Введение к работе
Актуальность темы. Данная диссертация посвящена исследованию їлияния дисснпативных и постоянных сил на вид и устойчивость стацп-інарньїх движений механических систем с циклическими координатами. Іри исследовании вопросов устойчивости стационарных движений механи-еских систем обычно не учитывается наличие дисснпативных сил с полной ;иссипацией, которые разрушают циклические интегралы. Однако при обавлешш постоянных сил система по прежнему может совершать ста-ионарные движения. При этом дополнительные силы могут оказывать начительное как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние на стойчивость стационарных режимов, поэтому исследования, проведенные работе, являются актуальными.
Целью работы является выяснение, какое влияние оказывают дис-ипативные силы с полной диссипацией и постоянные силы, приложенные олько по циклическим координатам, на вид и устойчивость стационарных внжений механических систем как общего вида, так и ряда конкретных істем (волчок Лагранжа, тело на струне), имеющих теоретическое и при-ладное значение.
Научная новизна диссертации состоит в том, что при исследовании істем общего вида коэффициенты диссипативной функции Релея, при по-ощи которой задаются диссипативные силы, не предполагаются постоян-ыми, а постоянные силы действуют только по циклическим координатам, роме того, влияние указанных сил на вид и устойчивость стационарных зижений волчка Лагранжа и тела на струне ранее не исследовалось.
Методы исследования. В своей работе автор опирается на резуль-1ты исследований, проводимых различными авторами в области аналити-гской механики и теории устойчивости. В работе использованы теоремы
A.M. Ляпунова, Н.Г. Четаева, Э.Дж. Рауса, Ж.-Л. Лагранжа, Е.А. Барба-шина, Н.Н. Красовского об устойчивости стационарных движений механических систем, а также методы Гурвица и )-разбиения.
Теоретическая к практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при изучении вопросов стабилизации стационарных движений механических систем.
Апробация диссертации. Результаты диссертации были доложены на VII Четаевской конференции, на международной конференции "Математика в индустрии" и на XXIII научных чтениях по космонавтике, а также на заседаниях кафедры прикладной механики к управления механико математического факультета МГУ и семинаре кафедры теоретической механики по аналитической механике и теории устойчивости под руководством академика В.В. Румянцева и профессора А.В. Карапетяна.
Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи и две приняты к печати. Список работ автора приводится в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, и заключения. Список литературы содержит 59 наименований. Общий объем диссертации составляет 88 страниц.