Введение к работе
Актуальность работы. Задача о движении гиростата вокруг неподвижной точки представляет собой естественное обобщение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки.
В отличие от детерминированной теории движения, в рамках которой получено много важных теоретических и практических результатов (В.В.Румянцев, П.В.Харламов, Л.Н.Сретенский, И.В.Зубов, В.В.Крементуло, Л.И.Каргу и др.), статистическая теория анализа динамических флуктуации гиростатов развита еще сравнительно мало. Наиболее проработанными здесь вопросами являются (И.Н.Синицын, А.И.Маликов, P.Sagirow): исследование флуктуации гиростата на основе статистически линеаризованных уравнений движения, изучение стохастической устойчивости гиростатов (в том числе с учетом структурных изменений) с помощью аппарата стохастических и векторных функций Ляпунова.
Отметим, что к необходимости рассмотрения движения гиростатов в вероятностной постановке приводит целый ряд важных задач современной авиационно-космической техники. Среди них большое значение приобрела задача об оценке предельной потенциальной точности гиростатов из-за случайных возмущений моментов сил, приложенных к гиростату. Источниками таких возмущений являются, например, статистическая нестабильность начальных условий, случайная поступательная вибрация гиростата, флуктуации магнитного поля и атмосферы Земли. Вследствие этого, динамические и кинематические параметры гиростатов испытывают флуктуации, непосредственно влияющие на предельную потенциальную точность. Поэтому, возникает задача анализа таких флуктуации.
Аналитическое исследование динамических флуктуации гиростатов является сложным и трудоемким процессом из-за нелинейного характера этих флуктуации и большого числа дифференциальных уравнений для параметров распределений. Так, например, в рамках корреляционной теории для анализа флуктуации тяжелого гиростата
с неподвижной точкой в случайной среде требуется составить 27 обыкновенных дифференциальных уравнений для математических ожиданий, дисперсий и взаимных ковариацнй. Поэтому, очень важной является задача создания комплекса программ для исследования на ПЭВМ как стационарных, так и нестационарных режимов флуктуации различных гиростатических систем на основе уравнений, выводимых в рамках статистической теории движения, для параметров распределении.
Цель работы. Разработка статистической теории анализа нелинейных динамических флуктуации гиростатов в случайных средах, создание на ее основе экспериментального программного обеспечения для аналитического моделирования флуктуации на ПЭВМ.
Научная новизна. Рассмотрены стохастические механические модели движения гиростатов. Поставлена задача анализа нелинейных динамических флуктуации гиростатов в случайных средах. Обнаружены точные решения этой задачи. Получены выражения для предельно достижимой точности гиростатов в случайной среде. В рамках метода нормальной аппроксимации выведены приближенные уравнения статистической теории динамических флуктуации гиростатов. Проведено сравнение частных решений этих уравнений с точными решениями. На основе составленных стохастических механических моделей движения гиростатов разработано экспериментальное программное обеспечение для аналитического моделирования флуктуации на ПЭВМ.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы как для оценки предельной потенциальной точности-гиростатов в случайных средах, так и для решения задач распознавания, идентификации и других обратных задач статистической динамики гиростатов.
В диссертации изложены результаты, полученные автором за период 1992-1996 гг. при выполнении НИР "НДС-15" по Межвузовской Программе "Университеты России", а также Проектов РФФИ N93-01-00614, N95-01-00426.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах отдела "Статистические проблемы информатики" ИПИ
РАН (1995-1997), кафедры "Теоретическая механика" МАИ (1995-1997), на XXI Гагаринскнх чтениях (Москва, апрель 1995), на Международной конференции, посвященной 175-летию со дня рождения П.Л.Чебышева (Москва, май 1996).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения, изложена на 167 страницах, содержит 36 рисунков, вынесенных в приложение.
Список использованных источников составляет 133 наименования.
Актуальность темы.
В настоящее время ведутся многочисленные исследования космических тросовых систем различного практического назначения. В основе модельных расчётов лежит теория движения связки двух тел на орбите под действием гравитационных сил и сил другой природы (аэродинамических, магнитных и т.д.). Под связкой можно подразумевать двухсекционный спутник, спутник и зонд, соединённые тросом и т.д.
В последние десятилетия механики всё чаще обращаются к исследованию движения систем с соударениями, так как проблемы современной механики часто приводят к модельным задачам для таких систем. Особо следует выделить класс динамических систем, описывающих движение материальной точки в силовых полях с дополнительным условием ударного отражения материальной точки от ограничивающей поверхности. Такие системы получили название "динамических биллиардов". Оказывается также, что почти все динамические , системы имееют область так называемого детерминированного хаоса, который проявляется в определённых областях фазового пространства, а также в определённых областях значений параметров системы.
Наряду с развитием теоретических методов исследования систем с неудерживающими связями, одной из побудительных причин возрождения интереса к нетривиальным эффектам в динамике
подобных систем было широкое распространение ЭВМ. Использование ЭВМ позволило для исследования уравнений движения широко использовать метод сечения Пуанкаре, при котором интегрирование N-мерных уравнений заменяется итерацией соответствующего (N-1)-мерного отображения. В результате, оказалось возможным наблюдать за движением системы в фазовом пространстве в течение тысяч колебаний и анализировать эволюцию на больших временных интервалах при различных значениях параметров. Представляется весьма актуальным
применить но.тооный подход для изучения как устойчивых регулярных, так и хаотических движений орбитальных тросовых систем.
Цель работы.
В диссертации связка двух тел на орбите, соединённых гибкой нерастяжимой невесомой нитью, рассмотрена как динамический биллиард в плоской области. Это модель реальной технической проблемы. Основными действующими факторами являются гравитационный градиент и аэродинамическое давление.
Цель работы заключалась в том, чтобы при условии абсолютно упругого выхода на связь выявить многообразие периодических, регулярных (условно-периодических) движений, а также области хаоса; изучить эволюцию фазовых портретов с изменением параметров и их влияние на существование, устойчивость и бифуркации регулярных движений и на условия возникновения и существования хаотических движений.
Научная новизна.
Постановка задачи об орбитальной связке как динамическом биллиарде с регулярными и хаотическими движениями принадлежит В.В.Белецкому, является совершенно новой и впервые опубликована в докладе "Динамические биллиарды в прикладной небесной механике" XIX Научных чтений по космонавтике (Москва, 30 января - 3 февраля 1995г.) и в препринте [1]. В этом препринте, как и в остальных совместных работах [3], [5]-[7] автору диссертации принадлежат получение и анализ результатов, которые являются новыми и получены автором самостоятельно. В препринте [4] постановка также принадлежит В.В. Белецкому, а результаты и анализ их - совместно всем авторам. Основные результаты диссертации:
1). С помощью численной реализации метода точечных отображений Пуанкаре построено семейство фазовых портретов относительного движения "зонда" с абсолютно упругими ударами в системе типа "спутник" - "зонд", соединённых гибким, нерастяжимым невесомым фалом для чисто гравитационного случая, а также с учетом влияния аэродинамического давления.
2). Показано наличие областей хаотических движений для различных значений энергии и аэродинамического давления. Расчет показателей Ляпунова позволяет судить о степени хаотичности траекторий.
3). Обнаружены многочисленные периодические траектории и рассмотрена эволюция основных периодических движений при изменении значений параметров задачи. Проведено аналитическое исследование однозвенных периодических траекторий типа "петли".
4). Показано, чю серийный расчёт фазовых портретов задачи позволяет судить об условиях существования, устойчивости и бифуркаций периодических іраекторий.
5). Исследованы безударные периодические движения связки, содержащие д\ і и свободного и- связного движений для случая гравитационно-аэродинамического воздействия. Приведена их аналитическая теория.
Практическая ценность.
Полученные и диссертации результаты могут быть применены в проектировании и исследовании возможностей орбитальных тросовых систем. Орбшальный зонд, соединённый упругим тросом с летательным аппаратом - один из простейших примеров подобных динамических систем.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на научно-исследовательских семинарах механико-математического факультета МГУ, XIX Научных чтениях по космонавтике (Москва, 30.01.-03.02.1995г.), международном симпозиуме по анализу негладких динамических систем (Бад Хоннеф, Германия, 13.03.-17.03. 1995г.), на конгрессе ІСІАМ (Гамбург, 3.07.-7.07. 1995г.)
Основные результаты диссертации содержатся в работах автора, перечисленных в конце автореферата.
Структура диссертации.
Диссертация изложена на 114-ти страницах и состоит из введения, двух глав, разбитых на семь параграфов, приложения, заключения и списка литературы (34 наименования).