Введение к работе
Актуальность темы. Построение математических моделей статических и динамических систем и сигналов по экспериментальным данным (или идентификация) представляет собой мощное средство получения новых знаний не только в области управления технологическими процессами и техническими объектами, но и в области обработки и прогнозирования экономических, социологических, природно-климатических, медицинских и других видов данных. Важной задачей, которую необходимо решать в процессе функционирования систем управления, является задача контроля их динамических характеристик в условиях ограниченной априорной информации. Традиционно, в таких условиях используют алгоритмы, базирующиеся на методах регуляризации, позволяющие с достаточно высокой точностью оценить импульсігую характеристику даже при невысоком соотношении сигнал/шум. Однако в ряде практически важных случаев, возникает необходимость оценки динамических характеристик систем в аналитической форме. В данном случае это связано с существенной потерей точности. Кроме того, алгоритмы регуляризации, как правило, используют преобразование Фурье, что при длительных переходных процессах не позволяет осуществлять идентификацию передаточной функции по начальному участку переходной характеристики и приводит к потере оперативности обработки данных.
С другой стороны, необходимость в высоком спектральном разрешении при обработке коротких реализаций привела к появлению в области спектрального анализа эффективных методов, основанных на моделировании данных с помощью небольшого набора параметров. Для моделей такого рода вся аналитическая информация о сигнале будет укладываться в рамках вариации вектора параметров, дающего полную характеристику свойств сигнала. При этом процесс прохождения сигнала через линейную систему может описываться в рамках единых представлений теории линейных дифференциальных уравнений, что позволяет использовать современные методы синтеза автоматических систем и при необходимости сравнительно просто перейти к традиционным и очень удобным для линейных систем передаточным функциям и импульсным характеристикам.
Однако параметрические методы требуют значительно большей априорной информации об идентифицируемом объекте. Особенно важной в данном случае является информация о порядке старших произвол-
ных дифференциального уравнения объекта. Во многих практических случаях такая информация отсутствует.
Целью настоящей работы является разработка и исследование алгоритмов идентификации спаем и сигналов на основе метода экспоненциальной аппроксимации Прони в условиях минимума априорной информации.
Методы исследования. Анализ разработанных алгоритмов проведен на основе матричного анализа, теории функций комплексного переменного, дробно-рациональной аппроксимации функций, теории дифференциальных уравнений, спектрального и регрессионного анализа, теории цифровой обработки сигналов и машинного моделирования.
Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:
теоретически обоснованы и исследованы алгоритмы параметрической идентификации систем и сигналов на основе меюда комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони;
разработан алгоритм идентификации сигналов при использовании исходных данных, заданных нсэквндистантными отсчетами, на базе взвешенного метода наименьших квадратов;
предложена оригинальная методика выбора порядка моделей сигналов и систем;
проведен анализ точности алгоритмов на основе разработанного оригинального алгоритма оценки точности;
разработан вариант цифровой реализации алгоритмов, оптимальный по производительности и объемам требуемой памяти ЭВМ;
предложен новый способ долгосрочного и сверхдолгосрочного прогнозирования природно-климатических процессов.
На защиту выносятся:
-
Алгоритмы идентификации систем и сигналов, синтезированные на основе метода экспоненциальной аппроксимации Прони.
-
Авторская методики определения порядка моделей сигналов и систем.
-
Алгоритм оценки точности полученных результатов.
-
Новый способ прогнозирования природно-юшматических процессов.
Практическая ценность. Разработанные алгоритмы позволяют осуществлять идентификацию передаточной функции и импульсной характеристики системы, фильтрацию, обнаружение, восстановление и прогнозирование сигналов. Алгоритмы способны функционировать в
условиях минимальной априорной информации об искомых динамических характеристиках систем, сигналах и помехах. В случаях, когда такая информация имеется, предусмотрена возможность ее эффективного использования.
Реализация результатов. Материалы диссертации получены при выполнении 2 хоздоговорных НИР (№ 910/733-23 и № 564/91), проводимых в Сибирском государственном научно-исследовательском институте метрологии, а также договора о научно-техническом сотрудничестве с Научным центром "Экопрогноз" СО РАСХН в рамках госбюджетной НИР "Разработка информационно-вычислительного комплекса адаптации сельскохозяйственного производства России к природно-климатическим ресурсам", проводимой по Государственной научно-технической программе "Перспективные процессы производства сельскохозяйственной продукции", договор № 29.43.06.93.
Программное обеспечение алгоритмов идентификации систем и сигналов используется в Сибирском научно-исследовательском институте метрологии и Научном центре "Экопрогноз" СО РАСХН.
Использование результатов работы при решении указанных практических задач подтверждается тремя актами о внедрении.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Международном симпозиуме "Динамические измерения" (г. Санкт-Петербург, 1993), III Международной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (г. Новосибирск, 1994), Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" (г. Туапсе, 1995), посвященной столетию изобретения радио, Международной выставке-ярмарке "Экология и экономика России" (ВДНХ, г. Москва, 1995).
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 140 страниц машинописного текста, включая 49 рисунков и 12 таблиц (30 страниц). Работа состоит из введення, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименований (9 страниц) и приложения (4 страницы).