Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ: Гамильтоновы системы охватывают большое количество явлений физической природа в классической и квантовой теории, что позволяет использовать единые метода для решения различных задач.
Исследования в области гамильтоновых систем, которыми- интенсивно занимаются не только механики, но и математики и физики-теоретики, позволили развить эффективные методы интегрирования и качественного исследования уравнений движения систем механической природы. Появился ряд публикаций, обобщающих возможности гамильтоновых. систем.
Однако эти метода, были разработаны на базе вариационных принципов, где лагранкевіг (гамильтоновы) уравнения получены из стационарности действия в смысле Гамильтона и не позволяют выйти за рамки, ограниченные определенным набором сил и связей.
Вопросы приводимости систем обыкновенных дифференциальных
уравнений к уравнениям вида Эйлера-Лагранжа достаточно хоро
шо исследованы. Но движение произвольных систем не обяза
тельно может быть описано уравнениями Зйлера-Лагракка какой-
либо вариационной" задачи на наховдение экстремалей некоторой
функции. Тем не менее возможности развитого аппарата анали
тической динамики распространииы на негамильтоновы системы,
отличающиеся большей общностью в смысле охвата большего
разнообразия приложенных к системе сил и связей, наложенных
ка систему. '''
Еще Гельмгольц Г. предложил общий метод построения ла-гранжэвой (гамильтоновой) функции для произвольных систем, описываемых уравнениями вида 7v{q.,i,q.,\)=o (v=i,...,n), и соответствующие условия самосопряженности - условия возможности представимости систем обыкновенных дифференциальных уравнений определенной структуры в вида уравнений Эйлера-
Лагранкз.
Естественно, эти условия не всегда выполнимы, и на всегда возможно привести уравнения к соответствущему виду. В таких случаях можно ввести дополнительные переменные, чтобы заданная система уравнений была представима в виде системы уравнений Эйлера-Лагранка.
Назовем расширенной сиапелой такую систему, для которой, после введения дополнительных произвольных переменных может быть построена лагранжева (гамильтонова) функция, определяющая заданные уравнения движения рассматриваемой системы и уравнения относительно дополнительных переменных.
Использование расширенных систем позволяет применять методы, разработанные для гамильтоновых систем, для систем различной физической природы - систем с диссипацией,описанию химических реакций, колебательных систем, странных аттракторов и других.
Таким образом, исследование основных задач динамики расширенных систем представляется перспективным направлением в развитии- теоретической механики-;
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Цель настоящей работы заключается в исследовании возможностей применения методов гамильтоновой механики к системам, отличающимся от лагранжевых тем, что при этом силы не являютяся обязательно обобщенно-потенциальными и в связи с этим лагранжиан расширенной системы является некоторым показателем состояния системы, отличным по физическому содержанию от кинетического потенциала.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: В исследованиях, проведенных в диссертационной работе , применяются методы аналитической механики и методы теории дифференциальных уравнений.
ШУЧНАЯ НОВИЗНА: В диссертационной работе впервые методом расширения построены, функции Лагранжа и Рауса для систем, обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка, функция Гамильтона для расширенных систем уравнений второго порядка. Исследованы вопросы: перехода от лагранжевой к. гамильтоновой функции расширенной системы-методом. Лежандра и в вырожденном случае методом Эсшндолы-Тешейрн. Теоремы Пу-
ассона, метод симметрии, метод Гамильтона-Якоби распространены для систем, расширенных с помощью введения дополнительных переменных.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЛЕННОСТЬ РАБОТЫ: Результаты диссертационной работы могут быть прииенены при построении гамильтонианов и лагранжианов систем немеханической природы,, а также для исследования движения этих систем. Некоторые результаты могут быть применены при чтении курса теоретической механики.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на республиканской конференции " Моделирование сложных механических систем " ( Ташкент, 1991 г.), на XXYIII научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Российского Университета дружбы народов (Москва, 1992 г.), на ххтх научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Российского Университета дружбы народов (Москва,1993 г.), на заседаниях научного семинара кафедры теоретической механики Российского Университета дружбы народов под руководством профессора А.С.Галиуллина.
ПУБЛИКАЦИИ: Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-7],список которых приведен в конце реферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ: Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований и изложена на 104 страницах машинописного текста.