Содержание к диссертации
Введение
1 Методы и инструменты для обнаружения и исследования внесолнечных планет
1.1 Краткая статистика открытий экзопланет 11
1.2 Непрямые методы поиска экзопланет
1.2.1 Метод измерения лучевых скоростей 11
1.2.2 Метод транзитов 13
1.2.3 Тайминги 17
1.2.4 Гравитационное микролинзирование 19
1.2.5 Астрометрия
1.3 Метод прямого наблюдения экзопланет 21
1.4 Инструменты для прямого наблюдения экзопланет
1.4.1 Основные типы звездных коронографов 26
1.4.2 Солнечный коронограф Лио 28
1.4.3 Модификации солнечного коронографа для звездной коронографии 29
1.4.4 Нуль-интерферометры для звездной коронографии 32
1.4.5 Интерферометры вращательного сдвига для звездной коронографии 35
1.4.6 Ахроматический интерференционный коронограф 36
1.4.7 Симметричные интерферометры вращательного сдвига и усовершенствование ахроматического интерференционного коронографа 39
1.4.8 Проблема значительной фоновой засветки рассеянным звездным светом и пути решения 42
1.5 Выводы по главе 1 47
2 Формирование коронографического изображения в ахроматическом интерференционном коронографе с переменным вращательным сдвигом 50
2.1 Принцип работы 50
2.2 Изображение точечного источника 51
2.3 Пропускание света планеты 57
2.4 Остаточный звездный свет и увеличение эффективности погашения звезды 63
2.5 Коронографическое изображение звезды и планеты 65
2.6 Оценка величины коронографического контраста, его зависимость от угла вращательного сдвига, возможности оптимизации коронографа под условия наблюдательной задачи 71
2.8 Выводы по главе 2 75
3 Разработка оптической схемы ахроматического интерференционного коронографа с переменным вращательным сдвигом 77
3.1 Оптическая схема 77
3.2 Алгоритм расчета поляризации 78
3.3 Результаты расчета поляризации 82
3.4 Особенности работы коронографа при малых углах вращательного сдвига, увеличение эффективности погашения света звезды, решение проблемы малого пропускания света планеты 85
3.5 Оценка рабочего спектрального диапазона 86
3.6 Выводы по главе 3 88
4 Экспериментальная проверка оптической схемы ахроматического интерференционного коронографа с переменным вращательным сдвигом 90
4.1 Описание схемы лабораторного эксперимента 90
4.2 Демонстрация эффекта погашения яркого источника света и наблюдение в его окрестности слабых источников света 92
4.3 Экспериментальная проверка увеличения пропускания при малых углах вращательного сдвига 100
4.4 Выводы по главе 4 102
5 Применение результатов работы и дальнейшее развитие 104
5.1 Применение звездного коронографа 104
5.2 Возможность наблюдения фазовых кривых с помощью коронографа
5.2.1 Фазовые кривые 104
5.2.2 Наблюдение фазовых кривых с помощью коронографа 107
5.3 Несбалансированный интерферометр для исправления волнового фронта 113
5.4 Особенности спектрального анализа коронографических изображений 115
5.5 Проекты по применению звездных коронографов
5.5.1 Российские космические телескопы 116
5.5.2 Зарубежные космические телескопы 117
5.6 Выводы по главе 118
Выводы 119
Список литературы 121
- Астрометрия
- Пропускание света планеты
- Особенности работы коронографа при малых углах вращательного сдвига, увеличение эффективности погашения света звезды, решение проблемы малого пропускания света планеты
- Демонстрация эффекта погашения яркого источника света и наблюдение в его окрестности слабых источников света
Астрометрия
Метод транзитов для близких и ярких экзопланет позволил провести спектроскопические исследования и определить важные характеристики излучения остающейся невидимой планеты. Наблюдение и спектральный анализ кривой блеска звезды во время транзита могут предоставить информацию об альбедо планеты, контрасте между дневной и ночной сторонами, а также о влиянии родительской звезды на планету. В ряде случаев удается выделить составляющую излучения звезды, прошедшую сквозь верхние слои атмосферы транзитной экзопланеты, тогда удается судить о наличии и свойствах атмосферы планеты: ее химическом составе и наличии облаков (например, [15]). Если же в системе звезда-планета происходит и есть возможность наблюдать вторичный транзит (в англоязычной литературе "secondary eclipse", "occultation", "antiransit"), при котором планета проходит за диском звезды, то появляется возможность выделить излучение только планеты из суммарного излучения звезды и планеты [16, 17].
В 2006 и 2009 годах были запущены первые специализированные космические обсерватории COROT [18] и Kepler [7], предназначенные для поиска транзитных событий в небольших определенных областях неба. Кроме того, оба телескопа выполняли также астросейсмологические наблюдения звезд для изучения их внутренней структуры.
COROT (от англ. COnvection ROtation and planetary Transits) — космический телескоп, созданный CNES (Национальный центр космических исследований Франции) при участии ESA (Европейское Космическое Агентство), запущенный в декабре 2006 года. С июня 2013 года официально считается потерянным. За время своей работы телескоп COROT обнаружил около 600 транзитных кандидатов, из которых планетная природа была подтверждена для 33 объектов, а также были открыты 2 транзитных коричневых карлика. Остальные кандидаты в экзопланеты ожидают независимого подтверждения.
Несравненно более успешной стала миссия телескопа Kepler американского космического агентства NASA, который вел поиск планет путем длительных высокоточных фотометрических наблюдений более 150 тысяч звезд в фиксированном поле зрения, направленном на область неба в районе созвездий Лебедя, Лиры и Дракона. В 2013 году после поломки телескоп продолжил работу в упрощенном режиме. В июле 2015 года в рамках отчета о работе мисси [19] командой Кеплера объявлено об открытии 4696 транзитных кандидатов в планеты, для более 1000 из которых планетная природа уже подтверждена. Из данных, полученных Кеплером [19], стало ясно, что планетные системы есть у большинства звезд, что внесолнечные планеты чрезвычайно разнообразны и что небольшие планеты встречаются чаще крупных (85% транзитных кандидатов Кеплера имеют радиус меньше радиуса Нептуна). Также анализ обнаруженных Кеплером планет позволяет полагать, что у каждой звезды спектрального класса К или М есть по крайней мере одна планета (любого размера) и что у одной из шести таких звезд есть сравнимые по размеру с Землей планеты в обитаемой зоне [20, 21, 22].
В настоящее время разрабатываются несколько проектов космических телескопов, нацеленных на наблюдения транзитов внесолнечных планет, среди которых можно выделить TESS (NASA) и ARIEL (ESA), как имеющие наибольшие шансы на осуществление. Максимальная доля планет, которые можно обнаружить и изучать с помощью транзитного метода, определяется вероятностью затмения звезды планетой и равна отношению радиуса звезды к радиусу орбиты планеты (большой полуоси) при условиях, что размер планеты много меньше размера звезды и форма орбиты планеты близка к круговой [23, 24]. Например, в случае Солнца и планеты на расстоянии одной астрономической единицы вероятность транзитной конфигурации для удаленного наблюдателя составляет 1/215 = 0.465%. В ситуации, когда транзита не происходит, т.е. в наиболее общем случае нетранзитной конфигурации, с помощью фотометрических методов можно наблюдать изменение количества отраженного планетой света при ее движении по орбите – фазовую кривую (см. рисунок 3). Фазовая кривая существует почти всегда кроме случаев, когда наклонение орбиты близко к нулю. Наблюдение и спектральный анализ фазовой кривой, как и кривой блеска во время транзита, могут дать информацию о параметрах орбиты планеты, ее альбедо, контрасте между дневной и ночной сторонами и свойствах атмосферы. Так, например, в [25, 26] для суперземель (радиусом 1.8 земного и массой 9.5 земной) с использованием численных моделей показано, что спектральный анализ фазовой кривой в инфракрасной области спектра позволяет сделать вывод о наличии атмосферы, ее основных параметрах (температуре, давлении, толщине), составе и исследовать поверхность планеты в окнах прозрачности, если таковые имеются. а) – иллюстрация фаз планеты при движении по орбите вокруг звезды; б) – данные наблюдения фазовой кривой нетранзитного горячего юпитера Upsilon Andromedae b из работы [27] Рисунок 3 – Иллюстрация фазовых кривых экзопланет Фазовые кривые уже наблюдались для нетранзитных горячих юпитеров (например, [28, 27]) фотометрическими методами. В то же время для нетранзитной суперземли Глизе 876 d с коротким периодом обращения фазовая кривая не наблюдалась, несмотря на предпринятые попытки [29].
Методы прямого наблюдения внесолнечных планет также могут применяться для наблюдения фазовых кривых внесолнечных планет и помогут контрастировать фазовую кривую на фоне света звезды (за счет ослабления звездного света), о чем подробнее будет сказано в главе 5
Пропускание света планеты
Интерферометры вращательного сдвига (в англоязычной литературе “rotational shearing interferometer”, “RSI”) известны и применяются в астрономии уже несколько десятков лет. Так, например, описанный в [84] интерферометр вращательного сдвига, состоящий из двух прямоугольных призм и светоделительного кубика, см. рисунок 15, был задуман, чтобы работать с квазимонохроматической светом в качестве аналогового компьютера, который позволял бы регистрировать двумерный спектр мощности атмосферной турбулентности. В дальнейшем схема была модифицирована путем добавления фазовых пластин [85, 86] для улучшения видимости полос интерференционной картины, которая была сильно нарушена из-за дисбаланса по поляризации при любом заданном угле вращательного сдвига в первоначальном варианте, в котором вращение оптического изображения осуществлялось лишь в одном из плеч интерферометра. Модифицированные версии также предназначались для исследования турбулентности атмосферы и измерения ее видимости (в англоязычной литературе “seeing”, “astronomical seeing”). В 1990 году была предложена модификация интерферометра вращательного сдвига c фиксированным углом вращения [87] для применения на космическом телескопе в целях детектирования внесолнечных планет. светоделительный кубик
Схема интерферометра вращательного сдвига (RSI) с фиксированным углом вращения на 180. Серым цветом показана светоделительная диагональ кубика 1.4.6 Ахроматический интерференционный коронограф
Важным шагом в развитии звездной коронографии стал ахроматический интерференционный коронограф (АИК, в англоязычной литературе “achromatic interfero coronagraph”, “AIC”) [88, 89, 90, 91, 92]. Рисунок 16 иллюстрирует принцип работы АИК. Полученное телескопом изображение звезды и планеты коллимируется в плоскопараллельный пучок и направляется в интерферометр. Затем оно разделяется на два равных по интенсивности изображения, одно из которых сдвигается по фазе на радиан относительно другого и одновременно поворачивается также относительно второй копии на 180 вокруг оптической оси, совпадающей с осью звезды (направлением на звезду). При совмещении изображений в результате интерференции в противофазе свет от звезды значительно ослабляется (зануляется), в то время как свет от двух копий изображения планеты не гасится, так как они оказываются геометрически разделёнными, и располагаются симметрично относительно оптической оси.
На рисунке 17 показана оптическая схема ахроматического интерференционного коронографа, который представляет собой нуль интерферометр вращательного сдвига с фиксированным углом поворота оптического изображения – модификацию интерферометра Майкельсона, в одном из плеч которого выполняется вращение изображения на 180 и вносится дополнительный фазовый сдвиг на путем прохождения света через фокус сферического зеркала [93, 94] (в англоязычной литературе “cat s eye system”, “Gouy phase shift”).
Основными преимуществами ахроматического интерференционного коронографа являются ахроматизм в широком диапазоне длин волн, ограничиваемом только свойствами материалов оптических элементов, и наилучшее пространственное разрешение, т.е. минимальное среди всех схем коронографов значение наименьшего рабочего угла (в англоязычной литературе “inner working angle”, “IWA”). Наименьший рабочий угол – это минимальное угловое расстояние между звездой и планетой, которое возможно разрешить с помощью коронографа, и он определяется, как угловое расстояние между звездой и планетой, при котором величина пропускания света планеты уменьшается вдвое от максимального значения. Кроме того, АИК устраняет симметричные (четные) аберрации, что позволяет эффективно использовать его с телескопом, где держатель вторичного зеркала устроен симметрично.
Особенности работы коронографа при малых углах вращательного сдвига, увеличение эффективности погашения света звезды, решение проблемы малого пропускания света планеты
Рисунок 30 иллюстрирует принцип работы схемы ахроматического интерференционного коронографа с переменным вращательным сдвигом. Полученное телескопом изображение звезды и планеты коллимируют в плоскопараллельный пучок и направляют в интерферометр, где оно разделяется на два равных по интенсивности изображения, одно из них сдвигается по фазе на радиан относительно другого и одновременно поворачивается также относительно второй копии на заданный угол вокруг оптической оси, совпадающей с осью звезды (направлением на звезду). При совмещении изображений в результате интерференции в противофазе свет от звезды значительно ослабляется (зануляется), в то время как свет от двух копий изображения планеты не гасится, так как они оказываются геометрически разделёнными (при ненулевом угле поворота). При этом все пары копий каждой точки изображения звезды располагаются ближе друг к другу, чем при вращательном сдвиге на 180 в классическом варианте АИК [88, 89], что увеличивает степень пространственной когерентности двух копий звезды. Количественно этот эффект описан в п. 2.4.
Для целей анализа формирования изображений звезды и планеты в схеме ахроматического интерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом будем исходить из следующих допущений. Полагаем, что оптические элементы - идеальные зеркала и светоделители. Будем считать звезду и планету пространственно неразрешимыми световыми источниками с наблюдаемыми размерами много меньше, чем значение /D, однако расстояние между ними оптически разрешимо и составляет величину порядка /D. Планету полагаем точечным источником, звезду - протяженным источником, имеющим конечный физический размер.
Декартовы координаты на небесной сфере обозначим и . Центр этой системы координат совпадает с положением звезды, ее координаты (0, 0). Планета расположена в координатах ( 0, 0) на угловом расстоянии р0 = (а2, + Ро)1 2 от звезды. Наблюдения выполняются с помощью телескопа диаметром D, представляемого в последующем дифракционном анализе круглым зрачком. Оптическая ось схемы телескоп-интерферометр направлена на звезду, поэтому звезду считаем осевым источником, планету - неосевым. Обозначим оси координат в плоскости зрачка через и п. Апертурная функция P(TJ) описывает дифракцию на конечной апертуре - круглом зрачке телескопа. Обозначим через х и у оси декартовой системы координат в фокальной плоскости, тогда позиционные углы (координаты на небесной сфере) выражаются следующим образом: а = x/F, (1) Р = У/F, где F - фокусное расстояние телескопа. Для плоской волны единичной напряженности, распространяющейся перпендикулярно к плоскости зрачка, амплитуда в плоскости изображения А(а, Р) - это отклик телескопа на осевой точечный источник, и она может быть записана следующим образом: А(а,р)=Ір( 5\ (2) где Р обозначает двумерный Фурье-образ функции Р , - длина волны. При вращении волнового фронта в плоскости зрачка на угол ф координаты амплитуды в плоскости изображения претерпят изменения, описываемые действием матрицы поворота ( _ . . .) на вектор (о). После выполнения вращения на угол ф, изменим обозначение А(а, Р) на Аф(а, Р): Аф(а,р) = А(асо5ф + р5Іпф,-а5Іпф + рсо5ф). (3) Неосевой точечный источник, расположенный в точке с кооординатами (а0, р0), после вращения волнового фронта на угол ф создает отклик А1;(а — а0, Р - Ро) в фокальной плоскости.
Как следует из принципа действия ахроматического интерференционного коронографа с переменным вращательным сдвигом, вращение на угол ф состоит из двух полувращений на ф/2 в обоих плечах в разных направлениях, что несколько упрощает математические выкладки. Положим, что оптика идеальна, так что для каждого делителя света коэффициенты отражения и пропускания по амплитуде равны. Так как каждый луч испытывает по два отражения и преломления, то амплитуды светлого и темного (коронографического) выходов определяются прохождением половины света. Амплитуды на двух выходах интерферометра запишутся следующим образом: fright/Dark р) = (А±(а - а0, р - р0) ± А_ф(а - а0, р - р0) ), (4) 2 где индексы ф/2 и — ф/2 означают вращение на угол ф/2 в каждом из плеч, плюс и минус внутри скобок в формуле - это плюс для светлого выхода Аф"8 (а, Р), на котором волны складываются синфазно, и минус для темного (коронографического) выхода А/гк(а, р), на котором волны складываются в противофазе. Интенсивность излучения на выходах коронографа получаются возведением в квадрат соответствующего выражения для амплитуды.
Для осевого источника распределения амплитуд А /2 (ос, Р) и к_ /2 (ос, Р) во время вращения остаются геометрически совмещены в силу вращения симметричного амплитудного распределения вокруг центра симметрии. При идеальных условиях, определенных нами в начале изложения, эти функции идентичны и свет звезды погашается на темном выходе.
Как описано в начале главы, звезду и планету мы считаем пространственно неразрешимыми световыми источниками, расстояние между которыми оптически разрешимо с помощью используемого телескопа диаметром D.
Демонстрация эффекта погашения яркого источника света и наблюдение в его окрестности слабых источников света
Схема лабораторного эксперимента, в котором тестировался прототип ахроматического интерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом, показана на рисунке 56. В качестве источников монохроматического света использовались одномодовый зеленый лазер с длиной волны 532 нм, который моделировал звезду, и одномодовый красный лазер с длиной волны 632 нм, который моделировал планету. Источником белого света с непрерывным спектром была галогеновая лампа (450…750 нм). Оптические пути для разных источников света отмечены на рисунке. Свет от каждого из источников попадает в соответствующий пространственный фильтр, состоящий из микроскопного объектива и круглой диафрагмы диаметром 10 мкм для лазерного света и диаметром 50 мкм для белого света. Получаемые на выходе из пространственного фильтра функции рассеяния точки также показаны на рисунке. Затем расходящийся пучок направляется в коллиматор (фокус 40 см) и на выходе из него плоскопараллельный пучок, отражаясь от зеркала на пьезоэлектрической платформе направляется в коронограф через круглую апертуру со световым диаметром 5 мм, которая ограничивает диаметр светового пучка. Пьезоэлектрическая платформа необходима для точного управления направлением светового луча на входе коронографа.
На рисунке 57 приведены внешний вид лабораторного прототипа ахроматического интерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом (модель, разработанная САПР), на котором устройство крепления фазовой пластинки отличается от реализованного в лаборатории. Рисунок 58 – фотография собранного лабораторного прототипа коронографа, с которым проводились эксперименты, описанные ниже в этой главе.
Элементы корпуса прототипа изготовлены из алюминия и стали, зеркала – из стекла BK7 с серебряным и защитным покрытиями [121], поляризационные светоделители – светоделительные кубики из неорганического стекла [122], фазовая пластинка – полуволновая пластинка нулевого порядка для длины волны 532 нм из кристаллического кварца [123]. Вход и темный выход коронографа – это две стороны поляризационного светоделителя PBS1 (см. также рисунок 49). Блок из трех зеркал М3, М4, М5 может поворачиваться как единое целое (вокруг оси, соединяющей зеркала М2 и М6), что позволяет вносить произвольный угол вращательного сдвига оптического изображения в схеме коронографа. Фазовая пластинка также может поворачиваться для исправления низкого пропускания полезного света (от неосевого источника) при малых углах вращательного сдвига. Как было описано в части 3.1, светоделитель PBS1 повернут на 45 относительно светоделителя PBS2. Он поляризует линейно свет, попадающий на вход коронографа, и определяет направление темного выхода – на 45 вверх от горизонтальной плоскости (поверхности оптического стола). Рисунок 57 – CAD-модель лабораторного прототипа ахроматического интерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом
Демонстрация эффекта погашения яркого источника света и наблюдение в его окрестности слабых источников света Эксперимент проводился для различных углов вращательного сдвига изображения и показал эффективное погашение света осевого источника с помощью лабораторного прототипа ахроматического интерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом. Тем самым была достигнута цель эксперимента – убедиться в работоспособности реальной оптической схемы, т. е. пронаблюдать эффект погашения (темное поле) света осевого источника (лазерного и белого) при любых углах поворота копий изображения неосевого источника, в частности, отличных от 180.
Пример полученных экспериментальным путем тестовых изображений представлен на рисунках 59, 60. Изображения представляют собой интерференционные картины в плоскости зрачка (в плоскопараллельном световом пучке) при настройке прототипа – моделировании точного наведения коронографа на осевой источник (звезду), т.е. совмещении оптической оси коронографа с направлением на смоделированную звезду. Изначально (изображения слева) лазерный луч не совпадает с оптической осью интерферометра и является неосевым источником, который не погашается и его можно наблюдать. При настройке прототипа (точном наведении) лазерный луч становится осевым источником (моделью звезды) и погашается, наблюдается темное поле – правые изображения на рисунках. Эксперимент проводился как с лазерным, так и с белым светом. Спектр источника белого света приведен на рисунке 60.
Эксперименты по погашению яркого точечного осевого источника, смоделированного с помощью лазерного и белого света, проводились с хроматической фазовой пластинкой – полуволновой для длины волны 532 нм. Однако фазовая пластинка не нарушила возможность коронографа погашать белый свет с непрерывным спектром, что было теоретически установлено ранее в ходе поляризационного анализа оптической схемы (см. часть 3.3), но при этом повлияла на пропускание полезного света вдали от длины волны 532 нм.