Введение к работе
В настоящей работе развивается и обобщаются методы и алгоритмы решения ряда базовых задач компонентного спектрометрического анализа для общего типа математических моделей локальных резонансных неоднородностей в условиях их линейной независимости и невырожденности.
Компонентный анализ вещества является мощным инструментом многих современных интенсивно развивающихся фундаментальных научных исследований и промышленных технологий. Математическим аспектам определения состава вещества на основе компьютерной обработки и анализа спектрометрических данных в настоящее время посвящено значительное число работ. Необходимость в создании новых методов и алгоритмов решения этих задач связана с повышением точности наблюдений и усложнением измерительной техники, совершенствованием математических моделей исследуемых процессов и объектов. Поэтому возникла необходимость в разработке специализированных алгоритмов, более эффективных на конкретном потоке данных и лучше использующих как специфику, так и общие закономерности исследуемых процессов.
В результате проведенных исследований типовых потоков данных и проблем компонентного спектрометрического анализа в диссертации принята методология представления данных и процессов в виде совокупности независимых, невырожденных локальных неоднородностей резонансного типа и базовой компоненты как непрерывной гладкой функции, локальная вариация которой значительно меньше вариаций локальных неоднородностей.
В вычислительные алгоритмы введены следующие условия:
-
независимость и невырожденность локальных неоднородностей резонансного типа ( *1
-
нормированность, неотрицательность, унимодальность модели аппаратной функции ( »*)
2 -/098
3) равномерная ограниченность меры изменения вариации,
базовой компоненты. С ххх 3
13 РАЗРАБОТАТЬ одношаговый алгоритм одновременного вычисления интенсивностей локальных неоднородностей резонансного типа и устойчивого приближения базовой компоненты для принятых моделей;
II3 ОБОБЩИТЬ метод повышения разрешения локальных неоднородностей резонансного типа со стационарными характеристиками формы линии из класса аппаратных функций регистрирующих приборов кон-волюционного типа ФСх-s) на анизотропные аппаратные функции общего вида IIІЗ РАЗРАБОТАТЬ диалого-графическую интерактивную систему прогнозирования состояния радионуклидного состава смеси и вычисления концентраций радионуклидов во времени на основе компьютерного моделирования цепочек радиоактивного распада изотопов при детектировании одного из типов излучения и в отсутствие влияния внешней среды. I) В работе доказано, что при условиях С х 3 - С ххх 3 решение задачи построения приближения базовой компоненты в классе функций равномерно ограниченной вариации существует и единственно. При выборе параметра меры изменения вариации базовой компоненты на основе принципа взвешенной невязки доказана регуля-ризованность решения задачи. ИЗ Метод повышения разрешения локальных неоднородностей обобщен с аппаратных функций регистрирующего прибора, как конволю-ционных ядер $Cx-s3 интегральных уравнений типа свертки, на широкий класс анизотропных аппаратных функций Ф(х,$3. IID С использованием условий С х 3 - С хх 3 доказана сильная сходимость метода типа сопряженных направлений, примененного в вычислительной схеме алгоритма повышения разрешения локальных неоднородностей. IV3 Разработанная на ПЭВМ интерактивная диалого-графическая система прогнозирования радиационного состояния смеси радио- нуклидов во времени на основе компьтерного моделирования и анализа цепочек естественного радиоактивного распада изотопов при детектировании одного типа излучения является новым, эффективным программным средством для решения задачи III). Компьютерные эксперименты по применению созданной программной утилиты PLTR0 - устойчивого вычисления параметров модели базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей показали ее эффективность перед другими известными программными средствами в случаях наличия в спектрах перекрывающихся ло-локальных неоднородностей С неразрешенный мультиплет ) и при неточно заданных их нелинейных характеристиках. Выполненные в диссертации исследования по обобщению методов повышения разрешения представляют теоретическое обоснование для разработчиков новой аппаратуры и эффективных методик проведения экспериментальных исследований. На базе утилит PLTR0 и QERN С повышение разрешения локальных неоднородностей ) созданы новые программные средства, включенные в пакет программных модулей автоматизированной обработки альфа-спектров, внедренный на ПО "МАЖ" г.Челябинск-G5. Помимо специального назначения, программные средства QERN, PLTRO и входящие в их состав подпрограммы представляют самостоятельную практическую ценность как аппарат для численного устойчивого решения обратных задач, связанных с плохо обусловленными системами линейных алгебраических уравнений и интегральными уравнениями Фредгольма 1-го рода. Результаты, положенные в основу диссертации, докладывались на Ломоносовских чтениях МГУ 1993-1994 г.г., на Международной конференции "Методы решения обратных задач" 1991 г. Москва, МГУ, на Международном совещании по программированию и математическим методам решения физических задач, г.Дубна 14-19 июня 1993 г.. Обсуждались на научных семинарах факультета ВМиК МГУ С 1992 -1995 г.г. ), отделов 20,23 ИРЭ РАН, ЛВТА ОИЯИ г.Дубна 1995 г. Основные результаты диссертации, опубликованы в S печатных работах, в том числе в депонированных изданиях ВИНИТИ, трудах конференций, сборниках научных трудов факультета ВМиК МГУ. Спи- сок публикаций приведен в конце автореферата. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы. Общий объем составляет 128 страниц. Диссертация содержит 12 рисунков и список литературы 78 наименований.Похожие диссертации на Эффективные алгоритмы решения задач компонентного спектрометрического анализа
