Введение к работе
Актуальность темы. Алгоритмы и методы современной математической теории управления применяются, при моделировании, анализе и реализации движения управляемого объекта. Основными являются задачи построения управлений, обеспечивающих объекту управления заданные программные движения, задачи стабилизации программных режимов и задачи оптимизации управляемых систем. Основы теории и ее методы заложены в исследованиях Л.С. Понтрягина, Н.Н. Красовского, В.И. Зубова, Р. Калмана, В.А. Якубовича и других ученых. Наиболее распространенный подход при решении задачи стабилизации программных движений управляемых динамических систем состоит в построении управлений вида обратной связи различных типов: непрерывного, дискретного, релейного.
Сложные системы, отражающие возможность многосценарного поведения объекта, используются в технике и физике, в медицине, социологии и экономике. Возможность работы таких систем в зависимости от начальных условий, внешних воздействий и ограничений, в режиме реального времени представляет особый интерес. Поэтому актуальными являются задачи многопрограммного управления, учитывающие реальные условия функционирования и эксплуатации объекта управления, что в конечном итоге повышает эффективность его функционирования. Их суть состоит в поиске одного управления, которое реализует заданный набор программных движений в зависимости от начальных условий и обеспечивает их асимптотическую устойчивость.
Задача многопрограммной стабилизации была впервые сформулирована в работах В.И. Зубова. В них рассмотривалась проблема представления правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих наперед заданное конечное семейство решений, а также задача синтеза управлений, которые реализуют заданную совокупность программных движений и обеспечивают их асимптотическую устойчивость по Ляпунову. Особое внимание уделялось представлению таких управлений в линейных стационарных управляемых системах. При этом полученные результаты были апробированы на задаче управления механическими системами, описываемыми уравнениями Лагранжа второго рода, и задаче управления движением заряженных частиц в электромагнитном поле. В дальнейшем результаты В.И. Зубова были распространены Н.В. Смирновым на класс билинейных систем и систем типа Лотки-Вольтерры.
Развитие современной вычислительной техники, прежде всего ее производительности и быстродействия, делает актуальными задачи управления
в режиме реального времени. В данной работе предлагается модифицировать многопрограммное управление с учетом возможностей измерения состояния системы и вычисления управляющих воздействий по ходу движения объекта управления.
Целью диссертационной работы является разработка конструктивных алгоритмов построения многопрограммных позиционных управлений для нескольких классов управляемых систем: линейных, билинейных и типа Лотки - Вольтерры.
Методы исследования. В работе используются методы обыкновенных дифференциальных уравнений, математической теории управления, теории оптимального управления и оптимизации.
Научная новизна. Новыми являются представленные в данной работе результаты: метод синтеза многопрограммных позиционных управлений в режиме реального времени; условия существования многопрограммного позиционного управления и алгоритмы его построения для линейных, билинейных управляемых систем и систем типа Лотки - Вольтерры для случаев полной и неполной обратной связи.
Практическая ценность работы. Описанные в данной работе конструктивные методы многопрограммной стабилизации в режиме реального времени могут быть использованы в задачах анализа и синтеза систем управления движением технических объектов, а также в экономических и социальных системах.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на 38-й, 39-й и 40-й научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" (г. Санкт-Петербург, апрель 2007, 2008 и 2009 гг.); на 5-й всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, май 2008 г.); на 11-й международной конференции "Humans and computers" (г. Аизу, Япония, ноябрь 2008 г.); на ежегодном научно-методическом семинаре кафедры моделирования экономических систем СПбГУ "Сентябрьские чтения" (2008, 2009 гг.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ, одна из которых [8] в журнале, рекомендованном ВАК РФ. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Объем составляет 94 страницы машинописного текста. Работа содержит 7 рисунков. Список литературы включает 58 наименований.
