Введение к работе
Диссертация посвячена изучению различных свойств механических систем с неголономными связями.
Актуальность темы. Начало неголономной механики было соложено в классических работах Г.Герца, С.АДашшгнна.Ап-неля и др.учвЕых. Основным источником задач этого раздела механики служит динамика твердого тела.
Современные достижения теория неголономных систем связаны с развитием качественных методов исследования динамических систем,проникновением в механику математического аппарата, развитого в геометрии,топологии, теории особенностей и др. разделах математики. Интерес к некоторым направлениям - таким как геометрия неголономных многообразий, симметрии в негояономной механике - вырос лишь в самое последнее время, с развитием бескоорданатных методов,теории групп Ли.
С другой стороны, в настоящее время большой интерес проявляется к неголономным вариационным задачам, возникающим в квантовой теории,термодинамике, а также различным обобщениям метода канонического оператора маслова, связывающего решение некоторых групп дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В связи с этим возникает необходимость детального изучения свойств лагранжевых и лежаядровых многообразий, каустик и волновых фронтов в механических системах.
В диссертационной работе дано инвариантное изложение некоторых свойств неголономных механических систем,получены обобщения известных результатов в задачах Суслова - о движении твердого тела вокруг неподвижной точки при наличии неголономной связи, и Чаплыгина - о качении динамически несимметричного шара. Обсуждаются вопросы использования методов гамильтоновой механики в неголономных системах. Проведено также исследование произвольных деформаций лагранжевых и лежандровых отображений, в частности,деформаций, обусловленных фазовым потоком неголономной механической системы.
Одна из падай работы состоит в выводе с помощью аппарата внешних дифференциальных форм уравнений движения неголономннх механических систем, в частности, систем Чаплыгина, описании на этой основе понятий квазикоординат и приводящего множителя в системах произвольное размерности, изучении различных свойств интегрального иварианта, изучении возможности редукции уравнений к гамильтоновой форме.
Другая цель - исследование лагранжево и декандрово устойчивых отображений, в частности, отображений простейших серий А и *& при действии произвольных возмущений, проверка свойства общности положения возмущений, определяемых Н9Г0ЛОН0МНЫМ фазовым потоком.
Ваззаад шиэйалэоршжкая в практическая значимость. В диссертационной работе получены следующие результаты:
I.Уравнения неголоношой механики представлены в инвариантном виде с помощь» аппарата дифференциальных форм.Доказан ряд новых свойств интегральных инвариантов негодономных систем,связывающих существование инвариантной меры в свободной неголономной системе и системе с позиционными силами. Получены обобщения свойств неголономвых систем Чаплыгина и Суслова. Предложен способ исследования неголономной системы с двумя степенями свободы при наличии интеграла, сводящий задачу к исследованию гамильтоновой системы.
П.Доказаны некоторые свойства произвольных деформаций ла-гранхевых отображений.Исследовано распадение простейших лагранкевых особенностей. Доказана теорема об общности положения негодономных возмущений для лагранжевых отображений.
Ш. Получен ряд свойств произвольных деформаций лежандрово устойчивых отображений простейших серий. Приведены рисунки, иллюстрирующие бифуркацию фронтов в трехмерном случае. Полученные результаты могут быть использованы в задачах неголономной механики,теории особенностей, при чтении
специальных курсов по динамике неголоношых систем.
Апробапия работы и публика^. Результаты диссертационной работы опубликованы в работах / 1-4 / , а также докладывались на Всесоюзной Каменковскои конференции по устойчивости движения, колебаниям механических систем в аэродинамике (Москва,1988г.), на семинаре но аналитической динамике МГУ (руководители - проф.Коздов В.В., доц.-Болотин СБ., 1988г.), семинаре кафедры теоретической механики МАИ (руководитель - проф.Веретенников В.Г., 1988г.,1989г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения и списка литературы. Общий объем работы - 117 страниц, в том числе 3 рисунка.Биб-лиография содержит 55 названий.