Введение к работе
Для различных задач механики и математики представляют интерес либрационные и близкие к ним периодические и квазипе^ риодические решения ограниченной задачи трех тел. До последнего времени ограничивались в основном исследованием круговой ограниченной задачи трех тел, уравнения движения в которой автономны, а стало быть, и более легко подвергаются анализу.
Даже беглый взгляд на динамические характеристики орбит гел Солнечной системы убеждают нас в необходимости рассмотреть более общий вариант этой задачи — эллиптическую задачу грех тел.
Однако сложность анализа этой задачи кроется в неавтономно-;ти ее уравнений движения, поэтому традиционные методы исследования здесь, как правило, не применимы.
Наиболее обоснованный путь исследования эллиптической за-і,ачи трех тел обеспечивают различные методы осреднения Боголюбова-Крылова. Большой интерес представляет осреднение по схеме Ч. Ф. Рейн, где усредняется только часть силовой функции, КОТО-ЗОЙ эллиптическое движение притягивающих масс отличается от :ругового.
Как известно, ограниченная задача трех тел имеет пять равно-есных решений, два из которых называются треугольными, а три стальных — коллинеарными точками либрации. Интерес к ним озрос в связи с практическими потребностями космических иссле^ .ованнй; Все чаще подчеркивается важность динамических свойств очек либрации в различных вопросах механики, космонавтики.
Задача о точках либрации имеет и общетеоретический интерес. Іри решении ряда вопросов о точках либрации были созданы но-ые качественные, аналитические и численные методы исследования ложных систем, которые применимы во многих задачах небесной еханиш.
Для ограниченной круговой задачи они исследовались обстоя-гльно и неоднократно в ряде работ Е. П. Аксенова, Ю. А. Рябова, . Г. Демина, А. Депри, В. Себехея и т. д. Для ограниченной эл-иптической задачи трех тел эти вопросы на основе линеаризо-анных уравнений с достаточной полнотой изучены в работах А. П. Іаркеева, Л. Г. Лукьянова.
Однако для ограниченной эллиптической задачи трех тел в це-эм указанные проблемы в настоящее время остаются открытыми.
Цель работы. В рамках плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел исследовать вопросы существования периодических решений в окрестности точек либрации и указать способы их построения. Построенные периодические решения могут быть использованы как промежуточные орбиты.
Методы исследования. Используются методы теории ветвления Ляпунова-Шмидта, метод малого параметра Пуанкаре, методы теории аналитических функций многих переменных, а также общие методы нелинейного и функционального анализов.