Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Выбор математической основы для решения задачи классификации сигналов 7
1.1. Предварительные замечания 7
1.2. Методы получения информативных признаков при классификации сигналов 9
1.3. Ортогональные преобразования, основные свойства 13
1.4. Перестраиваемые ортогональные преобразования 19
1.5. Основные выводы и конкретизация задач исследования 21
Глава 2. Синтез приспособленных базисных функций для ортогональных преобазованиий 24
2.1. Предварительные замечания 24
2.2. Обобщенная модель параметрически перестраиваемого оператора ортогонального преобразования 26
2.3. Синтез приспособленного базиса ортогонального преобразования.30
2.4. Основные результаты и выводы 51
Глава 3. Разработка метода классификации сигналов на основе приспосабливаемых ортогональных преобразований 52
3.1. Предварительные замечания 52
3.2. Разработка функциональной структуры системы классификации сигналов 53
3.3. Выбор решающего правила классификации 61
3.4. Геометрические методы формирования решающего правила 64
3.5. Основные результаты и выводы 72
Глава 4. Экспериментальное исследование разработанного метода классификации сигналов 73
4.1. Предварительные замечания 73
4.2. Сравнение разработанного и известных методов при решении задачи классификации сигналов 75
4.3. Основные результаты и выводы 87
Заключение 88
Литература 90
Приложение 97
- Методы получения информативных признаков при классификации сигналов
- Обобщенная модель параметрически перестраиваемого оператора ортогонального преобразования
- Разработка функциональной структуры системы классификации сигналов
- Сравнение разработанного и известных методов при решении задачи классификации сигналов
Введение к работе
Во многих научно-технических областях в основе решения прикладных задач лежит обработка сигналов, поскольку через их анализ как носителей информации раскрывается их информативное содержание, связанное с решаемой задачей. Важнейшей составляющей в этом анализе является задача классификации, заключающаяся в разделении сигналов по их информативному содержанию. Однако решение этой задачи известными методами зачастую не обеспечивает получения результата классификации сигналов с требуемым показателем достоверности. Высокая достоверность классификации данных, например, необходима в системах технической и медицинской диагностики. С аналогичным показателем качества должны выполняться системы распознавания для объектов с ограниченным доступом.
Несмотря на большое количество работ как российских [1-9], так и зарубежных авторов [10-13] по классификации сигналов, задача выделения наиболее полезной информации при их анализе является актуальной и в настоящее время. Решение этой задачи на практике часто осложняется требованием по оперативному формированию информативных признаков. При этом, как правило, объем исходных данных об исследуемом объекте обычно ограничен.
Наиболее эффективными для получения информативных признаков являются нелинейные преобразования [14], однако, их практическое применение ограничено из-за сложности алгоритмов получения и поиска оптимальных нелинейных функций. Поэтому на практике в процедурах выделения информативных признаков широко используются линейные преобразования. Разработаны методы построения оптимальных линейных преобразований [15], которые позволяют находить коэффициенты линейных функций, доставляющих оптимум критерию качества. Несмотря на хорошо
развитый математический аппарат оптимальных линейных преобразований, их практическое применение при обработке сигналов часто оказывается затруднительным из-за больших вычислительных затрат по времени как на этапе их синтеза, так и при выполнении найденного оптимального преобразования, что обусловлено отсутствием у таких преобразований быстрых алгоритмов, позволяющих существенно сокращать время вычислений при обработке данных, которые в современных системах представляются в цифровой форме. Поэтому во многих практических задачах, связанных с обработкой сигналов, нашли применение ортогональные преобразования и, в частности, те из них, которые имеют быстрый вычислительный алгоритм, обеспечивающий возможность оперативного анализа данных. В этой области в последнее время активно развиваются параметрически перестраиваемые ортогональные преобразования с быстрыми алгоритмами, предложенные в работах А.И. Солодовникова и его учеников [16-20], которые позволяют изменением параметров приспосабливать оператор преобразования к характеру исходных данных.
В настоящей работе, посвященной решению задачи классификации сигналов, в процедурах их обработки предлагается применить аппарат ортогональных преобразований с параметрически перестраиваемыми по форме базисными функциями, что создает возможность приспосабливать такое преобразование к анализируемым данным и в результате достигать более высокой разделимости сигналов, принадлежащих разным классам, а, следовательно, и более высокой достоверности их классификации, что отвечает возрастающим требованиям в решении практических задач.
Указанный подход к решению рассматриваемой задачи определяет главное содержание исследований в работе, направленных на разработку практической основы классификации сигналов в таких приложениях как техническая и медицинская диагностика, распознавание речевых сигналов
при идентификации диктора, а также в других применениях, требующих классификации сигналов.
Целью диссертационной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование метода классификации сигналов, обеспечивающего повышение достоверности их разделения, по принадлежности к анализируемым классам.
Содержание исследований в работе, направленные на разработку метода классификации сигналов, составляют следующие основные задачи:
- разработка функциональной структуры и адаптируемой
математической основы системы классификации сигналов,
разработка метода адаптивного формирования информативных признаков анализируемых сигналов по их инвариантам с применением параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований,
разработка алгоритмов синтеза приспособленных базисных функций ортогональных преобразований,
разработка правила классификации сигналов с повышенной достоверностью,
экспериментальное исследование эффективности разработанного метода классификации сигналов.
Методы получения информативных признаков при классификации сигналов
Необходимым этапом при анализе сигналов с целью их классификации является выделение или формирование специальной процедурой информативных признаков, которые отражают собой различие сигналов, принадлежащих разным классам. В п. 1.2 рассмотрены наиболее известные методы обработки сигналов с целью получения информативных признаков при решении задачи их классификации. Из сопоставления этих методов можно сделать вывод о преимуществе спектральной обработки сигналов, основанной на применении ортогональных преобразований. Этот подход в данной работе выбран за главную основу в решении задачи классификации сигналов. Новые и практически полезные результаты в этой области могут быть получены с применением еще недостаточно изученных перестраиваемых ортогональных преобразований [20-22], которые можно адаптировать к характеру анализируемых сигналов или их информативным признакам.
Очевидно, что в зависимости от особенностей сигналов выгодным в их анализе может быть применение ортогональных преобразований и по известным системам базисных функций, широко применяемые из них также рассмотрены применительно к обработке сигналов в задаче их классификации.
Основой в современном анализе сигналов являются принципы цифровой обработки, обусловленные достижениями цифровой техники и широким ее применением. Поэтому в данной работе методы анализа сигналов базируются исключительно только на дискретной их форме, что соответственно относится и к представлению ортогональных преобразований. В этой главе дается краткий сопоставительный анализ наиболее известных в настоящее время ортогональных систем базисных функций. Особое внимание уделяется при этом приспособленности или возможности адаптации той или иной базисной системы к характеристикам анализируемых данных. Другим важным основанием для эффективного применения указанных преобразований на практике является наличие у них быстрых алгоритмов. В основном по этим показателям и производится сравнение разных базисных систем ортогональных преобразований.
При обработке сигналов на практике широкое применение получили спектральные преобразования в традиционных базисах Фурье, Уолша, Хаара, которые благодаря наличию быстрых алгоритмов позволяют намного сокращать время вычислений спектральных признаков.
Рассматривается также класс адаптируемых (приспосабливаемых) ортогональных преобразований с параметрически перестраиваемыми по форме базисными функциями [20]. Возможность приспособления у таких преобразований формы базисных функций к анализируемым данным может быть использована для существенного сокращения размерности их отображения в спектральной области, в которой сохраняется исходная информативность данных, благодаря чему можно не только упрощать вычисления в процедуре классификации, но и существенно повышать достоверность ее результата.
Очевидно, что при классификации сигналов метод формирования информативных признаков является определяющим и влияет на построение решающего правила классификации. Если значения признаков существенно изменяются при переходе от одного класса к другому, то это ведет к возможности построения более эффективной системы классификации сигналов. Поэтому метод получения информативных признаков является ключевой задачей в рассматриваемой проблеме.
Изучение работ, посвященных решению задачи классификации сигналов, показывает, что успешность её проведения в значительной мере определяется удачным выбором метода получения информативных признаков анализируемых сигналов, которые в зависимости от природы отличаются большим многообразием. Рассмотрим наиболее употребляемые методы в классификации сигналов.
Существующие методы формирования информативных признаков можно разделить на две группы (рис. 1.1): - методы вычисления в области исходного описания сигналов, - методы вычисления, с преобразованием пространства описания сигналов. Первая группа основана на методе прямого отбора признаков, когда выбирается некоторая часть исходных данных, принимаемых в качестве информативных. Отбор эффективен, если путем удаления малоинформативных данных удается снизить количество вычислений на этапе классификации без существенного ухудшения её качества. Эти методы достаточно широко освещены в литературе [23-25], однако они отличаются расчетной сложностью, что ограничивает их применение на практике. К этой группе относятся также методы получения информативных признаков сигналов, основанные на применении теории вероятности.
Обобщенная модель параметрически перестраиваемого оператора ортогонального преобразования
В настоящее время в результате возрастания уровня требований к цифровой обработке экспериментальной информации и усложнение условий ее анализа из-за различных искажений и зачастую недостаточных априорных сведений обусловили практическую потребность в эффективных и несложно реализуемых спектральных методах обработки, использующих разные системы базисных функций. Такие методы перспективны и в применениях при решении задач формирования информативных признаков сигналов в технической диагностике и распознавании образов, а также моделировании и идентификации динамических объектов.
Широко используемые ортогональные преобразования в традиционных базисах Фурье, Уолша, Хаара, имеющие алгоритмы БП, обладают высокой вычислительной эффективностью. Однако указанные базисы лишь в частных случаях обеспечивают концентрацию энергии в относительно небольшом количестве спектральных коэффициентов. Поэтому, как правило, для успешной классификации реализаций случайных процессов (СП) требуется значительное число спектральных коэффициентов, что приводит к высокой размерности признакового пространства. Максимальное сжатие информации по сравнению с другими линейными преобразованиями обеспечивает разложение по методу Карунена-Лоэва, основанное на статистике в виде матрицы ковариаций СП. Разложение по методу Карунена-Лоэва является оптимальным в смысле критерия среднеквадратичной ошибки и минимальной энтропии коэффициентов разложения [33]. Однако разложение по методу Карунена-Лоэва в общем случае не имеет алгоритма БП, что делает его малопригодным для формирования признаков из исходных данных с высокой размерностью. К тому же построение базиса по методу Карунена-Лоэва включает в себя выполнение сложных и трудоемких процедур.
В работах [22,47] сформулированы основные положения синтеза обобщенных спектральных операторов в ядерном представлении, приспособленных к представителю (эталону) класса ритмических случайных процессов РСП. Задачи такого рода возникают при анализе шумов и вибраций энергетических объектов, физиологических сигналов и других РСП, имеющих устойчивую среднестатистическую цикличность. Предложенный в [47] подход устанавливает взаимосвязи между традиционными базисами Фурье, Уолша, Хаара, а также определяет новые системы базисных функций с алгоритмом БП, имеющими как одноядерные, так и многоядерные спектральные операторы.
В работе [47] показана безизбыточная в вычислительном отношении процедура синтеза обобщенных спектральных базисов, основанная на модифицированном кронекеровском произведении матриц ядер минимальной размерности.
Следует, однако, отметить, что вопросы синтеза многообразия базисов и выбора из них наиболее подходящего к условиям решаемой задачи по комплексу требований пока остаются недостаточно решенными. Это обьясняется отсутствием общего аппарата по формированию базисов, приспособленных для решения задач спектрального анализа сигналов разной сложности и одновременно удобных для реализации на современных вычислительных средствах. В определенной степени этим требованиям удовлетворяют традиционные системы функций Фурье и Хаара, что позволяет говорить об их универсальности в отношении широкого практического использования, так и унифицированности процедур обработки благодаря наличию алгоритмов быстрых преобразований в этих базисах. Вместе с тем, несмотря на вычислительные достоинства и простоту практической реализации, названные базисы не всегда обеспечивают компактное отображение сигналов в спектральной области. Поэтому большую значимость приобретает разработка методов формирования таких базисных систем, которые могли бы несложным образом перестраиваться, имея алгоритм быстрого преобразования, и при этом обеспечивали бы высокие показатели по сжатию размерности данных. 2.2. Обобщенная модель параметрически перестраиваемого оператора ортогонального преобразования На современном этапе развития обобщенной теории ортогональных преобразований можно выделить следующие вопросы, имеющие общий характер: синтез новых полных систем ортонормированных функций; отыскание и анализ взаимосвязей известных базисов и взаимных ортогональных преобразований; обоснованный выбор и практическая реализация базиса разложения, адекватного требованиям решаемой задачи. Их исследования ведутся в двух основных направлениях: 1. - изобретательском, когда поиск и реализация базиса приводят к решению конкретной задачи; 2. - конструктивном, когда поиск и реализация базиса основываются на специально разработанном математическом аппарате. Примерами базисов первого направления могут служить система функций наклонного преобразования [48], система вытянутых сфероидальных функций [49], некоторые из матриц Адамара [50] и т. д. Базисы второго направления обладают более высокой степенью общности, но их практическая реализация часто затруднена или не обеспечивает интерпретируемости результатов. Например, базисы, полученные ортогонализацией линейно-независимых функций по методу Грама-Шмидта, а также базисы, сформированные на основе решения дифференциальных и интегральных уравнений, не имеют алгоритма быстрого преобразования. Базисы теоретико-числового преобразования [32] характеризуются сложной интерпретацией. Целесообразным представляется такой подход к синтезу базисов, который обеспечивал бы как простоту формирования разнообразных базисов, так и приспособление их к условиям конкретной задачи. В многочисленных исследованиях в рамках такой постановки уже предприняты попытки обобщения базисов по некоторой совокупности признаков.
Разработка функциональной структуры системы классификации сигналов
Разработанный метод классификации сигналов с применением приспособленных базисных функций ортогональных преобразований может быть представлен функциональной структурой, которая приведена на рис.3.1.
Предлагаемая функциональная структура системы классификации сигналов состоит из двух подсистем: подсистемы обучения и подсистемы идентификации классов сигналов, на которые реализации сигналов поступают через блок предварительной их обработки. На рисунке подсистемы разделены горизонтальной пунктирной линией.
При цифровой обработке и анализе сигналов исходные данные, как это очевидно, должны быть представлены в цифровом виде. При решении задачи классификации на первом этапе формируются обучающие выборки, для которых сигналы часто регистрируются в естественной форме как непрерывные функции времени X(t). В этом случае следующий этап состоит в преобразовании исходных непрерывных сигналов в цифровую форму Х(п).
Предварительная обработка при классификации сигналов является часто необходимой [56]. Это обусловлено тем, что при получении данных от источников информации, имеется большое число факторов, которые могут ухудшать качество записи сигналов до такой степени, что их достоверная классификация существенно снижается. К таким факторам относятся, например, добавление шума во время регистрации данных, неисправности устройств записи и т. п. Предварительная обработка в этом случае может существенно повысить информативность исходных данных. К примеру, она может заключаться в извлечении из полученных данных предположительно достоверной информации путем подавления шумов. Это осуществляется с помощью методов фильтрации, выбираемых с учетом характера шумов [57]. Сигналы, служащие для получения обучающих выборок, могут быть зарегистрированы на разных отрезках времени. Поэтому при их обработке следует выделять интервалы анализа. При этом необходимо использовать методы кратковременного анализа с применением сглаживающих окон в области исходного или преобразованного описания [58], что позволяет обеспечить минимальные потери информативного содержания анализируемых данных.
Сравнение разработанного и известных методов при решении задачи классификации сигналов
Разработанный метод формирования информативных признаков сигналов, основанный на спектральном подходе, обеспечивает получение пространства признаков с малой размерностью, что позволило выработать эффективные критерии классификации сигналов.
Применение традиционных методов спектрального анализа для разделения на классы обрабатываемых сигналов является широко распространенным. Однако традиционные методы не всегда обеспечивают качественное проведение классификации, что и определило необходимость разработки более эффективных методов формирования информативных признаков.
Разработанный метод может применяться в анализе сигналов различной физической природы. Например, при определении технического состояния энергетических и других объектов, в речевой технологии при классификации речевых сигналов с целью идентификации диктора, а также в медицинской области при диагностическом анализе электрофизиологических сигналов.
Методы вибродиагностики используется при решении следующих задач: - при выявлении дефектов конструкций при внешнем вибровозбуждении, - в испытаниях различного рода роторных машин, - при функциональном диагностировании энергетических объектов в процессе эксплуатации, - при оценке качества ремонта двигателей, турбинных агрегатов и т.п. Для анализа вибрационных процессов широко используются спектральные методы [77-80]. При этом большое распространение имеют методы спектральных преобразований в базисе Фурье. Однако, как показано в настоящей работе, они зачастую не обеспечивают требуемого качества анализа процессов. Современные исследования эффективного использования электрофизиологических сигналов в области медицинской диагностики ведутся в направлении поиска методов формирования характеристик (информативных признаков), по которым классифицируется функциональное состояние человека [81,82]. Возможности предлагаемого метода формирования информативных признаков электрофизиологических сигналов могут быть использованы при решении достаточно широкого круга задач, к числу которых относятся - контроль над состоянием человека-оператора при выполнении им операторской деятельности, разработка методик отбора, обучения и тренировки человека-оператора, - выполнение экспериментальных исследований с целью оценки влияния различных факторов на состояние человека-оператора. Проиллюстрируем эффективность разработанного метода при решении задачи оценки состояния гидравлической турбины по вибрационным сигналам, задачи идентификации (верификации) диктора, и задачи классификации ЭКГ при диагностировании функционального состояния человека. Ниже излагается содержание проведенных экспериментальных исследований по сопоставлению известных базисов и синтезируемых приспособленных базисных функций ортогональных преобразований для формировании информативных признаков при решении задачи классификации сигналов. Оценка эффективности разработанного метода производилась в сравнении с известными спектральными методами, основанными на применении традиционных базисов Фурье, Уолша и Хаара. Известные методы включают следующие процедуры: - вычисление спектров в соответствующих базисах Фурье, Уолша и Хаара для сигналов обучающих выборок из каждого класса, - формирование эталонов в спектральной области в указанных базисах для каждого класса по спектрам обучающей выборки, - выполнение процедуры классификация по спектрам в традиционных базисах с использованием широко применяемого критерия по минимуму Евклидова расстояния, Система классификации сигналов на основе разработанного метода, как было показано (см. схему на рис.3.1), включает следующие процедуры: - обучение с формированием эталонов для синтеза приспособленных операторов ортогонального преобразования, - формирование спектральных (классифицирующих) эталонов, - формирование информативных признаков анализируемых сигналов, - принятие решения с использованием предложенного правила. При обучении в качестве исходных данных используются выборки сигналов известного класса, которые служат для формирования эталонов классов анализируемых сигналов. На этапе обучения синтезируются приспособленные базисные функции ортогональных преобразований. Разработанные алгоритмы синтеза приспособленного ортогонального преобразования рассмотрены в главе 2. После получения приспособленных операторов ортогонального преобразования формируются спектральные (классифицирующие) эталоны каждого класса анализируемых сигналов.
На этапе принятия решения вычисляются меры близости между спектром исследуемого сигнала и классифицирующими эталонами в пространстве информативных признаков. Определение принадлежности сигнала к классу производится с помощью предложенного решающего правила рассмотренного в главе 3.
Синтезируемые с помощью предлагаемого метода базисные функции ортогональных преобразований обладают высокой приспособленностью к исходным данным, что показано на рис.4.1, из которого видно, что первая базисная функция приспособленного оператора Нп полностью совпадает с эталоном класса анализируемого сигнала.
