Системы поддержки принятия решений в задачах реабилитации территорий, загрязненных в результате радиационных аварий на АЭС Яцало Борис Иванович

Содержание к диссертации

Введение

1. Использование геоинформационных систем и систем поддержки принятия решений в задачах оценки последствий радиационных аварий 20

1.1 Геоинформационные системы в задачах охраны окружающей среды... 20

1.2 Системы поддержки принятия решений в задачах ликвидации последствий радиационных аварий 28

1.2.1 Концепция и ключевые элементы поддержки принятия решений по реабилитации техногенно загрязненных территорий 28

1.2.2 Общие понятия о системах поддержки принятия решений (СГШР) 38

1.2.3 Интеграция ГИС и СГШР 47

1.2.4 Компьютерные системы поддержки принятия решений по ликвидации последствий радиационных аварий 52

2. Радиационная защита населения и реабилитация радиоактивно загрязненных территорий 68

2.1 Реализация принципов радиационной защиты 68

2.1.1 Принципы и методы оптимизации радиационной защиты. Методы анализа альтернатив 68

2.1.2 Уровни вмешательства 83

2.1.3 Защита населения и реабилитация радиоактивно загрязненных территорий 92

2.1.3.1 Защитные мероприятия (контрмеры) 92

2.1.3.2 Реабилитация радиоактивно загрязненных территорий: определяющие факторы и стратегии реабилитации 96

2.2 Развитие методов анализа затраты-выгода (АЗВ) 106

2.2.1 Использование АЗВ для анализа и оценки эффективности контрмер в агросфере 106

2.2.2 Методы анализа результатов применения контрмер в случаях неоднородного загрязнения 117

2.2.3 Применение АЗВ для оценки оправданных и оптимальных уровней вмешательства на основе радиологических и* экономических показателей 125

2.2.3.1 Минимальные уровни действия 125

2.2.3.2 Методы АЗВ для случаев неоднородного загрязнения. Оптимальные уровни вмешательства 129

3. Математические модели оценки последствий радиоактивного загрязнения территории, результатов применения защитных мероприятий и их адаптация к использованию в геоинформационных системах поддержки принятия решений 143

3.1 Модели оценки загрязнения сельскохозяйственной продукции 143

3.2 Адаптивные модели оценки доз облучения населения 154

3.2.1 Модели оценки доз внешнего облучения 156

3.2.2 Модели оценки доз внутреннего облучения 161

3.2.3 Адаптация моделей оценки доз к данным мониторинга 164

3.3 Модели оценки коллективных и предотвращенных коллективных доз 171

3.4 Методы оптимизации структуры защитных мероприятий на радиоактивно загрязненных территориях 178

3.4.1 Классы задач по оптимизации структуры защитных мероприятий 178

3.4.2 Модели оптимизации структуры контрмер с ограничениями 180

3.5 Методы оценки неоднородности и неопределенности моделируемых величин 192

3.5.1 Вероятностные методы анализа неоднородной структуры исследуехмых величин 193

3.5.2 Методы анализа неопределенностей 205

3.6 Адаптация базовых моделей к их использованию в ГИСПГГР 218

4. Геоинформационная система (ГИС) поддержки сети мониторинга радиоактивно загрязненных территорий 227

4.1 Система электронных карт 228

4.2 База данных атрибутивной информации 231

4.3 ГИС анализа и представления данных мониторинга 233

5. Автономные компьютерные системы оценки последствий радиоактивного загрязнения и анализа контрмер 238

5.1 Компьютерные системы анализа эффективности и оптимизации структуры защитных мероприятий в агросфере 238

5.2 Компьютерная система оценки доз облучения населения 242

5.3 Компьютерная система оценки радиологического риска 249

5.4 Компьютерная система анализа неопределенностей 253

6. ГИС поддержки принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий 257

6.1 ГИСППР PRANA для практического использования, исследований, образования и тренинга 258

6.2 Основные задачи ГИСППР PRANA в рамках поддержки принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий... 272

7. Использование разработанных компьютерных систем поддержки принятия решений в рамках задач реабилитации радиоактивно загрязненных территорий 279

7.1 Структура загрязнения территории Брянской области радионуклидами 137Cs и 90Sr. Анализ данных мониторинга 281

7.2 Анализ загрязнения сельскохозяйственной продукции 287

7.3 Оценки доз облучения местного населения и радиационных рисков... 293

7.4 Поддержка принятия решений по реализации стратегий радиационной защиты населения и ведения сельскохозяйственного производства на радиоактивно загрязненных территориях 302

Заключение 307

Литература 312

• Концепция и ключевые элементы поддержки принятия решений по реабилитации техногенно загрязненных территорий
• Принципы и методы оптимизации радиационной защиты. Методы анализа альтернатив
• Модели оценки загрязнения сельскохозяйственной продукции
• Компьютерные системы анализа эффективности и оптимизации структуры защитных мероприятий в агросфере

Введение к работе

Радиоактивное загрязнение значительных территорий в результате аварии на АЭС порождает чрезвычайную ситуацию, имеющую большой социальный и политический резонанс. Защита населения и ликвидация последствий крупномасштабной радиационной аварии требуют вложения огромных финансовых и материальных ресурсов. В связи с этим и учитывая значительные социальные последствия, вопросы поддержки принятия решений по научно-обоснованному и эффективному управлению поставарийной ситуацией имеют первостепенное значение.

Вместе с тем, и уроки Чернобыльской аварии показали это со всей очевидностью, эффективное управление мерами по ликвидации последствий аварии на АЭС невозможно без системного подхода к анализу радиологических, экологических, социально-экономических и других последствий аварии. Методология решения данной комплексной проблемы включает, помимо принципов и теоретических аспектов анализа каждого из указанных последствий, создание комплекса методов и современных наукоемких информационных систем с целью интеграции данных по широкому множеству факторов для всей исследуемой территории, включая исходные данные мониторинга, модели и модельные оценки, соответствующие базовым сценариям исследования поставарийной ситуации и различных мер вмешательства, для их последующей аналитической обработки и использования в процессе поддержки принятия соответствующих решений.

Работа автора посвящена созданию методов анализа и оптимизации защитных мероприятий в рамках методологии вмешательства в долгосрочный период ликвидации последствий радиационных аварий, включая разработку методов и научно-практических систем информационно-аналитической поддержки принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий. Полученные результаты имеют как общеметодологическое, так и научно-практическое значение и апробированы на примере анализа последствий и поддержки принятия решений по реабилитации территорий, загрязненных в результате Чернобыльской аварии.

Вызванные Чернобыльской аварией крупномасштабные и долгосрочные последствия загрязнения окружающей среды долгоживущими радионуклидами потребовали разработки новых подходов и методов оценки поставарийной ситуации и выбора необходимых защитных мероприятий. С учетом опыта и знаний, полученных в ходе ликвидации предыдущих ядерных аварий, а также анализа последствий ядерных взрывов, проведены комплексные научные исследования в области радиационной защиты, радиационного мониторинга, радиационной дозиметрии, радиоэкологии и радиобиологии. В решении широкого класса проблем в рамках указанных научных направлений принимали участие многие институты СНГ, Европы и США, в т.ч. крупные российские научные коллективы под руководством ведущих ученых (Р.МАлексахин, С.Т.Беляев, Л.А.Большов, КХА.Израэль, Л.А.Ильин, П.В.Рамзаев, А.Ф.Цыб), а также коллективы ученых Беларуси и Украины (И.М.Богдевич, С.К.Фирсакова, А.М.Скрябин, И.А.Лихтарев, Б.С.Пристер). Специальное внимание при этом уделялось также вопросам моделирования последствий радиоактивного загрязнения и, прежде всего, совершенствованию и созданию моделей миграции радионуклидов, оценки доз облучения населения и радиологических рисков, а также использованию разработанных моделей в рамках интегрированных компьютерных систем оценки различных радиационных показателей и информационно-аналитических систем поддержки принятия решений (М.И.Балонов, В.Ф.Демин, И.И.Крышев, И.И.Линге, В.М.Шершаков и др.).

Как подчеркивалось выше, решения задач комплексной оценки последствий и оптимизации мероприятий по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий не могут быть достигнуты без обеспечения полной и систематизированной информации на базе применения соответствующих научных методов, специализированных моделей и современных информационных технологий.

К началу 90-х годов был разработан ряд моделей и компьютерных систем для оценки последствий радиоактивного загрязнения территорий. Учитывая то, что указанные компьютерные системы предназначены для решения лишь определенных задач, разработка компьютерных систем оценки последствий радиационных аварий была продолжена с учетом новых проблем и подходов к их решению, новых моделей и полученных данных, принимая во внимание тенденции развития современных компьютерных технологий и требований к прикладным системам поддержки принятия решений. Прежде всего, здесь необходимо отметить (см. раздел 1.2.4) крупномасштабный проект по созданию системы RODOS, в разработке которой (1991-2001 гг.) принимали участие специалисты многих стран Европы и СНГ. Указанная система предназначена для прогноза последствий аварий на АЭС и управления поставарийной ситуацией, как в острый, так и в долгосрочный периоды ликвидации последствий ядерной аварии.

Из разработанных российскими специалистами компьютерных систем для оценки последствий радиационных аварий необходимо выделить, прежде всего, системы RECASS (Тайфун, Обнинск) и Нострадамус (ИБРЛЭ, Москва), а также систему УИС Чернобыль (ИБРАЭ), включающую центральный банк обобщенных данных и комплекс специализированных программ.

В отличие от федерального уровня (где применяются, например, информационно-аналитические системы, разработанные в ИБРАЭ), использование компьютерных систем в процессе поддержки принятия решений на местах в рамках решения задач реабилитации радиоактивно загрязненных территорий нельзя назвать удовлетворительным. Это вызвано, в частности, тем, что большинство разработанных компьютерных систем предназначены для анализа последствий в острый период после аварий, а также для решения конкретных исследовательских задач (миграция радионуклидов, оценка доз). Кроме того, поддержка принятия решений по оптимизации защитных мероприятий может быть эффективной лишь в случае интеграции разнородных моделей в рамках систем, предназначенных для решения конкретных научно-практических задач и адаптированных к специфическим экологическим, почвенно-климатическим, хозяйственно-экономическим, социальным и другим особенностям исследуемой местности. В то же время разработанные компьютерные системы, как правило, предназначены для решения задач общего вида, или носят информационно-справочный характер. Для анализа различных вариантов и оптимизации мер реабилитации на местах, в том числе для анализа уменьшения загрязнения сельскохозяйственной продукции и доз облучения местного населения в конкретных населенных пунктах, общественных и личных подсобных хозяйствах (ЛПХ) при адресной реализации контрмер, необходима не осредненная информация, а детальные данные по каждому населенному пункту и его окрестности, в т.ч. по каждому используемому сельскохозяйственному угодью. Эффективный способ создания такого рода (локально-региональных) баз данных (БД) для исследуемой территории и их дальнейшего применения может быть достигнут на основе использования современных геоинформационных (ГИС) технологий.

Возможности ГИС по визуальному представлению пространственно распределенных объектов, а также ассоциированных с ними БД атрибутивной информации и модельных оценок, являются катализатором процесса генерации сценариев, анализа входной и выходной информации и, в конечном итоге, всей процедуры исследования последствий загрязнения и анализа мер реабилитации. При этом достигается синергический эффект интеграции картографических данных с соответствующими БД и реализованными моделями в рамках многофакторного процесса поддержки принятия решений по управлению радиоактивно загрязненными территориями.

Использование современных информационных технологий для практического применения в рамках решения задач реабилитации загрязненных территорий может быть эффективным лишь в случае совместного проектирования, создания и использования компьютерных систем группой разработчиков и заинтересованными сторонами (экспертами и руководителями, принимающими участие в реализации мер реабилитации на местах). Практической реализации такой схемы зачастую мешают несколько причин. Одной из них является отсутствие на местах специалистов, владеющих навыками работы с современными информационными системами, в т.ч. с разработанными наукоемкими ГИС поддержки принятия решений (ГИСППР). Однако дальнейшее распространение Интернет и систем удаленного доступа, а также интеграция ведомственных центров с работающими в прикладных областях лабораториями НИИ/университетов для решения конкретных научно-практических задач может снять такого рода проблемы.

Наиболее интенсивному радиоактивному загрязнению в результате аварии на ЧЛЭС подверглись северные районы Киевской и Житомирской областей Украины, Гомельская и Могилевская области Беларуси, а также юго-западные районы Брянской области России, см. рисі в приложении 3 (рис.1/ПЗ). Наиболее пострадавшим после Чернобыльской аварии регионом РФ является Брянская область, 7 юго-западных районов которой выделяются как территории, подвергшиеся наибольшему радиоактивному загрязнению (рис.2/ПЗ).

Несмотря на определенное улучшение радиологической ситуации за прошедшие после Чернобыльской аварии 17 лет, полученные в последние годы данные мониторинга и проведенные исследования показали, что обстановка на загрязненных территориях Брянской области далека от удовлетворительной (см., например, рис.З/ПЗ, 4/ПЗ, табл.1/П2). Так в 1999 году численность сельского населения шести загрязненных районов Брянской области, проживающего в населенных пунктах (НП) со средней дозой облучения выше 1 мЗв/год составляла более 50%, а средняя по НП доза облучения местного населения свыше 2 мЗв/год имела место в 30% сельских НП (рис.5/ПЗ). В 2002 году доля произведенного, в -указанных районах молока с загрязнением (радионуклидами 137Cs) выше установленных нормативов превосходила 35%, в то время как для одного из наиболее загрязненных районов - Новозыбковского, - эта величина составляла около 50%. При этом загрязнение продукции ЛПХ (составляющей большую часть продуктов питания местного сельского населения) зачастую значительно превышает загрязнение продукции хозяйств. Это вызвано как использованием более загрязненных угодий для нужд ЛПХ, так и значительно меньшим объемом защитных мероприятий, направленных на уменьшение загрязнения сельскохозяйственной продукции ЛПХ. Кроме того, местное население в значительных количествах использует в пищу продукцию леса (грибы, ягоды, а также мясо диких животных), имеющих достаточно высокие уровни загрязнения по 137Cs. Это, а также использование загрязненной древесины для отопления домов, является следствием как недостаточного материального состояния населения, так и отсутствием знаний и навыков или непоследовательности в реализации существующих санитарно-гигиенических требований. В то же время, как показали проведенные модельные оценки, оптимизация комплекса радиологических, агроэкологических и организационных мероприятий может значительно уменьшить загрязнение сельскохозяйственной продукции и дозы местного населения за счет адресной реализации мер реабилитации на основе анализа и управления рисками с учетом соответствующих социально-экономических требований и местных возможностей.

Таким образом, как разработка теоретических аспектов оптимизации защитных мероприятий, методов создания интегрированных систем и научно-прикладных систем поддержки принятия решений, так и их непосредственное использование в рамках решения задач устойчивой реабилитации радиоактивно загрязненных территорий является актуальным и в настоящее время. Разработанные в настоящей работе методы и научно-прикладные системы поддержки принятия решений могут быть использованы также при решении широкого класса задач реабилитации и устойчивого развития техногенно загрязненных территорий.

Объектом исследования настоящей работы являются территории, подвергшиеся радиоактивному загрязнению в результате аварии на АЭС.

Предметом исследования является безопасность населения, управление защитными мероприятиями и поддержка принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий в долгосрочный период ликвидации» последствий радиационных аварий в агросфере, включая сельские населенные пункты.

Цель исследования состоит в разработке методов и систем поддержки принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий, включая разработку методов оптимизации защитных мероприятий и методов интеграции разнородных данных для поддержки принятия решений на локально-региональном уровне.

Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. разработка методов обоснования и оптимизации мер вмешательства в долгосрочный период ликвидации последствий радиационной аварии (глава 2);

2. разработка комплекса взаимосвязанных математических моделей, адаптированных к использованию в рамках геоинформационных систем поддержки принятия решений, для оценки основных показателей риска проживания населения на радиоактивно загрязненных территориях, анализа эффективности и оптимизации защитных мероприятий (глава 3);

3. разработка структуры и методов создания интегрированной геоинформационной системы поддержки принятия решений на локально- региональном уровне, включающей:

комплекс взаимосвязанных математических моделей оценки радиационных показателей (загрязнения сельскохозяйственной продукции и продуктов питания, доз внешнего и внутреннего облучения населения, радиологических рисков), оценки результатов применения защитных мероприятий и оптимизации их структуры, методы оценки эффективности контрмер и критериев поддержки принятия решений;

базы данных радиологической, агроэкологической, демографической и социально-экономической информации по радиоактивно загрязненным территориям;

систему цифровых карт радиоактивно загрязненных территорий на основе карт землепользования;

библиотеку программных модулей, реализующих указанные методы, модели и алгоритмы, а также сервисные функции и интерфейс пользователя (главы 3-6);

4. создание (автономных) компьютерных систем для проведения научно-практических исследований показателей риска радиоактивного загрязнения территорий (радиационных показателей), эффективности защитных мероприятий и анализа соответствующих неопределенностей (глава 5);

5. создание геоинформационной системы поддержки принятия решений для практического применения на локально-региональном уровне в рамках реализации программ реабилитации радиоактивно загрязненных территорий, для научно-практических исследований, образования и тренинга (глава 6);

6. апробация разработанных методов, моделей и систем на примере радиоактивно загрязненных территорий Брянской области, проведение научно-практических исследований и оценок (глава 7).

Проведенные исследования опираются на методологию радиационной защиты населения, разработанную международными и национальными организациями, на базовые методы радиобиологии, радиоэкологии и радиационной дозиметрии по оценке радиационных показателей, на методы системного анализа комплексных (экологических и социально-экономических) систем, на научный фундамент современных информационных систем и технологий. При этом используются методы анализа затраты-выгода, математические методы оптимизации, методы дифференциальных уравнений и численного анализа, методы теории принятия решений, методы теории вероятностей и математической статистики, а также методы технологии программирования и создания программных комплексов.

Научная новизна работы состоит в создании методов и моделей, позволяющих решать широкий спектр задач поддержки принятия решений по управлению радиоактивно загрязненными территориями (в долгосрочный период ликвидации последствий радиационной аварии), включая оценку радиационных показателей на локально-региональном уровне и оптимизацию мер реабилитации с учетом радиологических, агроэкологических и определенных социально-экономических факторов.

В ходе решения поставленных задач впервые были получены следующие результаты:

разработаны методы обоснования и оптимизации широкого класса мер вмешательства в долгосрочный период ликвидации последствий радиационной аварии;

разработаны вероятностные методы анализа эффективности комплекса защитных мероприятий для случаев неоднородной структуры радиационных показателей (загрязнения территории и/или продукции, доз облучения населения);

разработаны вероятностные методы анализа неоднородной структуры моделируемых радиационных показателей;

разработаны методы и математические модели оптимизации структуры защитных мероприятий с учетом финансовых и экологических ограничений;

разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей, адаптированных к использованию в рамках геоинформационных систем, для

оценки основных показателей риска проживания населения на радиоактивно загрязненных территориях, включая многоуровневые адаптивные и вероятностные модели оценки доз облучения населения;

- разработаны методы интеграции комплекса математических моделей, цифровых карт и разнородных (радиологических, агроэкологических, социально- экономических, демографических и других) данных в рамках геоинформационных систем поддержки принятия решений на локально-региональном уровне по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий;

разработаны методы оценки эффективности широкого класса защитных мероприятий, анализа различных альтернатив и стратегий реализации мер реабилитации радиоактивно загрязненных территорий на основе использования геоинформационных систем поддержки принятия решений.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректным применением принципов и методов радиационной защиты, теоретически обоснованными методами и моделями оптимизации функционалов выгоды и структуры защитных мероприятий, верифицированными моделями-оценки радиационных показателей, тестированием разработанных компьютерных систем, а также опытом внедрениями практического использования полученных результатов.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- разработанные методы и модели позволяют решать широкий спектр научно-практических задач анализа и оптимизации защитных мероприятий на радиоактивно загрязненных территориях в долгосрочный период ликвидации последствий аварий на АЭС;

- созданные на основе разработанных методов и моделей автономные компьютерные системы, а также системы поддержки принятия решений на локально-региональном уровне предоставляют возможность анализа широкого круга сценариев оценки загрязнения сельскохозяйственной продукции и продуктов питания, доз облучения населения и радиологических рисков, результатов применения защитных мероприятий и анализа их эффективности и, в конечном итоге, поддержки принятия решений по управлению мерами реабилитации на радиоактивно загрязненных территориях;

- разработанные методы, модели и компьютерные системы могут быть использованы в рамках образования студентов и тренинга широкого круга специалистов в области радиационной защиты и гигиены, радиоэкологии, экологии и охраны окружающей среды, а также разработки и практического применения современных информационных систем;

- реализованные на примере радиоактивно загрязненных территорий геоинформационные системы поддержки принятия решений, включающие цифровые карты землепользования и базы данных атрибутивной информации пострадавших в результате Чернобыльской аварии шести районов Брянской области, а также разработанные методы и модели анализа защитных мероприятий и оценки радиационных показателей находят применение в рамках программ реабилитации радиоактивно загрязненных территорий Брянской области, в т.ч.:

- для поддержки сети радиационного мониторинга агросферы;

- для анализа данных мониторинга и модельных оценок плотности поверхностного загрязнения и загрязнения сельскохозяйственной продукции (137Cs) на локально-региональном уровне (для каждого участка или группы сельхозугодий, хозяйства и группы хозяйств, районов и рассматриваемого региона в целом, включая продукцию хозяйств и ЛПХ);

- для анализа доз внутреннего и внешнего облучения населения каждого (сельского) населенного пункта (НП) рассматриваемого региона с возможностью детального учета радиационных и других характеристик окрестностей НП, а также особенностей поведения и хозяйственной деятельности местного населения;

- для анализа широко круга сценариев адресного применения сельскохозяйственных и административных мер по защите населения и реабилитации радиоактивно загрязненных территорий с использованием детализированных данных по каждому сельскохозяйственному угодью, населенному пункту и другим участкам землепользования;

- для поддержки принятия решений по реабилитации и управлению радиоактивно загрязненными территориями Брянской области;

Результаты проведенных научных исследований и разработок внедрены и используются в следующих организациях:

- в Департаменте чрезвычайных ситуаций МСХ РФ - для научно-методического и научно-практического обеспечения программ и мероприятий по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий (методы анализа защитных мероприятий и поддержки принятия решений по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий, базы радиологических и агроэкологических данных радиоактивно загрязненных территорий Брянской области);

- в Брянском Центре Агрохимрадиологии - для практического использования в рамках программ реабилитации и ведения сельскохозяйственного производства в радиоактивно загрязненных районах Брянской области (базы данных и ГИС поддержки сети радиологического мониторинга, ГИСППР по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий);

- в филиале ВИУА, г. Новозыбков, - для научно-практических исследований мер реабилитации и ведения сельскохозяйственного производства в хозяйствах Новозыбковского района Брянской области (базы данных и ГИСППР по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий Новозыбковского района);

- в Институте радиационной гигиены (С.-Петербург) и ГНЦ Институт биофизики, (Москва) - для использования в рамках программ Минздрава РФ по оценке радиологической ситуации и анализа мер реабилитации в населенных пунктах радиоактивно загрязненных районов Брянской области (базы данных, ГИС радиоактивно загрязненных территорий Брянской области, ГИСППР по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий и автономные компьютерные системы оценки доз облучения населения и радиационного риска);

- результаты работы (системы поддержки принятия решений), используются в учебном процессе ИАТЭ при подготовке студентов по специальности 071900 "Информационные системы и технологии" и 013108 "Радиационная экология".

На защиту выносятся следующие основные результаты: 1. методы обоснования и оптимизации мер вмешательства в долгосрочный период ликвидации последствий радиационной аварии, включая вероятностные методы анализа эффективности комплекса защитных мероприятий для случаев неоднородной структуры загрязнения;

2. методы и модели оптимизации структуры защитных мероприятий с учетом финансовых и экологических ограничений;

3. комплекс взаимосвязанных моделей, адаптированных к использованию в рамках геоинформационных систем, для оценки основньк показателей риска проживания населения на радиоактивно загрязненных территориях, включая многоуровневые адаптивные и вероятностные модели оценки доз облучения населения;

4. компьютерные системы для проведения научно-практических исследований показателей риска радиоактивного загрязнения территорий (загрязнения сельскохозяйственной продукции и продуктов питания, доз внешнего и внутреннего облучения населения, радиационных рисков), эффективности защитных мероприятий, включая анализ соответствующих неопределенностей и неоднородной структуры радиационных показателей;

5. геоинформационная система поддержки принятия решений (ГИСППР) на локально-региональном уровне по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий, включающая:

- комплекс взаимосвязанных математических моделей оценки радиационных показателей и результатов применения защитных мероприятий;

- методы оценки эффективности контрмер и оптимизации их структуры;

- систему цифровых карт радиоактивно загрязненных территорий на основе карт землепользования;

- базы данных радиологической, агроэкологической, демографической и социально-экономической информации по радиоактивно загрязненным территориям;

а также реализация разработанной ГИСППР на примере территорий Брянской области для научно-практического использования в рамках программ реабилитации радиоактивно загрязненных территорий, образования и тренинга.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных и российских научных конференциях, конгрессах и семинарах:

Первая международная конференция по радиологическим последствиям Чернобыльской аварии, Минск, Беларусь, 18-22 марта, 1996;

9-й международный конгресс ассоциации радиологической защиты IRPA-9, Вена, Австрия, 14-19 апреля, 1996;

2-я конференция пользователей программных продуктов ESRI&ERDAS в СНГ, Голицино, 24-27 марта 1996;

4-й международный симпозиум по радиационной безопасности, Обнинск, 25-27 сент., 1996;

4-й международный семинар "Decision Making Support for Off-Site Emergency Management", Aronsborg, Швеция, 6-11 окт., 1996; 3-й съезд по радиационным исследованиям, Москва, 14-17 окт. 1997; Международная конференция RISK-97, Амстердам, 21-24 окт., 1997; Международный семинар ЕС-СНГ по реабилитации территорий, загрязненных в результате Чернобыльской аварии, Брюссель, DG11-DG12,29-30 июня, 1998; Международный конгресс "Энергетика-3000", Обнинск, 12-15 окт., 1998; 6-я международная конференция "Безопасность АЭС и подготовка кадров", Обнинск, 4-8 окт., 1999;

Международная конференция "Радиоактивность при ядерных взрывах и авариях", Москва, 24-24 апреля, 2000;

10-й международный конгресс ассоциации радиологической защиты IRPA-10, Хиросима, Япония, 14-19 мая, 2000;

Международный экологический конгресс "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности", С.-Петербург, 14-16 июня, 2000;

Международная конференция ConSoil-2000, Лейпциг, Германия, 18-22 сент., 2000; Международная конференция "Радиационное наследие XX века и восстановление окружающей среды" (Радлег-2000), Москва, 30 окт. - 2 нояб., 2000; Международная конференция по управлению рисками на техногенно загрязненных территориях Clarinet, Вена, Австрия, 21-22 июня, 2001; Международный конгресс по радиологии и экотоксикологии, Aix-en-Provence, Франция, 3-7 сент., 2001; 7-я хмеждународная конференция "Безопасность АЭС и подготовка кадров", Обнинск, 8-11 окт., 2001; 7-я конференция пользователей программных продуктов ESRI&ERDAS в СНГ, Голицино, 20-24 окт., 2001; Совместный семинар международного Союза радиоэкологов и экотоксикологов по "Моделированию эффектов облучения и токсикологического воздействия на окружающую среду", Антверпен, Бельгия, 4-7 февр., 2002; Международная конференция "Радиоактивность в окружающей среде", Монако, 1 5 сент., 2002; 1-й Европейский конгресс IRPA-2002, Флоренция, Италия, 8-11 окт., 2002; 1-й конгресс стран Азии и Океании AOCRP-1, Сеул, Корея, 20-24 окт., 2002; ГИС-форум 2003: "10-й Всероссийский форум "ГИС-технологии. Управление. Природопользование. Образование", Москва, 9-11 июня, 2003.

Материалы диссертационной работы представлялись и детально обсуждались также на следующих семинарах в рамках международных научных проектов. Семинары в рамках международного проекта JSP2: NRPB, Didcot,Oxon, Англия, 1-25 окт. 1994, 16-20 нояб. 1995; Топаз-Информ, Киев, 12-16 дек. 1994; ИРГ, С.Петербург, 15-20 июня 1995; CEPN, Париж, 21-26 нояб. 1995; KFK/FZK, Karlsruhe, Германия, 27-30 нояб. 1995;

Семинары в рамках международных проектов ETHOS и ISTC: CEPN, Париж, 20-25 мая 1996, 9-12 сент. 1999, 22-26 февр. 2003;

Семинары в рамках кооперации между международными проектами RECLAIM, RESTORE, SAVE, EVANETERRA и ISTC: NRPA, Осло, Норвегия, 17-22 февр. 1998; 1-7 февр. 1999; GSF, Мюнхен, Германия, 10-15 мая 1999; 1-4 нояб. 2001.

Материалы диссертации изложены в более чем 40 печатных работах, в том числе в публикациях (см. список литературы) [19,28,35,80,83,89,91,94,95,98,124-127,130,132-134,136-138,141,152,161,164-167,170,171, 187-192,195,197,202,210,211, 213,216,218].

Концепция и ключевые элементы поддержки принятия решений по реабилитации техногенно загрязненных территорий

Проблематика техногенно загрязненных территорий и широкий аспект ассоциированных задач является чрезвычайно актуальной для различных сфер научно-технической, социально-экономической и политической жизни как для отдельно взятых стран, так и для мирового сообщества в целом. Ежегодно в— мире тратятся миллионы долларов на восстановление территорий, загрязненных различного рода поллютантами, проводятся десятки научных- и научно-практических конференций, [11-14].

В общем случае территория считается загрязненной, если имеет место неприемлемый уровень риска, вызванный поллютантами, связанный с (текущим или предполагаемым) использованием данной территории. При этом загрязнение территории может влиять на здоровье населения, качество земельных угодий и водных систем, различные характеристики экосистем, здания и другие объекты, визуальное и другое восприятие территории, а также на целый ряд других характеристик. Выбор и реализация оптимальных решений по реабилитации загрязненных территорий в условиях многоальтернативности и неопределенности является ключевой проблемой принятия решений. Такие решения имеют большое социальное и экономическое значение, как для региона, так и для страны в целом [15]. В то же время задача количественной формализации социальных проблем в большинстве случаев далека от удовлетворительного решения. Каждая задача по реабилитации загрязненных территорий является специфической и требует особого подхода в каждом конкретном случае, однако большинство ключевых методов и подходов к принятию решений являются общими по своей структуре. Это ведет к попыткам разработки некоторой универсальной .методологии принятия решений (ПР) для рассматриваемого класса задач, направленной на создание воспроизводимых и прозрачных подходов к принятию решений [16-18]. В задачах реабилитации техногенно загрязненных территорий типичной является следующая (упрощенная) схема защиты окружающей среды и населения. 1. Первым шагом в процессе принятия решений является сбор и анализ конкретной информации (локализация, тип и уровень загрязнения, детальная характеристика местности и др.). На основании полученной информации принимается решение о необходимости получения тех или иных дополнительных данных для того, чтобы следующее решение было максимально корректным и адекватным сложившейся ситуации. При этом сопоставляется объем необходимых/рекомендуемых работ и объем соответствующих затрат. 2. На базе исходных данных, если это необходимо для дальнейшего анализа ситуации, проводится серия модельных оценок: интерполяция/экстраполяция полученных данных мониторинга, дальнейшие оценки на основе соответствующих моделей (анализ основных показателей риска), оптимизация мер защиты с учетом необходимых/возможных затрат и получаемой при этом выгоды. 3. В условиях значительной неопределенности модельных оценок эксперты принимают решение о необходимости увеличения объема данных мониторинга, или/и уточнении модельных оценок для последующего принятия решений на основе всей имеющейся информации и достигнутого уровня неопределенностей. 4. После реализации выбранной системы защитных мероприятий проводится, как правило, дополнительный мониторинг для оценки результатов и эффективности мер защиты и, соответственно, принятых решений. Этот шаг также требует решения о локализации и объеме нового этапа мониторинга. Далее принимается решение о прекращении (по крайней мере активного) вмешательства, или повторении указанных выше процедур анализа данных мониторинга, модельных оценок и реализации мер защиты. Управление загрязненными территориями на базе анализа рисков (УТБР, Risk Based Land Management - RBLM) [13,17,19] по указанной выше схеме может быть существенно расширено в случае необходимости более широкого учета ряда других факторов. Принятие решений в задачах охраны окружающей среды требует интеграции информации и знаний широкого круга научных дисциплин с учетом экологических, социально-экономических факторов, а также законодательных требований. При этом каждый из указанных источников ПР может диктовать свой набор решений [15,16]. В такой ситуации опыт и знания одного специалиста, как правило, недостаточны. Типичной является (или должна быть) ситуация, когда группа экспертов - специалистов по всему возможному кругу проблем - принимает участие в процессе анализа ситуации и выработки решений для ЛПР. Во всем разнообразии задач ПНР факторами ограничения, которые необходимо учитывать в процессе принятия решений, являются: время, финансовые средства, техническая осуществимость, а также социальная и политическая приемлемость. Таким образом, задачей 111 IP является выбор оптимального пути достижения целей с учетом множества ограничений. Пример интегральной схемы процесса ГШР по защите населения и реабилитации радиоактивно загрязненных территорий представлен на рис.1.2.1.1/П1. Необходимо четко понимать, что ППР и принятие решения являются разными категориями. Все полученные знания представляются ЛПР, который затем оценивает, насколько представленная информация удовлетворяет соответствующий круг заинтересованных сторон. Затем принимается решение, или же дается указание продолжить необходимый поиск решения. Необходимо подчеркнуть также, что использование моделей это не то же самое, что и ППР. Моделирование (применение соответствующих компьютерных модулей/систем) - это только шаг в накоплении информации, предшествующий принятию решений. Иерархически участвующие в процессе ППР категории можно представить следующим образом: {входная информация и знания (проблематика, цели и задачи; информационное обеспечение; модели,...)} cz {средства ППР (схемы, карты, специальные алгоритмы и адаптированные модели)} с {СППР} с {процесс ППР].

Процесс ППР представляет собой траекторию в рамках следующих границ (ограничений): диапазон технических и финансовых возможностей (в широком смысле), подходящий уровень детализации (от информационного обеспечения, до уровня/деталей принятия решений), законодательные и другие относящиеся к делу регулирующие документы.

Принципы и методы оптимизации радиационной защиты. Методы анализа альтернатив

Цель радиационной защиты, согласно рекомендациям национальных и международных организаций [65-67], - охрана здоровья людей от воздействия ионизирующего излучения путем соблюдения основных принципов и норм радиационной безопасности без необоснованных ограничений полезной деятельности при использовании излучения в различных областях хозяйства, науке и медицине.

В течение последних 40 лет общая концепция и составляющие ее основу принципы радиационной безопасности претерпели существенные изменения. В 1950 году МКРЗ принята концепция снижения доз от всех возможных источников облучения до минимально возможного/достижимого уровня [68] (концепция As Low As Possible Achievable или ALAPA). Отсутствие научно обоснованных предпосылок существования нижнего порога возникновения стохастических эффектов (в том числе значительная неопределенность при попытке введения такого порога) явилось одним из основных факторов принятия указанной концепции [69].

Фундамент принципов радиационной безопасности в их современном представлении был заложен в 1965 г. [70] с заменой принципа ALAPA принципом As Low As May Be Achieved Without Difficulty In View Of Economic And Social Consideration. В этом принципе фактически подчеркивалась неоправданность стремления к достижению нулевого риска без учета экономических и социальных факторов, в то же время конкретных разъяснений или указаний, как надо понимать и учитывать экономические и социальные факторы, представлено не было.

Однако первым документом, давшим реальное начало принципу оптимизации радиационной защиты (принцип ALARA - As Low As Reasonably Achievable), является публикация МКРЗ № 22 (1973 г.) [71], где была представлена концепция анализа затраты - выгода (Cost-Benefit Analysis), приводящего радиологические и экономические величины к единой стоимостной шкале через введение стоимости единицы коллективной дозы (параметр а). Кроме того, в документе были также определенно затронуты вопросы "справедливости" в распределении индивидуальных доз облучения, являющиеся актуальными и требующие дальнейшей проработки по сегодняшний день [65,72]. В анализе затраты - выгода фактически инкорпорирована беспороговая линейная концепция "доза-эффект" (при этом, однако, предпринимаются попытки учета значения параметра а в зависимости от мощности дозы и характера облучения [15,73]). Принцип ALARA является ключевым звеном современной системы радиологической безопасности. В отличие от ряда стран Европы, где этот принцип нашел широкое и официальное распространение в 1970 - 1980-х годах [69], в России он появился в официальных документах лишь в 1995 г. с принятием Федерального закона "О радиационной безопасности населения" и утверждением Норм радиационной безопасности НРБ-96 [74,75]. Период развертывания и становления метода оптимизации, отраженный в целом ряде работ отечественных авторов (см., например, [76,77]), затем период обсуждения и критического анализа [78,79] и, наконец, принятия [74,75] в качестве одного из принципов радиационной безопасности растянулся более чем на 15 лет.

Согласно [74,75], для обеспечения радиологической безопасности при нормальной эксплуатации {категория "практики") необходимо руководствоваться следующими основными принципами: принцип нормирования - непревышение допустимых пределов индивидуальных доз облучения от всех источников ионизирующего излучения; - принцип обоснования - запрещение всех видов деятельности по использованию источников ионизирующего излучения, при которых полученная для человека и общества польза не превышает риск возможного вреда, причиненного дополнительным к естественному радиационному фону облучением; - принцип оптимизации - поддержание на возможно низком и достижимом уровне с учетом экономических и социальных факторов индивидуальных доз облучения и числа облучаемых лиц при использовании любого источника ионизирующего излучения. При радиационной аварии (категория "вмешательства") система радиационной безопасности населения основывается на следующих принципах [67,74]: - принцип обоснования - предполагаемое вмешательство должно принести обществу и, прежде всего, облучаемым лицам, больше пользы, чем вреда, т.е. уменьшение ущерба в результате снижения с дозы должно быть достаточным, чтобы оправдать, вред и стоимость вмешательства, включая его социальную стоимость; - принцип оптимизации - форма, масштаб и длительность вмешательства должны быть оптимизированы таким образом, чтобы чистая польза от снижения дозы, т.е. польза от снижения радиационного ущерба за вычетом ущерба, связанного с вмешательством, была бы максимальной.

Особо подчеркивается [65,74], что в случае вмешательства дозовые пределы не применяются, поскольку "это может привести к противоречию с принципом обоснования". Вместе с тем указывается [65,67,72], что должны быть приняты все возможные меры для предотвращения серьезных детерминистских эффектов (т.е. в этих случаях вмешательство считается оправданным априори). Обоснование и оптимизация вмешательства фактически основаны на максимизации индивидуальной и коллективной предотвращенных доз (а также дополнительной выгоды, см. (2.1.2) ниже), в то время как в процессе оптимизации практической деятельности минимизируются дополнительные полученные дозы [72].

Приведенные в [67] принципы радиологической безопасности РНКРЗ в целом близки к соответствующим формулировкам международных организаций [65,72]. В то же время формулировка МКРЗ принципа оптимизации для категории практики включает также рассуждения об оптимизации с возможными дополнительными ограничениями на индивидуальные дозы для смягчения социально-экономических проблем "несправедливости" (inequity) в распределении дозовых нагрузок или риска.

Модели оценки загрязнения сельскохозяйственной продукции

Цель радиационной защиты, согласно рекомендациям национальных и международных организаций [65-67], - охрана здоровья людей от воздействия ионизирующего излучения путем соблюдения основных принципов и норм радиационной безопасности без необоснованных ограничений полезной деятельности при использовании излучения в различных областях хозяйства, науке и медицине.

В течение последних 40 лет общая концепция и составляющие ее основу принципы радиационной безопасности претерпели существенные изменения. В 1950 году МКРЗ принята концепция снижения доз от всех возможных источников облучения до минимально возможного/достижимого уровня [68] (концепция As Low As Possible Achievable или ALAPA). Отсутствие научно обоснованных предпосылок существования нижнего порога возникновения стохастических эффектов (в том числе значительная неопределенность при попытке введения такого порога) явилось одним из основных факторов принятия указанной концепции [69].

Фундамент принципов радиационной безопасности в их современном представлении был заложен в 1965 г. [70] с заменой принципа ALAPA принципом As Low As May Be Achieved Without Difficulty In View Of Economic And Social Consideration. В этом принципе фактически подчеркивалась неоправданность стремления к достижению нулевого риска без учета экономических и социальных факторов, в то же время конкретных разъяснений или указаний, как надо понимать и учитывать экономические и социальные факторы, представлено не было.

Однако первым документом, давшим реальное начало принципу оптимизации радиационной защиты (принцип ALARA - As Low As Reasonably Achievable), является публикация МКРЗ № 22 (1973 г.) [71], где была представлена концепция анализа затраты - выгода (Cost-Benefit Analysis), приводящего радиологические и экономические величины к единой стоимостной шкале через введение стоимости единицы коллективной дозы (параметр а). Кроме того, в документе были также определенно затронуты вопросы "справедливости" в распределении индивидуальных доз облучения, являющиеся актуальными и требующие дальнейшей проработки по сегодняшний день [65,72]. В анализе затраты - выгода фактически инкорпорирована беспороговая линейная концепция "доза-эффект" (при этом, однако, предпринимаются попытки учета значения параметра а в зависимости от мощности дозы и характера облучения [15,73]).

Принцип ALARA является ключевым звеном современной системы радиологической безопасности. В отличие от ряда стран Европы, где этот принцип нашел широкое и официальное распространение в 1970 - 1980-х годах [69], в России он появился в официальных документах лишь в 1995 г. с принятием Федерального закона "О радиационной безопасности населения" и утверждением Норм радиационной безопасности НРБ-96 [74,75]. Период развертывания и становления метода оптимизации, отраженный в целом ряде работ отечественных авторов (см., например, [76,77]), затем период обсуждения и критического анализа [78,79] и, наконец, принятия [74,75] в качестве одного из принципов радиационной безопасности растянулся более чем на 15 лет.

Согласно [74,75], для обеспечения радиологической безопасности при нормальной эксплуатации {категория "практики") необходимо руководствоваться следующими основными принципами: принцип нормирования - непревышение допустимых пределов индивидуальных доз облучения от всех источников ионизирующего излучения; - принцип обоснования - запрещение всех видов деятельности по использованию источников ионизирующего излучения, при которых полученная для человека и общества польза не превышает риск возможного вреда, причиненного дополнительным к естественному радиационному фону облучением; - принцип оптимизации - поддержание на возможно низком и достижимом уровне с учетом экономических и социальных факторов индивидуальных доз облучения и числа облучаемых лиц при использовании любого источника ионизирующего излучения. При радиационной аварии (категория "вмешательства") система радиационной безопасности населения основывается на следующих принципах [67,74]: - принцип обоснования - предполагаемое вмешательство должно принести обществу и, прежде всего, облучаемым лицам, больше пользы, чем вреда, т.е. уменьшение ущерба в результате снижения с дозы должно быть достаточным, чтобы оправдать, вред и стоимость вмешательства, включая его социальную стоимость; - принцип оптимизации - форма, масштаб и длительность вмешательства должны быть оптимизированы таким образом, чтобы чистая польза от снижения дозы, т.е. польза от снижения радиационного ущерба за вычетом ущерба, связанного с вмешательством, была бы максимальной.

Особо подчеркивается [65,74], что в случае вмешательства дозовые пределы не применяются, поскольку "это может привести к противоречию с принципом обоснования". Вместе с тем указывается [65,67,72], что должны быть приняты все возможные меры для предотвращения серьезных детерминистских эффектов (т.е. в этих случаях вмешательство считается оправданным априори). Обоснование и оптимизация вмешательства фактически основаны на максимизации индивидуальной и коллективной предотвращенных доз (а также дополнительной выгоды, см. (2.1.2) ниже), в то время как в процессе оптимизации практической деятельности минимизируются дополнительные полученные дозы [72].

Приведенные в [67] принципы радиологической безопасности РНКРЗ в целом близки к соответствующим формулировкам международных организаций [65,72]. В то же время формулировка МКРЗ принципа оптимизации для категории практики включает также рассуждения об оптимизации с возможными дополнительными ограничениями на индивидуальные дозы для смягчения социально-экономических проблем "несправедливости" (inequity) в распределении дозовых нагрузок или риска.

Компьютерные системы анализа эффективности и оптимизации структуры защитных мероприятий в агросфере

Проведение радиологических исследований и оценок, основанных на использовании исключительно средних значений рассматриваемых переменных и параметров, значительно сужает возможности радиологических моделей и не всегда является адекватным классу решаемых с их помощью задач. При таком подходе может получиться, например, что, согласно оценкам, вся произведенная в исследуемом регионе или хозяйстве продукция "чистая" (т.е. удельное загрязнение ниже установленных нормативов - ВДУ/КУ), в то время как в действительности значительная часть продукции может быть загрязнена выше КУ (аналогично - средняя эффективная доза местного населения ниже уровня вмешательства, в то время как для некоторых профессиональных или возрастных групп населения она может быть существенно выше УВ). Проблемы такого рода решаются либо разбиением исследуемой территории на "однородные компартменты", либо введением некоторой меры неоднородности (гистограммы - плотности распределения рассматриваемой величины по территории с последующей, если это имеет смысл, интерполяцией и сведением к одному из известных видов распределения).

Идея применения вероятностных методов в радиологии и радиобиологии не является новой, однако, большинство указанных работ носит, прежде всего, описательный характер имеющихся неоднородностей (законов распределения) и не касается вопросов включения рассматриваемых величин в проведение более сложных оценок на основе операций над данными величинами (см., например, [129,173-177]). Кроме того, в указанных работах отсутствует какой-либо анализ возникающих при использовании вероятностных методов проблем, порождая тем самым необоснованный оптимизм в практической работе с распределенным/ случайными величинами и значительных преимуществах данных методов в сравнении с "детерминистскими" (основанными на использовании средних величин), [176,177].

Историческая ретроспектива применения вероятностных методов в радиологических исследованиях задач неоднородности описана в работе [129]. Авторы данной работы в 1980 г. ввели в рассмотрение "гибридлогнормальное" распределение, хорошо описывающее данные по профессиональному облучению в наблюдаемом диапазоне доз (в отличие от традиционных нормального и логнормального законов) и построили соответствующую модель облучения. Другой важной областью применения вероятностных методов является исследование влияния неопределенности параметров модели на конечные результаты (см. п.3.5.2 ниже). При этом, как правило, используются методы Монте-Карло вне зависимости от структуры модели или типов распределения параметров. В [173], например, оцениваются медиана и стандартное отклонение распределения загрязнения радионуклидами пищевых продуктов. Методы Монте-Карло применяются также при реализации операций над случайными величинами [174,175]. На наш взгляд, использование методов Монте-Карло для рассматриваемого класса задач во многих случаях не всегда оправдано, поскольку прямые методы определения законов распределения функций от случайных величин часто являются не только более естественными и информативными (точными), но и более экономными с точки зрения организации численного моделирования в рамках используемых компьютерных систем.

На основе использования вероятностных методов проведен качественный анализ возможной структуры загрязнения с/х продукции без использования и с использованием контрмер [83,84], см. пп.2.2.2, 2.2.3. При этом на базе разработанных методов теоретически показано (и подтверждено оценками на базе применения ГИСППР PRANA, табл.2.2.2.1, что применение с/х контрмер в условиях запрета на потребление грязной продукции может привести к росту коллективных/индивидуальных доз местного населения.

Применение вероятностных методов при проведении радиологических исследований позволяет получить не только средние значения рассматриваемых величин, но и законы их распределения, по которым определяются все необходимые статистические параметры. В этом и заключается основное преимущество данных методов. Однако прежде чем утверждать, что на основе применения вероятностных методов можно достигнуть существенного повышения достоверности прогноза [175-177], необходимо, во-первых, конкретизировать показатели, о которых можно вести речь, и, во-вторых, корректно показать, что использование данных методов для указанных целей действительно ведет к повышению достоверности прогноза. Покажем, что желание "улучшить" оценку тех или иных исследуемых величин за счет применения вероятностных методов требует не только корректной методологической проработки вопроса, но и может столкнуться с многозначностью получаемых оценок, не всегда поддающихся верификации [130,131].

Для начала рассмотрим следующий пример. Пусть величины В,х и 2 представляют собой загрязнение рассматриваемой сельскохозяйственной культуры (продукта) данным радионуклидом для двух компартментов исследуемого региона или хозяйства (Бк/кг); (р(х), F(x) - плотности и функции распределения величин ,, щ - доля урожая (продукта) с /-ого участка, /=1,2 (wi + Wi =1). Предположим, что wt =0.5; пусть распределение близко к N(2,0.25), 2 - к N(8,0.25). Здесь Щт ) обозначает нормальный закон распределения с математическим ожиданием т и стандартным отклонением s; для практических целей достаточно полагать, что вне отрезка [m-4s, m+4s] (р(х) = 0). Что можно сказать об итоговом распределении данной культуры, исходя из данных и 2 Пусть, например, КУ для данной культуры (и данного радионуклида) 6 = 6.5 Бк/кг.