Введение к работе
Актуальность темы. В связи с развитием прикладных исследований особое значение приобретают обратные задачи динамики систем связанных твердых тел. Изучение обратных задач в механике восходит к Ньютону, определившему силу, вызывающую движение планет с наблюдаемыми свойствами - законами Кеплера. В прошлом, решением различных обратных задач динамики занимались такие выдающиеся ученые как Ж. Бертран, Г. Дарбу, М. Кенинг, Г.К.- Суслов, НЕ. Жуковский и др.
Современный этап в развитии обратных задач динамики отличается широким использованиеді предложенного Н.П. Еругиным метода построения систем, дифференциальных уравнений по заданному интегральному многообразию. Возможные постановки обратных задач динамики и задач построения уравнений программных движений, соответствующие методы решения этих задач, и различные приложения получили существенное развитие в трудах АС. Галиуллина и его последователей.
Основная задача теории управления движением механической системы состоит в определении управляющих воздействий в соответствии с выбранным законом движения. Такой подход, основанный на задании конкретного движения и управления системой с целью максимального приближения ее действительного движения к заданному, приводит к довольно строгим и, вообще говоря, не всегда обязательным условиям, накладываемым на систему. Реальные задачи содержат лишь некоторую информацию о выбранных динамических свойствах системы, которые могут быть представлены в виде связей, накладывающих ограничения на координаты и скорости системы.
Методом построения уравнений движения управляемых механических систем посвящены работы Черноусько Ф.Л., Болотника Н.Н. и др., составляющие основу современной теории таких систем. Исследованию динамики управляемых систем, программа движения которых задается неголономными
связями, посвящены работы Добронравова В.В., Неймарка Ю.И., Фуфаева М.А. Построение общей теории программирования движения с помощью удерживающих связей рассматривается у Коренева Г.В. Построением алгоритмов управления движением механических систем занимались Крутько П.Д., Петров Б.Н.
Особый интерес представляют исследования динамики механических систем и построения теории управления на основе принципов и методов классической механики, так как они являются доступными и понятными широкому кругу специалистов. Исходным при этом есть предположение о том, что управляемое движение механической системы может быть запрограммировано путем наложения удерживающих связей. Однако, как известно, такая программа точно не выполняется. В связи с этим задача более глубокого изучения механики систем с удерживающими связями с целью модификации решения задач управления движением остается не достаточно изученной.
Объект исследования. Исследуются некоторые проблемы управления динамикой систем твердых тел.
Целью диссертации является:
а) составление уравнений движения различных систем твердых тел;
б) построение уравнений программного движения систем твердых тел в
форме уравнений Лагранжа второго рода, и форме уравнений Аппеля;
в) определение реакций программных связей (управляющих сил), исхо
дя из требований устойчивости программного движения;
г) получение условий устойчивости программного движения систем
твердых тел;
д) синтез управления с учетом условий асимптотической устойчивости
систем твердых тел;
е) управление программным движением робота-манипулятора.
Методы исследования. В диссертации использовались методы класси
ческой и аналитической механики, методы составления уравнений кинемати-
-3-ки и динамики механических систем с программными связями, методы качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости динамических процессов, а также теория управления процессами.
Научная новизна. Получены уравнения движения систем связанных твердых тел, стесненных голономньши и неголономными нестационарными связями. Предложен метод построения уравнений программного движения систем твердых тел в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода и уравнений Аппеля. Установлены условия асимптотической устойчивости программного движения систем твердых тел. Проведена алгоритмизация всех этапов моделирования управления программным движением манипулятора.
Практическая значимость. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в исследовании устойчивости движения динамических процессов несвободных механических систем, в механике управляемого движения и в общей теории управления, при решении задач управления динамикой манипуляционных систем.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались:
на семинарах кафедры теоретической механики (1994 - 1997 г.г.) Российского университета дружбы народов;
на XXX - ХХХШ научной конференции физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (г. Москва, 1994 - 1997 г.г.);
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[4].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы, содержащего 91 наименование. Объем диссертационной работы составляет 100 страниц.