Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 14
1.1. Алмаз 14
1.1.1. Структура, кристаллохимия и некоторые общие свойства 14
1.1.2. Оптические свойства 16
1.1.3. Результаты теоретического моделирования энергетических зон и оптических спектров 19
1.2. Графит 28
1.2.1. Структура, кристаллохимия и некоторые общие свойства 28
1.2.2. Оптические свойства 28
1.2.3. Результаты теоретического моделирования энергетических зон и оптических спектров 34
1.3. Аморфный углерод 40
1.3.1. Структура, кристаллохимия и некоторые общие свойства 40
1.3.2. Оптические свойства 41
1.3.3. Результаты теоретического моделирования плотности состояний 45
1.4.1. Структура, кристаллохимия а некоторые общие свойства 46
1.4.2. Оптические свойства 47
1.4.3. Результаты теоретического моделирования энергетических зон и оптических спектров 53
1.5. Выводы 57
1.6. Постановка задачи 58
Глава 2. Методы моделировании спектров оптических функций 59
2.1. Расчёт оптических функций 59
2.1.1. Фундаментальные оптические функции 54
2.1.2. Некоторые общие положения электронной теории дисперсии диэлектрической проницаемости
2.1.3, Дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига 61
2.1.4, Расчёт оптических функций из спектров отражения R(E) 62
2.2. Разложение диэлектрической проницаемости z.\{E) и 8з(Я) методом объединенных диаграмм Арганда 63
2.3. Расчёт диэлектрической проницаемости матрицы пористого кремния 64
2.4. Выводы 65
Глава 3. Алмaз. Результаты моделирования оптически\ функции и разложения на компоненты интегральных спектров 67
3.1. Комплекс спектров оптических функций 67
3.2. Разложение на компоненты спектра Є2(Е) и природа переходов. Сопоставление с теоретическими данными 77
3.3. Выводы 84
Глава 4. Графит. Результаты моделирования оптических функций и разложении на компоненты интегральных спектров е2() 86
4.1. Поляризация Е 1 С 86
4.1.1. Комплекс спектров оптических функций. Сопоставление с теоретическими спектрами 86
4.1.2. Разложение на компоненты спектра ^(Е) и природа переходов. Сопоставление с теоретическими данными ПІК
4.2. Поляризация ЁС 126
4.2.1. Комплекс спектров оптических функций. Сопоставление с теоретическими спектрами 126
4.2.2. Разлоэюение па компоненты спектра ъг(Е) и природа переходов. Сопоставление с теоретическими данными 148
4.3. Влияние поляризации света на оптические спектры трафита и результаты разложения Ег() на компоненты 164
4.3.1. Комплекс спектров оптических функций 164
4.3.2. Разложение на компоненты спектра гг(Е) 1 74
4.4. Выводы 179
Глава 5. Результаты моделировании оптических функций и разложения на компоненты интегральных спектров Ег() 182
5.1. Стеклообразный (g-C) и аморфный (а-С) углерод без водорода 182
5.1.1. Комплекс спектров оптических функций 182
5.1.2. Разложение на компоненты спектра Zj(E) 191
5.2. Аморфный углерод с водородом (а-С:Н) 196
5.2.1, Комплекс спектров оптических функций 196
5.2.2. Разложение на компоненты спектра гг(Е) 206
5.3. Выводы 211
Глава 6. Сравнение оптических функций и результатов разложения спектров разных модификаций углерода (алшп, графит, аморфный углср)... 213
6.1. Комплекс спектров оптических функций 213
6.2. Разложение на компоненты спектра гі(Е) 226
6.3. Выводы 234
Глава 7. Результаты моделирования оптических функций и разложения на компоненты интегральных спектров bi(E) 237
7.1. Образцы PSi, полученные на основе кремния с электропроводимостью р+-типа (1СГ Ом-см). Область энергии 1.5-5.0 эВ 237
7.1.1. Комплекс спектров оптических функций 237
7.1.2. Разложение на компоненты спектра 82(E) 241
7.2. Образцы PSi, полученные на основе кремния с электропроводимостью р-типа (10-25 Ом-см). Область энергии 1.5-5.0 эВ 243
7.2.1, Комплекс спектров оптических функций 243
7.2.2. Разложение на компоненты спектра S2(E) 245
7.3. Образцы PSi, полученные на основе кремния с электропроводимостью р-типа (10-20 Ом-см). Область энергии 1-20 эВ 247
7.3.1. Комплекс спектров оптических функции. Сопоставление с теоретическими спектрами 247
7.3.2. Разложение на компоненты спектра s?(E) 258
7.4. Выводы 264
Заключение 266
Библиографический список использованной литературы 270
Библиографический список публикаций по теме диссертации 280
- Результаты теоретического моделирования энергетических зон и оптических спектров
- Некоторые общие положения электронной теории дисперсии диэлектрической проницаемости
- Разложение на компоненты спектра Є2(Е) и природа переходов. Сопоставление с теоретическими данными
- Комплекс спектров оптических функций. Сопоставление с теоретическими спектрами
Введение к работе
Актуальность темы. Одной из фундаментальнейших проблем физики твёрдого тела является исследование электронной структуры в широкой области энергии собственного поглощения (от энергии запрещённой зоны g до нескольких десятков эВ). Известно большое количество экспериментальных методов изучения этой проблемы: по спектрам отражения R и характеристических потерь электронов -Ітє"1 в широкой области энергии (от ~1 до -50 эВ), спектрам диэлектрической проницаемости в узком диапазоне (б; 1-5 эВ). Наиболее корректную и полную информацию предоставляют спектры зеркального отражения. Все другие методы существенно уступают ему. Но спектры отражения содержат косвенную информацию даже для энергий переходов. Существует также большое количество теоретических расчётов зон для разнообразных материалов с использованием самых разных моделей (или приближений). Однако, теоретические модельные расчёты даже для простейших материалов очень отличаются друг от друга. Для выполнения корректных расчётов зон не хватает данных по фундаментальным параметрам электронной структуры. В то же время, в широкой области энергии накоплен богатый экспериментальный базис, в первую очередь по спектру отражения ЩЕ), из которого до сих пор не извлечена эта важнейшая информация.
Наиболее полная информация об электронной структуре содержится в обширном комплексе оптических фундаментальных функций, которых более десятка. Для широкой области энергии экспериментально удаётся измерить лишь спектры R, -Ітє~' и -Іт(1+є)_1, а спектры Єї и е2 (и показатели преломления и и поглощения к, коэффициент поглощения ц) измеряются в узком диапазоне энергий - в области прозрачности, вблизи края собственного поглощения или в области 1-5 эВ, а их измерение в широкой области энергии затруднительно из-за отсутствия соответствующих методик; измерение функций -Ітє"1 или -Іт(И-є)"1 требует очень дорогих опытных установок, а точность этих спектров по интенсивности и энергии (-0.2-0.5 эВ) сравнительно невысока, особенно, - в области краевого поглощения. Это означает, что расчеты при моделировании зон вынуждены использовать данные (энергии максимумов), взятые из ЩЕ), а не из z2(E), как было бы правильнее, ибо, только энергии максимумов є2() точно соответствуют энергиям электронных переходов. Но энергии максимумов спектров R(E) и г2(Е) могут отличаться на -0.1+1.0 эВ, что заведомо вносит в расчёт зон большую погрешность. Помимо этого, экспериментальные данные для аналогичных образцов разных работ могут заметно различаться. Как правило, в теоретических работах на основе зон вычисляется только одна функция єг() из всего обширного комплекса. Иногда бывает, что она неплохо согласуется по общей форме с опытно-расчётной функцией є2(). Однако, при сравнении теоретико-расчётных с опытными (и опытно-расчётными) спектрами остальных оптических функций (R, ц и др.), часто проявляются существенные различия. Это означает, что, сравнивая все (а не одну) оптические функции, можно наглядно у^^ет^дтгшииы-применимости
'р/
теоретических зонных расчётов. Знание спектров оптических функций их обширного комплекса позволяет с самых общих позиций объяснять и предсказывать оптические свойства, а также определять область применения материалов и параметры приборов на их основе.
Экспериментальные кривые являются интегральными, т.е. суммируют вклады элементарных полос переходов. Это приводит к тому, что кроме явно наблюдаемых переходов, заметная часть переходов скрыта в интегральных кривых и явно в виде максимумов не наблюдается. Поэтому существует важная задача - выявление скрытых в интегральных кривых переходов и определение их параметров. Важнейшими параметрами полос являются энергия перехода Е„ его сила осциллятора f, (пропорциональна площади полосы 5,- и её интенсивности), полуширина Г,- и высота It в максимуме полосы перехода. Интенсивность перехода (или пропорциональные ей /, 5,) невозможно экспериментально определить в широкой области энергии, а известные теоретические методы определения/ часто слишком упрощены и неточны.
Самыми популярными материалами в физике твёрдого тела являются алмаз, графит, аморфный углерод и кремний. Они являются классическими модельными материалами в теории электронной структуры твёрдых тел с простейшим типом межатомных связей. С давних лет проводятся экспериментальные и многочисленные теоретические исследования их энергетических уровней разными методами. Но, несмотря на это, результаты расчётов зон и спектров многих работ заметно различаются.
Для кристаллов зонная теория построена на некоторых упрощениях и, тем не менее, моделирование их энергетических зон во всей зоне Бриллюена очень сложная проблема. Аморфные материалы, в отличие от кристаллов, характерны ближним порядком в расположении атомов, т.е. отсутствием подобной кристаллам строгой периодичности положений атомов на большом протяжении. Это ещё больше усложняет проблему электронной структуры и пока нет аналога зонной теории для аморфных тел.
Пористый кремний (PSi) получают травлением объёмного кристаллического кремния (c-Si), который является одним из самых распространённых и дешёвых материалов на планете, и технология его получения хорошо разработана. Образцы PSi, в отличие от с—Si, приобретают ряд полезных качеств - интервал непрямых переходов A=gd-g, значительно уменьшен, интенсивность краевого поглощения на несколько порядков больше, площадь поверхности стала огромной (до -800 м2/см3). Основные отличия оптических и электронных свойств PSi (а также нанокластеров кремния nSi) от с—Si связаны с квантовыми размерными эффектами. Поэтому к PSi и nSi проявлены большой прикладной и теоретический интерес. Поскольку PSi является многокомпонентной средой, состоящей, в основном из пор и матрицы o-Si, то определённый интерес представляют индивидуальные спектры матрицы o-Si пористого кремния PSi.
Заметим, что именно в широкой области энергии собственного поглощения из всех известных экспериментальных оптических спектров по каждому материалу известны лишь единичные и больше работ посвящено более узкому
диапазону энергий (1^5 эВ). До сих пор неизвестны ни полный набор оптических функций, ни важнейшие параметры полос переходов. Во многих теоретических работах часто приводятся либо зоны алмаза и графита, либо спектры є2 и, реже - зоны со спектром є2. В них отсутствует сравнение теоретико- и опытно-расчётных спектров для всего их обширного комплекса, т.е. неясно - насколько теоретическое моделирование выполнено удачно и в чём оно имеет недостатки.
Цель работы. Главная цель - решение двух классических фундаментальных задач спектроскопии: 1) получение спектров всего обширного их комплекса и 2) разложение спектров є2 на элементарные компоненты и определение их важнейших параметров (энергии и интенсивности). Дополнительная цель - 3) сравнить опытно-расчётные комплексы между собой и с теоретическими комплексами и 4) предложить возможную природу установленных переходов с использованием наиболее корректных схем теоретических зон.
Положения, выносимые на защиту. 1) Усовершенствованный метод определения спектров комплексов оптических фундаментальных функций изученных материалов.
2) Метод расчета спектров оптических функций матрицы пористого
кремния.
-
Беспараметрический метод разложения диэлектрической проницаемости на элементарные компоненты и определения их основных параметров.
-
Природа установленных компонент оптических полос переходов алмаза и графита по модели междузонных переходов.
-
Установлены большие различия между оптическими спектрами объёмного кремния и матрицы пористого кремния, обусловленные квантовыми размерными эффектами.
Научная новизна. 1) Впервые решена первая фундаментальная задача спектроскопии для алмаза, графита, некристаллического углерода (g-C, а-С, а-С:Н), пористого кремния PSi и его матрицы o-Si, т.е. получены их наиболее полные комплексы спектров оптических фундаментальных функций в широкой области энергии собственного поглощения.
-
Определены энергии максимумов и интенсивности полос спектров всех вариантов комплексов оптических функций. Установлены особенности спектров (сходства, различия, корректность) разных вариантов комплексов. Основные их отличия от теоретических спектров показывают необходимость корректного учёта вероятности переходов и учёта экситонов.
-
Впервые интегральные спектры є2 всех опытно-расчётных комплексов трёх важнейших фаз углерода и матрицы o-Si разложены на элементарные компоненты; кроме нескольких явно наблюдаемых максимумов на интегральных спектрах установлено в несколько раз больше полос переходов; определены важнейшие параметры полос переходов (энергии, интенсивности).
-
Предложена возможная природа установленных полос переходов на основе известных теоретических схем зон (для алмаза и графита).
Научная и практическая значимость. 1) Полученные результаты по оптическим свойствам и электронной структуре для алмаза, графита, некристаллического углерода (g-C, а-С, а-С:Н), пористого кремния PSi и его матрицы o-Si позволяют более полно и детально проводить обсуждение их свойств и параметров приборов на их основе, а также теоретические расчеты зон и спектров г2(Е), в том числе, степень корректности схем зон. Знание наиболее истинных схем зон и теоретических спектров на их основе позволяет предсказывать неизученные свойства материалов.
2) В данной работе собрана самая полная и глубокая информация как по комплексам опытно-расчётных спектров и их теоретических расчётов, так и по электронной структуре изученных материалов (параметры и природа переходов, зоны, спектры).
Личный вклад. Автор выполнил расчёты спектров комплексов оптических функций и провёл моделирование разложения интегральных спектров є2(). Постановка цели и задач, подбор литературных данных, обсуждение и анализ полученных результатов выполнены совместно с Соболевым В.В. и Соболевым В.Вал.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
4—я (1999) и 5-я (2001) Рос. Унив.-акад. н.-практ. конференции (Ижевск, УдГУ).
ХШ-ая Урал, междунар. зимняя школа (Екатеринбург, ИФМ УрО РАН, 1999).
Всероссийская научная конф. "Физика полупроводников и полуметаллов" (С.Петербург, РГПУ им. Герцена, 2002).
Междунар. конф. "Физические процессы в неупорядоченных полупроводниковых структурах" (Ульяновск, УлГУ, 1999).
Междунар. конф. "Оптика, оптоэлектроника и технологии" (Ульяновск, УлГУ, 2001 и 2002).
Междунар. конф. "Физико-химические процессы в неорганических материалах (ФХП-9)" (Кемерово, КемГУ, 2004).
III междунар. н.-техническая конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы физики" (Саранск, Мордов. гос. пед. ин-т, 2001).
И-ая (2000) и Ш-я (2002) междунар. конф. "Аморфные и микрокристаллические полупроводники" (С.-Петербург, ФТИ РАН).
Совещание "Нанофотоника" (Н. Новгород, ИФМ РАН, 2000).
7-ой междунар. симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2004, (Сочи, 2004).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 25 научных работ: 9 статей, 7 трудов и 9 тезисов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка использованной (146 ссылок) и опубликованной по теме работы (25 ссылок) литературы и дополнительного
тома из семи приложений. Всего в работе 371 страница, 105 рисунков и 62 таблицы, в том числе, в приложениях - 89 страниц, 5 рисунков и 42 таблицы.
Результаты теоретического моделирования энергетических зон и оптических спектров
Известны экспериментальные спектры коэффициента поглощения (\i) (5-6 эВ, 90-600К) [10], диэлектрической проницаемости (є) (5.5-9.5 эВ; типы П-а и 11-b; 80-800К) [IJ]; отражения (R) (5-14 эВ, 300К; 5-8 эВ, 133К; угол падения света ф«20; тины П-а и I! Ь) (10], (5.5-23 эВ; тип I; необработанный и механически полированный) [12], (4-30 эВ; тип П а; полировка; р«20) [13], (5.5-24.5 эВ) [14], (5.5-11.5 эВ, 77 и 300К) [15], (5.5-11.5 эВ, 77К; 5,5-31 эВ, 300K; ф«11; тип I. полировка; тип П-а. полировка и скол) 116]. (200- 60О эВ) 17): рентгеновской фотоэмиссии (XPS) (порошок, зёрна 100мкм; типы 11. П-а. И-о) 1!8. \Ч\. ультрафиолетовой фотоэмиссии (UPS) (скол минерала) [20], (минерал; тип П-Ь) [21], (тип II-Ь; скол) [22]; характеристических потерь (EELS) [23], (0-300 эВ; тип П-а; полировка) [24].
По соотношениям Крамерса-Кронига из R были рассчитаны оптические функции (ОФ): показатели преломления («) и поглощения (к), реальная (єО и мнимая (Єг) части диэлектрической проницаемости Ё. спектр ц [12], п, к, є5, е2 и функция характеристических объемных потерь (-Ime-1) [13], Єї, єг и -Іптє [ [14,16].
В области прозрачности алмаза спектр п в зависимости от длины волны света (X) принимает значения: 2.4648 (0.397мкм), 2.4354 (0.486мкм), 2.4173 (0.589мкм). 2.4024 (0.759мкм), а эмпирическая формула дисперсии имеет вид {rr -1)" "0.21413-0.002678/v "; в области длин волн 6-13 мкм и=2.39 [9,25].
В области длинноволнового края собственного поглощения (ДВКСП) из спектров ц определены энергия непрямых переходов (gi) (при 295 К) и их средний для интервала 135 -295 К температурный коэффициент: ЕІ=(5.470±0.005) эВ, -dg,/dr=(5.4±0.5-10"5) эВ/К [10]. Согласно оценкам энергия связи непрямого экситона равна (0.070±0.004) эВ (согласуется с расчётной 0.0704 эВ [26]), эффективная масса экситона -0.18/Ио (» о - масса свободного электрона), а эффективная масса электрона в минимуме нижней зоны проводимости (НЗП) 0.2то. Минимум НЗП расположен близко к точке Х на направлении Л. если максимум валентной зоны (ВЗ) расположен в точке Г. Из спектров R определено, что энергия прямых переходов gd=(V.02±0.02) эВ при 295 К, a l&d/d7=(6.3±l.S 10"4) эВ/К для 133-295 К.
По эллипсометрическим данным определено, что чШ,(іЛІ7=(3.1±0.5) ]0"4 эВ/К (тип П-а), (2.3±0.5)-104 эВ/К(тип П-Ь) для интервала 200-700 К, agd 7.I эВ [11].
Измеренные спектры R скола и механически полированного образцов мало отличались [15]. При ЗООК в К наблюдается пик при 7.2 эВ (ІЇ-0.29), минимум при 7.6 эВ (ії 0.27) и слабая структура в области 8-9 эВ (tf -Q.28-0.29). С понижением температуры до 77К проявляется дублет с пиками при -7,2 эВ (ІЇ-0.29), -7.6 эВ (.К-О.ЗО), причём длинноволновый пик дублета почти не изменился. В [10] более острый (по сравнению с [15]) пик при 7Л эВ (Л-0.32, 295 К) с понижением температуры до 133 К вырос по высоте в -1.1 раза. В другой работе [11] установлено, что при 80 К коротковолновый пик при -7.6 эВ отсутствует при давлении вакуума, меньшем 10 s Тор, и появляется при большем. Поэтому данные [11] свидетельствуют о несобственной природе этого коротковолнового пика R дублетной структуры в области 6-8 эВ.
В широкой области энергии собственного поглощения (ШОЭСП) изучены спектры R образцов №№7 [13], 2 [12,14], 3 (тип I) и 4 (тип П-а) і 16]. Коэффициенты отражения необработанного и полированного образцов типа 1 [12] отличались на AR 10%. Повторные измерения R в [14] подтвердили данные [12]. Кривые R скола и полированного алмаза типа И-а [16] оказались очень похожими. Спектры образцов №№7-4 при энергиях 12 эВ мало отличаются по интенсивности и форме, а свыше -12 эВ - близки лишь по форме (рис, 1.2а). Краевое отражение при -5.5 эВ почти одинаково: ІЇ-0.21-0.23 (№№/-4). В области 7- 8 эВ имеются пики при -7.2-7.4 (№№7-4: -0.30-0.31) и -7.6 эВ (№№3,4: -0.30-0,32); самый интенсивный пик оказался при -12.6-12.9 эВ (№№1,4: -0.52-0.55; №№2,3: -0.64-0.65), широкое плато в области -15-19 эВ (№№2,4: -0.45-0.47; №3: -0.53), а у №7 - широкий максимум при -16.5 эВ 7te0,41) и плечо при -21 эВ (-0.34). Кроме этого, присутствует плато в области -23-25 эВ (№7; -0.16-0.19; №№2-4: -0.25-0.26). Наибольшие отличия спектров R оказались: в структуре полосы в области -7-8 эВ (сшгтлет №№7,2 и дублет №№3,4), в области 12-20 эВ интенсивности различаются до -1.3 раз и №i располагает пиком в области плато у №№2-4.
Кривые Єг (№№2-4) являются близкими по форме во всей области 4 30 )В и существенно отличаются от №7 (рис.1.2Ь). Они начинают резкий рост в области 5.5 6.5 оВ (№№2-4), а в №7 ДВКСП находится при -8-8.5 эВ. Кривые №№2-4 в области 7-8 эВ имеют полосы при -7.3-7.5 эВ (№№2-4: б2 3.3-4.0) и -7.8-8.0 эВ (№№3,4: -4.7), аналоги которых отсутствуют у №7. После самого интенсивного пика при -П.9 эВ (№№7-4: Є2-15.5-17.6) кривые резко спадают до -13 эВ (}(«Хч2-4: єг-5.5-7.8) и -15 эВ (№ : Є2-9). Кроме этого, присутствуют максимум при -16 эВ (№/: Є2-8.6), плечо при -20 эВ (№/: 2 3.8) и слабовыраженные полосы в области -23-24 эВ (№№2-4: Є2-0.8-1.1; №У: -2.5), Спектры к и р. сходны по структуре с Zi, но менее резко убывают после основного пика с более четко выраженными структурами этой области (рис.1.2Ь). Спектры поглощения №/ и №№3--/ существенно различаются по интенсивности и количеству структур. Наибольшие отличия №7 от №} ч2—4 состоят в заниженном поглощении при Е 12—13 эВ до —8-10 раз и завышенном при Е 12-13 эВ до -1.3-3 раз. Спектры Єї (№№2-4) оказались очень близки по форме и положению структур во всей области 0.5-30 эВ и вне области 8-17 эВ сходны с №7, а в области 8-17 эВ значительно отличаются от №7 (рис.1.2а). Кривые єі обладают пиками при -7.2-7.4 (№№/--/: к(-11 2 11.8) и -7.6 эВ (№ЛШ: є ,-10.2-11.4), -9.0-10.2 эВ (№№2-V: ej-9.7-10.2) и более интенсивный при -11.5 эВ (№7: ЕГ-17.7), резкий, острый и отрицательный .минимум при -12.5-12.9 эВ (№№2,3: єр- -7.8 -8.5; №4: —4), а у №/ - широкое плечо в области -13-15 эВ (єі-0.7-1.5). Кроме этого, у №7 заметны ступеньки в областях -19-23 (Єї—0.8) и -24 эВ (-0.5); кривые №№2-4 медленно и почти линейно растут в области 15-30 эВ (от - -3 до -0.1) с незначительной сменой наклона в области -22 эВ. В области наибольшего отличия №7 от №№2-4 интенсивность №7 завышена до -2 раз. Спектры si и я сходные между собой по структуре (рис.1.2а).
В XPS-спектрах плотности занятых состояний ЩЕ) для порошка [18] и скола минерала [20J имеются пики при 17.9+0.07, 13,2±.0.1 эВ [20j и -16.6, -13.7 эВ [18] и пологое плечо при —10 эВ [18,20]. Согласно UPS-спектрам N(E), полученным от поверхности минерала, определены положения зон относительно потолка ВЗ Ггу в точках Г, L ЗБ: Г = -21+1 эВ; Г5 = +6.0±0.2 эВ; Г2— +15.3+0.5 эВ; Г = +24+1.5 эВ (вероятно, Г состоит из двух точек неизвестной симметрии); Lr = -15.2Ю.З эВ; Li = -12,8±0.3 эВ; Ly= +20.0+1.5 эВ [21J. По угловой зависимости EELS- спектров определены пики характеристических потерь при 6.5+1 эВ (Г2у- Г15), 12.5+0.5 эВ ( -н Е3, L3.- U, Х4 -» Хь L3-- Lj), 16.5+0.8 эВ (Xi -4 X]), 22.7+0.8 эВ (Г25- - Г[ и соседние переходы вдоль направлений Д, Л, ), 34.0±0,5 эВ (объёмный плазмон) [24]. Ранее [23] предполагали, что пик характеристических потерь при -23 эВ обусловлен поверхностным плазмоном, но в [24] полагают, что он обусловлен междузонными переходами.
Некоторые общие положения электронной теории дисперсии диэлектрической проницаемости
Известны расчёты єз с учётом усреднённой по значениям волнового вектора к силы осциллятора Дк) {модель I (рис.ЫЬ, №2)) и с учётом зависимости сил осцилляторов от к (модель II (рис.1.4Ь, №3)) [42]. Рассматривались вклады от переходов между четырьмя ВЗ и четырьмя ЗП. Спектр єг в модели I, по сравнению с опытом [16], существенно занижен в области 8-12 эВ и имеет ненаблюдаемые в опыте пики в области 16-24 эВ. В модели II основной пик Є2 при -12.3 эВ обусловлен переходами Ly -» L-, {-12.0 эВ). Lr -» Li и X4 — ХІ (—12.5 эВ), включая переходы вдоль Е к точке К (-12.1 эВ). Прямой переход начинается с -6.0 эВ в точке Г (Гг5 - Г15). Слабые структуры при -8.4 эВ и -16,7 эВ связаны с переходами из ВВЗ в нижнюю и следующую зону проводимости, соответственно. С ростом энергии от -22 эВ функция є2 быстро падает, по сравнению с опытом. Переход к модели II увеличил интенсивность основного пика є;, не изменил положения его максимума и формы его длинноволновой части; удалил пики в области 16-24 эВ, сгладив кривую. Модель II приблизила Z2 к опыту, особенно с коротковолновой (12-20 эВ) стороны основного пика, но по-прежнему занижает интенсивность его длинноволновой (7-12 эВ) части.
Учёт влияния локальных полей (LF) па расчёты zj впервые проведен в 41,43.44(. Расчёт 82 143] в приближении случайных фаз (RPA) без учёта LF- поправки (модель 1: рис.1.4с, №2) заметно отличается от опыта [16] по форме и интенсивности: занижена интенсивность в области 7-12 эВ и завышена в области 13-25 эВ; сдвиг в коротковолновую область максимума основного пика на -0.5 эВ; наличие ложных пиков при -15.5 и 19.5 эВ. Модель 1 работы [43] качественно схожа по форме с данными [41] (pvic.l.4d, №2) и очень близка данным [44] в областях 5-9 и 18-24 эВ, но данные [44] почти совпадают с опытом в области 11-16 эВ, в том числе по высоте и положению основного пика. Учёт LF-поправки в RPA-прнблишении (модель 2): уменьшил высоту (по сравнению с моделью I) основного пика в -1.8 [43] (рис.1.4с, №J) и -1.1 раза [44], а в [41] (рис.1.4d,№.?) - увеличил в -1.3 раза; сместил положение его максимума в область больших энергий на -0.5 43,44J. а в 411 - и область меньших энергий на -1 эВ. Кривая понизилась (при -10 эВ в -1.5 раза) до -16 В и почти не изменилась свыше -16 эВ [43]; в [44] уменьшилась длинноволновая часть основного пика (5-13 эВ; при -10 эВ в -1.3 раза) и увеличилась его коротковолновая часи. (13-18 эВ; при -15 эВ в -1.4 раза); в [41] - обратная картина (увеличилась длинноволновая часть основного пика и уменьшилась его коротковолновая часть). Общие тенденции в поведении 2 при учёте LF-поправки работ [43,44] сходны, но в [44] є 2 ближе к опыту [ 16] по отношению к интенсивности и ширине полосы в области основного пика. Учёт LF-поправки и эффектов обмена (ХС) в RPA (рисЛ,4с, №4) [43] (по сравнению с моделью 2) резко увеличил высоту основного пика (в -2.5 раза), сместил положение его максимума к меньшим энергиям на -2 эВ, приблизил к опыту его длинноволновую (5-10 эВ) часть, понизил без изменения формы кривую в области 16-25 эВ до -1.8 раз. Одновременный учет LF-поправки и динамических корреляций (DC; pnc.l.4d, №/) почти компенсировали друг друга [41]. Различия между є в [41,43,44] обусловлены различием расчётов зон.
В работе [48] учтено электронно-дырочное взаимодействие (экситоны). Параметр уширения выбран 0.2 эВ (полуширина) и использовано опытное еж=5.5. В одноэлектронном приближении (рис.1.4е, №2) в s2 сила осциллятора оказывается заниженной в длинноволновой (и завышенной коротковолновой) части от основного пика и сам пик смещён к большим энергиям на -1 эВ по отношению к опыту. Учёт экситонов (рис.1.4е, №5) уменьшает энергии возбужденных состояний и перераспределяет силу осциллятора, увеличивая её в длинноволновой (и, уменьшая в коротковолновой) области, в результате чего Є2 повторяет общую тенденцию опытной кривой по форме и положения основного пика совпадают, однако: ДВКСП оказался смещён на -0.5 эВ к меньшим энергиям и максимум основного пика интенсивнее в -1.3 раза.
Спектр zj на основе зон DFT-LDA (рис.1.41, №2) в отличие от опыта имеет слишком острый и интенсивный (в 2 раза) основной пик и завышенные значения в области 12-18 эВ со слабой структурой в области 14-16 эВ [45]. Учёт поправок на квазичастицы с учётом всех уровней зоны (QPi; puc.l.4f, №5) или только их части (QP2; pnc.l.4f, №4) привёл к сдвигу всей кривой к большим энергиям на -2.7 эВ и уменьшил высоту основного пика в -1 .9 (для QP2) и -1.2 раза (QPi) (по сравнению с DFT-LDA).
Эффекты локальных полей (LF), эффекты обмена и корреляции (ХС) и поправка на квазичастицы (QP) учтены в [46]. В области 5-11 эВ вклад LF-поправки в еэ отрицателен и достигает апогея при -10.5 эВ; при -11 эВ LF-вклад меняет знак и сохраняет его в области 11-12 эВ (область основного пика zi) с пиком при -11.5 эВ, частично компенсируясь отрицательным в -3 раза менее интенсивным ХС-вкладом; в области 12-18 эВ LF-вклад носит переменный знак и почти не ощущается; вне области 11-12 эВ ХС-поправки пренебрежимо малы. Таким образом, наибольшее влияние LF-эффекты оказали в области основного пика s2 и в его длинноволновой части, меняя знак вклада при -11 эВ. По сравнению с DFT-LDA расчётом (pHc.l.4g, №2) учет LF- и ХС-эффектов (piic.l.4g, S»3) почти не влияет на положение основного пика, но увеличивает силу осциллятора 1 длинноволновой от основного пика области (7-11 эВ). Дополнительный учёт QP-гюиравки (рис.1.4g, №4) смещает всю кривую на -2.7 эВ к большим энергиям. По сравнению с опытом совместный учёт LF-, ХС- и QP-поправок привёл к завышенной высоте основного пика (в -2 раза); его длинноволновая часть (7-11 эВ) оказалось ниже (до -2.5 раз); завышена коротковолновая часть пика (до -2 раз).
В работе [47] учтены обычная QP-поправка (independent-QP; piic.l.4h, №J) и две динамические QP-поправки: dynamical-QP или учёт спектральной силы [ 1 р\.( к ) р\{ к jj is і;.-(pnc.l.4h, № /) и dynamical-Vertex (на основе диаграмм Фейпмана) или учёт весового фактора [l-pcv(k)] в е2 (рис.1.4Н, №5). По сравнению с DFT-LDA (рис,1.4Ь, №2) ли поправки в отдельности смещают основной пик к большим энергиям на -2.4 эВ и по отношению к опыту на -1.9 эВ, Суммарный учёт обеих динамических поправок привёл к их взаимной компенсации и вызвал лишь уменьшение силы основного пика на -10% (по сравнению с обычной QP-поправкой).
Разложение на компоненты спектра Є2(Е) и природа переходов. Сопоставление с теоретическими данными
Расчёты функции z\ предсказывают острые пики при -4.5 и -14.5 эВ и слабовыражснные - при -16 и -20 эВ и резкую ступеньку при -6 эВ [67] (рис.1.10). Другой спектр z\ содержит резкий пик при -4.5 эВ (Q - Q X широкую ступенчатую полосу в области 12-17 эВ и слабовыраженный пик при -17.5 эВ (Г2н-»Г ) [75] (рис.1.10). В структуру Є2 [80] при -1.5 эВ и -15 эВ основной вклад дают переходы в точках (К. М) и (L), соответственно. Благодаря специальному подбору значений параметра уі в [81] получено качественное соответствие опыту.
Кривые et имеют пик в областях 4.1-4.6 эВ (єг-І.4-15.1) [73,77-79] и различную по форме широкую полосу при 10-15.5 эВ (єт 7.0-11.0) [73,77,78], причём, их интенсивности очень различаются (рис.І.На). Кроме того, существуют широкий минимум в области 7-Ю эВ, ряд пиков при -0.5, -1.3, -2 эВ (є2-11-12.4) [77,78] и ступенек при -0.4, -0.8, -1.3 эВ (2-1-8-20.2) [73,77.79]. В областях 11.5-13.5 и 16-25 эВ имеется ряд мелких структур. В зависимости от учёта или неучёта вклада свободных носителей заряда ъг в области Е Е% обладает большими значениями [73,78] или нулевыми [77,79]. Длинноволновая часть спектра 2 [73] обусловлена переходами вдоль оси НК, а максимум - вдоль оси ML. В области меньше -5 эВ вносят вклад 71 л -переходы вдоль МК, в пик при -14 эВ ст-»о- -переходы вдоль ГМ [77]. Отметим, что несмотря на общее сходство форм дисперсионных кривых разных работ [77] и [79] их спектры zi очень сильно различаются (например, в [79] отсутствует полоса при 10-17 эВ).
Интенсивность є оказывается выше, чем е\. В случае ЕС присутствует интенсивный дублет с пиками при -10.9-11.3 (Ё2 5.5-9.0) и -13.8-14,3 эВ (E -S.3-7.0) [77,78], которые в [79] расположились при -7.7 (Є2-4.1) и -8.5 эВ (s2 1.7) (рис.1.lib). В области 3.7 4.2 существует пик (2-0,6-1.2) [73,77-79] и полоса в областях 1-2 (2 0.5 -1.7) и 0.3-0,5 эВ (е -0.2-4.4) [77,78]. Ряд мелких структур находится в области 20-31 эВ (єі 1) [77,78]. Пик є? [73] при -4.3 эВ не связан с критическими точками, т.к. возникает за счет переходов в широкой области ЗБ вблизи точки L, смещённой к точкам направления НК. Пик при -14 эВ [77] обусловлен тг—»сг -переходами вдоль КГ, AL и сг— л -переходами вдоль МК, НА, AL. Согласно правилам отбора в 20-модели графита разрешены переходы тт- -л , сг-ну для Е1С и л— а , а—»я для ЕС. Но в ЗО-модели ж— л -переходы разрешены и для Е]С, по с гораздо меньшей вероятностью. Поэтому я—»тт -переходы вдоль МК в области меньше -5 эВ в с 2 гораздо менее интенсивны, чем ВЕ,
Кривые є " имеют интенсивное плато в области 1.7—4.0 эВ (si—2.4 7.3), резкий минимум в области 4,4-5.1 (еі 2.4 ч- -7.3) [73,77,78] и дублет с пиками при -11.3-11.8 (єі 4.9-8.1) и -13.6 эВ (єі-3.7-6.8) [77,78] (рис.1.11с). В области 14-25 эВ находятся мелкие структуры. Кроме того, можно заметить слабовыраженные ступеньки при -0.3 (Єї 2.7), -0.4 ( 1.3) [78] и -0.5 эВ (-10.8) [73]. Как и в случае zi смена поляризации заметно изменяет спектры Є]. Так, самый интенсивный пик дублета є сместился в область меньших энергий до -10.3 эВ (єі-5.9- 11.6) и его менее интенсивная компонента в области 12.4-13.8 эВ (єі 1.7-2.6) стала ещё менее интенсивной; минимум в области 15.0-15.6 эВ (si 3.2 ч- -2.3) стал гораздо резче, а в области -4.5 эВ - слабым и не резким [73,77,78] (рис.1.lid). В области меньше -4.5 эВ наиболее чёткими оказались максимумы при -1.1-1.3 (єі 3.7) и -3.2-3.5 эВ (єі-3.1-3.3) [77,78], плечо при -0.6 эВ (Є] 1.7) и плато в области 1.5—4.0 эВ (еі 1.2) [73]. Ещё имеется ряд мелких структур в области 20-30 эВ (sі-0.1 -1,0) [77,78].
Гистограмма плотности состояний N(E) рассчитана для занятых и незанятых состояний для волновых векторов kz=Q ЗБ [74]. В спектре N(E) занятых состояний, рассчитанном с помощью подгоночных параметров и промодулировапном соответствующими вероятностями переходов, проявляются четыре полосы в точках Г, Q и Р, а а- и тт-зопы перекрываются до 5 эВ [82]. Наиболее точный расчёт N(E) выявил существование пиков Т"1и (-14 эВ), Q 2u (-10.5 эВ), Q 2g (-6 эВ) для ті-зон, Г (-29 эВ), Q (-25 эВ), Q u (-22 эВ), Qj (-16 эВ) для о-зон (нуль шкалы примерно около T+iu о-зоны)
[75]. Положения пиков N(Ej, определённых разными методами, различаются в -1.5-2 раза.
Итак, в ШОЭСП теоретические спектры S2 и (или) Е\ разных методов [67,75,77-78], кроме [79], подтверждают наличие двух полос опытно расчётных кривых а областях 3-7 и 10-17 эВ. И только в [77,78] они наиболее близки к опытно-расчётным по общей форме (лучше для Е1С и хуже при Е ] С). Но и в них спектры zi значительно расходятся между собой по интенсивности идентичных структур. Несмотря на общее сходство форм дисперсионных кривых зон некоторых работ, энергии их электронных переходов могут не совпадать до нескольких эВ в одних точках ЗБ и мало различаться - в других. аморфного углерода а-С [83] беспористую, очень гладкую поверхность и обладают, видимо, турбостратной структурой микрокристаллитов (т.е. кристаллиты являются, вероятно, "пакетами" гексагональных плоскостей с неизвестной для графита ориентацией между ними; могут быть и тетраэдрические связи) или, по другим данным, состоит из бензольных колец. В аморфных углеродных плёнках а-С и а-С:Н атомы, по-видимому, образуют полимерные углеродные (а-С) или углеводородные (а-С:Н) цепи или объединены в бензольные кольца; присутствуют как sp3-, так и 5р2-связи, в том числе sp-связь (для а-С:11). Образцы а-С:Н могут иметь и столбчатую структуру (-0.5-5 мкм) алмазо-или графитоподобных компонент, связанных между собой аморфной полимерной средой; по другим данным, структура может рассматриваться как набор беспорядочно ориентированных полициклических ароматических групп разных размеров, соединённых разветвлёнными по диеновыми цепями разной длины и четырёхкоординационными атомами углерода. Аморфные плёнки известны рядом полезных свойств, например, высокая твёрдость, большая прозрачность в инфракрасной области, химическая и радиационная стойкость. Помимо этого, меняя методы и, контролируя условия приготовления образцов, : C 5C[» : - , можно в широком диапазоне влиять на их оптические и другие свойства (например, можно изменять Eg от -О до нескольких (-3) эВ, можно влиять на интенсивность и крутизну ДВКСП и др.) [2,84-87].
Известны экспериментальные спектры коэффициента отражения (R) (0.03-26 эВ; g-C; плотность р«1.5 г/см3) [59], (0-82 эВ; g-C; р«1,47 г/см3) [87], показателя поглощения (к) (0.5-62 эВ; а-С; р«1.9 г/см ) [88], характеристических потерь (-Ітє } (0—40 эВ; а-С) [89], (0-60 эВ; а-С; р«2.2 г/см3) [90], коэффициента поглощения (ц) (1.5-5.5 эВ; а-С:Н) [91], є (1.4-5.0 эВ; а-С:Н; концентрация водорода Сн«28 ат.%) [92], -Ітє (0.5 0 эВ; а-С:Н; Сн«60 (р 1.49), «50 («1.50), «40 («1.59) и 25ат.% («1.75 г/см3)) [93], (0-60 эВ; а-С:Н; Сн=40 (р«1.1), =15 % («1.6 г/см3)) [90].
По соотношениям Крамерса-Кронига в них были рассчитаны я, к, Е[, Є:, a, «cr, -Ime-1 (0-80 эВ) [87], к, щ,, -Ітє"1 (0.5-60 эВ) [88], єь е2 (0 0 эВ) [89], є2 (от 0 до 30-35 эВ) [93), єь є2 (0-60 эВ), иеГ(0-100 эВ) [90].
Спектры отражения образцов g-C работ [59] и [87] (рис.1.13а; кривые №№Д2) оказались близкими, Для кривой R(g—С) характерно наличие интенсивного пика при —4.2—4.7 эВ (ІЇ-0.12-0.14) и широкой полосы с пиком при -15.5-16.1 эВ (R-0.18-0.21), а также глубокого и острого минимума при -6.5-6.9 эВ (#-0.02-0.03). Кроме того, существуют ступеньки при -2 (Л-0.15), -12 (Д-0.13), -35 (Д-0.01) и -45 эВ (Я-0.004), а свыше -30 эВ R не превосходит 0.01.
Кривая поглощения к образца а-С [88] начинает резко расти с -0.5 эВ (-0.19) (рисі.13а; кривые №3). Она имеет два широких, интенсивных пика при -3.1 (-0.88), -13.6 эВ (-1.05) и узкий пик при -0.7 эВ (-0.6); с ростом энергии после самого интенсивного пика к плавно убывает до -62 эВ (-0.03).
Комплекс спектров оптических функций. Сопоставление с теоретическими спектрами
Вернёмся к обсуждению опытно-расчётных КОФ. Самый интенсивный максимум показателя поглощения к трёх различных образцов находится при одной и той же энергии -12.35 эВ с величинами -3.28 (№7), -3.46 (№2) и -2.95 (№5) (рис.3.2Ь; табл.3.2 в прнл.З) Дублетная структура длинноволновой полосы наиболее хорошо выражена на сколе с пиками при -7,35 и -7.95 эВ, заметно хуже у полированных образцов в виде пика при -7.8 эВ и ступеньки при -7.3 эВ (№2) и ступеньки при -7.6 эВ (№/) (вставка на рис.3.2Ь). У образцов №/ и №5 в области 23-27 эВ проявляется слабовыраженная широкая полоса. Самые длинноволновые структуры смещены относительно пиков отражения в область больших энергий на -0.2-0.3 эВ. Широкая, интенсивная и слабовыраженная полоса R в области 15-20 эВ трансформируется в спектрах к в бесструктурные монотонно падающие с энергией участки кривых со сравнительно малой интенсивностью.
Обычно спектры поглощения и отражения сильно различаются. В случае алмаза кривые R, [і и Е 2 оказались близкими. По форме их различия сводятся к худшему проявлению дублетности длинноволнового максимума и симметризации формы основного максимума поглощения образца №2. Расчётное поглощение ц, в области энергии 6 эВ очень мало (р. 10 см ) (рис.3.2с; табл.3.2 в прил.З). Дублетная (№№2,3) или простая (№/) структура ц. в области 7-8 эВ подобна аналогичной в Zi и к. Самая её длинноволновая компонента проявилась в виде пика при -7.35 эВ (jj-5-ІО5 см"1; №5) и слабовыраженной ступеньки с почти такими же энергией и интенсивностью (№i,2) (вставка на рис.3.2с). Вторая соседняя компонента хорошо проявилась в виде ненамного более интенсивного пика при -7.97 (№J) и -7.8 эВ (№2) с величиной ц-7103 см-1. Положение самого интенсивного максимума одинаково у образцов №7 и №2 (-12.35 эВ), а у образца №i он смещён в область больших энергий на -0.17 эВ; ц-0.41 (№i), -0.43 (№2) и -0.37-105 см (№3).
Большие различия в спектрах отражения трех образцов в интервале 14-22 эВ в поглощении проявляются значительно меньше. Интересно отметить, что в области самых больших энергий -30 эВ отражение и поглощение уменьшаются относительно основного максимума почти одинаково и примерно в три раза. Согласно общепринятой модели изолированной полосы максимум отражения смещён относительно максимума поглощения в область больших энергий. Действительно, самая интенсивная полоса в отражении смещена в сторону больших энергий относительно максимума поглощения на -0.25 эВ. Однако, длинноволновый слабый максимум отражения смещён в область меньших энергий примерно на ту же величину.
Спектры E2Ej трёх образцов оказались близкими (рис.3.2d; табл.3.2 в прил.З) и похожими на спектры р., но с гораздо менее интенсивными структурами в интервале 13-22 эВ и лучше выраженными коротковолновыми частями контура самой интенсивной полосы. Интересно отметить, что длинноволновые дублеты 2Є2 и ц. совпадают по положению, а самая интенсивная полоса относительно максимума отражения сместилась на -1.0 (№/}, -0.6 (№2) и -0.85 эВ (№3), а относительно максимума поглощения на -0.50 (№і) и -0.40 эВ (№№2,3). Кривые 2 с ростом энергии после максимума основной полосы очень быстро падают, благодаря чему широкие две полосы отражения R и поглощения ц в спектре Zj не наблюдаются, но последние две полосы проявляются в спектрах Е &j образцов №І и №3.
Итак, особенности образца алмаза очень сильно влияют на спектр отражения в широкой области энергии (особенно в области 12-22 эВ, в том числе на положение, интенсивность и форму полос) и сравнительно слабо в спектре zj. Поэтому результаты теоретических расчётов необходимо анализировать не по интегральному спектру е2, что обычно делается, а по отражению. Остальные спектры Ё[, п, к, ц и Е22 сравнительно слабо зависят от качества образцов.
Как отмечалось ранее, функции объёмных и поверхностных потерь описываются функциями -Іптє-1 и -Im(l+s)_1, соответственно. Экспериментально они изучены, в основном, методом характеристических потерь электронов (EELS). В общем случае измеряемая функция имеет сложный вид благодаря наложению многих эффектов. Выделение из EELS-данных собственно функций -Ітє"1 и -Ira(l+s)_1 представляет сложную задачу. Её решают после многочисленных упрощений, приближений и калибровок. Спектральное разрешение не лучше 0.2-0.5 эВ. Все это затрудняет получение истинных спектров плазмонов и определение их энергии. Поэтому, неслучайно, даже для такого простейшего кристалла, как алмаз, экспериментальные данные спектров потерь противоречивы по природе механизмов и энергии плазмонов обоих типов [23,24]. В связи с этим, большой интерес представляет опытно-расчётная методика получения спектров плазмонов с помощью экспериментальных оптических спектров отражения.
Рассчитанные нами спектры объёмных характеристических потерь -Ime содержат самый интенсивный максимум при -31.5 (№7), -30.6 (№2) и -32.0 эВ (№i) (рис.3.4а; табл.3.3 в прил.З). Ранее его положение получено при -32 (№i) [14], -29 (№2) и -29.7 эВ (№J) [16]. Максимум потерь —Ітє расположен вблизи коротковолновой границы спектров отражения, которая равна 35 эВ [14] и 31.5 эВ [16]. Расширение спектра R до 40 зВ позволило нам более точно, чем в [14,16], определить энергию основного максимума объёмных потерь: энергия объёмных плазмонов алмаза ЕРу равна (31.2 ± 0.6) эВ. Это значение pV совпадает с теоретически предсказанной для свободных электронов металла величиной 31 эВ.
Экспериментальные EELS-спектры изучены методом отражения электронов с энергией EQ=700 И 1500 [23], (200-1200) эВ [24] и разрешением около 1-2 эВ. Согласно данным этих работ энергии пиков полос объёмных плазмонов pv находятся около 34 эВ.
Спектр характеристических поверхностных потерь алмаза -ImQ+s1)"1 рассчитали впервые (рис.3.4Ь; табл.3.2 в прил.З). Основной максимум расположен при -21.1 (№7), 20.8 (№2) и -21.6 эВ (№5). Согласно нашим оценкам энергия поверхностных плазмонов алмаза Epi равна (21.2 ± 0.3) эВ. Экспериментальные оценки, полученные из EELS-измерений, дают эту величину psB области 23 эВ [23,24].
Расхождение между нашими данными и результатами экспериментальных работ [23,24] для величин ps и Е?у можно объяснить следующими причинами. Общепринято [1,125], что самые интенсивные максимумы спектров -Ims-1 и -Тт(1+є)4 соответствуют энергиям плазмонов. Наши данные о р5 и pv получены согласно этому определению. Расчёт спектров этих двух функций из экспериментальных EELS-измерений представляет непростую задачу. Её решают после многочисленных упрощений, приближений и калибровок. В [23,24] спектры -пшГ1 и -1т(1+є)_1 не выделены, а энергии ps и Epv оценены непосредственно по измеренным EELS-спектрам. Это неминуемо должно было привести к ошибкам в определении ps и pv. Поэтому наши данные об энергиях объёмных и поверхностных плазмонов алмаза, видимо, наиболее точные.
