Введение к работе
Ашттккть темы. Особые решения в задачах оптимизации возникают всякий раз, когда; используя принцип максимума Понтряпша, нельзя обнаружить все^одозрительные на оптимальность управлення задачи или, если на управление не наложено ограннчений,.суіцествуют участки экстремалей (Я, =0), на которых матрица Н„ оказывается вырожденной, т.е. не выполняется условие Лсжаидра-Клебта.
Впервые определение особого управления появилось в работе Л.И.Розоноэра в 1959 году. Проблему оптимальности неограниченных особых управлений ксследоэалн Г.Келли, Р.Копп, Г.Мойср, . А.Брайсон, В.С.Гох* Р.Габасоз, Ф.М.Кириллова, В.А.Срочко. Необходіімьіе условия оптимальности второго порядка для задгч с замкнутыми множествами управления рассматриваются в работах Р.Габасова, Ф.М. Кирилловой. Проблема достаточных условий оптимальности особых управлений исследовалась В.И.Гурманом, Д.Джекобсоном, Р.Габасовым. Вопросом сопряжения участков особых и неособых управлений за шмалпсь Г.Келли, Р.Копп, Г.Мойер. Р.Габасов, Ф.М.Кириллова.
Важным направлением в теории особого управления являются методы вычисления особых управлений, т.к. определить особые управления непосредственно из необходимых и достаточных условий оптимальности очень трудно, (^реди методов вычисления особых управлений можно выделить следующие наиболее распространенные: предложенное . А.М.Летовым использование аппарата скобок Пуассона для вычисления особых управлений; метод преобразования в пространстве состояний, предложенный В.И.Гурманом; предложенное Р.Габасовьг развитие метода динамического программирования на особые управления.
Следует отметить, что круг задач, содержащих в своей.постановке особые управления, постоянно расширяется и связан как с традиционными областями применимости, 'например, ракетодинамикой, космической навигацией, электротехникой, металлургией, так и с такими областями жизнедеятельности человека как экономнха, экология, медицина. Этим, в частности, объясняется все возрастающий интерес к особым управлениям и актуальность разработки нор- їх методов синтеза особых управлений.
Настоящая работа посвящена- методам синтеза управления на основе модификации исходного функционала качества для достаточно широхого класса задач при наличии и отсутствии ограничений на управление.
В качестве задач особого управления при отсутствии ограничений на управляющие воздействия рассматривается задача оптимизации линейных динамических систем- с функционалом качества, содержащим квадратичную форму
только от фазовых переменных, здесь же рассматривается задача, в которой объект описывается нелинейным дифференциальным уравнением, с квадратичным функционалом Манера. Большое внимание в работе уделяется вопросу выбора (назначения) весовых матриц в модифицированном функционале качества, содержащим квадратичные формы как вектора состояния, таг и вектора управления.
Отдельное место в диссертационной работе отводится решению задач оптимального управления объектами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, с функционалами качества произвольной формы (например, Манера, Больна, быстродействия) при наличии ограничений на управление. Следует отметить, что, исходя нз постановки задачи, здесь могут рассматриваться задачи, как содержащие, так и не содержащие особые участки управления. Для последних актуальной задачей в теории оптимального управления остается задача лост^ошия оптимальных (субоптнмальных) управлений для объектов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Сложность, а в некоторых случаях невозможность решения двухточечных краевых з; іач зачастую не приводит к реализуемым решениям задач оптимального управления. Предложенный в настоящей диссертации метод решения задач с ограничениями на управлічінс позволяет синтезировать субоптішальное управление без решения двухточечной краевой задачи. Особое внимание уделяется отвегу на вопрос: имеется ли в заданном множестве ограничении управление, способное перевести систему нз заданного начального положення в подмножество целей за конечное время? Этот вопрос особенно актуален для неустойчивых объектов.
Также в работе рассматривается задача управления линейным динамическим объектом с квадратичным функционалом качества с фиксированными значениями некоторых компонент вектора состояния в заданный конечный момент времени. Наиболее важным здесь является возможность синт іа управлення в прямом времени.
Цель работы. Разработка методов синтеза субоптнмальных управлении, не требующих решения двухточечных краевых задач, на основе модификации исходного функционала качества для достаточно широкого класса задач при наличии и остутствии ограничений на управление.
Методы исследования. Результаты, :одержащиеся в диссертации, получены на основе комплексного использования тории оіг'чмальногр управления математического анализа, матричной алгебры. При моделировании задач.
рассматриваемых в качегтве примерок, применялись методы вычислений, методы математического программирования.
Нмчная нови щи работы заключается в следующем:
1. Разработан метод синтеза управления на основе модификации исходного
функционала качества для задач управления линейным, нелинейным объектом с
функционалом качества, содержащим квадратичную форму только от фазовых
переменных (Больна, Манера), без ограничении на управление при заданном
времени окончания переходного процесса.
2. ' Получены необходимые условия выбора весовых матриц в
модифицированном квадратичном функционале.
3. Разрабтан метод синтеза субоптпмалыюго управления для достаточно
широкого класса объектов и функционалов качества с заданными ограничениями
на управление. Метод основан на модификации исходного функционала качества,
исследовании достаточных условии оптимальности и заданных ограничений на
управление.
-
Получена оценка, позволяющая судить, имеется лн в заданном множестве ограничений управление, способное перевести систему из заданного начального положения в подмножество целен за конечное время.
-
Разработай метод синтеза управления для линейно-квадратичной задачи с фиксированными значениями некоторых компонент вектора состояния в заданный конечный момент времени, основанный на модификации исходного функционала качества и позволяющий синтезировать управлекие в прямом времени.
Все основные результаты диссертационной работы являются новыми.
Практическое знача. :е. Предложенный в работе метод ппггеза особых управлений без ограничений позволяет синтезировать управление, не содержа лее импульсов в стратегии управления, не требующее вычисления громоздких производных, возникающих при і счислении особых управлений, например, с помощью скобок Пуассона. Метод синтеза субоптимальных управлений для задач с ограничениями на управление позволяет избежать решения двухточечной краевой задачи и, следовательно, возникающих при ее решении трудностей. Метод применим также при решении задач особого управления. Метод синтез управления для лииейио-квадратичной задачи с фиксированными значениями некоторых компонент вектора состояния в заданный конечный момент времени позволяет решить задачу в прямом времени, не требует решения двухточечной краевой задачи.
ВчеОрение речу.іьпшпш. Для булочно-кондитерского комбината
"Серебряный бор" разработан алгоритм, позволяющий синтезировать yiipaenvime производственным процессом комбината, обеспечивающее максимальный выход готовой .продукции при минимуме производственно-технологических затрат. Реализованный алгоритм внедрен в производство булочно-кочднтерского комбината "Серебряный бор". Экономиче чий эффект от внедрения ерставил 16853 тыс. руб.;
Результаты, полученные в диссертации, используются в учебном процессе кафедры "Кибернетика" факультета "Прикладная математика" МГИЭМ в курсе лекций "Теория управления";
Получено заключение АООТ НИИР о практической значимости результатов диссертации.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Второй Балтийской Олимпиаде по автоматическому управлению, Научно-технической конференции-конкурсе студентов, аспирантов и молодых специалистов МГИЭМ, научном семинаре "Упра ление и устойчивость" кафедры "Кибернетика" МГИЭМ.
і Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения трех глав, списка литературы, состоящего из 58 наименований, и приложения содержащего акты внедрения и возможности использования рбіультатої диссертации.
