Робастные системы магнитного управления плазмой в токамаках т-15, итэр, глобус-м Карцев Николай Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

1 Магнитное управление плазмой в токамаках 13

1.1 Плазма в токамаке как объект магнитного управления 13

1.2 Полоидальные системы вытянутых по вертикали токамаков 19

1.3 Системы магнитного управления положением, формой и током плазмы вытянутых по вертикали токамаков 21

1.4 Иерархические робастные системы управления с адаптацией 24

1.5 Постановки задач управления плазмой в токамаках 28

1.6 Выводы 37

2 Системы стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке Т-15 для различных вариантов расположения обмотки горизонтального поля 39

2.1 Объект управления 39

2.2 Максимальная управляемая величина вертикального смещения плазмы в токамаке 43

2.3 Линейные системы стабилизации вертикального положения плазмы для различного расположения обмотки горизонтального поля 47

2.4 Система стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке с импульсными исполнительными устройствами 60

2.5 Выводы 71

3 Система стабилизации скорости вертикального положения плазмы в токамаке ИТЭР с неопределенностью в переменных параметрах объекта 73

3.1 Динамическая модель нестационарного объекта управления 73

3.2 Синтез нестационарного регулятора скорости плазмы 75

3.3 Численное моделирование замкнутой системы управления скоростью плазмы 79

3.4 Разрешение параметрической неопределенности в модели скорости плазмы 82

3.5 Точность интерполяции и управления 86

3.6 Выводы 87

4 Иерархические робастные системы магнитного управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси в токамаках ИТЭР и Глобус-М 88

4.1 Динамические модели плазмы в токамаках 88

4.2 Система магнитного управления плазмой для ИТЭР 91

4.3 Система магнитного управления плазмой для Глобус-М 101

4.4 Выводы 112

Заключение 113

Список литературы

• Системы магнитного управления положением, формой и током плазмы вытянутых по вертикали токамаков
• Постановки задач управления плазмой в токамаках
• Линейные системы стабилизации вертикального положения плазмы для различного расположения обмотки горизонтального поля
• Система магнитного управления плазмой для Глобус-М

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Управляемый термоядерный синтез – один из перспективных источников энергии будущего, в первую очередь, промышленной. Необходимые условия для его осуществления могут быть достигнуты посредством специальных физических установок – токамаков, позволяющих удерживать высокотемпературную плазму в магнитном поле, представляющем собой тороидальную аксиально-симметричную магнитную конфигурацию, создаваемую магнитными обмотками тороидального и полоидального поля.

Современные токамаки с вытянутым по вертикали поперечным сечением обеспечивают повышенное давление плазмы при том же тороидальном магнитном поле по сравнению с первым поколением токамаков с круглым вертикальным сечением. При максимальном использовании объёма токамака, то есть приближении границы плазмы к первой стенке, удаётся получить плазму с наилучшими параметрами. Однако, вытянутое по вертикали сечение плазмы приводит к неустойчивости положения плазмы в вертикальном направлении и, в связи с этим, к повышенной опасности соприкосновения плазмы с элементами конструкции установки, что может привести к их разрушению. В связи с этим, плазма в современном токамаке, как сложный неустойчивый динамический объект, может существовать только в системе с обратной связью, обеспечивающей устойчивость замкнутого контура управления. Для достижения требуемых показателей в параметрах плазмы и одновременно высокого уровня надёжности установки необходимо решать множество задач магнитного и кинетического управления плазмой. Первостепенной и необходимой задачей для штатной работы современного токамака является задача магнитного управления положением, током и формой плазмы.

Первые результаты по применению метода обратной связи для управления плазмой в магнитном поле были получены российскими специалистами Чуяновым В.А. и Арсениным В.В. на открытой магнитной ловушке ОГРА-3 в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. Большой вклад в решение задач магнитного управления плазмой в токамаках внесли отечественные и зарубежные учёные, среди которых Самойленко Ю.И., Артеменков Л.И., Беляков В.А., Кавин А.А., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В., Гвоздков Ю.В., Кузнецов Е.А. Коростелев А.Я., Ariola M., Pironti A., Portone A., Humphreys D.A., Walker M.L., Schuster E., Hoffman F., Lister J.B., Vyas P., Noll P., Treutterer W. и др.

В настоящее время в г. Кадараш (Франция) ведётся строительство токамака ИТЭР (Интернациональный Термоядерный Экспериментальный Реактор: ITER – International Thermonuclear Experimental Reactor). В отделении токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский

институт» (г. Москва, Россия) сооружается токамак Т-15 с аналогичной ИТЭР конструкцией полоидальной¹ системы. Для апробации методов управления формой и током плазмы в Российской Федерации предполагается использовать действующий сферический токамак – Глобус-М (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. С-Петербург, Россия).

Системы магнитного управления положением, током и формой плазмы в токамаках ИТЭР и Т-15 находятся в стадии разработки. Установка Глобус-М также не имеет на сегодняшний день системы управления формой и током плазмы с обратной связью. На установке работают только системы управления вертикальным и горизонтальным положением плазмы с исполнительными устройствами в виде инверторов тока и аналоговыми регуляторами, разработанными и созданными к.т.н. Е.А. Кузнецовым (ГНЦ РФ Троицкий институт инноваций и термоядерных исследований (ТРИНИТИ).

В связи с этим, работы по синтезу, анализу и математическому моделированию систем управления плазмой в токамаках, выявляющие системные взаимосвязи между качеством управления, запасами устойчивости и конструктивными особенностями полоидальных систем установок, а также обосновывающие новые эффективные подходы к проектированию систем управления плазмой, являются актуальными.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методики синтеза многомерных робастных² систем магнитного управления с адаптацией положением, формой и током плазмы в токамаках, являющихся сложными многосвязными объектами управления с распределёнными параметрами и неопределённостями, обеспечивающих работу установок на квазистационарной стадии плазменного разряда и на стадии ввода тока плазмы.

Одной из целей работы является выявление и исследование методом численного моделирования влияния на качество работы систем управления плазмой и их устойчивость конструктивных особенностей полоидальных систем конкретных установок с целью выработки новых подходов и принципов построения систем магнитного управления плазмой, улучшающих качество управления и повышающих запасы устойчивости.

Также в цель работы входит исследование возможностей применения нестационарных регуляторов при наличии параметрических неопределённостей в модели объекта для управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаке на

¹ Токамак является магнитной системой, в которой имеется два вида магнитных полей: тороидальное
и полоидальное поля, создаваемые набором обмоток вокруг вакуумной камеры. Набор обмоток, которые со
здают полоидальные поля, называется полоидальной системой токамака (полоидальный от poloidal, polar
полярный; принадлежащий вертикальным плоскостям, проходящим через полюса).

² Робастные системы управления – это системы, которые способны работать в условиях неопределён
ности модели объекта. По модели объекта с неопределенностью синтезируются стабилизирующие регуля
торы обратной связи, которые сохраняют работоспособность замкнутой системы на всем семействе моделей,
имитирующем неопределённость.

квазистационарной стадии плазменного разряда и на стадии ввода тока плазмы без переключения регулятора и связанных с этим резких изменений в параметрах плазмы, что повысит качество управления плазмой и надёжность установки.

Методология и методы исследования. В данной работе для систем управления плазмой используются робастные регуляторы, синтезированные на основе H-теории оптимизации. Эта теория развивалась и продолжает развиваться зарубежными и отечественными учеными: Doyle J.C., Limebeer D., Zhou K., Green M., Vidyasagar M., Safonov M.G., Kimura H., Tannenbaum A., Khargonekar P., Maciejowski J.M., Поляк Б.Т., Щербаков П.С., Хлебников М.В., Курдюков А.П., Честнов В.Н. и др.

Для систем стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаках ИТЭР, Т-15 и Глобус-М, синтезированных в главах 2 и 4, а также многомерных систем управления формой и током плазмы в токамаках ИТЭР и Глобус-М (глава 4) применяется метод синтеза H-робастных регуляторов посредством формирования частотных характеристик разомкнутой системы управления (open loop shaping) на основе нормализованной взаимно простой факторизации МакФарлея-Гловера (McFarlane D., Glover K.).

Синтез и анализ системы стабилизации неустойчивого нестационарного объекта с параметрической неопределённостью (глава 3) проводится с помощью подходов к управлению нестационарными системами (Stubberud A.R., Ilchmann A., Rosenbrock H.H.) на основе метода нестационарного регулятора в обратной связи, обеспечивающего преобразование замкнутой системы к стационарному виду, и метода желаемого расположения полюсов системы при управлении по состоянию (Kalman R.E.).

Управление вертикальным положением плазмы в токамаках ИТЭР и Глобус-М (глава 4) осуществляется на основе адаптивного подхода с целью обеспечения баланса между качеством управления формой и положением плазмы. Методы адаптивного управления рассмотрены в работах зарубежных и отечественных учёных: Фельдбаум А.А., Цыпкин Я.З., Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д., Ядыкин И.Б., Фицнер Л.Н., Солодовников В.В., Якубович В.А., Фрадков А.Л., Позняк A.C., Цыкунов А.М., strm K., Wittenmark B., Landau Y. и др.

Для синтеза системы адаптивной подстройки вертикального положения магнитной оси плазмы в токамаке ИТЭР (глава 4) используется метод управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control – MPC), представленный в монографиях Wang L., Camacho E.F., Rossiter J.A., Richalet J., Maciejowski J.M. и др.

При моделировании плазменного разряда в токамаке ИТЭР (глава 4) используется

нелинейный плазмо-физический код ДИНА в виде программы для среды MATLAB/Simulink, разработанный сотрудниками ГНЦ РФ ТРИНИТИ д.ф.-м.н. Хайрутдиновым Р.Р., к.ф.-м.н Докукой В.Н. и сотрудником отделения токамаков КЯТК (НИЦ «Курчатовский институт») д.ф.-м.н. Лукашем В.Э.

Научная новизна. В работе впервые применён метод исследования входо-выходной управляемости³ плазмы по ее вертикальному положению совместно с синтезом и численным моделированием различных конфигураций систем стабилизации вертикального положения плазмы для выбора варианта расположения управляющей обмотки горизонтального поля при разработке полоидальной системы токамака. Это позволило получить качественную систему управления для проектируемого токамака Т-15.

Синтезирована и исследована в численном эксперименте новая нестационарная система стабилизации вертикальной скорости плазмы в ИТЭР с параметрической неопределённостью в модели объекта, позволяющая управлять параметрами разряда на стадии ввода тока плазмы и квазистационарной стадии, а также обеспечивающая переход между ними без переключения регуляторов. Предложена методика разрешения параметрической неопределённости в нестационарной модели вертикальной скорости плазмы, обеспечивающая качество управления близкое к случаю полностью известных параметров.

Впервые предложена и применена оригинальная методика синтеза иерархических систем магнитного управления положением, формой и током плазмы в токамаках с адаптацией вертикального положения магнитной оси, обеспечивающая повышение качества управления формой плазмы путём установления приоритетов между подзадачами управления и разрешения противоречий между качеством управления положением и качеством управления формой плазмы. При этом система, синтезированная по данному принципу, обеспечивает повышенную степень устойчивости по сравнению с системами, стабилизирующими скорость вертикального положения плазмы относительно нуля.

Соответствие шифру специальности. Работа соответствует формуле специальности 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах) и охватывает следующие области исследования, входящие в специальность 05.13.01: п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа,

³ В общем случае под входо-выходной управляемостью понимается способность достигнуть приемлемого качества управления: удержать выходы объекта в заданных пределах в присутствии неизвестных, но ограниченных неопределённостей и возмущений при использовании доступных (ограниченных) управляющих воздействий. В частности, в это понятие входит и функциональная управляемость (см. S. Skogestad, I. Postlethewaite. Multivariable Feedback Control. Analysis and Design. John Wiley & Sons Ltd., 2005).

оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации; п. 9. Разработка проблемно-ориентированных систем управления, принятия решений и оптимизации технических объектов.

Теоретическая и практическая значимость. Рассматриваемые в работе объекты управления – токамаки ИТЭР и Т-15 находятся в состоянии строительства, а токамак Глобус-М в состоянии модернизации. Полученные результаты имеют практическую значимость для стадии проектирования реальных систем магнитного управления плазмой, т.е. дают возможность проведения сравнительного анализа различных вариантов синтеза и достигнутого качества работы данных систем.

Практическая значимость результатов работы по исследованию вариантов построения полоидальной системы токамака Т-15 заключается в своевременном выявлении конструктивных особенностей полоидальной системы установки, ведущих к ограничению функциональных возможностей системы управления плазмой, и в обосновании выбора варианта конструкции токамака Т-15 для исключения обнаруженных недостатков. В ходе работы выявлена неустойчивость системы стабилизации вертикального положения плазмы при расположении управляющей обмотки горизонтального поля вне тороидальной обмотки, ликвидированная посредством переноса обмотки горизонтального поля в пространство между вакуумной камерой и тороидальной обмоткой.

Результаты работы по синтезу и анализу системы стабилизации нестационарного объекта с параметрической неопределённостью создают методологический задел для разработки систем управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаках, обеспечивающих работоспособность установки на протяжении всего плазменного разряда без необходимости синтеза отдельных систем стабилизации для каждой фазы разряда и их последовательного переключения.

Значимость результатов работы по синтезу и моделированию иерархических робастных систем управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси в токамаках ИТЭР и Глобус-М заключается в выявлении и разрешении противоречий между качеством управления положением и качеством управления формой плазмы в токамаке при стабилизации вертикального положения в двухконтурной конфигурации магнитной системы управления. В результате данной работы предложен оригинальный подход к синтезу систем магнитного управления плазмой, разрешающий указанные противоречия в пользу качества управления параметрами формы плазмы, как важнейшего показателя безопасности установки.

По результатам диссертационной работы получен акт внедрения от отделения

токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский институт».

Степень достоверности. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемого математического аппарата анализа и синтеза и подтверждается результатами математического моделирования исследуемых систем автоматического управления в компьютерной среде MATLAB/Simulink.

Положения, выносимые на защиту:

1. Впервые в мире, выбор варианта расположения управляющей магнитной обмотки горизонтального поля в токамаке проведен по критерию входо-выходной управляемости плазмы совместно с синтезом систем стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы для различных вариантов расположения обмотки и численным моделированием данных систем с учётом модели импульсного источника электропитания. Методика применена на токамаке Т-15.

2. Синтез и моделирование оригинальной системы стабилизации для модели неустойчивого нестационарного объекта с параметрической неопределённостью, аппроксимирующей процесс изменения вертикальной скорости плазмы в токамаке ИТЭР, известную только в отдельных точках сценария плазменного разряда.

3. Впервые в мире, разработаны оригинальные иерархические робастные системы магнитного управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси, обеспечивающие повышение качества управления формой плазмы и повышение степени устойчивости системы. Апробация систем магнитного управления проведена на моделях токамаков ИТЭР и Глобус-М.

Личный вклад. Основные результаты по теме диссертационной работы получены автором самостоятельно [2, 13], совместно с научным руководителем [6, 8, 9, 10, 11, 12] и сотрудниками лаб. №30 ИПУ РАН [1, 3, 4, 5, 7, 14].

Апробация и внедрение результатов. Результаты, полученные при исследовании вариантов построения полоидальной системы токамака Т-15, послужили основой для внесения изменения в проект конструкции полоидальной системы установки.

Результаты проведённых работ докладывались и обсуждались на следующих национальных и международных научных конференциях:

International Workshop “Control for Nuclear Fusion”, Eindhoven University of Technology, Netherlands, 2008.

Общеуниверситетская научно-техническая конференция «Студенческая весна – 2008, 2009», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2008, 2009 гг.

X Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» им. Е.С. Пятницкого, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, 2008, 2010 г.

The 50^th IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, FL, USA, 2011.

The 51^st IEEE Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, USA, 2012.

XX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов», Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2013 г.

The IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management and Control (mim2013), Saint Petersburg, Russia, 2013.

The 41st EPS Conference on Plasma Physics, Berlin, Germany, 2014.

XI Всероссийская школа-конференция молодых учёных «Управление большими системами», г. Арзамас, 9-12 сентября 2014 г.

Список публикаций. Основные результаты диссертации опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ: «Автоматика и телемеханика» [3], [4] и «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение» [8]. Остальные работы опубликованы в трудах международных: [1], [5], [7], [11], [14] – и национальных конференций: [2], [6], [9], [10], [12], [13].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы из 126-и наименований. Работа содержит 129 страниц, включает 70 рисунков, 7 таблиц и приложение, включающее в себя акт о внедрении.

Системы магнитного управления положением, формой и током плазмы вытянутых по вертикали токамаков

На начальном этапе плазма в токамаке находится в лимитерной конфигурации (Рис. 1.2, а), когда граница плазмы имеет форму круга или вытянута по вертикали и касается расположенной внутри камеры токамака конструкции, называемой лимитером (ограничителем). Затем образуется диверторная конфигурация (Рис. 1.2, б). Граница плазмы, называемая сепаратрисой, находится на некотором расстоянии от внутренней стенки токамака и содержит Х-точку, в которой полоидальный магнитный поток равен нулю.

Для измерения магнитных параметров плазмы используются следующие типы датчиков [54]: индукционные магнитометрические катушки (катушки Мирнова), катушки (пояса) Роговского, измерительные петли магнитного потока, диамагнитные петли.

Индукционная магнитометрическая катушка представляет собой катушку индуктивности, помещенную в магнитное поле, соединенную с интегратором на основе операционного усилителя.

Пояс Роговского предназначен для бесконтактного измерения тороидального тока в токамаке. Датчик представляет собой соленоид, пронизываемый измеряемым током, с интегратором.

Измерительная петля магнитного потока представляет собой одну петлю проводника в горизонтальной плоскости для точечных измерений. Данный магнитный датчик используется для измерения производной полоидального магнитного потока по времени в точке вне плазмы.

Диамагнитная петля предназначена для измерения тороидального магнитного потока.

Программная часть системы магнитной диагностики получает оцифрованную информацию от датчиков и устройств. По этим данным алгоритм реального времени, построенный на основе модели плазмы, восстанавливает необходимые параметры.

Основные параметры плазмы в токамаке, используемые в задаче магнитного управления: вертикальное и горизонтальное положение магнитной оси, ток плазмы, магнитные потоки в некоторых фиксированных точках, зазоры (расстояния) между сепаратрисой и первой стенкой камеры токамака, вычисляемые в определенных точках и определяющие форму плазмы.

В современных токамаках плазменная конфигурация вытянута по вертикали, что делает их более экономичными по сравнению с первыми токамаками с круглым вертикальным сечением, так как они обеспечивают большее давление плазмы при том же тороидальном поле. Данный факт создает неустойчивость плазмы в вертикальном направлении. Стабилизация неустойчивого вертикального положения плазмы в вытянутых токамаках является задачей первого приоритета при удержании плазмы в магнитном поле. Сложность данной задачи определяется следующей причиной [42, 45]. Вертикально вытянутая плазма, как неустойчивый объект, может существовать только в контуре системы с обратной связью. Поскольку входные воздействия объекта, а именно, напряжения на обмотках управления, которые приводят к генерации магнитных полоидальных полей, ограничены, то область управляемости в пространстве состояний неустойчивого объекта также ограничена. Поэтому всегда есть риск, что замкнутая система управления может потерять устойчивость из-за непредсказуемых возмущений, которые могут вывести систему из области управляемости, что приведет к взаимодействию высокотемпературной плазмы со стенками камеры и ее разрушению.

Для управления положением плазмы могут использоваться дополнительные обмотки полоидального поля – так устроены полоидальные системы токамаков Глобус-М [66, 67] и Т-15 [68, 69], либо основные обмотки полоидального поля, подключенные к быстрым источникам питания. Подобную структуру имеет вариант полоидальной системы ИТЭР [70] (Интернациональный Экспериментальный Термоядерный Реактор, англ. ITER – International Thermonuclear Experimental Reactor) [71]. В последней версии полоидальной системы ИТЭР введены отдельные обмотки горизонтального поля для стабилизации вертикального положения плазмы, расположенные внутри вакуумной камеры, аналогично полоидальной системе Глобус-М, что даёт заметное расширение диапазона управляемости по вертикали [72]. Но для исследования идеи адаптации (согласования) вертикального положения плазмы к ее форме не имеет принципиального значения расположение обмоток для управления вертикальным положением плазмы в ИТЭР.

За всю историю токамаков произошла их эволюция от «круглых» токамаков, имеющих круг в вертикальном поперечном сечении, до вытянутых по вертикали. При этом изменялись полоидальные системы удержания и управления плазмой от скалярных систем до многосвязных, управляющих формой и током плазмы. Полоидальные системы современных токамаков можно разделить на три группы:

1. «Горячие» обмотки полоидального поля, т.е. обмотки, которые не являются сверхпроводящими, расположены внутри тороидальной обмотки, обмотка управления вертикальным положением плазмы – вне вакуумной камеры. К таким токамакам относятся NSTX [73], DIII-D (США) [74] (Рис. 1.3, а), TCV (Швейцария) [75].

2. «Горячие» обмотки полоидального поля расположены вне тороидальной обмотки, обмотка управления вертикальным положением плазмы – вне вакуумной камеры. К таким токамакам принадлежат JET (Англия) [76], ASDEX Upgrade (Германия) [77] (Рис. 1.3, б).

3. Сверхпроводящие обмотки полоидального поля размещены вне тороидальной обмотки, обмотка управления вертикальным положением плазмы – внутри вакуумной камеры. Такими установками являются: EAST (Китай) [78], ITER (Франция) [1], KSTAR (Южная Корея) [79], JT-60SA (Япония) [80] (Рис. 1.3, в). В установке KSTAR и в проекте токамака JT-60SA внутри камеры помещена не только обмотка управления вертикальным положением плазмы, но и обмотка управления горизонтальным положением плазмы, что значительно усиливает эффективность управления положением плазмы.

Из приведенной классификации токамаков видна тенденция приближения управляющих обмоток магнитных полей к плазме токамака. Отсюда можно прийти к выводу, что для наилучших условий управляемости плазмой можно предложить токамак, в котором обмотки полоидального поля расположены внутри тороидальной обмотки, а внутри камеры имеются обмотки управления вертикальным и горизонтальным положением плазмы. В таком токамаке управляющие обмотки располагаются наиболее близко к плазме, что и обеспечивает повышенные условия ее входо-выходной управляемости. Но для создания этого токамака требуется дополнительный анализ технологических возможностей его реализации и условий эксплуатации.

Постановки задач управления плазмой в токамаках

Компоненты вектора состояния модели ієі64 являются вариациями токов в активных и пассивных структурах: 51 вариация токов в элементах вакуумной камеры, 3 вариации токов в пассивных витках и диверторных пластинах и вариациями токов в активных (управляющих) обмотках - 10 вариаций токов управления.

Вектору = [8Z SgT 81 р SITcolls SR\T єШ23 - вектор выходных величин, состоящий из вертикального смещения магнитной оси плазмы Z є R1, el6 - смещения зазоров между сепаратрисой плазмы и первой стенкой, 51 е!1 - вариация тока плазмы, 8I coih є М13 - вариации токов в CS/PF, HFC обмотках, а также в витках пассивной стабилизации и проводящих диверторных пластинах, SR є IR1 - горизонтальное смещение магнитной оси плазмы. Вектор входных воздействий u = \_UTcs UTPFUHFC\T єШю состоит из: напряжений на секциях центрального соленоида UcseR3 (С -обмотках), напряжений на PF-обмотках UcseR6 и напряжения на секциях обмотки HFC UHFC є Ш1. Вектор возмущающих воздействий w = \spp йУеК2 состоит из сбросов (вариаций) относительного давления плазмы Вр и внутренней индуктивности плазмы U [54]. Эволюция параметров возмущающих воздействий задается выражениями: 8pp = KmdSj3p0h(t - tdisr), 8lt = Kmd8l0h(t - tdisr), (2.2) где h(i) - единичная ступенчатая функция Хевисайда, tdisr момент времени, когда возникает возмущение, $?0 = -0,01 и /.0 = -0,035 это величины сбросов /Зр и /,- соответственно, коэффициент Kmd является изменяемым параметром, используемым для оценки запаса устойчивости по возмущению данного типа. Такой вид возмущения моделирует явление «малого срыва» в токамаке [54].

Предполагается, что исполнительное устройство для генерации напряжения на HFC-обмотке будет импульсным источником электропитания релейного типа, а именно, питающимся от конденсаторной батареи, транзисторным инвертором напряжения [115], который преобразует постоянное напряжение в переменное напряжение прямоугольной формы на индуктивной нагрузке. Причиной данного выбора является то, что динамика вертикального движения плазмы в токамаке Т-15 сравнительно быстрая, и поэтому система управления должна обеспечивать максимальное быстродействие для удержания плазмы в вакуумной камере. Импульсное исполнительное устройство может работать в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ) [39] или в релейном режиме с временными зонами нечувствительности [70]. Оно будет подключаться к отдельной магнитной обмотке горизонтального поля без гальванической связи с другими обмотками управления, что позволит обеспечить режим максимального быстродействия и даст гарантию подавления вертикальной неустойчивости плазмы в токамаке Т-15. 2.2 Максимальная управляемая величина вертикального смещения плазмы в токамаке

При проектировании полоидальной системы токамака Т-15 необходимо исследовать входо-выходную управляемость [23, 70] плазмы по отношению к стабилизации вертикального положения для различных вариантов расположения HFC-обмотки: 1) вне тороидальной обмотки рядом с обмотками полоидальных полей; 2) между тороидальной обмоткой и вакуумной камерой токамака; 3) внутри вакуумной камеры. Любой токамак является очень сложным физико-техническим сооружением и его проектирование требует различных компромиссов для разрешения многих противоречивых условий. В связи с этим сравнительное исследование наилучшего расположения HFC-обмотки необходимо проводить с различных точек зрения, т.е. решать многокритериальную задачу принятия решения по конструкции полоидальной системы токамака Т-15.

Особое значение придается оценке максимально возможной управляемой величины вертикального смещения плазмы Zmax или, другими словами, области управляемости по вертикальной координате, так как этот параметр определяет возможности и надежность работы системы магнитного управления плазмой. В [72] проведено исследование области управляемости по вертикальной координате для реактора ИТЭР, а также приведены экспериментальные данные для действующих установок DIII-D [74] и Alcator C-Mod (США) [116].

Для оценки Zmax для ИТЭР в [72] фиксировалось выходное напряжение быстрого преобразователя и регистрировался сигнал вертикального положения, когда заранее был известен знак напряжения для подавления неустойчивого движения плазмы в разомкнутой системе на плазмо-физических кодах TokSys [62] и CORSICA [63]. Модель объекта запускалась из разных начальных условий Z0 по вертикальному положению и устанавливалась величина Z0max, при которой Z не уходила в бесконечность. В этих численных экспериментах было установлено, что Zomax 4 см, что составляет от малого радиуса ИТЭР ZmJa 2%. Для токамаков DIII-D и Alcator C-Mod показано, что Zmax зависит от вытянутости плазмы по вертикали и от показателя роста у величины Z. Например, для Alcator C-Mod, когда у изменяется в диапазоне от 200 до 400 рад/сек, ZmJa изменяется от 13% до 4%. В проекте ИТЭР ввиду малости величины Zmax/a обмотки горизонтального магнитного поля располагаются внутри вакуумной камеры [72].

Пользуясь линейными моделями вида (2.1) можно провести сравнительные оценки Zmax для различных вариантов полоидальной системы токамака Т-15. Для этого из (2.1), пренебрегая возмущающим воздействием w, необходимо получить уравнения, связывающие напряжение и на HFC-обмотке с вертикальным смещением Z. dx dt =Ax+Bu,Z=Cx, (2.3) где матрица D равна нулю, а вектор состояния xeR", п = 64 тот же самый, что и в (2.1). Тогда применяя невырожденное преобразование в пространстве состояний системы (2.3), можно перейти в к другому базису, в котором матрица А будет имеет блочную структуру, и одним из блоков будет являться действительный неустойчивый полюс у.

Линейные системы стабилизации вертикального положения плазмы для различного расположения обмотки горизонтального поля

Модель релейного элемента создана на базе экспериментальных данных, полученных для реального инвертора напряжения в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт-Петербург) на токамаке ТУМАН-3 [105, 106]. Эти данные включают в себя временные мертвые зоны инвертора (временные зоны нечувствительности), которые были измерены при замыкании инвертора на индуктивную нагрузку в режиме автоколебаний при жесткой отрицательной обратной связи. При таком подходе инвертор напряжения вводится в режим максимально возможной частоты автоколебаний, что позволяет измерить в реальном времени минимальные задержки, которые имеются при работе инвертора напряжения на индуктивную нагрузку.

В [105, 106] были получены следующие данные по временным мертвым зонам: при положительном токе нагрузки I 0 при переключении с положительного напряжения +E на отрицательное –E ширина мертвой зоны составляет + = 50 мкс, а при переключении с отрицательного напряжения –E на положительное +E – = 250 мкс. В случае отрицательного тока нагрузки I 0 + = 250 мкс, – = 50 мкс соответственно. Отсюда следует, что максимальная частота, с которой может работать инвертор напряжения, составляет, приблизительно, 3,3 кГц. Схема системы для тестирования модели релейного элемента, реализованной в среде Simulink, представлена на Рис. 2.14. При тестовом моделировании релейный элемент переключается на жесткую отрицательную обратную связь при достижении током в индуктивной нагрузке I заданного значения I0. За счет этого создаются автоколебания и достигается максимальная частота переключения релейного элемента. Результаты тестирования модели релейного элемента представлены на Рис. 2.15.

Результаты тестирования модели релейного элемента в автоколебательном режиме в системе управления с жесткой отрицательной обратной связью с максимально возможной частотой переключений на индуктивной нагрузке Для создания модели ШИМ-элемента используется пакет Matlab SimPowerSystems [120]. Коэффициент заполнения импульса D, равный отношению длительности импульса T0 к длительности всего периода работы устройства T, задавался равным где U - мгновенное значение входного напряжения в момент начала импульса, а Umax - амплитуда выходного напряжения устройства. Величину S, обратную к коэффициенту заполнения, принято называть скважностью: S = 1/D [119].

Ввиду отсутствия данных о реальном исполнительном устройстве, которое планируется использовать в контуре управления плазмой по вертикали в токамаке Т-15, при моделировании ШИМ-элемента используются следующие параметры: заполнению цикла в 0% соответствует входное напряжение 0 В, 100% заполнению цикла соответствует входное напряжение, равное амплитуде выходного сигнала.

Для проверки работы модели ШИМ-элемента используется синусоидальный сигнал с частотой 2,5 кГц, а для численной модели ШИМ-элемента установлена частота расчета 10 кГц. Поскольку выходной сигнал ШИМ-элемента является кусочно-постоянной функцией времени, то для проверки правильности работы разработанной модели использовался интеграл выходного сигнала.

Такая проверка, Рис. 2.16, показала, что интеграл выходного сигнала с достаточно высокой степенью точности совпадает с косинусоидой, являющейся интегралом от синусоидального входного сигнала. Данный подход проверки работоспособности модели ШИМ-элемента обосновывается еще и тем, что выходной сигнал ШИМ-элемента будет подаваться на индуктивную нагрузку и в реальных условиях будет с определенной степенью точности интегрироваться, определяя ток в индуктивной нагрузке.

На замкнутые системы управления с импульсными исполнительными устройствами подавалась уставка величиной 0,1 м по вертикальному положению плазмы. На Рис. 2.17 приведены результаты работы системы с HFC-обмоткой вне камеры с ШИМ-элементом в качестве исполнительного устройства, на Рис. 2.18 приведены результаты для системы с релейным элементом. Аналогичные результаты для системы с HFC-обмоткой внутри камеры приведены на Рис. 2.19 и Рис. 2.20.

Рис. 2.17 Отработка уставки по вертикальному положению плазмы системой с обмоткой горизонтального поля вне камеры и ШИМ-элементом Рис. 2.18 Отработка уставки по вертикальному положению плазмы системой с обмоткой горизонтального поля вне камеры и релейным элементом Рис. 2.19 Отработка уставки по вертикальному положению плазмы системой с обмоткой горизонтального поля внутри камеры и ШИМ-элементом Рис. 2.20 Отработка уставки по вертикальному положению плазмы системой с обмоткой горизонтального поля внутри камеры и релейным элементом Результаты численного моделирования импульсных систем управления плазмой в Т-15 сведены в Таблица 2.5.

Результаты отработки уставки для импульсных систем управления Параметр работы систем HFC-обмотка вне ВК HFC-обмотка внутри ВК ШИМ Релейный ШИМ Релейный Перерегулирование, % 32 31 14 7.6 Время переходного процесса, сек 0,05 0,035 0,032 0,0057 Максимальный ток в HFC, А 11150 12000 2600 2800 Максимальная мощность, МВт 22,3 24 5,2 5,56 Система с HFC-обмоткой внутри вакуумной камеры имеет в 4 раза меньшее перерегулирование, чем система с HFC-обмоткой вне камеры (в 2 раза меньше с релейным элементом), почти в 5 раз меньшее время переходного процесса и почти в 5 раз меньший максимальный ток в обмотке управления и мощность управления. 2.4.4 Работа импульсных систем при возмущении типа «малый срыв»

На линейные модели синтезированных систем подаются возмущения типа «малый срыв» в виде сбросов относительного давления плазмы и внутренней индуктивности плазмы, умноженных на коэффициент Kmd – варьируемый параметр, позволяющий задавать «величину» малого срыва. Для приведенных ниже результатов численных экспериментов коэффициент Kmd = 1, он изменялся только при оценке запасов устойчивости по малому срыву.

Система магнитного управления плазмой для Глобус-М

На Рис. 4.1, б приведено поперечное сечение токамака Глобус-М, в полоидальной системе которого имеется отдельная катушки HFC для стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы посредством горизонтального поля. Линейные модели плазмы в токамаке Глобус-М аналогичны (4.2) [53]. Регулятор в контуре стабилизации вертикального положения плазмы в Глобус-М также синтезируется методом на основе нормализованной взаимно простой факторизации [22, 23]. Модель объекта 75ого порядка [53] для вертикального положения плазмы (от входа инвертора тока UHFCREF до выхода - вариации вертикального положения 3Z) масштабируется с коэффициентами 2 В по входу и 0,01 м по выходу.

Регулятор вертикальной стабилизации Кф) получен редукцией [111] до 3его порядка из регулятора полной размерности, синтезированного с весовыми функциями O)=(0,250s+250)/s, W2 = 1. Он обеспечивает время переходного процесса - 5 мс и робастный запас устойчивости е = 0,2788. До синтеза регулятора управления формой и током плазмы объект с замкнутыми контурами вертикальной и горизонтальной стабилизации предварительно охватывается 6ю контурами управления вариациями токов в обмотках полоидального поля dIPF&CsER6. Для каждого контура настраивается ПД-регулятор согласованно с регуляторами других контуров обмоток. Регуляторы настраиваются последовательно в составе замкнутой системы. Поскольку между контурами имеется выраженная взаимосвязь, и при настройке регулятора в одном контуре, меняется характер процессов во всех остальных контурах, то данная процедура повторяется 3 раза, что является достаточным для получения желаемого качества управления токами в 6и полоидальных обмотках одновременно. ПД-регуляторы подключаются к входам выпрямителей, питающих обмотки полоидальных полей.

Для уровня адаптивного управления вместо синтеза отдельной подсистемы А предлагаемый подход использован для задания требований к системе управления формой и током плазмы. Подсистемы А и G в данном случае объединены в одну и синтезируются совместно. Синтезированный многомерный регулятор управления формой и током плазмы KMIMO(s)

реализует принцип адаптации путём воздействия на уставку вертикального положения. Для его синтеза используется модель от входа задающего воздействия вариации вертикального положения SZREF и входов контуров управления токами в обмотках до выходов - вариаций зазоров Sg Є R6 и вариации тока плазмы д1р1а. Данная модель масштабируется по входу задающего воздействия с коэффициентом 0,01 м, по входам контуров управления токами с коэффициентами 10 А каждый, по выходу вариации тока плазмы - 500 А и по выходам вариаций зазоров - 0,001 м каждый.

На Рис. 4.12 приведена схема синтезированной системы магнитного управления плазмой в токамаке Глобус-М. На ней показан контур вертикальной стабилизации со скалярным регулятором и инвертором тока, контур слежения за токами в обмотках полоидального поля с ПД-регуляторами, подключенными к тиристорным выпрямителям, и многомерный регулятор управления формой и током плазмы, выполняющий также функцию адаптации задающего воздействия вертикального положения

Переходные характеристики управляющих напряжений на обмотках горизонтального и вертикального поля в токамаке Глобус-М при возмущении вертикального положения ступенчатым сигналом с амплитудой в 5 мм Длительность переходного процесса по вертикальному положению составляет 4 мс, по параметрам формы плазмы, зазорам между внутренней стенкой вакуумной камеры и поверхностью плазмы – 5 мс, по току плазмы – порядка 7 мс. Максимальное значение отклонений вариаций зазоров составляет 2 см, максимальное отклонение вариации тока плазмы – 200 А.

На Рис. 4.20 – Рис. 4.22 приведены результаты численного моделирования синтезированной системы магнитного управления с учетом полной нелинейной модели инвертора тока, как исполнительного устройства в контуре стабилизации вертикального положения плазмы [4], при подаче уставки формы в виде вектора [1 1-10 0 1]х0,02 м. Моделирование

Из приведенных на Рис. 4.20 - Рис. 4.22 графиков видно, что синтезированная система магнитного управления с адаптаций вертикального положения магнитной оси плазмы в токамаке Глобус-М отрабатывает уставку формы за время 5 мс, при этом поведение устойчивого сигнала вертикального положения плазмы определяется алгоритмом адаптации, вырабатывающим его задающее воздействие. Аналогично ведет себя сигнал вертикального положения в синтезированной системе магнитного управления плазмой в токамаке ИТЭР (Рис. 4.8 - Рис. 4.11). Поскольку сигналы параметров безопасности - зазоров между первой стенкой и сепаратрисой имеют хорошее качество управления, и обеспечена устойчивость системы, то вертикальное положение автоматически адаптируется к форме плазмы.

На Рис. 4.21 не все сигналы зазоров приходят к требуемым значениям в соответствии с задающим воздействием. Данный факт объясняется тем, что между значениями зазоров между первой стенкой и сепаратрисой должно существовать определенное соотношение, соответствующее форме плазмы, описываемой кривой - сепаратрисой, что обусловлено физическими принципами. Таким образом, заданная уставка формы не удовлетворяет указанным требованиям и является недостижимой для системы управления, поскольку задача развязки каналов зазоров не ставилась.