Введение к работе
. Актуальность темы. Интерес к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в магнитном голе обусловлен необходимостью изучения влияния гиромагнитного эффекта Баркетта-Лондона на движение тела. Прикладной аспект этой задачи связан с модернизацией широко используемых в современной технике бесконтактных подвесов быстровращающихся гироскопов, а также с созданием приборов, работающих в сильных электромагнитных полях.
Цель работы. Основной целью работы является изучение качественно нового класса движений, возникающего при вращении намагничивающегося твердого тела с неподвшсяой точкой в однородном постоянном магнитном поле под влиянием эффекта Барнетта-Лондона. Научная новизна. Основные результаты диссертации:
-
Установлено, что при движении невесомого твердого тела в магнитном поле при эллиптическом тензоре магнитных характеристик, также как и в случае шарового тензора, множеству стационарных движений на плоскости параметров линейных первых интегралов соответствует множество гипербол, а мноаество точек бифуркационных значений параметров # , V имеет астровдальную форму. Исследована эволюция карты стационарных движений при варьировании следующих параметров: моментов инерции тела, напряженности магнитного поля, третьей компоненты тензора магнитных характеристик тела.
-
Исследована устойчивость по отношению к углу нутации вращений
тела с неподвижной точкой в постоянном однородном магнитном поле. Проанализированы условия устойчивости стационарных движений при различиях значениях параметров, перечисленных в пункте 1.
3. Обнаружено, что в отличие от случая Лагранжа движения твердого тела с неподвижной точкой,-в рассматриваемой задаче тело обладает двумя устойчивыми и одним неустойчивым стационарными движениями. Это объясняется тем, что в отличие от случая Лагранжа функция измененной потенциальной энергии является полиномом не третьей, а четвертой степени. Изучена .зависимость областей возможного .движения от параметров, перечиеленшхг в пункте 1.
I. Построены бифуркационные-диаграммы в осях И'-'$&&. $!&('&, 1f — постоянные линейных интегралов, $ -угол нутации) для анализа устойчивости перманентных вращений и некоторых стационарных движении.
5. Дифференциальные уравнения движения твердого' тела с негод-' вижной точкой, находящегося в постоянном однородном магнитном поле проинтегрированы до. квадратур. Дана геометрическая интерпретация движения на сфере, Пуассона для ряда характерных случаев. Показано, что в втой задаче, как и в случае Лаграффі волнистая сферическая кривая» которую описываем апекс, заключена между двумя" параллелями. Однако, если в случае Лагранжа петли и точки возврата траекторий апекса обращены к верхнему полюсу, то в рассматриваемой задаче оба полюса равнозначны в этом смысле и,
-/-
следовательно, неразличимы. Кроме того установлено, что если в случае Лагранжа траектория апекса может асимптотически приближаться только к верхнему полюсу, то в данной задаче траектории могут асимптотически приближаться как к .обоим полюсам, так и к параллели.
-
Проанализированы перманентные вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в однородном постоянном магнитном поле, в том случае, когда вектор силы тяжести и напрженности магнитного поля параллельны и противоположно направлены. Исследована устойчивость некоторых вращений по отношению к углу нутации.
-
Показана эволюция карты стационарных движений при стремлении величины силы тяжести к нулю и -увеличении напряженности магнитного поля, что соответствует переходу от случая Лагранжа движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой к случаю, вращения невесомого твердого тела с неподвижной точкой в однородном постоянном магнитном поле. Установлено, что в отличие от случая Лагранжа даже при малом магнитном поле множество точек бифуркационных значений параметров # ,^ содержит петлеобразную область.
Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы три проектировании и , модернизации современных технических устройств, которые содержат твердые тела с неподвижной точкой в эднородном постоянном магнитном поле.
Цпробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на научных семинарах "Динамика тел, взаимодействующих со средой" в 1987,
-f-
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы ]
работах [ 1, 2].
Структура диссертации, диссертация изложена на 143-страницах і
состоит из введения, 3-і глав, разбитых на 11 параграфов и
заключения. Библиография содержит 60 наименований.