта Доплера. Все эти величины измеряются с шумом, который можно считать аддитивным белым нормально распределенным шумом с нулевым средним, т.к. он складывается из большого числа независимых случайных величин. Измерения поступают в дискретные моменты времени п Т. Если предположить, что объект слежения есть салолет, то траектории движения будут либо прямолинейны и движение по ним будет осуществляться с постоянной скоростью, либо будут состоять из прямолинейных участков и виражей в горизонтальной плоскости, представляющих дути окружности. Эти траектории проще описываются в декартовой системе координат, поэтому и систему получения точных оценок координат удобнее строить в этой системе, с которой сферическая связана нежнейными соотношениями. Шумы в декартовой системе будем считать также аддитивными белыми шумами с диспероией, изменяющейся на некотором интервале, т.к. они будут зависеть от координат сферической системы [13, 84] . Поскольку при таких предположениях все три координаты, имеют одинаковые модели измерений, будем рассматривать только одну координату Хп и для нее где уп - измеренный сигнал, \1ш(П) - нормально распределенный белый шум с нулевым средним и дисперсией
Оценка точных значений Хп производилась при помощи специализированной ЭВМ, имеющей 16 разрядов в слове, в которой числа складываются и умножаются в дополнительном коде. Поскольку быстродействие ЭВМ ограничено необходимо использовать для получения оценок упрощенные квазиоптимальные алгоритмы.
