Введение к работе
Актуальность проблемы. Актуальность данного исследования >бусловлена необходимостью изучения движения как искусственных ак и естественных небесных тел. Проблема эта, особенно в свя-!И с последними достижениями космонавтики, на современном зта-іе интересует широкий круг ученых, и прежде всего астрономов, еофизиков и геодезистов. Так, определение параметров гравита-ціонного поля планеты и распределение масс внутри нее успешно «шаются с помощью наблюдений за движением их спутников. Не ісключено появление в будущем и других не менее важных задач, юшение которых тесно связано с использованием наблюдений за [вижением спутников планет (Земли).
Целью работы является, во-первых выявления наиболее обще-о случая интегрируемости в квадратурах дифференциальных урав-іений движений точки в гравитационном поле абсолютно твердого гела и качественного и количественного исследования соот-іетствующего движения: во-вторых нахождение возможно более об-Ш промежуточных потенциалов, допускающих интегрируемость в тадратурах дифференциальных уравнений движения спутника и бо-іее точно описывающих потенциалы гравитационных полей реальных гел и качественного и количественного исследования соот-етствующего движения, а также на их основе разработка алгорит-іа расчета промежуточных орбит; в-третьих получение всевозможна интегрируемых в квадратурах канонических систем дифферен-иалъных уравнений, путем решения соответствующего нелинейного 'равнения в частных производных Гамильтона-Якоби.
Научная новизна результатов работы. В результате исследо-іаний удалось:
.') найти новый интегрируемый случай дифференциальных уравнений (вихения материальной точки в нулевой меридиональной їлоскости ела, имеющего три взаимно-перпендикулярные плоскости геомет-іической и динамической симметрии, если произвольно взять зо-іальную часть, вторую секториальную гармонику и специально по-іобрать секториальные и тессерал^ные гармоники четвертого и іолее высоких порядков;
'.> в найденном интегрируемой случае провести качесть-'нный ана-[из движений и эллиптические координаты точки представить в еде уч^ювяо-пержаяячбских фнкздй врйыени:
-
построить промежуточный потенциал нормального гравитационного поля планеты, удовлетворяющего условиям: 3.1) совпадает с точным потенциалом с точностью до второй зональной гагмоники и в точках экваториальной плоскости; 3.2) дифференциальные уравнения движения интегрируемы в квадратурах; 3.3) возмущающий потенциал пропорционален(-ф) и квадрату синуса наклона орбиты;
-
на осног) построенного промежуточного потенциала провести качественный анализ движения спутника и разработать общий алго ритм построения промежуточной орбиты для ограниченных движений;
-
сформулировать и доказать теорему, аналогичную теореме Лиу-вилля в теории канонических систем, имеющих ЇХ, первых интегралов в инволюции;
-
получить новое доказательство теоремы Якоби о канонических преобразованиях;
-
разработать способ нахождения интегрируемых уравнений Га-миль тона- Якоби аналитической механики, путем решения выведенной в работе системы уравнений в частных производных;
S) обобщить теорему Штеккеля в теории интегрирования канонических уравнений методом разделения переменных на случай нестационарной канонической системы.
Практическая цен»рс"ъ результатов работы. Доказанные в диссертации теоремы могут быть применены для решения конкретных задач, где используются канонические системы дифференциальных уравнений. С помощью общего разработанного алгоритма можно строить теорию движения спутников больших планет (Юпитер, Сатурн и т.д.). так как они близки к симметричным планетам и наклон движения почти всех их спутников близок к нулю. Эти спутники также не подвержены действию атмосферы и можно пренебречь в .ервом приближении влиянием других небесных тел.
Апробация работы. Отдельные части и вся работа в целом были доложены автором на научных семинарах кафедры теоретической механики МГУ им. Ломоносова (руковод. профессора В.А.Егоров, В.В.Белецкий, М.Л.Лидов), на совете по г?бесной механике и астрономии ГАИШ при МГУ им. Ломоносова, на кафедре космической геодезии и навигации МИИГАиК. в институте прикладной математики АН СССР, в институте проблем механики РАН.
ния, шести глав основного текста, заключения и списка литературы, насчитывающего 29 наименований, содержит 430 машинописных страниц и два рисунка в основном тексте.