Введение к работе
з
Актуальность темы
С момента издания книги "Динамика космических тросовых систем" Белецкого и Левина в 1990 году огромное множество научных работ было посвящено различным аспектам исследования космических тросовых систем (КТС). В англоязычной литературе за данной тематикой установилось общепринятое сокращение TSS, которое расшифровывается как "Tethered Satellite Systems", что в дословном переводе означает "Тросовые Спутниковые Системы". Интерес к разработке теории и её приложения к исследованию КТС не ослабевает и в наши дни, что отчасти обусловлено острым желанием разобраться в теории именно для успешного её приложения к современной практике. Некоторые не удовлетворительные результаты приложения различных математических моделей к конкретным задачам КТС оказали стимулирующее влияние па поток выпускаемой научной литературы, посвященной этой тематике. Удивительно, но исследование динамики троса на орбите по сей день проводилось без тщательного исследования его равновесия. В диссертации исследована задача о равновесии троса в поле линейных параллельных сил, исчезающих на фиксированной оси, и дана исчерпывающая классификация форм равновесия, как в поле притягивающих сил, так и в поле отталкивающих сил (соответственно, к и от этой оси). Формы равновесия общего положения в случае притяжения задаются эллиптическими, то есть двояко периодическими функциями, соответствующими двум типам решёток, с разделяющими их периодическими неограниченными функциями. Дана исчерпывающая классификация форм равновесия в плоскости, перпендикулярной направлению движения спутника на круговой орбите. Классификация плоских форм равновесия в трёх взаимоперпендикулярных плоскостях: в плоскости орбиты, в плоскости, перпендикулярной радиус-вектору спутника, и в плоскости, перпендикулярной направлению его орбитального движения, оказалась ключевой и для классификации пространственных форм равновесия с ненулевым кручением. Получены условия устойчивости равновесных форм. Работа закладывает фундамент для дальнейшего исследования КТС. Предложеггаые математические методы решения могут быть использованы для решения смежных задач. Отдельные результаты работы вносят вклад в теорию эллиптических кривых.
Цели и задачи работы
Исследование равновесия п устойчивости абсолютно гибкой нерастяжимой однородной нити с закрепленными концами, в орбитальной системе координат, на круговой орбите.
.. \
Методы исследования
Работа опирается на два подхода к исследованию поставленных задач, объявленных целью работы, а именно на подход вариационного исчисления и на классический подход исследования эллиптических функций. Существенный вклад в такие методы исследования при двух этих подходах внёс Вейерштрасс.
Научная новизна
Даже ограниченная постановка задачи о классификации форм равновесия нити в линейном параллельном поле сил является новой. Ранее задача о равновесии нити в линейном параллельном поле сил была решена Аппелем для случая отталкивающих сил. Результаты Аппеля излагались другими авторами, порой без ссылки на него. Полное решение задачи о классификации потребовало более обстоятельного развёртывания того классического аппарата эллиптических функций, который использовал Аппель. Были получены некоторые новые результаты, представляющие интерес в теории эллиптических кривых. Классификация пространственных форм равновесия и исследование их устойчивости в окрестности спутника на круговой орбите и вовсе не проводились до данной диссертационной работы, насколько её автору известно.
Теоретическая и практическая ценность
Теоретическая и практическая ценность данной работы заключается в том, что и основу решения поставленных актуальных прикладных задач механики был положен строгий, с математический точки зрения, подход. Уже некоторые промежуточные отдельные результаты представляют обособленный интерес, как теоремы, которые могут быть приложены к решению задач, вовсе не связанных с тематикой диссертации.
Результаты, выносимые на защиту
Исчерпывающая классификация равновесных форм абсолютно гибкого нерастяжимого однородного троса в окрестности спутника на круговой орбите.
Условия устойчивости равновесных форм абсолютно гибкого нерастяжимого однородного троса в окрестности спутника на круговой орбите.
Обоснованность и достоверность результатов
Все результаты диссертационной работы строго доказаны и подвергнуты численному моделированию. В тех редких случаях, когда, в рамках исследования
промежуточной задачи, диссертанту не удавалось обоснованно избежать внесения дополнительных условий, которые он предполагал избыточными, таковые всегда вносились, а предположения диссертанта не оглашались. Доказательства некоторых утверждений ire приводятся в рамках диссертации. Тем не менее в ситуациях, когда выбор возникал между приведением доказательства и указанием ссылки на него, диссертант чаще отдавал предпочтение первому из двух вариантов. Некоторые аналитические результаты получили наглядную геометрическую интерпретацию.
Апробация работы
Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались автором и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:
"Симбирская молодёжная научная школа по аналитической динамике, устойчивости и управлению движениями и процессами", Ульяновск, 8-12 июня 2009 г.
Семинар сектора теории устойчивости и механики управляемых систем отдела механики ВЦ РАН под руководством проф. С.Я. Степанова, 30 июня
2009 г.
Межкафедральный семинар механико-математического факультете МГУ "Теория функций" под руководством чл.-корр. РАН Б.С. Кашина и проф. СВ. Конягина, 29 октября 2009 г.
"4th International Young Researchers Workshop on Geometry, Mechanics and Control", Ghent, Belgium, January 11-13, 2010.
"81st Annual Meeting of the Association of Mathematics and Mechanics", Karlsruhe, Germany, March 22-26, 2010.
Семинар кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ "Математические методы технической механики" под руководством проф. С.Я. Степанова и доц. А. А. Бурова, 14 мая 2010 г.
XI Международная конференция "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления", Москва, 1-4 июня 2010 г.
Семинар сектора теории устойчивости и механики управляемых систем отдела механики ВЦ РАН под руководством проф. С.Я. Степанова, 17 июня
2010 г.
Семинар кафедры общих проблем управления МГУ "Уравнения Риккати и
многомерное вариационное исчисление" под руководством проф. М.И. Зели-
кипа и асе. Л.В. Локуциевского, 15 сентября 2010 г.
Семинар кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ "Математические методы технической механики" под руководством проф. С.Я. Степанова и доц. А.А. Бурова, 18 октября 2010 г.
Семинар "Методы многомасштабного моделирования и их приложения" под руководством акад. РАН Е.И. Моисеева, проф. С.А. Лурье и проф. С.Я. Степанова, 19 мая 2011 г.
"14й Семинар по компьютерной алгебре", Дубна, 2-3 июня 2011 г.
X Всеросийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической н прикладной механики, Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г.
Семинар кафедры общих проблем управления МГУ "Геометрическая теория оптимального управления" под руководством проф. М.И. Зеликина и асе. Л.В. Локуциевского, 12 октября 2011 г.
VII Международный симпозиум по теоретическим и прикладным проблемам классической и небесной механики, Москва (Россия) - Седльце (Польша), 17-28 октября 2011 г.
Личный вклад соискателя
Все исследования, представленные в диссертационной работе, проведены соискателем самостоятельно.
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в печатных изданиях и научных интернет-порталах. Две статьи соискателя опубликованы в двух журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий. Список работ приведён в конце автореферата.
Структура и объём работы
Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, двух приложений и списка литературы. К ней прилагается тесть файлов в формате "avi" для изображения шести представителей пространственных равновесных форм. Диссертация изложена на 94 страницах. Библиография включает 70 наименований.
