Введение к работе
Актуальность тзмч. Ь'когта задачи механики н техники rrpn-водя гея ;с псо.ч-.доран:-;» проблем ст.чби.тлэизцкн устанопивчтс/і деііт.сііНіі, являк:?гхся по изолїфоваїппг.тті, а рчснолстеїшши на нмогообр^апях некоторых раоноростей. Эта проблема прзтстав-тяет не только теоретически» интерес, но її является ватасй прикладной задачей, Гіієнно некзолироЕашнкз устанозигстеся (й, з частности, стзцгсопарше) движения'служат обычно рабочими режимами различных конструкций современной техники.
В реальных прикладных задачах ресурсы управления ограничены. Это обстоятельство при все везрастаю'лих требованиях технической практики к системам автоматического управленії-приводит к предельному использованию всех факторов, которые могут уменьшить энергию или моар-юсть, или потоки вещества, затрачиваемые на управление. Все это делает весьма актуальт нол разработку таких способов стабилизации, которые максимально использовали бы свойства устойчивости собственных движений объекта.
Несмотря на то, что в последние десятилетия теория и методы стабилизации интенсивно разрабатываются, основная часть известных результатов огноснтся к задаче стабилизации_ис- следуемого движения до асимптотической устойчивости по всем фазовым переменным.
В то же время'для многочисленных практически важных систем нет необходимости в такой стабилизации, достаточно обеспечить неасимптотическую устойчивость невозмущенного движения. Кроне того; для некоторых классов установившихся движений наиболее
просто достигается именно неасиыптотическая устойчивость. Так обстоит дело, в'частности, в задачах устойчивости и стабилизации- положений равновесия, а во многих случаях - и стационарннх движений неголономных систем.
Настоящая работа посвящена проблеме стабилизации неизолированных установившихся движений до неасимптотической устойчивости. Рассматриваются вопросы возможно более полного использования свойств устойчивости собственных движений системы для уменьшения размерности вектора стабилизирующего управления и сокращения объгма измерительной информации, достаточной для его формирования. Эта проблематика относится к теории стабилизации при неполной информации и к важной области общей теории устойчивости - задаче об устойчивости в критических случаях.
Состояние вопроса. Теория устойчивости движения, основы которой созданы А.М.Ляпуновым, получила дальнейшее развитие в трудах Н.Г.Четаева, -Г.В.Каменкова, И.Г.Малкина, К.П.Персид-ского, Н.Н.Красовского, В.В.Румянцева, В.М.Матросова, Н.П.Еру-гина, В.И.Зубова, Е.А.Еарбасша,- Т.Иошизавы, Н.Ла-Салля, Х.Л.Мас-сера, Л.Сальвадорі!, П.Абетса, Ы.Лалуа, Н.Руша, В.А.Якубовича, А.А.Мартшдака, В.Лаюпмикантама, С.Лила и многих других ученых.
. А.М.Ляпунов указал условия, при которых проблема устойчи- . востк решается по первому приближению, а также выделил так называемые критические случаи, когда рассмотрение лишь первого приближения задачи не решает. Исследование критических случаев является одним из наиболее сложных разделов теории устойчивости. Фундаментальные результаты по этому направления получены А,М.Ляпуновым, Г.В.Каменковым, И.Г.Малкиным.
Задача стабилизации - задача о построении регулирующих воздействий, обеспечивают устойчивое осуществление желаемо-
і'о процесса. Она тесло сп.кается с задачей устойчивости и лв--шстся развитием проблемы устойчивости в приложении к управляемым системам. При исследовании задач стабилизации вопрос об устойчивссги исследуемого движения может бить решен либо по перпсму гриблішению, либо, что гораздо сложное, с учетом НЄ-линеГшых членов. Решение проблеми стабіїлизацші до неасимпто-тическсй устойчивости связано со сведением к тему или іпюму критическому случаи, когда необходим анализ нелинейных члене з уравнений возмущенного движения.
В общей теории управления детально разработаны методы стабилизации (до асимптотической устойчивости по первому приближению) с пемошью обратных связей. Значительном шагом на пути создания практически элективных методов синтеза систем управления явились работы А.М.Летова и Н.Н.Красовского и их последователей в области аналитического конструирования регуляторов. Теория оптимальной стабилизации,- разработавшая Н.Н.Красовскш и основанная на использовании теорий устойчивости и метода динамического программирования Р.Ееллмана, с успехом применяется при -решении задач стабилизации (до асимптотической устойчивости) линеРных систем. Иршенение этой теории к нелинейным системам с целью получения управления в замкнутой Неизолированные установившиеся движения механических систем можно разбить на два класса, для которых задача стабилизации носит существенно разный характер. Для движений первого класса (например, стационарных движений голономных систем) возмож- на стабилизация до асимптотической устойчивости по пергому прн-ближешю по всем фазовым переменным. Для движений второго класса (например, положения равновесия нєголономїшх систем с однородными связями) стабилизация до асимптотической устойчивости по первому приближению по'всем переменным невозможна. Вопросы стабилизации стационарных движений голономных систем со сведением к задаче об асимптотической устойчивости рассматривались в работах В.В.Румянцева, Н.Н.Краеовского, Л.К.Лилова, М.С.Габриеляна, Е.А.Гальперина, В.В.Крементуло, В.А.Сам-сонова, А.С.Клокова, В.А.АтанасоБа, В.М.Морозова, В.И.Каленовой, М.А.Салминой и других авторов. Во многих работах реализовалась выдвинутая В.В.Румянцевкм-'идея о стабилизации стационарных движений голономных систем с циклическими координатами приложением управлений по отим координатам. Управления действовали по всем циклическим координатам и кегли зависеть от всех фазовых перемен- НЫЗС. ' В конкретных задачах, однако, не все переменные могут быть измерены, и.регулятор, обеспечивающий стабилизации при неполной информация, долкен содержать систему оценивания (идентификатор), назначение которой состоит в определении состояния систолы по имеющейся измерительной информации. ' В общей'теории управления вопросы стабилизации (до асимптотической устойчивости) при неполной информации с помощью управления в виде обратной связи по состоянию исследовались Р.Кал-каиэд, Н.Н.Красовскжі, А.А.Красовскш,, Ю.С.Осшювым, А.Брайсоном, Д.йоенбергером, А.Б.Куржанским, К.Т.Ченом,.В.Д.?урасовым, Л.А.Вороновым, В.К.Кунцевичем, М.И.Лычаком и другими. Для голономных систем вопросы стабилизации (до асимптоти- ческой устойчивости) при неполной ин|орелацш! рассматривались в работах Н.И.Красовсного, М.С.Габриелям, В.1.1.Морозова, В.И.Ка-леновой, Ы.Л.Салминс?$. Для -еголономнък систем исследование устойчивости и стабилизации установившихся движений связано со значительней трудностями, которые обусловлены суіцестпенньгі усложнением по сравнению с аналогичными задачами для голоногных систем. И осли проблема устойчивости двикешй нзголонемннх систем рас-сматривалась многими авторами (имеются обзорные работы В.В.Румянцева и А.В.Карапеч-яна), то вопроси стабилизапш таких движений разработаїш і:ало, Э.Г.Альбрехт и Г.С.Шелементьев рассмотрели задачу стабилизации (однопаргиметрического) многообразия положеній равновесия иеголономних систем с одн'сй неиптегрігруемой связью при действии скалярного управления. А.Еакгаа в постановке В,В.Румянцева методом функций Ляпунова исследовал вопрос о стабилизации стационарных движений неголономных систем Чаплыгина, до асимптотической-устойчивости. В работах Э.М.Красинской и Б.Ата-жанопа развивалась идея З.В.Румянцева о стабилизации приложением управления по циклическим координата;.! дія задач стабилизации стационарных движения неголономных систем с однородными связями. Задачи стабилизации установившиеся движений неголономных систем с неоднородными связями не рассматривались. Анализ наблюдаемости з задачах стабилизации движений неголономных систем как с однородны!'.!!, так и с неоднородными связями не проводился. Цель исследования состоит в разработке теории и метода стабилизации установившася движений голономных и неголономных механических систем до неасимптоіической устойчивости по всем переменным с включением вопросов оценивания и их применении к задачам стабилизации конкретных механических систем. Научная новизна. ,В работе впервые рассмотрена задача стабилизации установившихся движений механических систем до аеасшп-тотической- устойчивости. На основе ранео но применявшегося подхода - комплексного использования теории критических случаев, теории управления и наблюдения,' метода Н.ЕЦКрасовского (решения задачи оптимальной стабилизации по пермму приближению) и идеи; В.В.Румянцева (о стабилизаціш стационарных движений приложением управлений по цшслическим координатам) получены эффективные достаточные условия разрешимости задачи приложением .линейных управлений по части координат. Исходя из этого, разработан конструктивный метод определении стабилизирующего управления путем решения задачи оптимальной стабилизации для выделяемой из уравнений возмущенного движения линейной управляемой подсистемы возможно меньшей размерности. С помощью этого метода выполнено исследование задач стабилизации установившихся движений голокомных и неголономных систем. Дано применение теории критических случаев теории устойчивости к новому классу задач - задачам оценивания Основные положения. Еынесенные на завіту. Основные результаты состоят в следующем: I.Разработаны теория и метод решения задач стабилизации установившихся движений до неасимптотической устойчивости: _ а) поставлена новая задача - о стабилизации неизолиро устойчивости .собственных движений системы; б) с-*оп.сулітровака и доказана совокупность теорем о кон- атрузтиглмх: достатсчннх условиях разрешимости поставленной задачи путем выделения линеПней управляемол подсистемы ВОЗМОЖНО мень-іігй рззу.егности; р) с,'ср";\я>:ровш!а и показанії ? с о ре міг о нонструктипгтгк дос;-ч-тс,тН!~' у.-.г..і;ипі наблі,-,-;н-»ї.-С'ім5 л за;:'іч"У стабилизации с сох; '.НС-НП-М чр-і'^ічеоких пс-р^мсі:'::.?-; г) ііостроеіпі т-оск:-з алгоритми управления ;: сцешитлшш :і докатна устойчивей;::. зам,чну-.иг.с ометом. Й.Песлеиован ряд приклади;.:* сплач стабилизации установит>!:да--ся движений механических систем,' среди которьсе а) з об'лем виде ptrcna задача стабилизации стационарных ДВІЕЄШІЛ ГОЛОНОМШХ СИСТСМ С ОДНОЙ ПОЗЛЦНСІШСЛ И НеСКОЛЬКІЯ!!! циклическими координатами управлением, приложении?,! по одной из цшелических координат; б) реиєна задача стабилизации регулярных прецессий сим в) рассмотрены задачи стабилизации установившихся движений' симметричного твердого тела, подвешенного на струне' (при1 'различных способах заделки концов струны) при помощи управления, создаваемого за счет вращения маховика. Теоретическая и практическая ценность. Совокупность полученных в работе результатов дает автору основание квалифицировать теорю:- и метод стабилизации до неасиштотической устойчивости' как новое направление в теории стабилизации установившихся движений управлением в виде обратной связи по оценке вектора состояния. Разработанное ъ диссертации применение теоріт критических, случаев к задачам стабилизации существенно сокращает размерности вектора стабилизирующего управления и системы оценивания и упрощает их структуру. Предложенные алгоритмы управления и оценивания могут бить использованы при исследовании задач стабилизации и определении параметров д: .псения широкого класса механических и технических объектов, не требующих асимптотической устойчивости по всем переменным. Прикладное значение имеют и рассмотренные в работе задачи стабилизации движения конкретных систем. . ' " . В работе впервые рассмотрены вопросы наблюдаемости и оценивания для неголоноыных механических систем. Результаты диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по теории управления и оценивания, механике управляемых систем-, динамике неголономных систем. Апробация работы. Основные результаты диссертации а) докладывались на различных конференциях, школах, семинарах, среди; которых: '. - Всесоюзная конференция "Метод функций.Ляпунова в современ '- Всесоюзная школа-семинар "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, І9Є6); I и 2 Всесоюзные конференции "Нелинейные колебания мехяничес ких систем" (Горький, 1987,1990); - Всесоюзная конференция но устойчивости движения, колебани -УІІІ Всесоюзная конференция по проблема?.! теоретической кибернетики (Горький,1988); -XI Всесоюзное совещание по проблема-! управления (Ташкент, IS69); -УІ Всесоюзная Четаевскагг конференция (Казань, 1992). -Республиканская конференция '7<'оделирОЕашге сложим механических систем" (Ташкент, І99Ї); -Семинар по аналитической механика и теорші устойчивости в ИГУ (рук. член-корр. АН CCCL' проф. В.В.Румянцев и проф. Ю.А.Архангельский , 1991); -Семинар сектора "Теория устойчивости и. механика управляемых систем" ВЦ АН СССР (рук. члек-корр. АЛ СССР проф. В.З.Ру-шпщев, 1990,1991); -Семинар по теории дифференциальных уравнений и оптимальным процессам при ТаяіГУ (рук. член-корр. АН УзССР проф. Н.Ю. 'Сатинов, 1990,1991); -Семинар кафедры теоретической механики УрГУ (1992);. -объединенные заседания кафедр прикладной математики'и общей механики ТашГУ -(1989,1990,1991 ); -заседание кафедры теоретической механики МГУ (1932); -отчетные конференции профессорско-преподавательского состава ТаїпГУ (І9Є2-І992); . б) вошли в специальный курс лекций, которые читаются автором на факультете прикладной математики и механики ТашГУ в течение ряда лет; а) отражены в научных отчетах факультета ГШ ташІУ. Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1-14]. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка цитируемой литературы, включающего 151 наименование. Общий объем - 242 страницы.
ванных установившихся движений до неасимптотической устойчивос
ти по всем переменны.! с максимальным использованием свойств
метричного твердого тела, подвєішшого на стержне, при помощи
управления, создаваемого за счет вращения маховика; управление
реализуется в виде обратной связи по оценке вектора состояния, .
полученной по измерению только угла отклонения стержня от вер-
тикали;
ной математике" (Харьков,1986);
ям механических систем и аэродинамике (Москва, МАЛ, 1988);