Анализ интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах методом интегральных уравнений Горай, Леонид Иванович

Введение к работе

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки и создания новых элементов оптических и электронных приборов, работающих и характеризуемых в коротковолновом диапазоне спектра. Дифракция на решетках, зонных пластинках, шероховатых зеркалах и др. элементах оптики и электроники, например, ансамблях квантовых точек (КТ), зависит как от геометрии их границ, так и от свойств материалов, расположенных между ними. В оптике описание подобных структур, состоящих из областей с непрерывными физическими свойствами и границ произвольной формы со скачкообразным изменением на них электромагнитного поля, основано на численном решении уравнений Максвелла со строгими граничными условиями и условиями излучения, т.е. на строгих методах теории дифракции. Исследование дифракции на элементах в наиболее коротковолновой области, включающей жесткое рентгеновское (ЖР), мягкое рентгеновское (МР), коротковолновое ультрафиолетовое (КУФ) излучение и называемой далее рентгеновским диапазоном, весьма специфично. Устройства рентгеновского диапазона отличаются нанотолщинами слоев материалов с близкой к 1 действительной частью показателей преломления и интерфейсами с тонкой структурой, даже небольшое изменение параметров которых приводит к существенным изменениям интенсивности дифракционного рассеяния.

Теория дифракции (рассеяния) рентгеновского излучения на кристаллах была развита еще в начале прошлого века в работах Эвальда, Брэгга, Дарвина и Принца. С появлением тонкопленочных покрытий в середине прошлого века в работах Абеля, Власова, Роуарда, Хевенса, Паррата и Бреховских впервые были изложены простейшие оптические теории, описывающие аналогичные явления, но с других позиций. Исследования с помощью строгих методов до недавнего времени не проводились из-за необходимости использования большого числа неизвестных при описании электромагнитных полей на протяженных по сравнению с длиной волны X границах. В случае расчетов устройств, имеющих границы с реальной тонкой структурой распределения высот, т.е. измеренных каким-нибудь способом, трудности усиливаются. Другим лимитирующим фактором является статистически случайный характер неровностей границ структур, получаемых при использовании технологических процессов, и необходимость усреднения рассчитываемых данных. С другой стороны, разработанные теории рентгеновской дифракции на кристаллах, в т.ч. динамические и учитывающие упругие напряжения и дефекты, не способны точно учесть эффекты рассеяния электромагнитного излучения на границах со сложной формой. Помимо малых отношений X к характерному периоду d и глубине h неровностей, в рентгеновском диапазоне требуется учет влияния затенения, поглощения, многократного отражения, многоволнового рассеяния, поляризации и др. электромагнитных эффектов.

Появление численных методов на основе решения системы дифференциальных уравнений (ДМ) [1—3] впервые позволило рассчитать абсолютную дифракционную эффективность (ДЭ) рельефных рентгеновских решеток. Для анализа ДЭ решеток с реальным профилем штрихов и учета случайной шероховатости наиболее точным является метод граничных интегральных уравнений (далее - "интегральный метод"), который из-за известных численных трудностей является малопригодным для расчетов в рентгеновском диапазоне [4, 5].

Целью диссертационной работы является разработка интегрального метода, предназначенного для анализа интенсивности рентгеновского рассеяния решеточными элементами при произвольном падении и поляризации излучения, и моделирование дифракционных свойств многослойных структур с реальным профилем границ, в т.ч. случайно-шероховатых зеркал и квазипериодических наноструктур, содержащих КТ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать строгий интегральный метод для решения задачи классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей для исследований в рентгеновском диапазоне спектра при X / d, h / d << 1.

1. Разработать многограничный интегральный метод для моделирования интенсивности рентгеновского рассеяния в классической дифракции многослойными элементами с произвольной формой профиля границ и любым их числом.

2. Разработать строгий метод интегральных уравнений и получить выражения для вычисления энергетических и поляризационных характеристик сплошных решеток произвольного профиля, работающих в конической (трехмерной) дифракции при произвольном падении и поляризации рентгеновского излучения. Обобщить однограничный интегральный метод на случай конической дифракции на многограничной решетке.

3. Расширить строгий интегральный метод для описания рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных структур, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности, в т.ч. шероховатых зеркалах и самоорганизующихся ансамблях КТ.

4. С помощью созданного программного обеспечения (ПО) исследовать свойства высокочастотных рентгеновских дифракционных решеток и шероховатых зеркал.

5. Провести подробные теоретические и экспериментальные исследования в рентгеновском излучении изготовленных дифракционных элементов, применяемых в различных устройствах, в т.ч. в космических спектральных приборах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что на основе интегральных уравнений предложен точный метод анализа интенсивности рассеяния рентгеновского излучения на многослойных периодических и непериодических дифракционных элементах, позволивший обнаружить новые свойства и провести исследования новых приборов оптики и наноэлектроники. В диссертационной работе впервые решены следующие задачи:

1. Разработан строгий интегральных метод, позволяющий исследовать ДЭ элементов с самыми малыми отношениями X к d, h и корреляционной длине неровностей Z, в т.ч. в рентгеновском диапазоне.

5. 1. Разработан строгий и приближенный интегральный методы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с границами произвольного профиля, при этом время работы приближенного метода не зависит от числа границ и угла падения излучения в.

   2. Разработан строгий интегральный метод для случая конической дифракции на решетках с произвольным профилем штрихов и параметрами падающего рентгеновского излучения. С помощью амплитудных матриц рассеяния метод расширен на случай многослойных элементов, работающих в конической дифракции.

   3. Развитый интегральный подход и метод Монте-Карло применены к решению задачи рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных элементов, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности: зеркалах с произвольной статистикой шероховатости и самоорганизующихся ансамблях КТ.

   Достоверность предложенных методов и решений многочисленными сравнениями с данными, полученными с помощью других теоретических методов в областях их корректности, а также экспериментально.

   Научная значимость диссертационной работы определяется тем, что на основе интегральных уравнений впервые предложен универсальный и точный метод анализа ДЭ разнообразных элементов, работающих и характеризуемых в рентгеновском диапазоне спектра. С помощью разработанного ПО обнаружены новые дифракционные свойства высокочастотных рентгеновских решеток и шероховатых зеркал. Данные расчетов на основе разработанного строгого метода продемонстрировали ограничения существующих приближенных методов анализа интенсивности рентгеновского и нейтронного рассеяния на поверхностях с Гауссовой статистикой шероховатости. Предложена и экспериментально подтверждена методика определения структурных параметров ансамблей квазипериодических КТ из анализа интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского отражения, т.е. решена прямая и обратная задачи рассеяния в методе высокоразрешающей скользящей рентгеновской рефлектометрии (ВСРР).

   Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанное ПО позволяет точно рассчитывать на персональном компьютере (ПК) в рентгеновском диапазоне: ДЭ отражающих решеток, в т.ч. с реальными профилями границ, работающих в классической и конической установках; ДЭ пропускающих зонных пластинок; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния зеркал и решеток с любым числом границ и статистикой нанонеровностей; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния элементов с однослойными и многослойными (МАКТ) ансамблями КТ. С помощью разработанного ПО проведены важные теоретико- экспериментальные исследования в коротковолновом излучении: полетных многослойных решеток, работающих в спектрографе телескопа Hubble и спектрометре солнечной станции Hinode; зонной пластинки (ЗП), предназначенной для мониторов спектров Солнца метеоспутников GOES-R; тестовых решеток конической дифракции для спектрометра планируемой космической обсерватории IXO; МАКТ, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) в системах In(Ga)As и Ge/Si.

   Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

   5. 3. 1. Строгий интегральный метод и компьютерные алгоритмы, позволяющие получать точные значения ДЭ сплошных решеток в рентгеновском диапазоне при X / d

         до 10 с точностью не хуже 0.1% на обычном ПК и за короткое время.

         5. 3. 2. Строгий и приближенный, не зависящий от угла падения и числа границ, интегральные методы и алгоритмы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с сотнями границ произвольного профиля, в т.ч. измеренных каким-либо способом, при небольших затратах ресурсов ПК.

               3. Строгий интегральный метод и алгоритмы расчета ДЭ сплошных и многослойных рентгеновских решетках с произвольным профилем штрихов, работающих в конической дифракции при любой поляризацией падающего излучения.

               4. Обобщение разработанных строгого интегрального метода и алгоритмов для рентгеновского анализа непериодических и недетерминистических поверхностей, например, случайно-шероховатых зеркал и ансамблей квазипериодических КТ.

               5. Новые дифракционные свойства, присущие высокочастотным рентгеновским решеткам и шероховатым зеркалам.

               6. Рентгеновские исследования ДЭ изготовленных элементов (решеток, зонных пластинок), выполненные с учетом реальных форм границ и методика определения структуры МАКТ с помощью ВСРР.

               Личный вклад автора в диссертационную работу соответствует его вкладу в опубликованные работы и заключается в постановке ряда задач и разработке методов. Математические аспекты 3.1 и 3.3 описаны совместно с С.Ю. Садовым, 4.1 и 4.3 - совместно с G. Schmidt. Программы написаны автором лично или под его руководством и при непосредственном участии. Все результаты численного моделирования получены лично автором. Автор непосредственно не проводил рентгеновские измерения, однако принимал участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов.

               Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на отечественных и международных (меж.) научных симпозиумах (сим.), конференциях (кон.), семинарах (сем.) и совещаниях (сов.), в т.ч. в 7 приглашенных (п) докладах: Всесоюзном сем. "Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности" (Москва, 1987); VI Всесоюзной кон. молодых ученых по оптике и голографии (Ленинград, 1988); Всесоюзном сем. "Вопросы прикладной голографии" (Тбилиси, 1989); Меж. сем. "Three-Dimensional Holography: Science, Culture, Education" (Киев, 1989п); X Всесоюзном сим. по дифракции и распространению волн (Винница, 1990); VI Всесоюзной кон. по голографии (Витебск, 1990); VI Всесоюзном сем. "Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применение" (Казань, 1991); Меж. кон. "X-Ray and UV Detectors" (Сан-Диего, США, 1994); Меж. кон. "X-Ray and Extreme Ultraviolet Optics" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "Application and Theory of

               Periodic Structures" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "X-Ray Optics, Instruments, and Missions II" (Денвер, США, 1999п); Меж. кон. "Diffractive and Holographic Technologies for Integrated Photonic Systems" (Сан-Хосе, США, 2001); 6-10 Меж. кон. "Physics of X- Ray Multilayer Structures" (Шамони, Франция, 2002п, Саппоро, Япония, 2004п, 2006, Биг Скай Ресорт, США, 2008, 2010п); Меж. сем. "Diffractive Optics & Micro-Optics" (Тусон, США, 2002); Меж. сим. "Optics for EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Astronomy & II" (Сан- Диего, США, 2003, 2005п); 48 Меж. кон. "Electron, Ion and Photon Beam Technology and Nanofabrication" (Сан-Диего, США, 2004); Сов. "Рентгеновская оптика" (Н. Новгород, 2004); Меж. кон. "Optical Constants of Materials for UV to X-Ray Wavelengths" (Сан- Диего, США, 2004п.); IX-XII, XIV сим. "Нанофизика и Наноэлектроника" (Н. Новгород, 2005-2008, 2010); меж. сов. "Diffractive Optics" (Варшава, Польша, 2005); меж. сов. AAS "Constellation-X" (Вашингтон, США, 2006); меж. кон. "Advances in X-Ray/EUV Optics, Components, and Applications & V" (Сан-Диего, США, 2006, 2010); меж. кон. "Modeling Aspects in Optical Metrology & II" (Мюнхен, Германия, 2007, 2009); 15, 17 и 18 меж. сим. "Nanostructures: Physics and Technology" (Новосибирск, 2007, Минск, Беларусь, 2009, Санкт-Петербург, 2010); 40-42 Меж. конф. "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010); 1 и 2 Рабочее сов. "Рентгеновская оптика" (Черноголовка, 2008, 2010); 16 меж. кон. "Pan-American Synchrotron Radiation Instrumentation" (Чикаго, США, 2010).

               Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 44 научных трудах, в т.ч. получено 4 авторских свидетельства на изобретения. 22 работы опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций, из них 10 написаны автором единолично.

               Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Материал содержит 287 с., 102 рис. и 21 таб.

               Похожие диссертации на Анализ интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах методом интегральных уравнений

               Расчет дифракционных оптических элементов методом обобщенных проекцийПавельев, Владимир Сергеевич

               

               Метод формирования элементов дифракционной оптики с повышенной разрешающей способностью на основе тонких пленок хрома, термически окисленных локальным воздействием лазерного излученияАгафонов, Андрей Николаевич

               

               Комплексное исследование излучательных характеристик диодных линеек для накачки активных элементов твердотельных лазеров методом акустооптической спектроскопииОтливанчик Александр Евгеньевич

               Исследование методов формирования микрорельефа дифракционных оптических элементов инфракрасного диапазона с использованием фоторезистов и фотополимерных композицийМоисеев, Олег Юрьевич

               Численное моделирование и оптимизация параметров элементов волноводных и плоскорезонаторных лазеров, методы и средства исследования фотофизики активных средСаечников, Владимир Алексеевич

               Анализ итеративных методов расчета фазовых функций дифракционных оптических элементовСерафимович, Павел Григорьевич

               

               Методы и экспериментальные установки формирования микрорельефа дифракционных оптических элементов видимого и инфракрасного диапазонов волнВолков Алексей Васильевич

               Разработка методов формирования и защиты поверхности токопроводящих слоев для неразъемных соединений элементов микроэлектронных приборовМирсаетов, Олег Марсимович

               

               Комбинированный метод конечных элементов-интегрального уравнения для решения некоторых задач электродинамики и электроники (Открытые диэлектрические волноводы, системы вакуумной микроэлектроники) Елисеев Максим Валерьевич

               

               Неконформный метод конечных элементов для трехмерных уравнений ЛамеКалинкин Александр Александрович