Содержание к диссертации
Введение
1. ТЕОРЕТИКО-СИСТЕМНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИРО
ВАНИЯ.. 19
1.1. Постановка задачи диагностирования динамических систем 19
1.2. Алгебраический подход к построению диагностических моделей динамических систем 24
1.3. Модель реализации дискретного преобразования Фурье 34
1.4. Выводы 43
2. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 44
2.1. Постановка задачи диагностирования 44
2.2. Метод нахождения марковских параметров линейной системы 48
2.3. Нахождение марковских параметров для рабочих воздействий. 60
2.4. Применение методов оптимизации для диагностирования динамических систем. 65
2.5. Метод нахождения доверительных интервалов для параметров линейной системы 68
2.6. Пример диагностирования линейной динамической системы 76
2.7. Выводы... 83
3. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЛИНЕЙНО
ГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 84
3.1. Линейная система контроля 84
3.2. Свойства, преобразования Фурье и их использование для контроля 90
3.3. Построение алгоритма контроля. 96
3.4. Процедура проведения контроля 103
3.5. Выводы III
4. АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ФУРЬЕ 112
4.1. Функциональное диагностирование быстрого преобразования Фурье по норме вектора состояния. . 112
4.2. Функциональное диагностирование быстрого преобразования Фурье с использованием матриц факторизации 123
4.3. Алгоритм локализации неисправностей в сигнальном графе БПФ. 128
4.4. Выводы 136
5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК МОДЕЛИРОВАНИЯ И ДИ
АГНОСТИРОВАНИЯ К РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ 137
5.1. Описание объекта диагностирования 137
5.2. Переменные математической модели, параметры и коэффициенты описания системы управления... 139
5.3. Построение и анализ модели контура положения системы управления линейным асинхронным двигателем 143
5.4. Моделирование и диагностирование системы управления ПЛЭП 149
5.5. Выводы.. 152
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 154
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 168
- Постановка задачи диагностирования динамических систем
- Метод нахождения марковских параметров линейной системы
- Линейная система контроля
- Функциональное диагностирование быстрого преобразования Фурье по норме вектора состояния.
- Переменные математической модели, параметры и коэффициенты описания системы управления...
Введение к работе
ХХУІ съезд КПСС, последующие Пленумы ЦК КПСС определили долгосрочную стратегию развития экономики нашей страны - интенсификацию всего народного хозяйства. Одним из важнейших направлений интенсификации является автоматизация производства на основе широкого применения электронно-вычислительной техники.
В решениях ХХУТ съезда КПСС поставлена задача на основе достижений науки и техники обеспечить дальнейшее развитие производства и широкое применение встроенных систем автоматического управления с использованием микропроцессоров и микро-ЭШ [ I ] .
Обеспечение требуемого уровня надежности этих систем невозможно без применения методов технической диагностики. Эти методы представляют собой также одно из эффективных средств сокращения материальных затрат и экономии рабочей силы [ 2 ] .
Основные цели и задачи технической диагностики изложены в работах [3, 4, II, 14] .
В соответствии с [ 46 J необходимым этапом при разработке системы диагностирования является построение математической модели объекта диагностирования. Работа с моделью, а не непосредственно с реальным объектом, позволяет использовать развитый математический аппарат.
Проблема построения моделей объектов является одной из основных в теории и практике управления. В первую очередь это связано с ростом сложности объектов, для которых решение задач управления (выбор структуры, определение параметров управляющей части системы управления) осуществляется обычно на основе предварительного моделирования.
Начальным этапом в общем комплексе работ по математическому моделированию является идентификация изучаемого объекта [ 32-34J , т.е. построение его математической модели с учетом ее назначения.
В первых работах по идентификации определялись параметры уравнения, описывающего объект, но в дальнейшем было установлено, что для многих типов объектов уравнения связи меясду входными и выходными величинами являются довольно сложными. Поэтому возникла задача определения структуры модели объекта по входо-выходным данным.
Применение модели исследуемого объекта существенно зависит от выбора конкретного объекта [35] . Чтобы разумно выбрать модель из множества возможных, нужно проанализировать степень сложности ее решения, которая зависит от порядка модели, т.е. числа независимых функций, которые требуются для описания процесса, и числа параметров, включенных в модель. Естественно, что чем проще модель, тем быстрее и легче может быть найдено ее аналитическое и численное решение. Однако сложная модель, как правило, более адекватно описывает объект диагностирования. В задачах диагностирования это позволит точнее соотнести параметры модели с возникшими неисправностями и, тем самым, с физическими параметрами реального объекта.
Поскольку модель неизбежно отличается от реально существующего объекта диагностирования, пригодность ее зависит, главным образом, от степени упрощения, обусловленного этим отличием. Поэтому в процессе построения модель может уточняться еще до применения ее в целях диагностирования. В [Зі] предложена процедура усовершенствования модели, изображенная на рис. І.І.
Дня построения диагностических моделей объектов используются линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, матричные алгебраические уравнения, логические уравнения, графы, структурные, эквивалентные и принципиальные схемы [14] . Объекты непрерывного типа, кроме того, могут быть представлены функциональными и динамическими характеристиками.
Широкий класс объектов управления может быть описан моделью ^QHHbie навдю^енип
Применение
Рис. І.І в пространстве состоянии, для которой можно указать связь между описывающими их параметрами и физическими характеристиками объекта, на основании информации о значениях коэффициентов принять решение о состоянии системы (исправна - неисправна) и локализовать неисправные параметры.
Необходимо отметить, что условием построения математических моделей объектов диагностирования является задание моделей неисправностей. В аналитических моделях, а также моделях, получаемых по совокупности причинно-следственных связей, неисправности моделируются как недопустимые изменения значений параметров диагностирования. В моделях, описываемых логическими соотношениями, рассматриваются неисправности двух типов: константа 0 и константа I.
Математические модели динамических систем, исключающие возможность возникновения дефектов, неверно отражают поведение и внутреннее состояние системы, если в ней возникла неисправность.
При анализе моделей объектов диагностирования в первую очередь выбирается совокупность контролируемых показателей из множества прямых и косвенных показателей. Потом, в зависимости от решаемой задачи, формируется условие работоспособности или устанавливают признаки наличия неисправности и трансформируют их в область контролируемых показателей.
Так как для решения диагностических задач может быть использована не любая математическая модель, то может оказаться необходимым осуществить преобразование обычного математического описания объекта к виду, удобному для выполнения диагностирования.
В работах [ 4-7] используются модели объектов диагностирования в виде дифференциальных уравнений или передаточных функций. Неисправности, возникающие в таких объектах, обнаруживаются по деформации реакции на тестовые воздействия.
В работе [ 14] модель линейной системы представляет собой совокупность элементов с дробно-рациональными передаточными функциями. В систему вводятся избыточные переменные [29] , и по результату решения контрольного уравнения делается вывод о правильности функционирования объекта диагностирования.
Условия работоспособности технических объектов могут быть заданы в виде допустимых изменений динамических характеристик, фиксируемых по перемещению корней характеристического уравнения. Нахождение соответствующих этим изменениям допусков на прямые контролируемые показатели может быть выполнено с помощью метода малого параметра [б, 9 J .
Если объект диагностирования не имеет явно выраженных функциональных частей и оценка состояния не требует высокой точности, то он может быть представлен моделью в виде линейного ориентированного графа [ 10 ] . Проводимый анализ позволяет выбрать для контроля множество показателей, удовлетворяющих определенным
8 критериям. В качестве таких критериев могут быть выбраны, например, доступность показателей для проверки, время диагностирования и т.д. Для того, чтобы по полученному графу делать выводы относительно технического состояния представляемого им объекта диагностирования, должны быть справедливыми все предпосылки, принимаемые при построении логической модели [з] . При этих условиях от модели в виде ориентированного графа можно однозначно перейти к логической модели и наоборот [з] .
Большим преимуществом моделей логического типа является их простота, но они обладают ограниченными возможностями по локализации взаимосвязанных параметров. При использовании моделей этого типа строится таблица функций неисправностей. Однако непосредственное ее использование как формы представления информации для алгоритмов диагностирования не всегда вовможно по причине большой размерности таблицы [ з] . Должна быть построена оптимальная последовательность проверок. Обобщением задач построения оптимальных проверок является теория вопросников \_ 11-13 ] , которая рассматривает задачи идентификации элементов конечных множеств путем разбиения этих множеств на классы.
Модели объектов могут рассматриваться как во временной, так и в частотной области. Использование моделей в частотной области вместо моделей во временной области обусловлено тем, что для некоторых моделей частотную характеристику аналитически можно получить довольно легко, а решение во временной области может выражаться в виде сложного временного ряда. Но до недавнего времени использование моделей в частотной области было затруднено из-за вычислительных сложностей преобразования Фурье. В связи с широким развитием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БШ) \_ 41-44, 66, 89 J объем вычислений, выполняемых при переходе из временной области в частотную и обратно, сократился до приемлемой величины. Возникла необходимость построения алгоритмов и про- грамм диагностирования ШФ как линейного преобразования.
При оценке состояния объекта по его частотным характеристикам могут быть использованы методы, известные в теории автоматического управления Г 39 1 для определения частотных характеристик и сравнения их с номинальными. Иногда можно ограничиться оценкой отклонений частотных характеристик от номинальных в наиболее характерных точках.
В последнее время большое внимание уделяется разработке алгебраических методов построения моделей систем и их исследования в пространстве состояний. В [ 65 ] приведен обширный список литературы, в которой обсуадаются алгебраические методы пространства состояний применительно к тем задачам, в которых рассматриваются конечномерные стационарные линейные объекты.
Алгебраическая формулировка задач исследования систем управления, представленных моделью в пространстве состояний, способствовала применению аппарата абстрактной алгебры для постановки и решения основных задач теории. Наиболее полно алгебраическая теория линейных систем, основанная на алгебраической теории модулей над кольцом многочленов, изложена в [ 52] .
В [ 53 ] показано, что при помощи формализации, принятой в теории категорий, можно рассматривать и теорию Калмана Р,, и теорию систем, в которой множества состояний, входов и выходов являются группами. Показано, что линейность не играет существенной роли в основных результатах теории линейных систем. Этот подход позволяет с единой точки зрения рассматривать теорию непрерывных и дискретных линейных систем, алгебраическую теорию автоматов, теорию нелинейных последовательностных машин. В связи с задачами диагностирования попытки такого рода предприняты в ^62, 67 ~\ . В [62] на языке теории категорий построены модели, отражающие возникновение дефектов в линейной стационарной динамической систе- ме, линейной последовательностной машине и конечном автомате, предложены критерии диагностируемости.
Существующие методы технического диагностирования могут быть разбиты [2б] на две большие группы: контроль за техническим состоянием объекта в* пространстве параметров и контроль за техническим состоянием объекта в пространстве сигналов. Методы первой группы позволяют определить текущие значения параметров объекта и оценить их отклонения от номинальных значений. В методах второй группы проверяется отклонение выходных сигналов объекта от рассчитанных теоретически.
Методы первой группы используют результаты теории идентификации [32-37] . В зависимости от априорной информации об объекте различают задачи идентификации в узком и широком смысле [_ 33 ] . Задача идентификации в широком смысле предполагает решение следующих задач: выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности объекта, оценивание степени и формы влияния входных переменных на выходные. То есть при идентификации в широком смысле априорная информация отсутствует или очень бедна.
Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании параметров и состояний системы по результатам измерений входо-внход-ных переменных при известной структуре системы и заданном классе моделей, к которому данный объект относится.
В техническом диагностировании используется идентификация в узком смысле [15, 16, 38, 64 ] . С точки зрения технической диагностики задача идентификации может рассматриваться 14 ] как определение по измерениям входных и выходных сигналов модели объекта диагностирования и сравнение ее с номинальной моделью, которая описывает объект при отсутствии в нем неисправностей. Диагностирование в пространстве параметров рассматривается в работах [4-6, 17-22] .
Согласно [47] , функциональное техническое диагностирование осуществляется во время функционирования объекта, на который поступают только рабочие воздействия. К несомненным достоинствам функционального диагностирования относится его непрерывность и связанная с этим оперативность получения информации об объекте диагностирования.
Различные пути построения устройств для функционального диагностирования технических объектов обсуждаются в работах [23-29^ Предлагается для построения устройства, реализующего контрольное уравнение для проверки правильности функционирования объекта диагностирования, использовать метод избыточных переменных ^25, 26, 29, 39] . Суть метода заключается в том, что вводятся дополнительные переменные, которые вместе с выходными сигналами системы должны удовлетворять определенному контрольному уравнению. Метод избыточных переменных относится к группе методов, работающих в пространстве сигналов.
Отличительной особенностью современного этапа развития автоматизации производства является широкое применение новых технических средств, одно из центральных мест среди которых занимает микропроцессорная техника и мини-ЭШ.
Возможности микропроцессорных средств определили две крупные области их применения. Первая область - встраивание микропроцессоров в станки, двигатели, роботы. Вторая область - использование микропроцессоров и микро-ЭВМ для управления взаимосвязанными технологическими комплексами, гибкими переналаживаемыми производствами, автоматизированными предприятиями.
Для обработки информации непосредственно в месте ее возникновения могут использоваться микропроцессорные средства вычислительной техники, возникшие на стыке микроэлектроники, вычислительной техники и систем автоматического управления Г 811 .
Широкое использование микропроцессоров в самых различных областях выдвигают на повестку дня требования к разработке и созданию отказоустойчивых систем. За последние 15 лет достигнуты значительные успехи в области изучения и реализации такого важного свойства цифровых систем, как отказоустойчивость.
Отказоустойчивость - это, согласно [87] , уникальное свойство цифровой системы, обеспечивающее ей возможность продолжать выполнение заданных программой действий и после возникновения неисправностей, что обеспечивает возможность правильной обработки информации.
Начальной точкой всех реализаций отказоустойчивости является обнаружение возникших неисправностей [ 87 ] , так как самые сложные методы восстановления правильного функционирования имеют смысл лишь тогда, когда надежно работает метод обнаружения неисправностей.
Опыт последних лет показал, что максимальная эффективность использования микропроцессоров достигается в распределенных системах сбора и обработки информации, когда обработка данных (фильтрация, сглаживание, масштабирование и др.) производится в реальном масштабе времени [ 80 ] .
Одним из наиболее универсальных средств описания вычислений, связанных с обработкой данных, является дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [ 41-43, 45, 66, 89, 90 ] .На долю ДТІФ приходится существенная часть всего объема обработки первичных данных, получаемых от разного рода информационно-измерительных устройств [45 ] .
Повышенное внимание к ДДФ подтверждается и тем, что на сегодняшний день известно уже множество алгоритмов вычисления ДПФ, например, алгоритм Кули-Тьюки [ ИЗ ] , алгоритм Сэнда-Тьюки Г 43 1 , алгоритм Винограда [44, 66 ] , алгоритм Синглтона [114] и др.
Так же, как и в теории систем, в теории цифровой обработки сигналов широкое распространение получил алгебраический подход. В [44 J приведен перечень статей, в которых изложено применение теории чисел для получения алгоритмов вычисления свертки и да. Алгоритмы из [44] могут быть разделены на два класса. К одному классу относятся алгоритмы, использующие преобразование Фурье в конечном поле и теоретико-числовые свойства значений, которые могут принимать данные. К другому классу относятся алгоритмы, в которых используются теоретико-числовые свойства адресов данных.
Таким образом, дискретное преобразование Фурье само по себе является очень важным и интересным объектом исследования.
Современные методы обработки данных при помощи микропроцессоров предполагают применение многократно повторяемых при вычислениях процедур. Растущая сложность вычислений приводит к увеличению вероятности возникновения ошибок в этих процедурах.
Существующая компактность электронного оборудования, довольно часто отсутствующая возможность разбиения на функциональные подсистемы делают задачу диагностирования неисправностей в таких устройствах обработки данных чрезвычайно важной.
Так как в этом случае объектом диагностирования является линейное преобразование входных сигналов в выходные, то функционала ное диагностирование таких объектов в пространстве сигналов точнее соответствует содержательной цели проверки правильности функционирования.
Таким образом, судя по доступной автору литературе, нуждаются в дальнейшей проработке следующие задачи: - детализация и уточнение постановки задачи диагностирования для класса динамических систем и функциональных преобразований; разработка обоснований и построение алгоритмов для процедур тестового и функционального диагностирования динамических систем; развитие методов исследования моделей объектов диагностирования; разработка и исследование алгоритмов для контроля вычислительных процессов, реализующих некоторые функциональные преобразования; разработка пакетов прикладных программ для процедур диагностирования и их экспериментальная проверка.
Этим определяются направления и объем настоящей работы. . Актуальность -работы. Дальнейшее развитие производства и широкое применение встроенных систем автоматического управления с использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ предъявляют повышенные требования к обеспечению требуемого уровня надежности этих систем, что невозможно без применения методов технической диагностики.
При ремонте на поиск неисправностей уходит до 20-50 процентов времени восстановления техники, каждый четвертый рабочий в стране занят ремонтом.
Поэтому особую актуальность приобретают разработка и исследование методов моделирования и эффективных программно реализуемых методов диагностирования динамических систем.
Объекты исследования. Объектами исследования служат динамические системы, отличительной особенностью которых является стро-гре соответствие физических параметров системы, подлежащей диагностированию, коэффициентам математической модели, функциональные преобразования, а.также методы синтеза и анализа исследуемых моделей.
Цель и задачи работы. Целью работы является развитие методов . исследования моделей объектов диагностирования, разработка, исследование, теоретическое и экспериментальное обоснование и программная реализация методов диагностирования линейных динамических'систем, а также разработка методов и алгоритмов диагностирования спецпроцессоров, осуществляющих обработку данных при помощи дискретного преобразования Фурье. Основными задачами работы являются: разработка методов, алгоритмов и программ тестового и функционального диагностирования линейных динамических систем; разработка метода и алгоритма контроля правильности функционирования линейного преобразования; исследование вопросов полноты построенной системы контроля; разработка методов и алгоритмов тестового и функционального диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье; экспериментальное обоснование предложенных алгоритмов на системе управления электроприводом с линейным асинхронным двигателем, на системе управления загрузочно-выгрузочной машиной и на коммутируемом матричном процессоре, реализующем дискретное преобразование Фурье, разработанном в одной из организаций.
Метод исследования. Метод исследования основан на применении методов идентификации, методов и моделей теории реализации динамических систем, теории дифференциальных уравнений, матричной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации и вычислительной математики.
Научная новизна работы. В работе решены следующие задачи: I. Разработаны и программно реализованы методы нахождения коэффициентов отображения вход-выход для линейных стационарных динамических систем.
Разработан алгоритм диагностирования линейных динамических систем.
Разработан алгоритм нахождения доверительных интервалов для параметров динамической системы и оценки шума, присутствующего в системе.
Разработана система контроля линейных преобразований, исследованы вопросы ее полноты.
Разработаны алгоритмы тестового и функционального диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье.
Практическая ценность. В работе решена актуальная научно-техническая задача разработки и реализации методов и устойчивых к шумам алгоритмов тестового и функционального диагностирования динамических систем. Получены алгоритмы диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье.
Реализация работы. Работа выполнялась в соответствии с Координационным планом АН СССР по комплексной программе "Кибернетика" на I98I-I985 гг.
Результаты работы использованы в хоздоговорных работах (г.р.01.82.0089750, г.р. 01.84.0036020), выполненных по важнейшей тематике. Результаты работы внедрены также на ПО "Электро-стальтяжмаш", КНП0 "Маяк", в Конструкторском бюро промышленной автоматики. Документально подтвержденный экономический эффект от использования результатов диссертационной работы - 86 тыс.рублей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: научном семинаре Горьковского филиала ВНИИНМАШ Госстандарта СССР, Горький, 1983;
Всесоюзном семинаре "Проектирование систем диагностики",
Ростов-на-Дону, 1984; - Всесоюзном семинаре "Контроль изделий микроэлектроники и применение микропроцессорных средств вычислительной техники", Цахкадзор, 1984; областном семинаре "Применение и техническая диагностика микропроцессорной техники", Саратов, 1984; семинаре подсекции НИО-6 НЭЦ АУВД с участием представителей в/ч 75360, 1984; научно-техническом совете СПО им. Орджоникидзе, Саратов, 1984; научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава РИСИ, Ростов-на-Дону, І98І-І984.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах [64, 93, 94, 96-100 ] и двух отчетах о НИР.
Структура тзаботы. диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, приложения.
В первом разделе приводятся основные понятия и определения, используемые в дальнейшем изложении. Рассматривается двухэтап-ный подход к техническому диагностированию динамических систем. Построена модель линейного преобразования как линейной стационарной динамической системы. Получены контрольные уравнения для проверки правильности функционирования динамических объектов.
Во втором разделе поставлена задача диагностирования линейных динамических систем. Получены алгоритмы нахождения коэффициентов отображения вход-выход для тестового и рабочего воздействий, устойчивые к шумам. Разработан метод диагностирования линейных динамических систем. Предложен метод нахождения оценки шума, аддитивно присутствующего в выходном сигнале модели.
В третьем разделе изучаются вопросы построения системы контроля линейных преобразований. Исследованы вопросы полноты контроля. Получен алгоритм контроля правильности функционирования спецпроцессора, реализующего дискретное преобразование Фурье, не уступающий по эффективности двойному просчету.
В четвертом разделе разработаны алгоритмы функционального диагностирования дискретного лреобразования Фурье. Получен алгоритм локализации неисправностей для тестового входного воздействия.
В пятом разделе построена диагностическая модель системы управления загрузочно-выгрузочной машиной (ЭВМ) с электроприводом от линейного асинхронного двигателя (ЛАД), разработанной для Азербайджанского трубного завода, в г.Сумгаите. Данная система управления исследована на устойчивость, найдены аналитические выражения и построены графики ее переходных процессов.
Найдены предложенным алгоритмом значения марковских параметров подсистемы управления ЛАД. Изучены вопросы диагностирования параметров трехконтурной системы управления ЭВМ.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.
В приложении приведены таблицы и графики, описывающие переходные характеристики системы управления ПЛЭП.
class1 ТЕОРЕТИКО-СИСТЕМНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИРО
ВАНИЯ.. class1
Постановка задачи диагностирования динамических систем
Согласно [ 46 ] при решении задач технического диагностирования объектов необходимым этапом является построение математической модели объекта.
Начиная с работ Кажана, Арбиба, Зейгера [ 52-55, 58 J , широкое развитие получил алгебраический подход к построению моделей. Развитая Калманом [52] математическая теория систем позволяет решить задачу абстрактной реализации, то есть построить внутреннюю структуру динамической системы, изучая только связь между входными и выходными сигналами. Полученная в данной работе математическая модель объекта диагностирования в пространстве состояний позволяет связать параметры физического объекта с коэффициентами модели и осуществить контроль за техническим состоянием объекта в пространстве параметров.
Адекватной математической моделью для широкого класса объектов диагностирования служит динамическая система. Согласно
[52] динамическая система может быть определена следующим образом.
Определение І.І. Динамической системой S называется математическое понятие, определяемое следующим образом.
I. Заданы множество моментов времени Т, множество состояний X, множество мгновенных значений входных воздействий V , множество допустимых входных воздействий Q=CJ:T — - и} » множество мгновенных значений выходных величин "У и множество выходных величин
2. Направление времени. Множество Т есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел.
Метод нахождения марковских параметров линейной системы
Выданной главе будут использованы методы оптимизации, которые нашли широкое применение в оптимальном управлении, идентификации и проектировании динамических объектов [57, 69-72] .
Известны методы оптимизации функций как с ограничениями, так и без ограничений [73-75, 82-84] , причем задача оптимизации с ограничениями часто решается путем преобразования ее к задаче оптимизации без ограничений. Согласно [бі] методы спуска, позволяющие получать возможные направления, называются методами возможных направлений.
Известны методы оптимизации, требующие и не требующие вычисления производных. В настоящей работе использовались методы обоих типов, которые сводились к минимизации функционала Г . ошибок. Отличительной чертой предлагаемого метода является то, что ищется минимум F как функции от R , при этом определяются истинные значения физических параметров К. исследуемого объекта (например, параметров электрической схемы: сопротивления, емкости и др.).
Преимущество второго предлагаемого ниже метода заключается в том, что он дает возможность получать оценки физических параметров неисправного объекта диагностирования и строить для них доверительные интервалы.
class3 ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЛИНЕЙНО
ГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ class3
Линейная система контроля
В настоящей главе будет рассматриваться построение системы контроля линейного преобразования, поскольку оно является одним из наиболее универсальных средств описания вычислений, связанных с обработкой сигналов.
Вычислительные устройства, реализующие сложные алгоритмы обработки сигналов, могут быть оснащены аппаратными средствами контроля, в функции которых входит проверка обрабатываемых кодов на четность или нечетность, применение кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки (например, г\-мерные коды, коды Хэмминга), и т.д., но аппаратный контроль не охватывает с достаточной полнотой и глубиной все узлы вычислительных устройств.
Необходимым условием повышения достоверности результатов вычислений является организация алгоритмического контроля правильности вычислений. Алгоритмический контроль может быть осуществлен на основе различных методов, например, метода избыточных переменных [29] ., метода экстраполяции, расчета по усеченному алгоритму [49 ] .
class4 АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ФУРЬЕ class4
Функциональное диагностирование быстрого преобразования Фурье по норме вектора состояния
Рассмотрим матричное уравнение где Х = [Хо, Xi, . . . Xic-i] - входной вектор, її = [y0j Чі, . . . YNC- t ] - выходной вектор, А. - матрица размерности [К HJ , соответствующая дискретному преобразованию Фурье К данных ( N. - степень числа 2). Согласно [112] матрица X. может быть фак-торизована следующим образом
А.= А.К1К-І . . . AiAo , Krfiog H, (4.2) где Д.к - матрица инверсии, а каждая матрица Ai-i(l=i,2, ...,к) соответствует і -му этапу сигнального графа быстрого преобразования Фурье (БПФ) [ІІЗ] . Матрицы A.i-i (t = і .К. ) строятся на основе матрицы F размерности [(a 6ogaTSl + і) н] . Эту матрицу F будем называть матрицей индикации.
Опишем ее построение. Назовем I -м слоем матрицы Ї1 матрицу Ь\. размерности [ . К] : Jel-i.i j-ai-i . . . J .i.sA Jal.i J2l u ол,-Я /, i- -,K-. Матрица В v. состоит из па3 = 2 групп по 2, элементов в каждой. О -ая группа представляет собой матри 113 цу ВІ., размерности [ а а к"ь] , где Y= I»2...,W3, причем Бс,2г-і=Ві, аг при Г = I, 2, ..., тз/2.
Выпишем пределы изменения Y для (2 Г - 1)-й группы, описываемой матрицей Ві.гг-і : Yi!--i- 2f-i. ) 4 T 2i-, гг , где 1 = 1,2, . . . , Во тя: ; r =і,г, . . . , m /a.
Элементы матрицы Bi, «.Г-L имеют следующий вид: j -i.r =ак-1 (r-i) + tf 1 Выпишем пределы изменения Y Я51 1 2 р - группы: где
Последняя строка матрицы F составляется из инвертированных номеров отсчетов входной последовательности. Под инверсией номера понимается перестановка битов в обратном порядке при двоичной записи числа. Для И = 8 матрица индикации F размером [7 х 8 1 , составленная по формулам (4.3) и (4.4), имеет вид:
class5 ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК МОДЕЛИРОВАНИЯ И ДИ
АГНОСТИРОВАНИЯ К РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ class5
Переменные математической модели, параметры и коэффициенты описания системы управления...
В качестве объекта для математического моделирования и диагностирования была выбрана система управления позиционным линейным электроприводом (МЭП) затрузочно-выгрузочных машин (ЭВМ) с линейным асинхронным двигателем (ЛАД), спроектированная и изготовленная ПО "Электростальтяжмаш" совместно с ВНИИМЕТМАШ для Азербайджанского трубного завода в г.Сумгаите. Структурная схема исследуемой системы изображена на рис. П.І.
При разработке системы управления ПЛЭП был сделан ряд допущений, влияние которых на переходный процесс трудно оценить аналитически. К основным допущениям относятся следующие:
1) сила статического сопротивления пренебрежительно мала по сравнению с динамическими нагрузками (менее 2% от максимального динамического усилия), поэтому принято, что на привод действует лишь динамическое усилие, возникающее при разгоне и торможении;
2) сигналы, поступающие с цифровых датчиков положения и скорости считались непрерывными, т.е. пренебрегали дискретностью и квантованием по времени;
3) механическая характеристика двигателя линейна, но ограниченна, т.е. усилие не может быть больше критического.
Поэтому после синтеза системы управления необходимо провести математическое моделирование с целью исследования переходных процессов, уточнения параметров регулятора тока, скорости и положения.
Полученная модель будет использована также и для диагностирования.
Система управления ПЛЭП с ЛАД должна обеспечивать следующие режимы работы:
1) ручной режим;
2) полуавтоматический режим;
3) автоматический режим.
В каждом из перечисленных режимов СУ ПЛЭП производит:
- разгон ЭВМ из исходного положения до максимальной скорости;
- свободное перемещение механизма ЭВМ за счет запасенной энергии;
- торможение и остановку механизма ЭВМ в заданной точке с заданной точностью;
- выполнение операций по загрузке и выгрузке заготовок;
- возврат в исходное положение;
- контроль текущего положения при отработке заданных перемещений;
- аварийное торможение механизма ЭВМ в случае:
а) сбоев в процессе работы системы, б) прохождения предельных по "положению" контрольных точек, в) снятия питающего напряжения, г) падения давления воздуха ниже необходимого для нормальной работы.
Структурная схема, изображенная на рис. П.І, состоит из следующих блоков:
- преобразователь "код - напряжение" (ПКН) предназначен для преобразования входной величины, заданной в числовом коде и формируемой в виде разности между входным числом Hs и соответствующим заданному перемещению S числом Hn , в аналоговый сигнал;
- регулятор положения ( Ш) представляет собой усилитель постоянного тока, предназначенный для усиления сигнала, идущего от ПКН;
- регулятор скорости (PC) - усилитель постоянного тока с ограничением выходного напряжения, усиливает алгебраическую сумму сигнала от РП и сигнала обратной связи по скорости от датчика 139 скорости (ДС);
- регулятор тока. (РТ) - усилитель постоянного тока с огра ничением выходного напряжения, усиливает алгебраическую сумму выходного сигнала PC и сигнала обратной связи по току от датчика тока (ДТ) и передает результат на преобразователь частоты ШЧ);
- преобразователь "частота - напряжение" (ШН) представляет собой двухканальный блок, предназначенный для преобразования частоты поступающих импульсов в пропорциональный этой частоте аналоговый сигнал, являющийся сигналом обратной связи по скорости;
- датчик положения (ДП) представляет собой фотоэлектрический датчик типа БДФ-3, имеющий привод от оси тележки ЭВМ.
