Задача оптимального управления материальными ресурсами Назанян Гайк Артаваздович

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Назанян Гайк Артаваздович. Задача оптимального управления материальными ресурсами : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.01 : Москва, 2004 139 c. РГБ ОД, 61:05-1/56

Содержание к диссертации

Введение - 4-

Глава 1. Формулировка задачи - 5 -

Инновационная экономика - 5 -

Типология динамики нововведений - 8 -

Динамические модели инноваций - 10 -

Задачи обновления производственных фондов - 17 -

Научно-технический прогресс в производственных функциях - 18 -

Динамическая модель производства - 22 -

Модель Канторовича -26-

Модель Бекларяна-Борисовой -29 -

Постановка задачи -30-

Глава 2. Необходимые условия максимума в задачах оптимального управления.- 35 -

Задача Понтрягина -3S -

Задача Блисса-Больца -37 -

Каноническая задача Дубовицкого-Милютнна - 39 -

Алгоритм решения задач оптимального управления -46-

Задача Понтрягина -46 -

Задача со смешанными ограничениями -48 -

Принцип максимума в задаче о замещении производственных фондов - 50 -

Глава 3, Первое приближение - 53 -

Шаг 0 ; _; -53-

Шагі -59-

Шаг2 -63-

Глава 4. Вопросы существования решения - 66 -

Связи между управлениями - 66-

Существованне решения - 68 -

Пример приближенного решения задачи при постоянном управлении и_г 73 -

Численное решение задачи при условии ы₃(/) й х(0 -76 -

Численное решение задачи при условии ы₃(/) > xif) - 80 -

Пример приближенного решения задачи при линейном управлении и₂ - 84 -

Глава 5. Новая модель - 86 -

Корректировка задачи - 86 -

Принцип максимума Понтрягина - - 90 -

Обсуждение модели - 92 -

Новая модель -94-

Принцип максимума для новой модели - 93 -

Принцип максимума в задаче без смешанных ограничений - 104 -

Пример производства - 106 -

Задача без ограничений на фазовые переменные. -106 -

Решение примера - 113-

Принцип максимума в задаче с фазовыми ограничениями - 1Э0 -

Приложение - 132-

Эндогенная модель - 132-

Применение модели к малоразмерным экономическим системам - 133 -

Библиографический список - 134 -

Введение к работе

Задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями наиболее адекватно отражают свойства детерминируемого управляемого объекта. Существуют различные методы решения подобных задач: прямые методы; метод вариаций фазовых переменных; метод штрафных функций; принцип максимума. В вычислительном плане наиболее точные результаты получаются с использованием принципа максимума. Однако применение принципа максимума требует решения принципиальных проблем, которые могут быть успешно преодолены только по мере накопления опыта решения конкретных задач оптимального управления. Это связано со сложной формулировкой принципа максимума для задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями. Принцип максимума приводит исходную постановку задачи к краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений, вместе с которыми должны удовлетворяться дополнительные алгебраические связи типа равенств и неравенств. В свою очередь краевая задача требует решения трех основных проблем: решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений; решения в каждой расчетной точке задач нелинейного программирования; поиск нулей трансцендентных функций. Разработка методов решения и преодоления такого рода проблем для определенного (нового) класса задач оптимального управления является важным дополнением в общую теорию оптимального управления.