Содержание к диссертации
Введение
1. Задача синтеза идентификацонного управления 15
1.1 Задача идентификации математической модели объекта управления 16
1.2. Задача синтеза управления 17
1.3. Методы решения задачи идентификации математической модели 21
1.3.1. Аналитические методы 21
1.3.2. Численные методы 23
1.3.2.1. Аппроксимация многомерными функциями 24
1.3.2.2. Нейронные сети 25
1.3.2.3. Методы символьной регрессии 27
1.4. Методы решения задачи синтеза управления 32
1.4.1. Аналитические методы 32
1.4.2. Численные методы 33
1.5. Метод сетевого оператора 34
1.6. Выводы к главе 1 36
2. Метод сетевого оператора 37
2.1. Метод сетевого оператора 37
2.1.1. Граф сетевого оператора 37
2.1.2. Матрица сетевого оператора 42
2.1.3. Вариация сетевого оператора 48
2.2. Генетический алгоритм для поиска оптимального сетевого оператора 50
2.3. Пример решения задачи идентификации математической модели методом сетевого оператора 54
2.4. Исследование влияния выбора базисного решения на эффективность поиска оптимального возможного решения 59
2.5. Исследование влияния параметров генетического алгоритма на эффективность решения задачи 63
2.6. Вывод к главе 2 66
3. Вычислительный эксперимент 68
3.1. Синтез идентификационного управления роботом манипулятором 68
3.1.1. Эталонная математическая модель робота манипулятора 68
3.1.2. Решение задачи идентификации математической модели 73
3.1.3. Синтез идентификационного управления методом решения обратной задачи. 79
3.1.4. Синтез систем управления для разных начальных условий 83
3.1.5. Вычисление значений ошибок в задаче синтеза идентификационного управления 89
3.1.6. Сравнение синтезированных систем управления для эталонной и идентифицированной моделей 91
3.2. Синтез идентификационного управления мобильным роботом 94
3.2.1. Решение задачи идентификации математических моделей мобильного робота 94
3.2.1.1. Эксперимент 1. Идентификация модели 1, (2 с, 21 точка) 95
3.2.1.2. Эксперимент 2. Идентификация модели 2, (5 с, 51 точка) 100
3.2.2. Решение задачи синтеза систем управления для идентифицированных моделей. Натурный эксперимент. 104
3.2.2.1 Эксперимент 3. Синтез по траектории 1 для моделей 1 и 2 105
3.2.2.2. Эксперимент 4. Синтез по траектории 2 для моделей 1 и 2 112
3.2.2. Анализ результатов экспериментов. 118
3.3. Выводы к главе 3. 119
Заключение 121
Литература 123
Приложение 1 134
Приложение 2 138
- Методы символьной регрессии
- Генетический алгоритм для поиска оптимального сетевого оператора
- Синтез систем управления для разных начальных условий
- Эксперимент 3. Синтез по траектории 1 для моделей 1 и 2
Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена решению задачи синтеза идентификационного управления. Данная проблема возникает в тех случаях, когда необходимо решить задачу синтеза системы управления для объекта, математическая модель которого слишком сложна или полностью неизвестна. В качестве объектов управления выбраны робототехнические комплексы. В настоящее время уровень производства робототехнических комплексов для промышленности, космической отрасли, медицины и т.п. очень высок. Новые модели, имеющие большое число степеней свободы или широкие возможности модифицирования, появляются практически каждый месяц. Соответственно, математические модели таких робототехнических устройств сложны и требуют больших временных затрат на вывод.
В диссертации используется новый метод, метод сетевого оператора. Данный метод относится к классу методов символьной регрессии и по некоторым показателям существенно превосходит другие известные методы. Метод сетевого оператора позволяет кодировать математическое выражение в форме целочисленной матрицы. Основным преимуществом метода является использование принципа малых вариаций базисного решения. Принцип заключается в том, что исследователь задает одно базисное решение, а эволюционный алгоритм ищет оптимальное решение на множестве вариаций заданного базисного решения. Такой подход позволяет построить множество возможных решений, в котором большинство функций удовлетворяет условию достижения цели управления. Принцип малых вариаций также сокращает область поиска, ограничиваясь окрестностью базисного решения.
В диссертации для решения задачи синтеза идентификационного управления разработан двухэтапный численный метод сетевого оператора. Первоначально для решения задачи идентификации задается размерность идентифицируемой системы и находятся правые части ОДУ математической модели исследуемого объекта управления. Далее для выбранного исследователем решения решается задача синтеза управления.
Применение метода сетевого оператора как для этапа идентификации математической модели объекта, так и для этапа синтеза управления осуществляется впервые и является новым.
Данный метод применен для решения проблемы автоматизированной идентификации математических моделей сложных робототехнических комплексов и синтеза управления для таких объектов не решена, хотя имеет важное прикладное значение.
Предметом диссертационного исследования является применение одного из методов символьной регрессии, метода сетевого оператора, для решения задачи синтеза идентификационного управления. Метод сетевого оператора применяется на этапе идентификации математической модели и на этапе синтеза управления.
Объектом диссертационного исследования является система автоматического управления робототехническим комплексом, математическая модель которого предположительно сложна или полностью неизвестна.
Объектом управления является программируемый робототехнический комплекс, в частности мобильный робот или робот-манипулятор. Предполагается, что при динамике объекта управления возможно получить экспериментальные данные, которые будут использованы для решения задачи идентификации математической модели.
Методы исследования в диссертационной работе относятся к экспериментальнотеоретическому уровню и включают: синтез, моделирование и эксперимент. Для решения задачи синтеза идентификационного управления применяется двухэтапный численный метод решения, метод сетевого оператора, полученные решения исследуются с помощью моделирования и эксперимента.
Целью диссертационного исследования является повышение качества системы управления робототехническими комплексами за счет автоматизации этапов идентификации и синтеза управления для объектов управления, математическая модель которых заранее неизвестна.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
разработать численный метод символьной регрессии, метод сетевого оператора, для синтеза идентификационного управления. Решить прикладные задачи синтеза идентификационного управления для моделей робота-манипулятора и мобильного робота с использованием разработанного двухэтапного метода сетевого оператора;
разработать методику для синтеза идентификационного управления
робототехническим комплексом и критерии оценки применимости результатов синтеза идентификационного управления на основе прикладной реализации синтезированного управления и исследования результатов экспериментов.
разработать комплекс программ для решения задач синтеза идентификационного управления робототехническими комплексами.
Научная новизна работы. В рамках диссертации получены следующие основные научные результаты:
Разработан численный метод сетевого оператора для решения задачи
идентификационного управления. Ранее метод сетевого оператора использовался отдельно для решения задачи синтеза управления и решения задачи идентификации. Новый двухэтапный метод решает задачу синтеза управления методом сетевого оператора для математической модели объекта, полученной на этапе идентификации также методом сетевого оператора. Разработанный в диссертации численный метод сетевого оператора является новым, так как предназначен для решения новой задачи синтеза идентификационного управления. Решены прикладные задачи синтеза идентификационного управления робототехническими комплексами, роботом- манипулятором и мобильным роботом;
Разработана методика для синтеза идентификационного управления робототехническим комплексом, которая заключается в проведении натурного эксперимента, использующего управление в форме функций, обеспечивающих выявление динамических свойств объекта. Разработаны критерии применимости результатов синтеза идентификационного управления на основе экспериментального исследования синтезированной системы управления.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты:
Численный метод сетевого оператора для решения задачи синтеза
идентификационного управления робототехническими комплексами;
Методика для синтеза идентификационного управления робототехническими комплексами и критерии оценки применимости результатов синтеза идентификационного управления.
Степень разработанности диссертационных исследований определена тем, что все разработанные в процессе исследования методы, алгоритмы и методики доведены до программной реализации, а результаты моделирования апробированы на реальном объекте управления, мобильном роботе.
Практическая значимость результатов работы заключается в том, что решенная задача синтеза идентификационного управления предназначена для построения систем управления на основе экспериментальных данных в условиях, когда математическая модель объекта управления сложна или полностью неизвестна. В диссертации приведены два примера синтеза идентификационного управления: для эталонной модели робота - манипулятора и реального мобильного робота. На основе разработанных алгоритмов созданы программные комплексы для задачи идентификации математической модели объекта и задачи синтеза системы управления. Разработанный в диссертации метод может быть использован при идентификации математических моделей, проектировании и эксплуатации систем управлении сложными техническими объектами.
Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в формализации задачи синтеза идентификационного управления на основе постановок двух задач, задачи идентификации математической модели объекта управления и задачи синтеза системы управления. В диссертации приведено исследование качества системы управления,
полученной в результате решения задачи синтеза идентификационного управления методом сетевого оператора.
Связь темы исследования с научными программами. Работа выполнена на кафедре кибернетики и мехатроники РУДН в рамках следующих проектов:
грант РФФИ «Исследование и разработка численного метода идентификации моделей
интеллектуальных систем управления» (№13-08-00523);
грант РФФИ «Исследование методов синтеза систем управления в условиях
неопределенности» (№ 14-08-00008).
Достоверность полученных в диссертации методик и алгоритмов подтверждается их программной реализацией, а также вычислительными и натурными экспериментами, проводимыми в процессе решения задачи синтеза идентификационного управления.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлялись, обсуждались и были приняты на научном семинаре кафедры кибернетики и мехатроники ФГАОУ ВО Российского университета дружбы народов.
Полученные в диссертации результаты докладывались на следующих научных конференциях и международных симпозиумах: 11th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA 2016) (г. Хэфей, Китай), 10th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA 2015) (г. Окленд, Новая Зеландия), VIII Всероссийской мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2015), VIII Международной научно-практической конференции «Инженерные системы - 2015» (г. Москва, 2015), XI Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS'2014) (г. Москва, 2014), VII Международной научно-практической конференции «Инженерные системы - 2014» (г. Москва, 2014).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, в том числе в 4 статьях в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, и в 2 статьях в трудах международных конференций, включенных в базы цитирования SCOPUS и Web of Science.
Личный вклад. Все исследования и эксперименты, результаты которых приведены в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии. Во всех необходимых случаях заимствования чужих результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и основных выводов по работе, списка литературы из 95 наименований и двух приложений. Общий объем работы составляет 185 страниц, включая 52 рисунка и 13 таблиц.
Методы символьной регрессии
Символьная регрессия [68] включает в себя поиск математических выражений в символьной форме, которая обеспечивает хорошее совпадение между заданной конечной выборкой значений со значениями в символьной форме. То есть символьная регрессия предполагает нахождение модели, которая соответствует заданной выборке данных.
Имеется несколько методов регрессии, например методы линейной, квадратичной, полиномиальной и символьной регрессии. Методы линейной, квадратичной или полиномиальной регрессии ищут параметры модели по заранее определенной форме. Метод символьной регрессии отличается от обычной линейной, квадратичной или полиномиальной регрессии тем, что позволяет находить не только числовые коэффициенты для модели, но и структуру. Математическое выражение, полученное методом символьной регрессии, часто представлено в виде кода символов. В настоящее время разработаны следующие методы символьной регрессии: генетическое программирование, метод грамматической эволюции, метод аналитического программирования и метод сетевого оператора.
Генетическое программирование было разработано в 1990-х годах. Данный метод использует язык программирования LISP. Метод грамматической эволюции отличается от генетического программирования тем, что кроме языка программирования LISP может использовать другие языки программирования. Метод аналитического программирования не зависит от языка программирования и также может использовать любые эволюционные алгоритмы.
Метод генетического программирования
Генетическое программирование (ГП) было разработано профессором Джоном Козой [83, 84] для решения задачи автоматического написания программ. Дж. Коза разработал операции генетического алгоритма, скрещивание и мутацию, для строк символов, которые описываю элементы программного кода.
Поиск оптимального решения в ГП осуществляется генетическим алгоритмом. Генетический алгоритм относится к классу эволюционных популяционных алгоритмов [38]. Первоначально генерируется множество возможных решений, для числовых решений, как правило, в виде двоичных кодов Грея. Затем на основе множества возможных решений строятся новые решения с помощью специальных операций, скрещивания и мутации. Эти операции представляют собой изменение кодов отобранных решений. Таким образом, чтобы новые решения, которые называются потомками, сохраняли часть кода отобранных решений, которые в генетическом алгоритме называются родителями. Эволюция множества возможных решений основывается на предположении, что часть близких кодов дадут близкие решения. Существенным отличием и сложностью генетического программирования по сравнению с генетическим алгоритмом оказалось то, что ГП предназначено для поиска нечислового решения, поэтому код возможного решения описывается строками символов.
ГП использует язык программирования LISP. В канонической форме ГП выражения не представляются двоичными строками, как обычно для генетического алгоритма. В языке LISP используются префиксные функции для работы с линейными списками символов. Символьные объекты, как правило, делятся на два класса: функции и терминалы. Терминалы представляют собой набор независимых переменных и константы.
Рассмотрим пример. Выражения ух = 0,5 + 2,75 2 и у2 = (2 2 + х3 )(х2 - i) в форме деревьев представлены на рисунке 1.1.
Метод грамматической эволюции
Метод грамматической эволюции (ГЭ) разработан О Нилом и Райаном [90, 91]. Его каноническая форма основана на генетическом алгоритме, однако благодаря нескольким важным изменениям метод грамматической эволюции имеет несколько преимуществ по сравнению с генетическим программированием. Основное отличие заключается в индивидуальном кодировании в виде бинарных строк. Они превращаются в целые последовательности, а затем отображается в окончательной программе в форме Бэкуса-Наура (БНФ) [90].
Рассмотрим пример. Задаем множество операторов и терминалов Т = {+,- ,/,х,у} и множество нетерминалов F = {expr,op,var}. Грамматика, использующаяся для синтеза программы, приведена в таблице 1.1. Двоичная хромосома называется ко доном с диапазоном целых чисел от 0 до 255. При превращении хромосомы в выражение, используем уравнение:
Выражение = кодон mod количество индексов, где индексами являются ряд правил для данного нетерминала из таблицы 1.1.
Целое значение ко дона 1 составляет 40. Так как 40mod2 = 0, то в таблице 1.1 ему соответствует выражение := ор ехрг expr. Следовательно, для нетерминала op, ко дон 2 соответствует 162, то используем выражение ор= (162mod4 = 2). Затем для первого нетерминала ехрг 67 mod2 = l соответствует выражению var, и для нетерминала var, 12mod2 = 0 соответствует выражению х. Для второго нетерминала ехрг, 125mod2 = l соответствует выражению var, и для нетерминала var 231 mod 2 = 1 соответствует выражение у. В результате получаем следующее математическое выражение
Генетический алгоритм для поиска оптимального сетевого оператора
Метод сетевого оператора ищет эволюционным алгоритмом решение в виде математического выражения, закодированного в форме целочисленной матрицы. При поиске решения эволюционный поисковый алгоритм использует принцип малых вариаций базисного решения. Принцип состоит в том, что исследователь задает одно базисное решение, а эволюционный алгоритм ищет оптимальное решение на множестве малых вариаций заданного базисного решения. Такой подход позволяет построить множество возможных решений, в котором большинство функций удовлетворяет условию достижения цели управления. Принцип малых вариаций сокращает область поиска, ограничиваясь окрестностью базисного решения. В процессе поиска алгоритм меняет базисное решение на наилучшее найденное к этому моменту решение. Каждое решение оцениваем заданным критерием качества управления и точностью достижения цели управления. Метод сетевого оператора показал свою эффективность при решении различных задач синтеза и идентификации.
При поиске оптимального решения используем генетический алгоритм [55, 82, 83] на основе принципа малых вариаций базисного решения или вариационный генетический алгоритм. Достоинство генетического алгоритма заключается в естественном отборе решений, что позволяет в процессе поиска отбрасывать наихудшие решения, а также в передаче свойств отобранных возможных решений новым возможным решениям. При решении обеих задач идентификации и синтеза используем вариационный генетический алгоритм многокритериальной оптимизации.
Рассмотрим подробно алгоритм поиска оптимального математического выражения методом сетевого оператора. В алгоритм решаем две задачи оптимизации: задачу структурной оптимизации, в которой ищем структуру математического выражение в виде матрицы сетевого оператора, и задачу параметрической оптимизации, в которой при известной структуре математического выражения находим оптимальные значения параметров, входящих в искомое математическое выражение. Задачу поиска оптимальной структуры математического выражения и оптимальных значений параметров называем задачей структурно-параметрической оптимизации. Использование в математическом выражении параметров, оптимальные значения которых определяем согласно установленным критериям оптимизации, расширяет класс искомых математических выражений.
Каждое возможное решение представляет собой математическое выражение g(x,q), где х- вектор переменных, q - вектор постоянных параметров, которое ищем в виде сетевого оператора G(B,C,X,Q,Ol502).
Для поиска структуры и параметров математического выражения, заданного в виде сетевого оператора используем генетический алгоритм. При поиске строим множество сетевых операторов S = {G/(Bz,C ,X,Q,O1,O2):z = 0,..., }. Для построения множества сетевых операторов Е используем одно базисное решение и множество наборов векторов вариаций и векторов параметров. 5 = {Go(B0,C,X,Q,01,02),(W/,q ):z = l,..., }, W, =(wI" 1,...,wI" /), qz =[q[ ... qlp]T,\ i N.
В алгоритме метода сетевого оператора хромосома имеет две части: структурную и параметрическую (W,s). Структурная часть представляет собой упорядоченное множество векторов вариаций, которое позволяет строить матрицу сетевого оператора на основе малых вариаций матрицы базисного решения. Параметрическая часть представляет собой битовую строку, которая строится из значений вектора параметров с помощью кодирования кодом Грея s = (sbs2,...,sN), где Sj = {0,l}, i = l,N.
Генетический алгоритм поиска оптимального решения в виде структуры и параметров математического выражения g(x,q) включает следующие этапы.
1. Первоначально выбираем базисное решение. Базисное решение может описываться матрицей сетевого оператора Y0 = угу] , i,j = 1,L, где L
- количество узлов в сетевом операторе базисного решения. Выбор базисного решения, наиболее близкого к искомому оптимальному выражению, сократит время поиска и уменьшит область поиска в пространстве возможных решений.
2. Случайно генерируем множество возможных решений (WV), i = 1,...,N. Для генерирования структурной части используем N упорядоченных множеств векторов вариаций Wf =(W,1y,2,...yJ), i = 1,JJ, I - количество векторов вариаций. Для генерирования параметрической части N хромосом случайно генерируем значения N битовых строк s1 =(su1,su2,...,suk), i = 1,jf, где к - число бит кода Грея. Каждый сетевой оператор соответствует матрице Т7 сетевого оператора, которую получаем в результате вариации базисного решения
Для каждой хромосомы (Wz,sz) определяем математическое выражение gz(V,q ) и вычисляем значения целевой функций. Для получения вектора параметров ql переводим битовые строки из кода Грея в двоичный код, а двоичный код - в вектор параметров. Значение математического выражения gz(xz,qz) возможного решения вычисляем по матрице сетевого оператора и значения вектора параметров
Оценку возможного решения выполняем по значению ранга Парето. Ранг Парето определяем по количеству возможных решений, которые хуже в смысле соотношения Парето, чем оцениваемое возможное решение:
3. Эволюцию множества возможных решений осуществляем с помощью генетических операций отбора, скрещивания и мутации, применяемых к элементам множества.
а. Отбор. Выбираем случайно два возможных решения (W Ss1 1) и (wV2).
б. Скрещивание. Случайно выбираем точки скрещивания для структурной к1 и параметрической к2 частей возможных решений.
Обмениваем части хромосом и получаем четыре новых возможных решения: (WN+1,sN+1), (WN+2,sN+2), (WN+3,sN+3)и (WN+4,sN+4). Два первых возможных решения сохраняют структурные части «родителей», но изменяют параметрические части. У двух других возможных решения изменяются структурная и параметрическая части
Синтез систем управления для разных начальных условий
В ходе исследований было рассмотрено решение задачи синтеза системы управления для разных начальных условий. Для системы (3.15) -(3.17) задали множество начальных условий:
Х0 = (3.25)
Эксперимент 1.
В первом эксперименте задали три начальных положения звеньев робота x0 1 =[-0,1 -ОД -0,lf, x0 2 = [о,1 ОД 0ДГ,x0 3 = [0 0 of в одно и то же начальное время.
При синтезе необходимо было найти управление в форме (3.19). Управление должно обеспечить движение звеньев робота по траектории, заданной на рисунке 3.4 из разных начальных положений.
В качестве критериев оптимизации использовали суммы значений критериев, вычисленных для каждого начального состояния В результате синтеза системы управления методом сетевого оператора была получена следующая матрица сетевого оператора:
Графики изменения управления представлены на рисунке 3.7. На рисунке 3.8 приведены программные траектории и результаты моделирования системы (3.15) - (3.17) с управлением (3.28) - (3.30) с начальными значениями
Как видно из графиков, полученная при идентификации математическая модель позволяет синтезировать систему управления роботом-манипулятором, которая обеспечивает движение объекта по заданной траектории при различных начальных значениях. Функционалы (3.26), (3.27) имеют следующие значения Jx =8,685, J2 = 0,495 .
Полученное управление (3.28) - (3.30) подставили в эталонную математическую модель (3.1) - (3.4), чтобы получить новую траекторию.
Сравнили полученную траекторию для эталонной математической модели (3.1) - (3.4) и траекторию для идентифицированной модели (3.15) – (3.17), чтобы получить значение ошибки при решении задачи синтеза.
В качестве цели управления задали траекторию, которую необходимо пройти от точки к точке (см. рисунок 3.4). Результаты решения задачи синтеза системы управления по полученной на этапе идентификации модели приведены на рисунке 3.8.
Подставив полученное управление в эталонную математическую модель (3.1) - (3.4), получили результат, приведенный на рисунке 3.9.
Сплошной линией показан результат моделирования с эталонной математической моделью, курсивом - с моделью, полученной на этапе идентификации, точками изображена программная траектория.
Эксперимент 2.
Во втором эксперименте рассматривали разные начальные положения звеньев робота х0,1 [-0,1 -0,2 -0,1Г,х0,2 =[0,1 0,2 0,1f, х 0,3 =[0 0 0] , начальное время из диапазона от 0,5 до 10 с, траектория движения была задана в пространстве.
В качестве цели управления для системы (3.15) - (3.17) была задана траектория движения в виде упорядоченного множества N точек, изображенная на рисунке 3.10.
При управлении роботом, синтезированная система управления должна обеспечить приближение к точке заданной траектории fet,% % %) при условии t tk. Если переключение на следующую точку ( +ь і+ь 2+ь 3+і. В случае большого отклонения по времени t tk переключение на новую точку происходило через tk, 0 k N-l.
Базисные значения параметров q = 1, і = ЇД Ограничения на управление имели следующие значения щ = -2, щ = 2, і = 1,2,3.
В результате синтеза системы управления методом сетевого оператора была получена следующая матрица сетевого оператора
Данная матрица соответствует следующим математическим выражениям
Графики изменения управления для трех разных начальных значений представлены на рисунке 3.11. На рисунке 3.12 приведены программная траектория и результаты моделирования системы (3.15) - (3.17) с управлением (3.34) - (3.36) при начальных значениях
Как видно из графиков, полученная при идентификации математическая модель (3.15) - (3.17) позволила синтезировать систему управления роботом-манипулятором, которая обеспечила движение объекта по заданной траектории при различных начальных значениях. Функционалы (3.32), (3.33) имели значения J1 = 12,603 , J2 = 0,186.
Эксперимент 3. Синтез по траектории 1 для моделей 1 и 2
Задана траектория 1 в виде набора непрерывных функций времени
Выбор траектории обусловлен габаритами рабочего стола для проведения эксперимента, а также длинной USB кабеля, соединяющего робот и ПК.
а) Синтез по траектории 1 для модели 1.
Параметры генетического алгоритма для решения задачи синтеза систем управления приведены в таблице 3.4, размерность матрицы сетевого оператора - 16 х 16.
Расчет проводился на программном комплексе NOP4C-S для синтеза систем управления методом сетевого оператора, разработанном на кафедре кибернетики и мехатроники РУДН [28]. Время расчета составляло 2 часа на ЭВМ с частотой процессора 2,2 ГГц, тип процессора Intel Core i5.
На множестве Парето получена одна точка со значениями критериев J\ = 0,728, J2 = 0,63 . Данному решению соответствует матрица сетевого оператора
С учетом ограничений на управление получаем следующее решение задачи синтеза
Графики изменения управления представлены на рисунке 3.28.
На рисунке 3.29 приведены результаты моделирования полученной системы управления. На рисунках штрихпунктирной линией обозначены заданные траектории, а сплошной линией – полученное в результате автоматизированного синтеза решение.
Как видно из графиков, для полученной при идентификации математической модели (3.48) - (3.51) проведенный синтез системы управления (3.74) - (3.75) роботом LEGO Mindstorms NXT 2.0 обеспечивает качественное движение по заданной траектории (3.68) - (3.71). Значения функционалов качества составили Jx = 0,728 ,J2 = 0,63 .
Синтезированное управление (3.74) - (3.75) передаем на реальный объект в виде векторов управлений в каждый момент времени, чтобы сравнить траекторию движения, полученную в результате синтеза идентификационного управления, с траекторией, по которой будет двигаться реальный робот. На рисунках 3.30 и 3.31 приведены результаты моделирования системы (3.48) -(3.51) с управлением (3.74) - (3.75)
б) Синтез по траектории 1 для модели 2.
Поиск структуры в форме сетевого оператора и параметров дг-, і = 1,4, математических выражений также выполнялся генетическим алгоритмом с параметрами, приведенными в таблице 3.4.
В результате синтеза системы управления методом сетевого оператора была получена следующая матрица сетевого оператора:
Графики изменения управления представлены на рисунке 3.32. На рисунке 3.33 приведены результаты моделирования полученной системы управления. На рисунках штрихпунктирной линией обозначены заданные траектории, а сплошной линией – полученное в результате автоматизированного синтеза решение.
Как видно из графиков, для полученной при идентификации математической модели (3.62) - (3.65) проведенный синтез системы управления (3.78) - (3.79) роботом LEGO Mindstorms NXT 2.0 обеспечивает качественное движение по заданной траектории (3.68)-(3.71). Значения функционалов качества составили Jx = 0,698, J2 = 0,572 .
Синтезированное управление (3.78) - (3.79) передаем на реальный объект в виде векторов управлений в каждый момент времени, чтобы сравнить траекторию движения, полученную в результате синтеза идентификационного управления, с траекторией, по которой будет двигаться реальный робот.
На рисунках 3.34 - 3.35 приведены результаты моделирования системы (3.62) -(3.65) с управлением (3.78) - (3.79) и траектория, полученная на реальном объекте.