Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследовании условий существования препеосионных движений гиростата с неподвижной точкой в различим* силовых полях» Рассмотрены прецессии гиростата в обобщенных задачах динамики: в задаче о движении заряженного и намагниченного гиростата в электрическом и магнитном поле; в задаче о движении сверхпроводящего тела в постоянном магнитной поле ( с учетом эффекта Барнетта-Лондона ); в одной задаче о движении системы двух связанных твердых тел. Изучены обобщенные регулярные прецессии, возникающие в задача о понияении порядка исходной системы дифференциальных уравнений.
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМАТИКИ. Математически поставленная более двух столетий назад задача о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой до сих пор привлекает внимание многих исследователей. Это объясняется не только большими аналитическими трудностями при её решении, но и многочисленными приложениями в технических областях. Достаточно отметить, что расчет многих технических конструкций использует либо модель абсолютно твердого тела, либо модель системы связанных твердых тел. В качестве обобщений классической задачи яыступают задачи о движении гиростата в различных полях, о движении тела в жидкости, о двн-нении системы связанных твердых тел и другие.
Л.Эйлер дал общую постановку Задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, он вывел основные динамические к кинематические характеристики, а также дифференциальные уравнения движения. Йюгочисленные результаты в этой задаче.получили Ж.Л.Лагранж, С.Пуассон, Л.Пуансо, К.Якобн, А.Пуанкаре, Ж.Лиувилль, Г.Кирхгоф, А.Клебш, В.Гесс и другие. Существенный вклад внесли отечественные учёные - С.В.Ковалевская, Н.Е.Жуковский, А.Н.Ляпунов, С.А.Чаплыгин, В.А.Стеклов, П.А.Некрасов, Г.Г.Алпельрот, Л.Н.Сретенский, П.В.Харламов и другие. Сейчас сформировались различные школы по изучении задач динамики и их приложений ( А.Ю.Ишлинского, В.В.Румянцева, Д.Е.Охо-щмского, В.М.Матросова, П.А.Кузьмина, А.С.Галяуллина, П.В.Харламова н других )»
Достигнутые к настоящему времени успехи в изучении задач динамики твердого тела обусловлены применением различных современных методов исследования. Все эти методы эффективно, работают і какой-то своей области применения. Например многие учение ( Ф.КляЙи, А.Зоммерфельд, П.В.Харламов и другие ) считает, что исследование движения тела в общем случае должно базироваться на построении и геометрическом анализе отдельных классов точных решений уравнений движения. Для этой цели П.В.Харламовым разработаны метод инвариантных соотношений построения решений и метод годографов прямого кинематического истолкования движения. На основе этих методов найдены многие частные решения классической задачи и её обобщений ( П.В.Харламов, Б.И.Харламова, А.Я.Савченко, Г.В.Горр, И.А.Докшевич, Б.И.Коносевич, Г.В.Моэалевская, Л.М.Ковалева, М.Е.Лесина и другие ), а также получено прямое истолкование движения тела ( П.В.Харламов, Е.И.Харламова, Г.В.ГЪрр, А.А.Илюхин, А.М.Ковалёв, А.Я.Савченко, Б.И.Коносевич, Е.В.Позднякович, Г.В.Моэалевская, В.С.Ел-фимов, Л.М.Ковалёва, А.П.Харламов, П.М.Бурлака, В.И.Коваль, Е.К.Сергеев, И.Н.Гашененко и другие ). П.В.Харламов ввёл понятие полного решения, то есть решения, для которого проведено не только аналитическое, но и получено кинематическое истолкование движения методом годографов.
Г.В.ГЪрр предложил подход в отыскании решений, в основе которых лежит не аналитическая структура ( или виды инвариантных соотношений ), а типы движений. Он рассмотрел условия существования прецессионных, изоконических, асимптотических и других движений как в классической задаче, так и в различных её обобшениях.
Среди многообразия всех движений прецессионные движения твердого тела занимают особое место, так как относятся к наиболее наглядным с механической точки зрения и в тоже время они находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. Начало систематическому изучению прецессий Положили Г.Г.Аппельрог и Д.Гриоли. Г.Г.Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых есть эллипсоид вращения, а центр тяжести находится в
экваториальной плоскости ( гироскопы, подобные гироскопам Ко валевской и Горячева-Чаплыгина ). В классической задаче и ра:. личных её обобщениях много результатов получил Д.Гриоли. Наиболее существенные из них относятся к построению им нового решения в 1947 году ( регулярная прецессия относительно наклонной оси ) и кинематическим условиям прецессионности движения ( в том числе и обобщенных регулярных прецессий ). Большая группа итальянских механиков, следуя методу Д.Гриоли, провела обширные исследования условий существования прецессий в задачах динамики твердого тела с неподвижной точкой. Однако они были посвящены или частным случаям интегрируемости (например, решению Гесса), или частным видам прецессий. Ими, например, не получены результаты относительно прецессий обшего вида в классической задаче о*движении тела с неподвижной точкой. В работах Г.В.Горра прецессии изучались с общих.позиций. Им предложен способ исследования инвариантных соотношений, задающих прецессионное движение, указано интегрирование уравнения Д.Гриоли ( совместно с Е.И.Харламовой ), получен ряд теорем о необходимых и достаточных условиях существования прецессий относительно вертикали. Г.В.Горр и его ученики в последнее время обнаружили ряд новых случаев прецессионных движений в обобщенной задаче о движении гиростата с неподвижной точкой.
ЦВЛЬ РАБОТЫ состоит в исследовании условий существования различных классов прецессионных движений гиростата с неподвижной точкой в обобщенных задачах динамики, в изучении обобщенных регулярных прецессий вектора кинетического момента в задаче о понижении порядка дифференциальных уравнений движения в обобщенной задаче.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ основана на методе инвариантных соотношений обыкновенных дифференциальных уравнений и методе годографов прямого кинематического истолкования движения гиростата.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. В диссертации получены следующие результаты:
- указан способ исследования прецессий для уравнений
М.П.Харламова, в случае прецессии гиростата относительно вертикали для двух модельних задач динамики получены разрешающие тригонометрические многочлены;
определены условия существования регулярных прецессий гиростата с неподвижной точкой в магнитном поле, вызванных эффектом Барнетта-Лондона;
получены условия существования регулярных прецессий в одной задаче о движении системы двух связанных твердых тел в поле силы тяжести;
в случае сферического тензора инерции полностью решена задача об условиях существования прецессии общего вида гиростата относительно вертикали в обобщенной задаче динамики. Получено два новых случая интегрируемости уравнений движения;
указаны условия существования полурегулярных прецессий второго типа относительно вертикали в обобщенной задаче о движении гиростата с неподвижной точкой. Найдены два новых случая интегрируемости уравнений движения, отвечающих таким прецессиям;
исследована задача о понижении порядка уравнений движения в обобщенной задаче, основанная на замене уравнений Пуассона первыми интегралами. Полностью решена задача об условиях существования обобщенных прецессий вектора кинетического момента для отдельных случаев движения гиростата в поле сил Лоренца и центральном ньютоновском поле сил.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в настоящей работе результаты имеют, теоретическое значение, на практике они могут быть применены в кинематическом истолковании движения, в частности в классификации возможных типов движения.'
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались на Шестой Всесоюзной Четаевской конференции " Аналитическая механика, устойчивость и управление движением и( Казань, 1992 ), на ХУІ научных чтениях по космонавтике ( Ьіосква, 1992 ), на семинарах отдела прикладной механики Института прикладной математики и механики АН Украины (руководитель -доктор физ.-мат. наук, профессор Г.В.Горр ), на научных кон-
ференциях профессорско-преподавательского состава Донецкого государственного университета.
ПУБЛИКАЦИИ. По тема диссертации опубликовано 6 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из 5 глав, заключения, списка литературы { 63 наименований ) и содержит 131 страницумашинописного текста. Количество рвсун-