Введение к работе
Актуальность темы.
В последнее время возрос интерес к параметрическим методам спектрального анализа, особенно в тех случаях, когда классические методы, основанные на использовании преобразования Фурье, не обеспечивают необходимой точности. Такая ситуация возникает либо при малых отношениях сигнал/шум, либо при малом интервале наблюдения исследуемого процесса. Б последнем случае для повышения точности определения спектральной плотности необходимо использовать априорную информацию о поведении исследуемого процесса вне интервала наблюдения.
Параметрические методы спектрального анализа основаны на использовании какой-либо модели для описания сигнала, то есть при их использовании делаются некоторые предположения о по-ведении сигнала вне интервала наблюдения. Задача спектрального оценивания при этом сводится к нахождению параметров используемой модели, которая выбирается исходя из имеющейся априорной информации об исследуемом процессе.
Одним из параметрических методов спектрального анализа является алгоритм Прони [1], использующий представление наблюдаемого процесса в виде комплексного экспоненциального ряда. Метод позволяет по отсчетам сигнала найти параметры этих комплексных экспонент, что, в свою очередь, дает возможность записать выражение для спектральной плотности исследуемого сигнала. Широкое применение метода Прони стало возможным только в последнее время, поскольку он существенно нелинеен и требует больших вычислительных затрат. В связи с этим возникла необходимость детального исследования данного метода с точки зрения оптималь-
ности его математической реализации, а также потенциальной устойчивости к флуктуациям отсчетов сигнала и шумов дискретизации.
Цель работы.
1. .Исследование устойчивости классического метода Прони к
флуктуациям отсчетов аппроксимируемого сигнала.
-
Рассмотрение возможности применения модифицированного метода Прони [2] для спектрального оценивания периодических сигналов по короткой выборке их отсчетов.
-
Применение метода Прони и его модификаций для решения задачи калибровки гидроакустических преобразователей в бассейне малого объема. Создание экспериментальной установки.
Научная новизна.
1. В линейном приближении проанализирована устойчивость
метода Прони к флуктуациям отсчетов сигнала и погрешностям
оцифровки.
-
На основе модифицированного метода Прони получен оригинальный параметрический метод спектрального оценивания периодических сигналов по короткой (порядка нескольких периодов) выборке их отсчетов.
-
Показано, что при калибровке гидрофонов методом импульсного зондирования в бассейне малого объема метод наименьших квадратов Прони дает выигрыш в точности определения частотных характеристик по сравнению с классическими методами спектрального оценивания.
Практическая ценность работы.
1. Полученные соотношения для среднеквадратичных отклонений параметров экспоненциального разложения позволяют про-
анализировать зависимость точности определения этих пара-
метров от близости полюсов сигнала и шага дискретизации (или коэффициента прореживания в модификации Битти-Джорджа-Робинсона [3]). Выбор оптимального шага дискретизации для каждой группы сигналов позволяет существенно повысить точность вычислений.
-
Предложенный в работе параметрический метод спектрального оценивания периодических сигналов по короткой записи их отсчетов может применяться для динамического анализа низкочастотных процессов с медленно меняющимися параметрами (например, для обработки кардиосигналов).
-
Созданная экспериментальная установка для калибровки гидрофонов отличается от существующих меньшими габаритами, а также большей производительностью. Разработанная методика и экспериментальная установка прошли государственную метрологическую аттестацию по ГОСТ 8.326-89 в качестве нестандартизован-ных средств и методов измерений. Установка допущена к эксплуатации в ранге рабочих средств измерений.
і Основные положения, выносимые на зашиту.
) ' 1. Соотношения, связывающие среднеквадратичные отклонения параметров экспоненциальной аппроксимации со среднеквадратичным отклонением флуктуации отсчетов обрабатываемого по алгоритму Прони сигнала.
L 2. Алгоритм наименьших квадратов Прони, программно реализованный на основе метода сопряженных градиентов, что позволило ускорить процесс спектральной обработки сигналов при сохранении удовлетворительной точности вычислений.
-
Параметрический метод спектрального оценивания периодических сигналов по короткой записи их отсчетов, который можно считать частным случаем алгоритма Прони.
-
Результаты численного моделирования процесса обработки сигналов с помощью реализованного алгоритма наименьших квадратов Прони и его модификации для периодических сигналов.
-
Результаты экспериментов, проведенных на созданной автоматизированной установке для калибровки гидрофонов методом импульсного зондирования в бассейне малого объема, принцип работы которой базируется на спектральном оценивании импульсных откликов электроакустической системы "гидрофон-среда-гидрофон" по методу наименьших квадратов Прони.
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Проблемы метрологии гидрофизических измерений" (ВНИИФТРИ, 1990 г.), на XIII научно-техническом семинаре "Статистический синтез и анализ информационных систем" (Рязань, РГРТА, 1994 г.), на Всероссийской научно-технической конференции "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Гурзуф, 1994 г., 1995 г.), на Научно-технической конференции молодых ученых Волгоградской области (Волгоград, 1994 г.), а также на научных семинарах ВолГУ и РРТИ. Некоторые результаты работы нашли отражение в отчетах по НИР, проводимых на кафедре Радиофизики ВолГУ.
Структура и объем работы.
