Введение к работе
Актуальность темы исследования. Реальные системы управления разрабатываются и функционируют в условиях, когда значения параметров их элементов известны неточно, что приводит к неопределенности задания параметров моделей, описывающих данные системы. Еще одной причиной появления неопределенности параметров моделей объектов и систем является способ получения их математического описания. Однако, несмотря на присутствие параметрических неопределенностей, выходные переменные проектируемых систем управления и показатели качества процессов должны удовлетворять требованиям, предъявляемым в технических заданиях.
Таким образом, задача обеспечения требуемых показателей качества выхода системы при неопределенности задания параметров математической модели объекта является важной и актуальной. Одним из условий ее решения является правильное распределение ресурсов управления подобными объектами. Для того, чтобы осуществить данное распределение, в работе предложены методы ранжирования неопределённых параметров по уровню влияния их на выход системы. Также ранжирование неопределенностей при условии большого их числа в модели исходного объекта представляет возможность разработчику сократить их число путем исключения из рассмотрения при анализе и синтезе замкнутой системы параметров, вариации которых относительно номинального значения характеризуются незначительным влиянием на выход системы.
В данной работе неопределенные параметры представлены в интервальной форме. Объектом управления, рассматриваемым в практической части работы, является мостовой преобразователь напряжения постоянного тока с широким диапазоном напряжения его питания. Такие приборы используются в различных областях техники. Для решения наиболее важной технической задачи, одновременного достижения высоких показателей преобразования энергии и высокой степени надежности, зачастую недостаточно лишь проработки силовой схемы. В этом случае использование современных подходов робастного управления объектами в условиях, когда их математические модели содержат неопределенные параметры, позволяет достичь поставленные целей.
Степень разработанности темы исследования. Несмотря на то, что многие работы отечественных и зарубежных ученых, таких как Б.Р. Андриевский, В.Н. Буков, А.А. Бобцов, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, Б.Н. Петров, Б.Т. Поляк, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов, Е.Н. Розенвассер, В.Ю. Рутковский, А.В. Ушаков, В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, A.M. Цыкунов, ЯЗ. Цыпкин, В.А. Якубович и других, посвящены робастному и адаптивному управлению системами с неопределенными параметрами, данная задача редко рассматривается одновременно с задачей обеспечения требуемых показателей качества процессов проектируемой системы. На сегодняшний день поиск математически простых алгоритмов решения данной задачи является перспективным и важным направлением исследования. В работе же в развитии распространенного подхода В.Л. Харитонова исследования робастности интервальных объектов предложено использование оценок
относительной интервальное компонентов их математического описания, которые используются при постановке задачи обеспечения заданных показателей качества процессов проектируемой системы.
Цель работы: анализ математических моделей технических объектов с параметрической неопределённостью и синтез алгоритмов управления ими с целью обеспечения заданных показателей качества процессов, то есть инвариантности выхода проектируемой системы к неопределенности параметров математической модели исходного объекта.
Задачи, решенные в процессе достижения поставленной цели:
-
Предложен метод исследования робастной устойчивости систем с интервальными параметрами с использованием понятия относительной интервальности следа матрицы состояния.
-
Предложены методы ранжирования неопределённостей системных параметров на базе вычисления грамианов управляемости: путем определения их сингулярных чисел и путем решения обобщенных уравнений.
-
Предложен метод синтеза робастного медианного модального закона управления, базирующийся на концепции относительной интервальности следа матрицы состояния и обеспечивающий робастность выхода замкнутой системы к неопределенности системных параметров математической модели объекта управления.
-
Предложен метод синтеза пропорционально-интегрального регулятора с настраиваемыми параметрами, обеспечивающий робастность выхода замкнутой системы к неопределенности системных параметров математической модели объекта управления.
-
Проведен анализ функционирования нелинейной модели мостового преобразователя напряжения. На основе анализа линейной модели преобразователя, отражающей основные закономерности функционирования, разработан алгоритм выбора величины добавочной индуктивности мостового преобразователя напряжения, необходимой для достижения мягкой коммутации.
-
Предложенные алгоритмы управления применены для модели преобразователя, проведена их верификация на макете опытного образца рассматриваемого ОУ.
Научная новизна. В работе предложены методы синтеза закона управления для параметрически неопределенных объектов с интервальным математическим описанием. Также в работе предложено развитие метода В.Л. Харитонова для исследования робастной устойчивости систем с интервальными параметрами путем использования понятия относительной интервальности. Предложено использовать значение интервальности следа матрицы состояния для анализа робастности системы с интервальными параметрами. Предложен метод для выбора и определения ключевого параметра исследуемого технического объекта. Также для исследуемого технического объекта разработан метод синтеза типового пропорционально-интегрального регулятора с настраиваемыми параметрами для повышения эффективности его работы. Проведены экспериментальные исследования, подтверждающие справедливость полученных результатов.
Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные в работе алгоритмы управления могут использоваться для синтеза систем управления, в составе которых присутствуют объекты с интервальными параметрами.
Методы управления исследуемым техническим объектом, предложенные в данной работе, могут быть развиты для разработки систем управления преобразователями с широкими диапазонами напряжения питания и нагрузки.
Методология и методы исследования. Теоретические результаты получены с помощью современных методов линейного робастного управления, преобразования Лапласа, анализа дифференциальных уравнений, алгебры интервальных чисел, теории матриц. Апробация полученных результатов проведена численным моделированием в пакете Matlab, а также экспериментальными исследованиями, проведенными в процессе разработки повышающих преобразователей в АО «НИИ ТМ».
Положения, выносимые на защиту:
-
Алгоритм синтеза робастного медианного модального закона управления, базирующегося на концепции относительной интервальности следа матрицы состояния замкнутой системы.
-
Алгоритм ранжирования неопределённостей системных параметров на базе вычисления грамианов управляемости: путем определения их сингулярных чисел и путем решения обобщенных уравнений.
-
Алгоритм синтеза пропорционально-интегрального регулятора с настраиваемыми параметрами для мостового преобразователя напряжения постоянного тока, позволяющего обеспечить нагрузку требуемой мощностью путем изменения частоты коммутации транзисторов в зависимости от величины напряжения питающей сети.
Степень достоверности полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечена строгим формализмом поставленных задач, корректным описанием электрических процессов, корректным использованием математического аппарата, подтверждением теоретических результатов путем моделирования в пакете MatLab, сопоставлением полученных результатов с экспериментальными.
Апробация результатов работы. Результаты, полученные в процессе напи
сания диссертационной работы, обсуждались и докладывались на конференциях:
XII Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014) (Россия,
Москва); Информационные технологии в управлении (ИТУ-2014) (Россия, Санкт-
Петербург); XLIV научная и учебно-методическая конференция Университета
ИТМО (Россия, Санкт-Петербург); XLV Научная и учебно-
методическая конференция Университета ИТМО (Россия, Санкт-Петербург); Информационные технологии в управлении (ИТУ-2016) (Россия, Санкт-Петербург); VI Конгресс молодых ученых (Россия, Санкт-Петербург); International Conference on Information and Digital Technologies 2017 (IDT 2017) (Словакия, Жилина); 8th International Conference on Physics and Control (PhysCon 2017) (Италия, Флоренция); XLVII Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Россия, Санкт-Петербург); Юбилейная XX конференция
молодых ученых с международным участием «Навигация и управление движением» (Россия, Санкт-Петербург); VII Конгресс молодых ученых (Россия, Санкт-Петербург).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 работ, из которых 5 публикаций входят в издания из перечня ВАК [1-5], 2 - в базу Scopus и Web of Science [6,7], 6 статей опубликовано по материалам конференций [8, 10, 11, 13-15].
Личный вклад автора. Автором диссертационной работы были проведены как теоретические, так и экспериментальные исследования в процессе разработки мостовых повышающих преобразователей напряжения высокой мощности с мягким переключением, математическое описание которых содержит параметрические неопределенности.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, библиографического списка из 108 наименований, трех приложений, одно из которых - акт о внедрении результатов работы. Текст изложен на 115 страницах, содержит 26 рисунков, 2 таблицы.