Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Управление боковым движением летательного аппарата при отсутствии в автопилоте сигнала по углу крена 22
1.1 Обоснование возможности построения системы автоматического управления (САУ) боковым движением летательного аппарата с одной плоскостью симметрии при отсутствии информации об угле крена 22
1.2 Выбор критерия качества работы системы 24
1.3 Законы управления боковым движением летательного аппарата и выбор их передаточных отношений при полете
со скольжением 29
1.4 Законы управления боковым движением летательного аппарата и выбор их передаточных отношений при полете без скольжения 39
1.4.1 Выбор оптимальных передаточных отношений в канале элеронов 46
1.4.2 Выбор оптимальных передаточных отношений в канале руля направления при решении задачи №1 49
1.4.3 Выбор оптимальных передаточных отношений в канале руля направления при решении задачи №2 58
1.4.4 Выбор оптимальных передаточных отношений в канале руля направления при решении задачи №3 70
Выводы 79
Глава 2. Управление продольным движением летательного аппарата при отсутствии сигнала по углу тангажа 80
2.1 Обоснование возможности построения системы автоматического управления продольным движением летательного аппарата при отсутствии информации об угле тангажа
2.2 Первый вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа 82
2.3 Второй вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа 102
2.4 Третий вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа 109
Выводы 120
Глава 3. Управление боковым движением летательного аппарата при решении задач навигации 121
3.1 Управление центром масс летательного аппарата в боковой плоскости при наличии скольжения 121
3.2 Управление центром масс летательного аппарата в боковой плоскости при отсутствии скольжения 124
3.3 Влияние бокового ветра на положение летательного аппарата относительно линии заданного пути при отсутствии в системе управления информации об угле крена
3.3.1 Влияние бокового ветра на положение центра масс летательного аппарата при наличии угла скольжения в переходных процессах 127
3.3.2 Влияние бокового ветра на положение центра масс летательного аппарата в боковой плоскости при отсутствии скольжения в переходных процессах 129
3.3.3 Выбор передаточного отношения по координате z при отсутствии скольжения в переходных процессах 131
Выводы 139
Глава 4. Построение системы управления высотой полета на основе автомата продольного управления 140
4.1 Построение и выбор параметров автомата продольного управления летательного аппарата 140
4.2 Выбор структуры и передаточных чисел контура управления высотой полета 143
Выводы 160
Глава 5. Моделирование пространственного движения летального аппарата при отсутствии в автопилоте сигналов по углу крена и тангажа 161
5.1 Уравнения нелинейной модели пространственного движения летательного аппарата 161
5.2 Результаты моделирования 163
Выводы 174
Заключение 175
Список литературы 1
- Выбор критерия качества работы системы
- Первый вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа
- Управление центром масс летательного аппарата в боковой плоскости при отсутствии скольжения
- Выбор структуры и передаточных чисел контура управления высотой полета
Введение к работе
Актуальность темы. С конца 50-х годов, начала 60-х годов прошлого столетия в СССР, раньше чем за рубежом начались работы по созданию беспилотных летательных аппаратов (БЛА). В 60-80-е годы прошлого века СССР лидировал в создании БЛА. Например, с 1976 по 1989 годы было выпущено 950 реактивных БЛА Ту-143, что до сих пор остается мировым рекордом. Но уже к концу 80-х стало заметно угасание интереса к беспилотной теме, в 90-ых и 2000 годах положение усугубилось.
Интерес в России к БЛА военного применения вновь возник после анализа военного конфликта на Кавказе 2008 года. В настоящее время в России появилась первая программа по развитию отрасли беспилотников, которая разработана для координации соответствующих мероприятий в госпрограмме вооружения на 2016-2025 годы. Документ делает акцент на создание отечественных технологий, материалов и комплектующих. В частности, в рамках программы планируется создавать новые высокопрочные композиционные материалы для планеров. Они должны отличаться высокими аэродинамическими характеристиками, малым удельным весом и малой заметностью во всем диапазоне длин электромагнитных волн. В рамках программы предусмотрена разработка современных эффективных бортовых систем электроснабжения, систем автоматического управления и высокоточных помехозащищенных навигационных систем с высокой степенью автономности.
В 2009- 2011 г. Министерством обороны были объявлены тендеры, по результатам которых ряд фирм получил контракты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы по созданию новых типов чисто российских БПЛА, один из которых близок по возможностям к американскому MQ-9 Reaper, разработанному компанией General Atomics. Работы по разработке беспилотных авиационных систем военного назначения ведутся в закрытом режиме, что характерно для всей беспилотной тематики военного назначения. Поэтому сведения о законах управления беспилотными летательными аппаратами носят секретный характер или являются коммерческой тайной.
Гражданская область применения БЛА также весьма обширна. Невоенные БЛА используются в таких сферах, как дистанционное зондирование земли, контроль коммуникаций и границ, ретрансляция сигналов, дистанционный контроль нефтегазопроводов и хранилищ, ЛЭП и теплотрасс, железных и автомобильных дорог, лесных массивов и сельскохозяйственных угодий; патрулирование сухопутных и морских границ; вскрытие ледовой обстановки; геологоразведка; цифровая картография; охрана объектов и районов и т.п.
Таким образом, БЛА находят широкое применение как в военных, так и в гражданских целях. Так, в справочнике, составленном на основе открытых информационных источников, приведены основные данные по 210 БЛА мира, находящихся в стадии разработки, эксплуатации, состоящих на вооружении.
Все вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что разработка беспилотных летательных аппаратов, так и многофункциональных систем автоматического управления ими является актуальной задачей.
Объектом исследования является многофункциональная система автоматического управления (автопилот) малоразмерного беспилотного летательного аппарата без использования информации об углах крена и тангажа.
Предметом исследования являются методика аналитического синтеза систем управления без информации об углах крена и тангажа летательного аппарата и законы управления боковым и продольным движением малоразмерного беспилотного летательного аппарата.
Цель и задачи исследования. Диссертационная работа посвящена решению актуальной научно-технической задачи - разработке методики аналитического синтеза законов управления автопилота БЛА без использования информации об углах крена и тангажа, обеспечивающего эффективную и многофункциональную работу БЛА при снижении стоимости и массогабаритных характеристик САУ летательного аппарата.
Эта цель достигается решением следующих задач:
разработки методики аналитического выбора оптимальных передаточных отношений и параметров фильтров законов управления в боковом канале при полете летательного аппарата со скольжением и без скольжения;
разработки методики аналитического выбора оптимальных передаточных отношений и параметров фильтров законов управления продольного канала в режимах управления вертикальной скоростью и высотой полета;
разработки методики аналитического выбора оптимальных передаточных отношений и параметров фильтров законов управления при управлении центром масс ЛА в боковой плоскости;
разработки методики аналитического выбора оптимальных передаточных отношений и параметров фильтров законов управления продольным движением на основе автомата продольного управления;
- моделированием пространственного движения летательного аппарата с
синтезированными законами управления бокового и продольного движений в
горизонтальном полете, при разворотах по курсу с оценочными значениями
углов крена у < 30 и у > 30 [у = 45).
Методы исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе используется теория автоматического управления полетом летательных аппаратов, методы теории автоматического управления, методы построения оптимальных характеристических полиномов доставляющих минимум сложным интегральным квадратичным оценкам, метод математического моделирования в пакете прикладных программ MATLAB.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается применением апробированных математических моделей движения летательных аппаратов, определяется обоснованностью применяемых методов исследования, корректностью математических выкладок, использованием математического и логического аппарата, опытом реализации и внедрения научных исследований,
подтверждением теоретических предположений результатами численных расчетов и летного эксперимента.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:
1. Разработана методика аналитического синтеза закона управления с оптимальным выбором передаточных чисел (передаточных отношений) в боковом и продольном каналах без информации об углах крена и тангажа.
2 . Предложены законы управления рулем направления и элеронами при полетах со скольжением и без скольжения без информации об угле крена.
3. Предложены законы управления рулем высоты при управлении
вертикальной скоростью и высотой полета без информации об угле тангажа.
-
Предложены законы управления центром масс ЛА в боковой плоскости с воздействием на элероны без информации об угле крена.
-
Предложены законы управления рулем высоты при использовании в управлении автомата продольного управления в режимах управления высотой полета без информации об угле тангажа.
Таким образом, новизна основных результатов работы обусловлена отсутствием в законах управления автопилота малоразмерного БЛА информации об углах крена и тангажа.
Практическая ценность работы определяется следующими результатами:
1. Разработанная методика аналитического синтеза систем управления малоразмерными БЛА позволяет определить передаточные числа законов управления в соответствии с требуемыми показателями качества переходных процессов в системе "летательный аппарат-автопилот".
2 Законы управления в каналах руля направления, элеронов и руля высоты
без использования информации об углах крена и тангажа позволяют решать
такие задачи как, прямолинейный полет, подъем и снижение, развороты в
горизонтальной плоскости с углами крена \у\ < 30 и \у\ > 30(в соответствии с
запасами летательных аппаратов по коэффициенту подъемной силы),
стабилизация высоты полета и стабилизация центра масс в боковой плоскости.
3 Исключение информации об углах крена и тангажа из законов
управления автопилота позволяет снизить массу, габариты и стоимость системы
управления.
Реализация результатов исследования.
Полученные научно-технические результаты диссертационной работы внедрены в АО НПО «ОКБ им. М.П.Симонова» (г.Казань) при разработке перспективных БЛА, а также в учебный процесс целевой подготовки специалистов для предприятий ОПК (ОКБ им. М.П.Симонова) в области разработки САУ БЛА (направление 27.00.00, профиль «Управление подвижными объектами»).
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Методика синтеза законов управления с оптимальным выбором передаточных чисел (передаточных отношений) в боковом и продольном каналах без информации об углах крена и тангажа.
2 . Законы управления рулем направления и элеронами при полетах со скольжением и без скольжения.
-
Законы управления рулем высоты при управлении вертикальной скоростью и высотой полета.
-
Законы управления центром масс ЛА в боковой плоскости с воздействием на элероны.
-
Законы управления рулем высоты при использовании в управлении автомата продольного управления в режимах управления высотой и скоростью полета.
Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийском семинаре, посвященном восьмидесятилетию Скимеля Виктора Николаевича «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2005 г.), ), на Международной молодежной научно-технической конференции «XIX Туполевские чтения» (Казань, 2011), на X Международной Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление" (Казань, 2012 г.), на Международной научно технической конференции "Научно технические проблемы построения систем и комплексов землеобзора, дозора и управления и комплексов с беспилотными летательными аппаратами" (Москва, 2013).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в 3 статьях в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК, в 3 патентах на изобретение, в 3 тезисах докладов и 1 материале доклада.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка использованной литературы из 51 наименований. Общий объем диссертации составляет 180 страницы, и содержит 110 рисунка и 2 таблицы.
Личный вклад автора. Все теоретические и экспериментальные (моделирование) результаты получены автором при его личном участии. На основе полученных результатов автором совместно с руководителем написаны несколько статей и патентов РФ.
Соответствие содержания диссертации паспорту научной специальности. Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (механика и машиностроение) как содержащая результаты, относящиеся к разделам 2, 4, 9 паспорта.
Выбор критерия качества работы системы
Системы автоматического управления полетом составляют основную часть бортового оборудования летательных аппаратов. От надежности их работы, точности и качества управления зависит успех выполнения летательными аппаратами летной операции. Поэтому задачи рационального построения систем управления являются сложными и требуют привлечения эффективных научных методов.
Современная теория автоматического управления располагает богатым арсеналом методов построения и выбора оптимальных параметров систем управления. Однако каждый метод, обладающий определнными достоинствами, имеет и определнные недостатки, затрудняющие его практическое использование. Поэтому разработка на базе методов синтеза систем автоматического управления, эффективных методик и алгоритмов построения систем автоматического управления, их оптимизация по-прежнему остаются актуальной научной задачей. Эффективность процесса проектирования и наивысшее качество систем стабилизации и управления сложными динамическими объектами могут быть достигнуты путем применения на начальном этапе проектирования методов и методик аналитического конструирования этих систем.
При выборе оптимальных параметров систем управления широкое распространение получили методы теории автоматического управления, такие как: метод интегральных квадратичных оценок, метод стандартных переходных характеристик, метод логарифмических амплитудно-частотных характеристик.
Для обоснования выбора метода, с помощью которого в диссертации решается задача параметрического синтеза САУ заданной структуры, кратко оценим существующие методы синтеза. При этом кратко остановимся лишь на тех методах, которые могли бы быть использованы при построении САУ предложенной структуры.
В настоящее время разработаны и широко применяются в инженерной практике такие методы синтеза САУ, как метод стандартных коэффициентов [31], метод амплитудно-частотных характеристик [31], метод интегральных квадратичных оценок [31], метод пространства состояний [32-34].
В методе пространства состояний можно выделить два направления, а именно, методы модального управления [35, 36] и методы оптимального управления. К современным методам оптимального управления относятся принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования Беллмана, а также разработанный А. Н. Летовым метод аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР).
Современные методы оптимального управления являются универсальными методами синтеза. Однако, их применение в инженерной практике при расчете реальных систем управления вызывает определенные трудности. Решение задачи в конечном итоге сводится либо к нахождению корней нелинейной системы алгебраических уравнений, либо к интегрированию системы дифференциальных уравнений, число которых равно n(n+1)/2, где n - размерность исследуемой системы.
А. А. Красовским предложен [37,38] вариант разработанного А.Н.Летовым метода аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР). Этот метод позволяет свести задачу оптимального управления к решению системы линейных алгебраических уравнений и позволяет получить конструктивные результаты, а для некоторых математических моделей объекта - даже общие аналитические решения. Но при этом сохраняется общий недостаток методов АКОР, а именно, трудность обоснованного выбора вида и коэффициентов функционала качества управления. Эффективность данного метода в значительной степени зависит от квалификации и опыта исполнителя. Лишь в отдельных случаях удачного выбора функционала первое решение удовлетворяет практическим требованиям. Обычно после анализа первоначальных результатов приходится корректировать функционал и вновь повторять синтез оптимального регулятора. То есть нельзя рассматривать процесс АКОР как абсолютно автоматический, правильнее смотреть на него как на иттерационный процесс, требующий к тому же высокой квалификации исполнителя.
Применение методов модального управления оправдано, когда хорошо отработана процедура выделения области расположения корней замкнутой системы. В основе этого метода лежит использование стандартных либо выбранных из каких-то качественных требований форм характеристических полиномов. При этом часто применяется теория наблюдающих устройств, которая дает возможность в случае неполной информации восстановить весь вектор состояний объекта, чтобы затем использовать его при синтезе регулятора. Однако, чтобы избежать расширения состава и увеличения сложности бортовой аппаратуры, целесообразно обеспечить желаемое качество регулирования при неполной информации о векторе состояний объекта
Первый вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа
Cтабилизация высоты полета самолета принципиально возможна с помощью автопилота и без сигнала угла тангажа на основе сигналов угловой скорости тангажа, отклонения от заданной высоты полета и вертикальной скорости [16]. Но сигнал вертикальной скорости приходится получать либо dt путем дифференцирования сигнала барометрического датчика высоты с последующей его фильтрацией, либо с помощью вариометра, который в динамическом отношении является апериодическим звеном [17]. Таким образом, в обоих случаях при синтезе закона управления рулем высоты сигнал вертикальной скорости следует записывать в законе управления с учетом прохождения его через апериодическое звено, чего нет в литературе [16].
В связи с этим рассмотрим задачу управления продольным движением летательного аппарата, считая, что воздушная скорость полета постоянна вследствие стабилизации ее с помощью автомата тяги. Тогда уравнения продольного движения летательного аппарата запишем в виде [49]: d2A3 dA3 dAa + сй + с + с\а = -сЛдв; dt 2 s dt а dt в в d -d = в a; (2.1) dt dt а = V(A3-Aa), dt где с , сй, сa, св, ва - аэродинамические коэффициенты летательного аппарата. Первое уравнение системы (2.1) - уравнение моментов относительно поперечной оси, второе уравнение - уравнение сил по нормали к траектории движения и третье уравнение - кинематическое соотношение между вертикальной скоростью полета и вариациями углов тангажа и атаки соответственно при V = const.
Пусть закон управления рулем высоты при наличии полной информации о векторе состояния имеет вид: —+ А8в = і&АЗ +1 $ + іаАа + інШ (2.2) где і3, іу, іа, ін - передаточные числа; АН - отклонение текущей высоты полета Н от заданного значения Н3: АН = Н-Н3. Полная информация о векторе состояния с компонентами Л 9, , Да, АН позволяет в системе «летательный аппарат - САУ» (2.1), (2.2) задать любое желаемое расположение корней характеристического уравнения этой системы.
Расположение корней характеристического полинома, которое имеет место при законе управления (2.2), может быть достигнуто и при другом законе управления, не содержащем в своем составе воздействие по углу тангажа Л$ летательного аппарата. Закон управления без информации об угле тангажа может быть получен путем преобразования закона управления (2.2): =Іе і + ІНиН + і Ж + ІЙ з (2.3) в 9 dt н н dt н dt 2 где U = lj-; U = — (is -ia). (2.4) V V ва При неполной информации о векторе состояния, когда в законе управления (2.2) іа=0, в законе управления (2.3) согласно (2.4) U = . V ва Таким образом, работоспособная система управления продольным движением летательного аппарата может быть построена на основе сигналов по высоте, скорости и ускорения изменения высоты.
В наиболее простом варианте закон управления рулем высоты может обеспечить удовлетворительные переходные процессы в продольном движении летательного аппарата и при U = 0.
Первый вариант построения системы управления продольным движением без применения позиционного сигнала по углу тангажа Закон управления высотой полета при наличии полной информации о векторе состоянии объекта имеет вид: Адв = hA3 + ц — + іаАа + гн(АН - АН3). (2.5)
Закон управления (2.5) содержит информацию об угле тангажа A3 летательного аппарата. Впоследствии от закона управления рулем высоты (2.5) будет осуществлен переход к такому закону управления, у которого воздействие по углу тангажа летательного аппарата будет отсутствовать.
Оценку переходных процессов в системах «летательный аппарат - САУ» с информацией об угле тангажа и при ее отсутствии целесообразно проводить с единой позиции, когда передаточные числа законов управления оптимальны и выбраны из условия минимума критерия качества: I dt J fd2ш dt2 \dt \ J (2.6) где тх, т2 - весовые коэффициенты критерия качества, задание которых отвечает требованиям к переходному процессу летательного аппарата по высоте полета. ЛЯ Передаточная функция для регулируемой величины АН по управлению системы (2.2)-(2.5) не содержит нулей, а коэффициенты ее характеристического полинома имеют вид: А 0 =1; А 1 =сy+сd +сВіу; Д = [сй + сВій )ba + сВіа + сВі3; А = ьасВі9; A4 = baVсВiH. (2.7) Если выбрать коэффициенты характеристического полинома Д.(/ = 1,4), из условия минимума критерия качества (2.6), то в соответствии с системой алгебраических уравнений (2.7) передаточные числа і9, ц, ia, ін закона управления (2.5) также будут доставлять минимум критерию качества (2.6).
Управление центром масс летательного аппарата в боковой плоскости при отсутствии скольжения
Закон управления высотой полета при наличии полной информации о векторе состоянии объекта, куда входит информация об изменении угла тангажа летательного аппарата имеет вид: Адв = i3A& + iA — + гаАа + iH(AH- AH3)+qH\(AH - AH3)dt. (2.28) Астатический закон управления высотой полета с полной информации о векторе состояния, но без сигнала об угле тангажа летательного аппарата в соответствии с законом управления (2.28) и системой уравнений (2.1) можно представить в виде: А5=і + ін(Ш-Ш3) + + (і.+і)1 2 + дн\(АН-АНМ ОС или в соответствии с обозначениями (2.12): А в =h — + iH(AH -AH3)+U — + U 2 + дн {(АН - AH3)dt. (2.29) Проведем оптимизацию передаточных чисел законов управления (2.28), (2.29) из условия минимума критерия качества (2.6). Передаточная функция систем (2.1), (2.28) и (2.1), (2.29) для регулируемой величины АН по управляющему воздействию Л#3 имеет вид: ф = сВУЬадн(ТнР + 1) Н Н3 р5+А1р4+А2р3+А3р2+А5р + А5 , (. ) где Ттт = н/ , а коэффициенты характеристического полинома знаменателя передаточной функции для систем управления (2.1), (2.28) и (2.1), (2.29) соответственно имеют вид: 104 А 1 = с& + с6c+ba + сВi A2 = (с# + сВiA)ba + ca + сВia + сВi3; A = baсВi9; A4 =baVсВiH; A5 =baVсВqH. (2.31) А 1 = с + сd + ba + сВig; A2 = сйЪа +Ca+ сВЧЪа + VbaсВlVy; A3 = baVсВiVy; A4=baVсВiH; A5=baVсВqH, (2.32) где iVy = ifi, iy = ijj.
Коэффициенты характеристического полинома лД/ = 1,5) передаточной функции (2.30), минимизирующие критерий качества (2.6) при заданном коэффициенте А1, вычисляется по формулам [44]: + А2 = А12 х х2 Л х+у х+у 4 = А 1 1 + х х2 Л х+у х+у А4 = А14 х х2 Л + 2 V х+у х+у 5 х2 х + у А5=А (2.33) соответственно имеют значения: где х, у для экстремали критерия качества (2.6) с относительным коэффициентом затухания = 1 и = 2/ 105 х= , ; л]1 + 2(А1т1)2 у = 1 1-х-(Ат1)2х2\ 42 1 4,74 рН х= д/-1 + д1 + 16(А 1г2)4; J = -(1-4 t рН 3 где t рН- требуемое время регулирование по высоте. Пример 2.2. При расчетах оптимальных передаточных чисел астатических законов управления (2.28), (2.29) примем время регулирования системы «летательный аппарат-САУ» tрН =18с и зададим значение передаточному числу і#=0,1с. Тогда в соответствии с выражениями (2.31), (2.32) коэффициент характеристического полинома Д = 5,0176 1 . Пусть при управлении высотой полета допускается перерегулирование, не превышающее 5% от установившегося значения команды ЛЯ3 =100 м. В этом случае нужно воспользоваться алгоритмом расчета (2.33) оптимальных коэффициентов характеристического полинома передаточной функции (2.30), не учитывая ноль числителя р 0 = - Т . Для беспилотного летательного аппарата, с вышеприведенными характеристиками при г2 = 6 с будем иметь: 106 А=5,0176 jс ; А = 51,535 с ; А=132,26 с ; А =30,358 с 4; А=3,428 сз для закона управления (2.28) в соответствии с системой уравнений (2.31): 4,713; ia =-3,183; ін =0,00975 м ; fo =0,001005 мс ; для закона управления (2.29) в соответствии с системой уравнений (2.32): ін = 0,00975 Jм ; / = 0,0425 см ; / = 0,01065 ум ; fe = 0,001005 jм с , или в градусах отклонения руля высоты ,д = 0,559 градусРВ., g градусРВ-с. м м ,,. =0,6105 градусРВ-с2, дн= 0 0576 градусРВ м м с При изменении высоты полета под действием команды АЯ3 с целью предупреждения перерегулирования по высоте, вызванного нулем р = - Т передаточной функции (2.30), необходимо в цепь прохождения сигнала АЯ3 включить апериодическое звено с постоянной времени ТН = — = 9,7 с. ТНр + \ Чн
Переходные процессы летательного аппарата в продольном движении, описываемого системой дифференциальных уравнений (2.1) с законами управлений рулем высоты (2.28), (2.29) для управляющего воздействия АЯ3 = 100 м приведены соответственно на рисунках 2.19-2.21.
Переходные процессы летательного аппарата в продольном движении, описываемого системой дифференциальных уравнений (2.17) с законами управлений рулем высоты (2.28), (2.29) для управляющего воздействия АН3 =100 м приведены соответственно на рисунках 2.22-2.24.)
При изменении высоты полета в больших пределах из закона управления t (2.29) исключаются сигналы ІН(АН-АН3) и дн \(АН - AH3)dt .Набор высоты о и снижение, также как и в случае статического закона управления высотой полета, происходят в соответствии с законом управления (2.23) при значениях передаточных чисел iVy, iv статического закона управления высотой полета. При необходимости в режимах подъема или снижения летательного аппарата может быть проведена коррекция передаточных чисел iVy, iv в системе уравнений (2.1),
Выбор структуры и передаточных чисел контура управления высотой полета
При решении этой задачи будем полагать, что АПУ мгновенно балансирует летательный аппарат относительно поперечной оси 0Z, а воздушная скорость летательного аппарата постоянна за счет работы автомата тяги. Тогда система уравнений, описывающая движение летательного аппарата по высоте, будет иметь вид [51]: — = ваАа; dt (4.10) dt где 9в - траекторный угол летательного аппарата в вертикальной плоскости. Будем считать, что управление высотой полета осуществляется по астатическому закону управления посредством изменения угла атаки: Аа = — АН - U T2P АН - ан1 \AHdt. (4.11) Т2р + 1 н Т2р + 1 Т2р + 10
Передаточные числа ін, іЙ,9н и постоянную времени г2 фильтров выберем из условия минимума критерия качества: где AHk = const - изменение высоты под действием команды. Характеристический полином системы (4.10), (4.11) имеет четвртый порядок, а его коэффициенты имеют вид: А=1; і (4.13) А =—; т2 А2 = ійЬа; Т2 Чи Т2 A4= bV. Из соотношений (4.13) видно, что коэффициенты характеристического полинома системы (4.10)-(4.11) однозначно связаны с передаточными отношениями /я, ijj,qH и постоянной времени Т2 закона управления (4.11).
Поэтому и коэффициенты характеристического полинома системы (4.10)-(4.11), доставляющие минимум критерию (4.12) можно найти по формулам [44]: где v 0, ju 0 - задаваемые параметры, связанные с суммой и произведением корней характеристического полинома системы (4.10)-(4.11); х, у - должны удовлетворять системе уравнений: 146 v)2[1-{х + у)]3 UJ х2(х-у)2 W T1 (4.15) ху = 24 1-{х + у)2, А искомые решения системы (4.15) при Т1Ф0 Т2Ф0 должны принадлежать области х 0; у 0; х-у 0; х + у 1. В случаи экстремали критерия качества, когда относительный коэффициент затухания экстремали =— (весовой коэффициент г1=0) система уравнений (4.15) упрощается и примет вид [44]:
А область существования искомого решения по х и у будет принадлежать области: х 0; у 0; х-у 0; х + у = 1. Однако можно получить передаточные числа закона управления (4.11), близкие по значениям к оптимальным, не решая систему алгебраических уравнений (4.16). Для этого необходимо вместо закона управления (4.11) прежде всего рассмотреть статический закон управления высотой полета: Аа = — АН-U1АН. (4.17) Т2р + 1 Т2р + 1 Характеристический полином системы (4.10), (4.17) третьего порядка, а его коэффициенты имеют вид:
Как и в главе 1 коэффициенты А1, А2, А3 в зависимости от требуемого переходного процесса в соответствии с критерием качества (4.12) могут быть рассчитаны по формулам (1.41)-(1.44) аналитически. Далее необходимо построить характеристический полином четвертого порядка D4(p) по типу полинома (1.57), т.е. D4(p) = D3(p)-D1(p), где D3(p) - полином третьего порядка, коэффициенты которого рассчитаны по формулам (1.41)-(1.44); Щр) = р + с.
Выберем коэффициент о0 в полиноме D1(P) таким, чтобы корни характеристического полинома D4(p), определяющие характер и длительность переходного процесса по высоте в астатической системе (4.10), (4.11) были близки к корням характеристического полинома D3(p), определяющим характер и длительность переходного процесса в системе (4.10), (4.17).
Для полета над рельефом местности в основу построения системы управления необходимо положить статическую систему управления высотой полета, так как в условиях изменяющегося рельефа местности интеграл j\Нрв-Нвпрjit, где Нрв- высота по радиовысотомеру, Н3 впр- заданная высота полета над рельефом, не может сбалансировать летательный аппарат относительно поперечной оси и требуется балансировка летательного аппарата на некоторой промежуточной высоте Нп Н3впр. По окончании процесса балансировки - дальнейшее снижение до высоты Н3 впр.
Разработанная в диссертации методика нашла применение при построении системы управления полетом над рельефом местности беспилотного летательного аппарата «Зеница».
При снижении с промежуточной высоты полета на высоту полета над рельефом местности были использованы законы управления, приведенные в главе 2: дв = ihcoz + ій (р Нрв - Ve3) + і Т1р + 1 F УТ1р + 1.
Рассмотрим реакцию системы «ЛА-АПУ» на управляющее воздействие (команду) —— поданное в АПУ на следующем примере. Пример 4.1. Рассчитаем передаточные числа АПУ для малоразмерного ЛА, летящего на высоте Н=500 м со скоростью V= 550 км/ч. Динамические коэффициенты ЛА короткопериодического этапа движения имеют следующие значения: сА =1,425; сА =0,607-; са =21,09—; св =39,03—; ъа =1,756-. с с 2 с 2 с Пусть коэффициент характеристического полинома системы (4.1), (4.2) а 1=12,6 1 . Тогда согласно соотношениям (1.41) для заданного времени регулирования по углу атаки а и относительном коэффициенте затухания = 1 критерия качества (4.3) из формул (4.7) находим Т1=0,5с; ка = 0,172с; ka = 0,686с. От закона управления (4.2) перейдем к закону управления (4.8). На рисунках 4.1, 4.2 приведено моделирование системы (4.1), (4.8) с учетом математического описания привода руля высоты. Привод описан динамическим звеном второго порядка с постоянной времени Тп = 0,05 с и относительным коэффициентом затухания = 0,707 [48].