Методы и алгоритмы ориентации космического аппарата с помощью астросистемы Гладыревский Александр Геннадьевич

Математическое моделирование точности астроориентации 89

Введение к работе

А. Общая характеристика проблемы

Вследствие того, что положения звезд известны достаточно хорошо, использование их в качестве ориентиров позволяет с высокой точностью рассчитывать ориентацию самолета или космического аппарата (КА). Для определения ориентации летательного аппарата с помощью звезд на его борту устанавливается астросистема, в состав которой входят один или несколько астродатчиков и, возможно, какая-либо инерциальная система, например, гироскопический интегратор вектора угловой скорости. Астодатчик (АД) визирует звезды, находящиеся в его поле зрения, и выдает направления на них относительно системы координат, связанной с КА. Обработка измеренных направлений на звезды позволяет рассчитать ориентацию КА и определить уход инерциальной системы.

Расчет ориентации летательных аппаратов по звездам с помощью астро- систем используется на практике уже несколько десятков лет. Первые летные испытания астронавигационной системы прошли на зенитных ракетах в 1956 г. В 1958 г. прошли летные испытания крылатой ракеты «Буря», в составе которой использовалась астронавигационная система. В 60-х годах были созданы астросистемы «Юпитер-М» и «А-31» для управления ориентацией лунных кораблей. Узкопольные системы были созданы для КА «Нептун» и са- 5

молетных изделий «Полюс» и «Меридиан». В 1964 г. была начата разработка астросистемы для определения ориентации космических аппаратов, входящих в радиотехнический комплекс «Целина-1». В качестве чувствительных элементов использовались телевизионные трубки. От системы требовалось выделение 2-4 звезд и передача их координат на Землю в любой точке орбиты. По координатам визируемых звезд проводилось их опознавание и определение ориентации КА с вероятностью 0.96 и точностью 15 угл. мин.

Современная элементная база и новые фотоприемники типа ПЗС (приборы с зарядовой связью) позволяют создавать астросистемы с новыми техническими характеристиками. Уменьшились габариты астродатчиков. Их веса снизились в десятки раз. Требуемая точность к ориентации, рассчитываемой по звездам, возросла в десятки (иногда и сотни) раз. Ранее расчет ориентации КА по звездам осуществлялся на Земле по телеметрии от астросистемы. В настоящее время вычислительные мощности бортовой цифровой вычислительной системы (БЦВС) КА позволяют обрабатывать информацию от астросистемы и рассчитывать по ней ориентацию непосредственно на борту КА.

В связи с повышенными требованиями к надежности бортовых систем КА алгоритмы, функционирующие в бортовых вычислителях, имеют свою специфику. Кроме того, бортовые вычислители по сравнению с наземными вычислительными машинами часто имеют ограничения по разрядности, точности и сложности математических операций. Поэтому на алгоритмы, функционирующие в БЦВС, накладывают дополнительные требования. Бортовые

алгоритмы, по возможности, должны быть как можно более простыми с вычислительной точки зрения. Кроме того, стремятся не ставить на борт алгоритмы, сходящиеся итерационно. Если же это происходит, то всегда должно быть известно число итераций, необходимое для достижения необходимой точности результата.

Цель данной работы состоит в развитии методов расчета ориентации по визируемым звездам, оптимизированных для работы в бортовых вычислителях, а также в получении оценок точности астроориентации.

В данной диссертации предлагается метод расчета ориентации по звездам обобщенный на случай, когда имеется различная погрешность измерения положений звезд по полю зрения АД. Предлагаемые способы оценки точности астроориентации позволяют определить ее погрешность в зависимости от конфигурации и ошибок измерений визируемых звезд для любого закона распределения погрешностей измерений положений звезд. Предлагаются различные методы уменьшения погрешности рассчитываемой ориентации. Рассмотрение вопросов астроориентации ведется на основе астродатчика АД-1 фирмы МОКБ «МАРС», входящего в состав астросистемы интегрированной универсальной космической платформы, запуск которой намечен в 2003 г.

Б. Обзор предшествующих исследований

Имеются различные варианты построения астросистем и методы определения ориентации по звездам. В [1] излагаются принципы построения систем астроориентации, приводятся способы определения ориентации по астродатчикам, визирующим одиночные ориентиры. В [2] даны обоснование и анализ методов применения средств астронавигации, исследуются точности решения навигационных задач астрономическими средствами и эффективности их применения. В статье [3] обсуждается метод SMART получения ориентации КА по двум звездам и расчет погрешности получаемой ориентации. Метод, предлагаемый в этой статье, сложен, так как решается нелинейная система уравнений, в которой получаются два решения, одно из которых ложное и устраняется дополнительными математическими расчетами. Расчет ориентации КА по совокупности звезд обсуждается в статьях [4, 5, 6, 7]. В статье [4] обсуждается метод UVASTAR использования дискретного фильтра Калмана и динамической модели вращательного движения КА для автономного бортового вычисления оценок ориентации КА в реальном времени. В статье [5] описывается алгоритм, использующий фильтр Калмана, информацию от звездных датчиков и датчиков угловых скоростей, дающий оценки углов ориентации объекта. Однако, в [4] и [5] нет доказательств правильности применения фильтра Калмана в том виде, как это сделано в данных статьях. Также в [4] и [5] отсутствуют представления для некоторых ковариационных матриц, необходимых для фильтра Калмана. В [6] рассматривается алгоритм

оценки ориентации КА, стабилизированного вращением, на базе солнечного и звездного датчиков. Определение осей КА осуществляется путем осреднения вспомогательных ориентаций, рассчитанных по различным парам визируемых объектов. Однако, простое осреднение дает грубую искомую ориентацию, так как погрешности вспомогательных ориентаций сильно зависят от углов между парами звезд, по которым рассчитывались эти ориентации, а потому при расчете искомой ориентации необходимо учитывать разный вклад вспомогательных ориентаций, например, с помощью весовых коэффициентов. Какие-либо замечания по данному поводу в статье [6] отсутствуют. Расчет ориентации по совокупности измеренных звезд может вестись с помощью нелинейных алгоритмов, примером которых может служить итерационный метод, опубликованный в [7]. Алгоритм приведенный в [7] часто дает неверный результат, связанный с тем, что получаемая матрица ориентации не всегда является собственной ортогональной. Это связано с тем, что при постановке задачи на искомую матрицу было наложено требование лишь нормальности и ортогональности базисных векторов, составляющих эту матрицу ориентации, а требование на то, что эти базисные вектора должны составлять правую тройку, не рассматривалось. В [7] интересен подход к расчету погрешности рассчитанной ориентации. Однако, в конечном результате была потеряна зависимость данной погрешности от взаимной конфигурации звезд.

В. Краткое содержание работы

В первой главе рассматривается типовая конструкция современных астродатчиков, принципы их работы и использования. Проводится сравнительный анализ астродатчиков отечественных и зарубежных фирм.

Во второй главе предлагаются различные методы определения ориентации по визируемым звездам.

Вводятся две правые ортогональные системы координат Ох^

Оу_ху₂Уъ Система бЦл^з является инерциальной системой координат

(ИСК). Система Оу\У2Уз жестко связана с астродатчиком (АД) и является

его приборной системой координат (ПСК). Вводятся единичный вектор , задающий точное кажущееся направление на г-ю звезду (г = 1,..., N ),и измеренный астродатчиком единичный вектор р^^1> , направленный на г-ю звезду (г = 1,..., N ), где N - число опознанных звезд. Вектор ^ задается столбцом проекций $ в каталоге звезд. Измеренный вектор р^ задается столбцом проекций Ру ^ и выдается астродатчиком. Вначале предлагается метод

определения ориентации КА по двум звездам, который гораздо проще метода, приведенного в [3], и не требует решения вообще каких-либо систем уравнений. Для двух звезд с номерами а и Ь рассчитанная матрица ориентации ПСК относительно ИСК имеет вид

>_у = , (1) где _и = (4^а) к^)иЗ_п=(р^ ^ к^{/^у) - коагулированные мат

рицы, составленные из столбцов, вычисляемых по формулам = ,

- к^{р)=- ^у

Ж) - й(л)_(А)

^их ~^г>х ^ах '

Лу ~^Ку Ру > ^пх —

«у Гу

Из-за погрешности АД матрица 5"_у определяет ориентацию ПСК относительно ИСК неточно. Система координат Оу₁у₂Уз , определяемая относительно ИСК матрицей , используется как вспомогательная система координат (ВСК).

и-Т.

1=1

От расчета ориентации по двум звездам осуществляется переход к расчету ориентации по совокупности звезд. При этом рассматриваются и сравниваются линейный и нелинейный методы расчета ориентации. Используя критерий максимального правдоподобия, устанавливается функция

которая принимает минимум для искомой

ориентации, где <т_г- - дисперсия погрешности измерения астродатчиком положения I - й звезды. Сама матрица ориентации ПСК относительно ИСК рассчитывается как

= ^ Л , (2)

(3)

где А - матрица ориентации ПСК относительно ВСК. Показывается, что матрица А соответствует кватерниону Я , переводящему ВСК в ПСК, параметры Родрига-Гамильтона которого определяются выражениями

; _ * 2 _ Йу з _ М2\ 1 _ Мзу

~2 ~2 ~2

где / = д| 1 + + + , а /2_1у , Д₂у » Дзу ~ проекции на оси ВСК век- V 4 4 4

тора малого поворота р, , переводящего ВСК в ПСК, определяемые системой линейных уравнений

/_у = у/ , (4)

(5)

(3x1) /=10-_г-

N 1 N

I _ш _у_кг(0д(0 ЛО-оГ-О')

(3x3) /=1<Т/

a //_v - столбец проекций вектора J1 на оси ВСК.

Из-за погрешности АД матрица S_y определяет ориентацию ПСК относительно ИСК неточно. Система координат Ощи₂щ , определяемая относительно ВСК вектором истинного поворота // , столбец проекций ju_v которого на оси ВСК определяется системой (4), рассматривается как улучшенная система координат (УCK).

Если измерения всех звезд имеют одинаковую дисперсию погрешности, то для нахождения //_v вместо системы (4) следует решать систему

lyJK = > (6)

где

'У

(7)

/=1 i=\

Выражения (2), (3), (4), (5), (6), (7) составляют линейный метод расчета ориентации по совокупности звезд.

В нелинейном методе расчета ориентации устанавливается, что искомый кватернион V с параметрами Родрига-Гамильтона > ^у\ , ^ , ^ , переводящий ВСК в ПСК, доставляет максимум функции

N (Ji) . TT

(8)

ct;

L = ' ^; =(2vi -1 )a - 2v₀y/^Tv + 2v^TGv

f=l

где

ШМ)

jpy sy , v =

/=1 o-j

Сам кватернион v находится из уравнения

(A + KE)V = у/ ,

(9)

i-\ С,

^3.

(10)

(П)

(12)

V = — , к = у/^ту , А = А-2аЕ , А = в + О^т П)

После того как найдено решение у , параметры у₀ и у вычисляются по

формулам

1 + у у

Если измерения всех звезд имеют одинаковую дисперсию ошибки, то для Ь

следует использовать функцию Ь = ^(р , ) , при этом параметры а ,

/=1

у/ , (7 следует вычислять по формулам

*(0„(0

(13)

(0.(0 Т

=1 1=1

Проводится сравнение линейного и нелинейного алгоритмов расчета ориентации.

Алгоритмы опознавания и расчета ориентации работают конечное время. Поэтому к тому моменту, когда будет известна ориентация ПСК относительно ИСК, ориентация КА изменится. Чтобы избежать данного неудобства, показано, как для целей астроориентации используются датчики угловых скоростей. От датчиков угловых скоростей получаем угловую скорость КА относительно ИСК в проекциях со_х , со_у , со₂ на оси системы координат,

(14)

связанной с КА, (ССК). На борту интегрируется система дифференциальных уравнений ориентации в кватернионах

с1т 1 ^ — = — т со , Ж 2

где:

- т - кватернион, переводящий ИСК в текущую ориентацию ССК;

-со- 1со_х + ]Сд_у + ко)₂ - кватернион соответствующий угловой скорости ССК

/=1

относительно ИСК;

- I , у , к - мнимые единицы.

В качестве начального условия для системы (14) используется произвольный

*

кватернион ш₀ . Интегрируя систему (14), в момент астроизмерения t формируется кватернион м? = т(1 ) т_с , переводящий априорное положение ИСК (АИСК) в ПСК АД, где т_с - кватернион, задающий ориентацию ПСК АД относительно ССК. Используя матрицу ориентации Ж , соответствующую кватерниону м>, рассчитываются столбцы проекций векторов р^ на оси АИСК как = Щ?^ . Если в приведенном алгоритме расчета ориентации ПСК относительно ИСК в качестве координатных столбцов р^ использовать координатные столбцы , то матрица будет матрицей ориентации АИСК относительно ИСК. После расчета ориентации АИСК относительно ИСК в момент времени ^ формируются новые начальные условия

т_п для системы (14)

т_п=1_ут^_/), (15)

где 1_у - кватернион, соответствующий матрице , переводящий ИСК в

АИСК. Далее система (14) продолжает интегрироваться с новыми начальными условиями для t>tj . Таким образом, при расчете ориентации зависимость от конечности времени работы алгоритмов опознавания и расчета ориентации заменяется на зависимость от уходов датчиков угловых скоростей за время сеанса астровизирования, которые малы. Кроме того, использование датчиков угловых скоростей позволяет рассчитывать ориентацию не только по одному кадру, но и по совокупности кадров. Для расчета ориентации по

нескольким кадрам все координатные столбцы рФ от этих кадров обрабатываются совместно. При этом получение конкретного в ССК осущест-

(О

вляется через кватернион т(^) т_с , где - момент измерения для кадра,

которому принадлежит данный .

В третьей главе рассматривается влияние на точность астроориентации погрешности измерения АД и взаимной конфигурации звезд. Предлагаются способы уменьшения погрешности ориентации.

Показано, что погрешность ориентации, рассчитанной по двум звездам, с большой точностью определяется выражением

(16)

где:

% - максимальное значение угла конечного поворота переводящего рассчитанную ориентацию в истинную;

-г} - максимальная погрешность АД (максимальный угол между "истинным" направлением на звезду и измеренным);

8 - угол между направлениями на две звезды, по которым строилась ориентация.

(17)

Для ориентации, рассчитанной по совокупности звезд, уравнение погрешности имеет вид

N 1 /=1

где /„^^-ШО

₅(0

₂ ^ ^ , яу - кососимметричная матрица, соответствующая

столбцу проекций вектора на оси системы координат .

Вводится угол истинного поворота (р , переводящий ПСК в УСК

2 К Л

((р = л]^Т ). Если погрешности измерений астродатчиком положений звезд распределены по нормальному закону, то вероятность того, что погрешность рассчитанной ориентации <р будет меньше некоторого значения / , определяется выражением

(19)

при / < О

где Ф(к) = й - функция Лапласа, Я - след матрицы К

л/я- _п

О,

При неизвестном законе распределения погрешностей измерений астродатчиком положений звезд получена следующая функция распределения погрешности астроориентации

1 —, при / >

Р{<Р<П = \ /²-Д (20)

0, при /<л/2Я

Выражение (20) задает функцию распределения случайной величины <р в самом худшем случае. Распределение погрешностей измерений звезд, при котором выполняется (20), рассматривается как предельное. Из (20) получаем

(21)

1 -Р(ср

Из (21) следует, что уменьшение Я , приводит к уменьшению погрешности астроориентации. Исходя из структуры матрицы , заключается, что до-
16

бавление к имеющимся измерениям группы измерений, в которой имеются хотя бы два не параллельных направления на пару звезд, приводит к уменьшению Я . Поэтому уменьшать погрешность рассчитанной ориентации можно не только за счет уменьшения погрешности АД, но и за счет увеличения числа измерений. Так, например, точность ориентации, рассчитанной по к

кадрам одних и тех же К звезд, равна точности ориентации, рассчитанной по одному кадру тех же К звезд при уменьшении дисперсий погрешностей измерений в к раз.

(22)

Если измерения всех звезд имеют одинаковую дисперсию погрешности

<7² , то

Я = а^гЯ,

(0?(0

где Я = -8р(1~¹), =

1=1

При этом из (21) следует

(23)

1 -Р{(р

Таким образом, погрешность рассчитанной ориентации при одинаковой дисперсии погрешности измерений по полю зрения распадается на две независящие друг от друга части: погрешность астродатчика ст и скаляр Я , зависящий только от взаимного положения звезд. Кроме того, выражениям (19) и (20) можно придать вид

- для нормального распределения погрешностей измерений звезд

Р(<р < ко) =

(24)

1-^ке ²^,при&>О кЯ

О, при&<0

- для предельного распределения погрешностей измерений звезд

, приА: > л при А: <

Р((р<ка) = <¹ О,

(25)

Чем меньше значение Я , тем ориентация точней. Для минимального значе

ния Р_т[_п функции Я выполняется Я_тт > Я_тт , где

(26)

Таким образом, при фиксированном числе измерений N лучше значения для Я , чем (26), получить нельзя.

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с построением бортового каталога звезд, определением направлений на каталожные звезды и погрешности, возникающие при этом. Рассматриваются причины изменения положений звезд при полете КА.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [8, 9, 10, 11,

12, 13].

Работа выполнена в Московском Энергетическом Институте (Техническом Университете) на кафедре теоретической механики под руководством доктора технических наук, профессора Губаренко С. И.

Похожие диссертации на Методы и алгоритмы ориентации космического аппарата с помощью астросистемы

Некоторые методы и алгоритмы определения ориентации при помощи инерциальных и спутниковых навигационных системКозлов Александр Владимирович

Исследование влияния индуктивности электрической цепи якоры двигателя на процессы ориентации космических аппаратов при помощи маховиков Катаев Сергей Павлович

Исследование быстродействия и точности алгоритмов активной магнитной системы ориентации малого спутникаРолдугин Дмитрий Сергеевич

Двухчастотное радиозондирование кометы Галлея с помощью космических аппаратов Вега-1 и Вега-2Андреев, Виталий Егорович

Исследование задач динамической реконструкции с помощью метода управляемых по принципу обратной связи моделейКадиев Алексей Махаевич

Анализ лазер-плазменных экспериментов с помощью методов математического моделированияЛебо Александра Ивановна

Моделирование многофазных течений в микроканалах с помощью метода функционала плотностиКудинов, Илья Владимирович

Исследование решений нелинейных краевых задач с помощью метода колокацииПутятина, Татьяна Викторовна

Измерение длительности протекания ядерных реакций с помощью метода, основанного на явлении торможенияЕгорова, Ирина Михайловна

Исследование электронной структуры соединений с сильными электронными корреляциями с помощью метода теории динамического среднего поляЛукоянов Алексей Владимирович