Введение к работе
"" "'-J : ;'
Актуальность проблемы. Теория ди^фереіадїольїгах игр, воэни-юазя в конце 1950-х годов в связи с потребностями практики, в настоящее время сформировалась в самостоятсльний раздел прикладной- математики со своей внутренней логикой развития и собственным кругом понятий.
Становление и развитие математической теории дифференциальных игр'в нашей стране во многом обусловлено исследованиями научных школ Москвы, Ленинграда, Киева, Минска, Свердлова-ка. Ваяние результати в этой области били получены и в других научных центрах.
Существенный вклад а развитие теории двфергнцкалышх игр внесли работы Р.Айзекса, Э.Г.Альбрехта, В.Д.Еатухтшш, А.Брай-сона, Р.Габасова, Р.В.Гамкрелвдго, Н.Калтона, Ф.И.Кирллловсй, Н.Н.Красовского, А.Е.Кряжииского, А. Б. Ку ржа некого, Е.Ф.Мищен-ко, М.С.Никольского, Г.Ольсдера, Ю.С.Ооипова, Л.А.Петросяна, Л.С.Понтрягша, Б,Н.Пшеничного, Н.Сатимова, А.И.Субботша, В.Е.Третьякова, У.Флеминга, А.&рвдмана» Хо D-си, А'.Г.ЧенцоЕа, Ф.Л.Черноусько, А.А.Чшсрия,. Р.Эллиотта л хпогпх других советских и зарубежных ученых.
Дифференциальные игры представляют интерес для исследований не только как ебстракткый математический объект, но и как инструмент для решения конкретных задач упрапдеїшя в условиях дейотеш яа систему неконтролируемой помехи. Хороео известно, что КН0ГС9 задачи об управлении динамическвма системами, рассматривающимися в теоретическое и прикладной ксханике, формулируются как задачи из области дифференциальных игр.
Рассматриваемые в диссертации дафференциалъкне'игра с ан-
. 3
тегуальпша ограничениями на управления второю игрока возникают в ходе математической формализации ряда практических 'задач: например, при исследовании дбикєешя управляемого объекта, подверженного воздействию помехи, энергия которой ограничена, а мгновенные значения реализаций помехи могут быть сколь угодно больший:.
Цель работы..Целью работы является построение оптимальных законов управления.душ обоих игроков и доказательство существования цены игры и седловой точки в задаче игрового управления линейной системой при интегральных ограничениях на управляющие воздействия второго игрока.
Методика исследования. В основе исследований лежат результаты теории позиционных дифференциальных игр '. Использую- . тся понятия и факты из теории оптимального управления, дифференциальных уравнений и функционального анализа.
Научная новизна. Рассматриваемая в диссертации дифференциальная игра огличается от ранее исследованных в литерагуре позиционных дифференциальннх игр теы, что отсутствуют ограничения на величины управляющих воздействий обоих игроков, а на реализации управления второго игрока наложены интегральные ограничения: интеграл по времени от квадратичний формы относительно компонент реализаций управлений второго игрока равномерно ограничен. Б работе проведена модификация общей схемы теории позиционных дифференциальных игр на рассматриваемый класс задач
I) Н.Н'.Красовский. Управление динамической сиогеАіой* -» М<: Наука, 1935. - 520 с.
игрового управления. При этом потребовались і.'.оди$пкацвя дога-зательства существования ссдловоЯ точи;, новое обоснование стохастического программного слитеза і: разрайогка эффективного метода построения опш/алзных стратегий и контрстратегий.
Основные результати работы являются новими.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют в рамках рсіщеігш'.а позиционных дифференциальных кгр проводить исследования широкого класса игровых задач управления при ограниченных ресурсах воздействия. Описанные в диссертации алгоритмы дазат эозмолнооть репать на ярз-кмке ряд конкретних задач управления.
Апробация работы. Основные результаты работы рзсскетрыта-лись на семинарах кафедр теоретцческс!» механики и информатики и процессов управления Уральского госу.'шзсрситета, на семинарах отдела динамических систеч і ИМ УрО АН СССР, на 21 Региональной иолодет.ной школе-конфзоанции (Свердлове;:, I9SQ г.).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в работах СІ - 4 1 .
Структура и объем работы. Диссертация состоят из введення, трех глав и приложения. Объем работы составляет 98 страниц основного текста, 9 страниц - Прнлс.т.еше. Библиография содержит 46 наименований.